精品解析：江苏省南京市联合体2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题

2024~2025学年度第一学期期中学情分析样题 八年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页．全卷满分100分．考试时间为100分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效． 2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上． 3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效． 4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形的识别，解题的关键是掌握：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 根据轴对称图形的定义逐项判定即可． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C、是轴对称图形，故本选项符合题意； D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 故选：C． 2. 如图，在中，，，．以为一条边向三角形外部作正方形，则正方形的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据勾股定理解得的值，再结合正方形的面积公式解题即可． 【详解】在中，，，， 以为一条边向三角形外部作的正方形的面积为， 故选：D． 【点睛】本题考查勾股定理的应用，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 3. 如图，．可以判定的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了直角三角形全等的判定，解题的关键是熟悉直角三角形全等证明方法． 根据直角三角形全等的判定定理求解即可． 【详解】解：∵ ∴在和中 ， 故选：A． 4. 若一个等腰三角形的腰长为4，则它的底边长可能是（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的定义，三角形三边关系，掌握三角形，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边昌解题的关键． 能够根据三角形的三边关系求得底边的取值范围，再找到符合条件的数值． 【详解】解：设等腰三角形的底边长为x， 根据三角形的三边关系，得 ∴ ∴它的底边长可能是7， 故选：A． 5. 如图，在中，是的角平分线，，垂足为E．若，则的周长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理、角平分线的定义，全等三角形的判定和性质，利用线段的和差关系是解决本题的关键． 利用勾股定理先求出，再证明得到、，最后利用线段的和差关系求出的周长． 【详解】解：，， ， 是的角平分线， ∴， ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∴， ． 故选：B． 6. 若等腰三角形一个底角的平分线将它分割成两个等腰三角形，则原等腰三角形顶角的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质． 如图，设，则，又，由等腰三角形的性质与外角的性质得到，则，求解即可． 【详解】解：如图，等腰，，是的平分线， ∵ ∴ ∵是的平分线， ∴ 设 ∴ ∵和， ∴， ∴，， ∴ ∵ ∴ 解得： ∴ 故选：A． 7. 当n为正整数时，下列各组数：①；②；③．其中是勾股数的是（ ） A. ① B. ①② C. ①③ D. ②③ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了勾股数：两个较小数的平方和等于最大数的平方的三个正整数；由此知，②不符合题意；再由勾股定理逆定理判断①与③即可． 【详解】解：显然②这组数有分母，故不是勾股数； ∵，且它们都是正整数， ∴①这组数是勾股数； ∵， ∴③这组数不是勾股数； 即三组数中只有一组数是勾股数； 故选：A． 8. 在和中，，，．下列条件中不能确定与全等的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定，熟练掌握证明全等的方法是解题的关键．根据三角形全等的证明方法进行判断即可． 【详解】解： 和都是直角三角形， ，， ，故选项A不符合题意； ，，， 和可以一个为钝角，一个为锐角， 与分别是钝角三角形和锐角三角形， 与不等，故选项B符合题意； ，， ， ， ，故选项C不符合题意； 和分别是与中较大的角， 在和分别作 在和中， ，， ，故选项D不符合题意； 故选B． 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上） 9. 如图，在中，，是边上的中线，若，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了直角三角形的性质．根据“直角三角形斜边中线等于斜边的一半”，即可求解． 【详解】解：∵，是边上的中线且， ∴． 故答案为： 10. 结合图，用符号语言表达定理“等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分线重合”的推理形式：，_______，． