8.1  认识射线、直线和角 同步分层作业-2024-2025学年数学四年级上册（苏教版）

8.1  认识射线、直线和角 1．一张圆片剪去一刀后有（    ）个角。 A．0 B．1 C．2 2．如图，由A到B（    ）号线路最短。 A．① B．② C．③ 3．下面的图形中，（    ）是角。 A． B． C． 4．不能延长的是（    ）。 A．直线 B．线段 C．射线 5．在纸上画5个点，再经过每两个点画一条直线，最多能画（    ）条。 A．6 B．10 C．15 6．下面图中有 （ ）条线段。 7．从张丽家出发有三条小路通往公路上，它们的长度分别是137米、207米、112米，其中有一条小路与公路是垂直的，那么这条小路的长度是（ ）米。 8．连接下图的任意两点，共可以画（ ）条线段；经过任意一点可以画（ ）条直线。 9．数一数，下面各图中分别有几个角？ （ ）个           （ ）个              （ ）个 10．一个长方形，沿一条直线剪去一个角，可能有（ ）个角，也可能有（ ）个角，还可能有（ ）个角。 11．按要求画一画。 （1）画出直线AB。 （2）画出射线BC。 （3）画出长为5厘米的线段AD。 12．图中有几条射线？组成了几个角？你能指出每个角的顶点和边吗？ 13．小红从家去超市有几条路线？走哪一条路最近？你是怎样想的？ 14．做一做，说一说。 用一个图钉把一张硬纸条钉在木板上，硬纸条可以转动吗？过一点可以画出多少条直线？ 15．一个正方形有几个角？如果去掉一个角后还剩下几个角？ 16．经过纸上2个点可以画1条直线，经过3个点中的每两个点最多可以画3条直线，经过4个点中的每两个点最多可以画几条直线？经过5个、6个……点呢？画一画，数一数，你能找到其中的规律吗？ 点数/个 2 3 4 5 6 …… 直线数/条 1 3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 8.1  认识射线、直线和角 1．一张圆片剪去一刀后有（    ）个角。 A．0 B．1 C．2 【分析】圆周是曲线，所以一张圆片剪去一刀后，只有一条直线，一个角要有两条边，所以构不成角，有0个角，据此解答。 【解答】一张圆片剪去一刀后有0个角。 故选：A 【点评】本题考查角的概念，掌握概念是解题的关键。 2．如图，由A到B（    ）号线路最短。 A．① B．② C．③ 【分析】直线上任意两点之间的一段叫做线段。连接两点的线段的长度叫做两点间的距离。两点之间，所有连线中线段最短，据此解答即可。 【解答】根据分析可知： 由A到B②号线路最短。 故答案为：B 【点评】此题为数学知识的应用，考查知识点是：两点之间线段最短。 3．下面的图形中，（    ）是角。 A． B． C． 【分析】从一点引出的两条射线可以组成角。据此解题。 【解答】 A．是从一点引出的两条射线，所以是角。 B．不是从一点引出的两条射线，所不以是角。 C．不是从一点引出的两条射线，所不以是角。 故答案为：A 4．不能延长的是（    ）。 A．直线 B．线段 C．射线 【分析】线段有两个端点，能够度量；射线只有一个端点，可以向一个方向无限延伸，不能度量；直线没有端点，可向两个方向无限延伸，不能度量，据此解答。 【解答】根据解析可知，不能延长的是线段。 故答案为：B 5．在纸上画5个点，再经过每两个点画一条直线，最多能画（    ）条。 A．6 B．10 C．15 【分析】此题应分为四种情况进行分析：①五点共线；②四点共线；③只有三点共线；④每三点不共线；进而得出结论。 【解答】①五点共线时，则经过每两个点画一条直线，那么共可以画直线1条； ②四点共线时，则经过每两个点画一条直线，那么共可以画直线5条； ③只有三点共线时，则经过每两个点画一条直线，那么共可以画直线7条； ④每三点不共线时，则经过每两个点画一条直线，那么共可以画直线10条； 则在纸上画5个点，再经过每两个点画一条直线，最多能画10条。 故答案为：B 6．下面图中有 （ ）条线段。 【分析】线段的定义：线段是指两端都有端点，不可延伸，线段是不可以是弯曲的。据此数出图中线段的条数即可。 【解答】将图中端点按照下图添加端点标识，根据线段定义可知，其中的线段有AB、BC、AC、AD、AG、AF、CD、DE、DG、EF、EG、FG，共12条。 所以图中有12条线段。 7．从张丽家出发有三条小路通往公路上，它们的长度分别是137米、207米、112米，其中有一条小路与公路是垂直的，那么这条小路的长度是（ ）米。 【分析】根据点到直线的距离垂线段最短，看那条小路的长度最短，即是垂线段，据此解答。 【解答】207＞137＞112；112米最短； 所以：有一条小路与公路是垂直的，那么这条小路的长度是112米。 