4.2 整式的加减第1课时 合并同类项 课件 2024—2025学年人教版数学七年级上册

人教2024七上数学同步精品课件 人教版七年级上册 第四章 整式的加减 第1课时 合并同类项 4.2 整式的加减 人教2024版七上数学同步高效精简课件 目录页 讲授新课 当堂练习 课堂小结 新课导入 3 新课导入 教学目标 教学重点 4 学习目标 1.知道同类项的概念，会识别同类项.（难点） 2.掌握合并同类项的法则，并能准确合并同类项.(重点） 3.能在合并同类项的基础上进行化简、求值运算. 新课导入 老师家里有一 个储蓄罐，里面是 老师平时存下来的 硬币，现在想知道 里面有多少钱？你 能帮老师个忙吗？ 6 新课导入 为了快速的算出多少钱，你的第一步工作是怎么做的？ 按照面值来分 你是按照什么来分类的呢？ 7 讲授新课 典例精讲 归纳总结 8 讲授新课 1 同类项的辨别 8n -7a2b 3ab2 2a2b 6xy 5n -3xy -ab2 有八只小白兔，每只身上都标有一个单项式，你能根据这些单项式的特征将这些小白兔分到不同的房间里吗？（无论你用几个房间） 9 填空： (1) 100t-252t=( )t; (2) 3x2+2x2 = ( )x2 ； (3 ) 3ab2 － 4ab2 = ( )ab2. 上述运算有什么共同特点，你能从中得出什么规律? －152 5 － 探究 说一说： 下面这组 单项式 有什么相同点. 含有相同字母x, y 指数3 指数2 相同字母的指数相同 什么是同类项？ 2.所含的字母相同 3.相同字母的指数也相同 同类项 1.都是单项式 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项. 同类项的定义： x＋y和xy 是同类项吗? 2.所含的字母相同 3.相同字母的指数也相同 同类项 1.都是单项式 3和－4是同类项吗？ × × × 特别规定: 所有的常数项也看做同类项. ab和abc 是同类项吗? a2b和ab2 是同类项吗? 同类项 与所含字母的顺序无关 与系数大小无关 （1）同类项只与字母及其指数有关，与系数无关，与字母在单项式中的排列顺序无关； （2）抓住“两个相同”：一是所含的字母要完全相同，二是相同字母的指数要相同，这两个条件缺一不可. 同类项的判别方法 （3）不要忘记几个单独的数也是同类项. 归纳总结 例1 下列各组中的两个式子是同类项的是(　　) A．2x2y与3xy2　　　 B．10ax与6bx C．a4与x4 D．π与－3 导引：A中所含字母相同，但相同字母的指数不同； B中所含字母不同；C中所含字母不同；D中 π是常数，与－3是同类项． D (2)如果2a2bn+1与-4amb3是同类项，则m= , n= . (1)在6xy-3x2-4x2y-5yx2+x2中没有同类项的项是 . 分析：根据同类项的定义，可知a的指数相同， b的指数也相同，即m=2，n+1=3. 例2 2 2 6xy 合并同类项及求值 2 周末，小明一家要外出游玩，爸爸、妈妈和小明各自选了他们要吃的东西： 买的时候，小明怎么说？ ____个面包____个苹果____个草莓_____瓶饮料 4 3 8 3 2个面包+1个面包+1个面包= 个面包 2个草莓+3个草莓+3个草莓= 个草莓 4 8 x x x 2 + 3 = 5 = 3 - a2bc a2bc a2bc 2 奇妙的替换 你还有其他方法解释吗？ 利用乘法分配律可得 (2+3) x x 2 + 3 = x = 3 a2bc a2bc a2bc －2 (3－2) = 5x = a2bc 2.合并同类项的法则： 同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变. 1.把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项. 3 ab²+ 5 ab²= 8 ab² 知识要点 相加 不变 下列合并同类项对吗？