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形三线合一的性质，熟悉性质内容并会用符号语言表示是解题的关键；根据性质内容，结合图形即可完成． 【详解】解：推理形式为： ，， ． 故答案为：． 11. 如图，线段与关于直线l对称，连接．下列结论：①与的交点在直线l上；②；③与互相平分．其中所有正确结论的序号是_______． 【答案】①② 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称．熟练掌握轴对称的性质，全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线性质，等腰三角形性质，等腰梯形性质，是解决问题的关键． 设与交点为O，延长，交于点C，连接，交直线l于点D，根据轴对称性质得，点C在直线l上，l垂直平分，可得，证明 ,得到，，得，得点O在直线l上，判断①②；根据四边形是等腰梯形，可得，根据，得，得，即得，，判断③． 【详解】设与交点为O，延长，交于点C，连接，交直线l于点D， ∵线段与关于直线l对称， ∴点C在直线l上，l垂直平分， ∴， ∴， ∵， ∴, ∴， ∴， ∴点O在直线l上， ∴①正确； ， ∴②正确； ∵， ∴四边形是等腰梯形，， ∴， ∵， ∴， 即， ∴， ∴，， ∴③不正确． ∴正确的有①②． 故答案为：①②． 12. 如图，相交于点O．若，则_______． 【答案】80 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，先由得，，再由三角形内角和定理得，进而可得． 【详解】解：∵， ∴，， ∵， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：80． 13. 如图，等边的高相交于点O．若，则的长为_______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质，直角三角形的性质．由等边三角形的性质知，高也是角平分线，，求得，在中，由直角三角形的性质，即可求解． 【详解】解：∵是等边三角形，且是高， ∴也是的角平分线，， ∴， ∴， 在中，，， ∴； 故答案为：1． 14. 如图，在四边形中，，，．折叠四边形，使点D与点B重合，得到折痕，则的长为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查折叠的性质，勾股定理，根据折叠的性质得，，，根据勾股定理得出，求解即可． 【详解】解：根据折叠的性质得：，，， 在中，，即， 解得：， 故答案为：． 15. 在中，．当是一个钝角三角形时，的长可能是_______（写出一个符合要求的值）． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理及三角形的三边关系，熟练掌握勾股定理是解题的关键，假设是直角三角形，且由勾股定理得进而根据三角形的三边关系即可得解。 【详解】解：假设是直角三角形，且 ∵ ∴ 当是一个以为钝角的钝角三角形时， 即， ∴的长可能是， 故答案为：（答案不唯一）． 16. 如图，边的垂直平分线分别交于点．若，则_______． 【答案】20 【解析】 【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等和等边对等角是解题的关键． 根据三角形内角和定理求出，根据垂直平分线的性质，，，由等边对等角、结合图形计算即可． 【详解】解： ， ， ∵垂直平分 ∴ ∵垂直平分 ∴ ， ． 故答案为：20． 17. 在中，，垂足为D．当是等腰三角形时，的长为_______． 【答案】3或 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，注意分类讨论．画出图形，分两种情况：，由等腰三角形的性质即可求解；，利用勾股定理建立方程即可求解． 【详解】解：当时，如图1， ∵， ∴； 当时，如图2， 设，则； ∵， ∴， 即， 解得：， ∴； 综上，的长为3或； 故答案为：3或． 18. 如图，在中，是的中点，过点作，垂足为的垂直平分线分别交于点，且．若，则的长为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了垂直平分线的性质，全等三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质与判定，先倍长中线法证明得出，，进而得出，证明是等腰直角三角形，得出，，进而根据线段的和差关系，即可求解． 【详解】解：如图，延长至，使得，连接， ∵是的中点， ∴ 又∵ ∴ ∴， ∴ ∵， ∴ ∵直平分， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴ ∴ ∴是等腰直角三角形， 又∵ ∴ ∴ ∴， ∵ ∴ 故答案为：2． 三、解答题（本大题共8小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 如图，在中，点D在边上，．若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查等边对等角，三角形的外角的性质，先根据等边对等角得出，，再根据三角形的外角得出，进而可得出答案． 【详解】解：， ， ， ， 是的外角， ， ． 20. 如图，在边长为1的正方形网格中，，，是格点． （1）在图中画出关于直线的轴对称图形； （2）若点在直线上，则的值不可能是______．