15.3 分式方程—应用题-【高分突破系列】2023-2024学年八年级数学上册同步精品讲义与分层练习（人教版）

第十五章 分式 15.3 分式方程—应用题 1 解分式方程的应用题 ① 审---仔细审题，找出等量关系； ② 设---合理设未知数； ③ 列---根据等量关系列出方程； ④ 解---解方程，注意检验； ⑤ 答---答题. 【题型1】 工程问题 【典题1】 为改善生态环境，促进国土绿化，某市甲、乙两支志愿者队伍分别参加了两地的植树活动． (1)甲队在A地植树，如果每人种4棵，还剩下66棵树苗；如果每人种5棵，则缺少30棵树苗．求甲队志愿者的人数和A地需种植的树苗数． (2)乙队在B地植树，原计划植树1200棵，由于另有新加入的志愿者共同参与植树，每日比原计划多种，结果提前3天完成任务．问原计划每天植树多少棵？ 【巩固练习】 1.“5•12”汶川大地震导致某铁路隧道被严重破坏．为抢修其中一段120米的铁路，施工队每天施工效率比原计划提高1倍，结果提前4天开通了列车．设原计划每天修x米，所列方程正确的是(　　) A． B． C． D． 2.根据规划设计，某工程队准备修建一条长1120米的盲道．由于情况改变，实际每天修建盲道的长度比原计划增加10米，结果提前2天完成了这一任务，假设原计划每天修建盲道x米，根据题意可列方程为(　　) A． B． C． D． 3.某人承包1125平方米的铺地砖任务，计划在一定的时间内完成，按计划工作3天后，提高了工作效率，使每天铺地砖的面积为原计划的1.5倍，结果提前4天完成了任务，则原计划每天铺(　　) A．70平方米 B．65平方米 C．75平方米 D．85平方米 4.为了尽快建一条全长11000米的道路，安排甲乙两队合作完成任务，最终乙队所修的道路比甲队所修的道路的两倍少1000米． (1)甲乙两队各修道路多少米？ (2)实际修建过程中，乙队每天比甲队多20米，最终乙队完成任务时间是甲队完成任务时间的倍，乙队每天修建道路多少米？ 【题型2】 路程问题 【典题1】 小明和小刚约定周末到某体育公园去打羽毛球．他们到体育公园的距离分别是1200米、300米．小刚骑自行车的速度是小明步行速度的3倍，若二人同时到达，则小明需提前4分钟出发，求小明和小刚两人的速度． 【巩固练习】 1.随着城际交通的快速发展，某次动车平均提速60km/h，动车提速后行驶480km与提速前行驶360km所用的时间相同．设动车提速后的平均速度为xkm/h，则下列方程正确的是(　　) A． B． C． D． 2.某校初二年级的同学乘坐大巴车去北京展览馆参观“砥砺奋进的五年”大型成就展．北京展览馆距离该校12千米．1号车出发3分钟后，2号车才出发，结果两车同时到达．已知2号车的平均速度是1号车的平均速度的1.2倍，求2号车的平均速度，设1号车的平均速度为xkm/h，可列方程为(　　) A． B． C． D． 3.某校学生去距离学校12km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，汽车的速度是(　　) A．0.2km/min B．0.3km/min C．0.4km/min D．0.6km/min 4.小明从甲地去往乙地，如果按照原计划的速度走12公里，然后将速度提高30%，那么将提前1小时到达乙地．如果按照原计划走1小时20分，然后将速度提高25%．那么也可以提前1小时到达乙地，则甲、乙两地之间的距离是 　 公里． 5.已知A，B两地相距72千米，甲、乙两人骑自行车分别从A，B两地相向而行，乙的速度是甲的速度的1.2倍，如果甲比乙先行小时，那么两人相遇时所行路程恰好相等．甲、乙两人骑自行车的速度各是多少？ 【题型3】销售问题 【典题1】 六安某超市在2023年6月22日(端午节)前，准备购进A型、B型两种粽子进行销售，若每个A型粽子比每个B型粽子的进价少2元，且用800元购进A型粽子的数量与用1000元购进B型粽子的数量相同． (1)每个A型、B型粽子的进价分别是多少元？ (2)若该超市购进A型粽子的数量比B型粽子的数量的2倍还少25个，且购进A型、B型粽子的总数量不超过950个，则超市最多购进B型粽子多少个？ (3)在(2)的条件下，如果A型、B型粽子的售价分别是12元/个和15元/个，且将购进的A型、B型粽子全部售出后，可使销售两种粽子的总利润不低于3800元，那么该超市购进两种粽子有 　 　种方案． 【巩固练习】 1.某校用420元钱到商场去购买“84”消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价多买了20瓶，求原价每瓶多少元？设原价每瓶x元，则可列出方程为(　　) A． B． C． D． 2.某地通信公司调低了长途电话的收费标准，每分钟费用降低了25%，因此按原收费标准6元的通话时间，在新标准下可