不对的，说明理由. (1)a+a=2a (2)3a+2b=5ab (3)5y2-3y2=2 (4)4x2y-5xy2=-x2y (5)3x2+2x3=5x5 (6)a+a-5a=-3a × √ × × × √ 注：(2)(4)(5)中的单项式不是同类项，不能合并 说一说 合并下列各式的同类项： (1)4a2 + 3b2 +2ab－4a2 －4b2. (2)－3x2y＋2x2y＋3xy2 － 2xy2; 例3 解：(1) 4a2 + 3b2 +2ab－4a2 －4b2 = (4a2－4a2) + ( 3b2 －4b2) + 2ab = (4－4)a2 + (3－4)b2 + 2ab =－b2 + 2ab. 找 移 并 用不同的标记把同类项标出来! 加法交换律 加法结合律 (2) －3x2y＋2x2y＋3xy2 － 2xy2 =（－3＋2）x2y＋（3－2） xy2 =－ x2y＋xy2 合并同类项： (1)6x＋2x2－3x＋x2＋1； (2)－3ab＋7－2a2－9ab－3. 解：(1)原式=(6x－3x)＋(2x2＋x2)＋1 =3x＋3x2＋1 (2)原式=(－3ab－9ab)－2a2＋(7－3) =－12ab－2a2＋4 先分组，再合并 练一练 “合并同类项”的方法： 一找，找出多项式中的同类项，不同类的同类项用不同的标记标出； 二移，利用加法的交换律，将不同类的同类项集中到不同的括号内； 三并，将同一括号内的同类项相加即可. 系数相加，字母及其指数不变 归纳总结 (1)求多项式 2x2－5x+x2+4x－3x2 －2 的值，其中 x= ； (2)求多项式 3a+abc － c2－3a+ c2 的值，其 中 a= b=2，c= －3. 分析：在求多项式的值时，可以先将多项式中的同类项 合并，然后再求值，这样做往往可以简化计算. 例4 解： (1) 2x2－5x+x2+4x－3x2 －2 = (2+1－3) x2 + (－5+4) x－2 =－x－2. 请你把字母的值直接代入原式求值.与例2的运算过程比较，哪种方法更简便？ 合并同类项的应用 3 一天，王村的小明奶奶提着一篮子土豆去换苹果，双方商定的结果是：1千克土豆换0.5千克苹果.当称完带篮子的土豆重量后，摊主对小明奶奶说：“别称篮子的重量了，称苹果时也带篮子称，这样既省事又互不吃亏.”你认为摊主的话有道理吗？请你用所学的有关数学知识加以判定. 解：设土豆重a千克，篮子重b千克，则应换苹果0.5a千克.若不称篮子，则实换苹果为0.5a＋0.5b－b＝（0.5a－0.5b）千克，很明显小明奶奶少得苹果0.5b千克.所以摊主说得没有道理，这样做小明奶奶吃亏了. 例5 水库中水位第一天连续下降了a小时，每小时平均下降2cm；第二天连续上升了a小时，每小时平均上0.5cm，这两天水位总的变化情况如何？ 答案：下降1.5a 练一练 当堂练习 当堂反馈 即学即用 29 当堂练习 1．下列各组式子中是同类项的是（ ） A．-2a与a2 B．2a2b与3ab2 C．5ab2c与-b2ac D．-ab2和4ab2c C 2．若单项式2x2ya＋b与－ xay3是同类项，则a、b的值分 别是(　　) A．a＝2，b＝1 B．a＝－2，b＝1 C．a＝2，b＝－1 D．a＝－2，b＝－1 A 当堂练习 3．下列合并同类项正确的是(　　) ①a2＋3a2＝4a4；②3xy2－2xy2＝1；③xy－ xy＝ xy； ④x2＋3x2＋7x2＝10x2；⑤ ＝－ . A．①③ B．②③ C．③ D．③④ C 当堂练习 4．三角形三边长分别为 ，则这个三角形的周长为 .当时 ，周长为 cm. 30x 60 5．合并同类项： （1）-a-a-2a=________； （2）-xy-5xy+6yx=______； （3）0.8ab2-a2b+0.2ab2=_______； （4）3a2b-4ab2-4+5a2b+2ab2+7=___________． -4a 0 ab2-a2b 8a2b-2ab2+3 当堂练习 6．求下列各式的值: （1）3x2-8x+2x3-13x2+2x-2x3+3，其中x=-1． （2）a2b-6ab-3a2b+5ab+2a2b，其中a=0.1，b=0.01． 答案：（1）-1. （2）-0.001. 课堂小结 归纳总结 构建脉络 34 课堂小结 同类项与系数无关，与字母顺序无关. (2)并同类项的法则：______________相加，作为 结果的系数，字母和字母的指数_______. 同类项的系数 不变 步骤：一分，二移，三合并. 2.所含的字母相同 3.相同字母的指数也相同 (1)同类项的特点 1.都是单项式 $$