（填写序号即可） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】（1） 如图，即为所求； （2）A 【解析】 【分析】该题主要考查了画轴对称图形，轴对称的性质，勾股定理，两点之间线段最短等知识点，解题的关键是正确作出图形． （1）根据轴对称的性质得到点A、B、C的对称点，即可求解； （2）连接交直线l于点P，连接，则的最小值为的长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，连接交直线l于点P，连接， ∵关于直线的轴对称图形为， ∴， ∴， 即的最小值为的长， ∵， 即的最小值为5． ∴的值不可能是4． 故答案为：A． 21. 如图，点在同一条直线上，． （1）求证：． （2）可以看作是经过怎样的图形变化得到？下列结论：①1次旋转；②2次翻折；③1次平移和1次翻折．其中所有正确结论的序号是_______． 【答案】（1） 证明：， ， 即． 在和中， ， ． ． （2）①② 【解析】 【分析】（1）先根据线段的和差可得，证出，再根据三角形全等的性质定理即可得证； （2）根据翻折，旋转，平移的性质解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：可以看作是绕与的交点旋转得到，①正确． 可以看作是延垂直于且过中点的直线翻折，再延线段向下翻折得到，②正确． 故答案为：①②． 【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理与性质、翻折，旋转，平移的性质等知识点，熟练掌握三角形全等的判定定理与性质是解题关键． 22. 证明：等腰三角形两腰上的高相等． 已知：如图，在中，，_______． 求证：_______． 证明： 【答案】；， 证明：， ． ， ． 同理，． ． 在和中， ． ． 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质和全等三角形的性质及判定，利用图形写出已知条件和求证是解答此题的关键． 根据图形写出已知条件和求证，利用全等三角形的判定得出，由全等三角形的性质可得结论． 【详解】略 23. 如图，是的高． （1）若，则的长为_______，的长为_______； （2）若，且，求证：是直角三角形． 【答案】（1）15；20 （2） 证明：是的高， ． ∴在中，， 即． 同理，． ∵， ， 是直角三角形． 【解析】 【分析】本题考查勾股定理及其逆定理，熟练掌握勾股定理及其逆定理是解题的关键． （1）在中，根据勾股定理可求得，在中，根据勾股定理可求得； （2）先利用勾股定理证明，，从而证得，根据勾股定理的逆定理得出是直角三角形． 【小问1详解】 解： ， 是直角三角形， 在中，，，， ， 又， 是直角三角形， 在中， ，，， ； 故答案为：15；20． 【小问2详解】 略 24. 如图，在与中，点C在上，且． （1）求证； （2）点F在上，若，求证． 【答案】（1） 证明：， ， 即． 在和中， ． （2） 证明：， ． ， ． 同理，． ． ， 即． 在和中， ． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，熟练掌握定理和等边对等角是解题的关键． （1）先证，再由定理得出结论． （2）由，得到，再证，然后由定理得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 25. 尺规作图：如图，已知，作的平分线． （1）小明的作法：①以点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交射线，于点C，D；②分别以C，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内部交于点M；③作射线． 依据小明的作法，说明平分的理由． （2）用两种不同于小明的方法作的平分线（写出必要的文字说明）． 【答案】（1） 解：连接，． 由题可知，，． 在和中， ． ， 即平分． （2） 解：说明一： ①在，上分别截取，． ②连接，，相交于点G． ③作射线，射线即为所求． 说明二： ①在射线上任取一点C． ②过点C作． ③以点C为圆心，截取． ④作射线，射线即为所求． 说明三： ①在，上截取． ②连接，作的垂直平分线． ③即为所求． 【解析】 【分析】本题主要考查作图，全等三角形的判定和性质，理解题意，灵活运用知识点是解题的关键． （1）利用证明可得结论； （2）根据角平分线的画法作图即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 26. 教材回顾：证明：三角形的三条角平分线交于一点． （1）补全教材中例题的证明过程． 已知：如图①，的角平分线相交于点P． 求证：点P在的平分线上． 证明：过点P作，垂足分别为． 平分， _______． 同理_______ _______． 点P在的平分线上． 拓展研究 如果一个四边形的四条角平分线交于一点，那么这个四边形会具有怎样的性质？ （2）如图②，在四边形中，的平分线相交于点O． 求证：（I）点O在的平分线上； （Ⅱ）． 逆向思考 满足什么条件的四边形的四条角平分线交于一点？ （3）如图③，在四边形中，如果，那么它的四条角平分线交于一点吗？说明理由． 【答案】 （1）证明：过点P作，垂足分别为． 平分， ， 同理， ， 点P在的平分线上； （2）（I）过点O作，垂足分别为． 平分， ． 同理． ． 点O在的平分线上； （Ⅱ）， ， 平分， ， 在和中， ， ， ， 同理， ； （3）交于一点． 如图④，作出的角平分线，两条角平分线交于点O．过点O作，， ，垂足分别为． 同理（1）问的证明，可得， 又因为，可得， 所以（3）的问题可转化成：“如图⑤，已知，，，求证：平分平分．” ④ ⑤ ⑥ 证明：延长至点，使，连接． ， ． ， 又， ． ， 平分平分． 