【点评】解答本题的关键是了解点到直线的距离垂线段最短。 8．连接下图的任意两点，共可以画（ ）条线段；经过任意一点可以画（ ）条直线。 【分析】直线上任意两点之间的一段叫做线段，把线段的两端无限延长，可以得到一条直线，根据题意连接AB、AC、BC都可以得到一条线段；经过任意一点可以画无数条直线，据此填空即可。 【解答】由分析可得：连接下图的任意两点，共可以画3条线段；经过任意一点可以画无数条直线。 9．数一数，下面各图中分别有几个角？ （ ）个           （ ）个              （ ）个 【分析】根据图示，第一个图形角的个数是1＋2＝3，第二个图形角的个数是1＋2＋3＋4＝10，第三个图形角的个数是3＋3＋2＝8，据此解答即可。 【解答】 （3）个           （10）个              （8）个 【点评】此题主要考查了组合图形的计数，注意观察总结出规律，并能正确应用。 10．一个长方形，沿一条直线剪去一个角，可能有（ ）个角，也可能有（ ）个角，还可能有（ ）个角。 【分析】沿对角线剪剩3个，沿一个角剪剩4个，沿一个角上方一点剪剩5个；进而得出结论。 【解答】如图所示： 一张长方形纸板，沿一条直线剪去一个角后，可能有（3）个角，也可能有（4）个角，还可能有（5）个角。 【点评】解答此题应根据题意，结合图形进行操作，进而得出结论。 11．按要求画一画。 （1）画出直线AB。 （2）画出射线BC。 （3）画出长为5厘米的线段AD。 【分析】直线上任意两点之间的一段叫做线段，线段有两个端点。把线段的两端无限延长，得到一条直线，直线没有端点。把线段的一端无限延长，得到一条射线，射线有一个端点。 （1）过A、B两点画一条直的线即可； （2）以B为端点，过C点画一条直的线即可； （3）以A为端点，画一条长为5厘米的线段，另一个端点标记为D即可。 据此画图。 【解答】作图如下： （1）直线AB （2）射线BC （3）长为5厘米的线段AD 12．图中有几条射线？组成了几个角？你能指出每个角的顶点和边吗？ 【分析】射线有一个端点，向一端无限延长。角是由一个顶点和两条边组成的图形。从一点引出的任意两条射线都可以组成1个角，从角的顶点引出的边都是射线，数角要注意组合的角。 【解答】图中有3条射线，组成3个角， 如图： 13．小红从家去超市有几条路线？走哪一条路最近？你是怎样想的？ 【分析】从图中观察小红从家到超市有3条：一条从家经过少年宫，再经过图书馆到超市；另一条从家经过图书馆到超市；最后一条直线到超市。根据两点间线段最短判断走哪一条路最近。 【解答】由分析可知，小红从家去超市有3条路线：一条从家经过少年宫，再经过图书馆到超市；另一条从家经过图书馆到超市；最后一条直线到超市。从家直线到超市最近，因为两点之间线段最短。 14．做一做，说一说。 用一个图钉把一张硬纸条钉在木板上，硬纸条可以转动吗？过一点可以画出多少条直线？ 【分析】在平面上，过一点可以画无数条直线，不能确定一条直线；只有过两点才能确定一条直线，据此解答。 【解答】用一个图钉把一张硬纸条钉在木板上，硬纸条可以转动，过一点可以画无数条直线。 15．一个正方形有几个角？如果去掉一个角后还剩下几个角？ 【分析】根据正方形的特征，正方形有4个角，都是直角；题中说的去掉一个角，但没有规定怎么剪。 （1）若剪掉正方形相邻两条边的一部分，则剩下的部分是五边形，有5个角； （2）若从正方形一个角的顶点，沿直线向对角的邻边剪，且只剪掉一条邻边的一部分，则剩下的部分为四边形，有4个角； （3）若沿着正方形的对角线剪，则剩余部分为三角形，有3个角；据此解答即可。 【解答】一个正方形有4个角。 如图有3种剪法： 如果去掉一个角后还剩下的角可能是5个角；或者4个角；或者3个角。 【点评】本题要结合实际，通过画图可以得出结论，要注意考虑到各种情况。 16．经过纸上2个点可以画1条直线，经过3个点中的每两个点最多可以画3条直线，经过4个点中的每两个点最多可以画几条直线？经过5个、6个……点呢？画一画，数一数，你能找到其中的规律吗？ 点数/个 2 3 4 5 6 …… 直线数/条 1 3 【分析】如图：……，看图可知，过2个点最多可以画1条直线，过3个点最多可以画3条直线，过4个点最多可以画3＋2＋1＝6（条）直线，过5个点最多可以画4＋3＋2＋1＝10（条）直线……以此类推。 【解答】画图如下： 4个点：3＋2＋1＝6（条） 5个点：4＋3＋2＋1＝10（条） 6个点：5＋4＋3＋2＋1＝15（条） 填表如下： 点数/个 2 3 4 5 6 …… 直线数/条 1 3 6 10 15 …… 我发现的规律是：如果有n个点，那么经过1个点的直线条数就是（n－1）条，最多能够画直线的条数是 [（n－1）＋（n－2）＋（n－3）＋……＋2＋1]条。 学科网（北京）股份有限公司 $$