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质和判定定理，全等三角形的判定和性质． （1）利用角平分线的性质证明得到，再根据角平分线的判定定理即可得证； （2）（I）过点O作，同（1）即可得证； （Ⅱ）证明，推出，同理推出，据此即可得证； （3）作出的角平分线，两条角平分线交于点O．过点O作，， ，垂足分别为．同理利用角平分线的性质和判定定理即可得证． 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024~2025学年度第一学期期中学情分析样题 八年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页．全卷满分100分．考试时间为100分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效． 2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上． 3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效． 4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在中，，，．以为一条边向三角形外部作正方形，则正方形的面积是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，．可以判定的依据是（ ） A. B. C. D. 4. 若一个等腰三角形的腰长为4，则它的底边长可能是（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 5. 如图，在中，是的角平分线，，垂足为E．若，则的周长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. 若等腰三角形一个底角的平分线将它分割成两个等腰三角形，则原等腰三角形顶角的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 当n为正整数时，下列各组数：①；②；③．其中是勾股数的是（ ） A. ① B. ①② C. ①③ D. ②③ 8. 在和中，，，．下列条件中不能确定与全等的是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上） 9. 如图，在中，，是边上的中线，若，则_____． 10. 结合图，用符号语言表达定理“等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分线重合”的推理形式：，_______，． 11. 如图，线段与关于直线l对称，连接．下列结论：①与的交点在直线l上；②；③与互相平分．其中所有正确结论的序号是_______． 12. 如图，相交于点O．若，则_______． 13. 如图，等边的高相交于点O．若，则的长为_______． 14. 如图，在四边形中，，，．折叠四边形，使点D与点B重合，得到折痕，则的长为_______． 15. 在中，．当是一个钝角三角形时，的长可能是_______（写出一个符合要求的值）． 16. 如图，边的垂直平分线分别交于点．若，则_______． 17. 在中，，垂足为D．当是等腰三角形时，的长为_______． 18. 如图，在中，是的中点，过点作，垂足为的垂直平分线分别交于点，且．若，则的长为_______． 三、解答题（本大题共8小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 如图，在中，点D在边上，．若，求的度数． 20. 如图，在边长为1的正方形网格中，，，是格点． （1）在图中画出关于直线的轴对称图形； （2）若点在直线上，则的值不可能是______．（填写序号即可） A．4 B．5 C．6 D．7 21. 如图，点在同一条直线上，． （1）求证：． （2）可以看作是经过怎样的图形变化得到？下列结论：①1次旋转；②2次翻折；③1次平移和1次翻折．其中所有正确结论的序号是_______． 22. 证明：等腰三角形两腰上的高相等． 已知：如图，在中，，_______． 求证：_______． 证明： 23. 如图，是的高． （1）若，则的长为_______，的长为_______； （2）若，且，求证：是直角三角形． 24. 如图，在与中，点C在上，且． （1）求证； （2）点F在上，若，求证． 25. 尺规作图：如图，已知，作的平分线． （1）小明的作法：①以点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交射线，于点C，D；②分别以C，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内部交于点M；③作射线． 依据小明的作法，说明平分的理由． （2）用两种不同于小明的方法作的平分线（写出必要的文字说明）． 26. 教材回顾：证明：三角形的三条角平分线交于一点． （1）补全教材中例题的证明过程． 已知：如图①，的角平分线相交于点P． 求证：点P在的平分线上． 证明：过点P作，垂足分别为． 平分， _______． 同理_______ _______． 点P在的平分线上． 拓展研究 如果一个四边形的四条角平分线交于一点，那么这个四边形会具有怎样的性质？ （2）如图②，在四边形中，的平分线相交于点O． 求证：（I）点O在的平分线上； （Ⅱ）． 逆向思考 满足什么条件的四边形的四条角平分线交于一点？ （3）如图③，在四边形中，如果，那么它的四条角平分线交于一点吗？说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $