8.4  认识垂直 同步分层作业-2024-2025学年数学四年级上册（苏教版）

8.4  认识垂直 1．如图，小宁从家到河边取水，走路线（    ）最短。 A．C B．D C．E D．F 2．互相垂直的两条线是（    ）。 A． B． C． 3．下面长方形图中共有（    ）组垂线。 A．6 B．8 C．10 4．正方形内有一个点，它到各边的距离分别是7厘米、8厘米、9厘米、10厘米，这个正方形的周长是（    ）厘米。 A．60 B．64 C．68 5．广场上进行放风筝比赛，规定用30米长的线，如果把每根风筝线的一端固定在地面上，风筝线和地面所形成的角如图，那么放得最高的是（    ）。 A．A B．B C．C D．无法比较 6．图中点A到直线m的距离是（ ）厘米。 7．在公路上有三条管道通往小明家，它们的长度分别是98米、203米、85米，其中有一条燃气管道与公路是垂直的，那么这燃气管道的长度是（ ）米。 8．如图，一只老虎追赶一只狐狸，狐狸慌不择路掉进了河里，狐狸要想游最短的路线上岸又不被老虎抓住，应选择路线（ ）。（填线段）     9．小明将一张圆形纸片连续对折两次，折痕互相（ ）（填“平行”或“垂直”），再继续对折一次，这时折成的角是（ ）°；他又将一张正方形纸对折再对折，打开后剪成一个五边形（如图），这个五边形中的∠1是（ ）°。 10．如图，AO与BO互相垂直，CO与DO互相垂直，图中∠1和∠2相等吗？请说明理由。 。 11．甲、乙两村分别位于公路的两边，现在要从这两村各修一条路与公路连接起来，怎样修路使两村都距公路最近？请画在图上。 12．一天内（0～24时）时针与分针互相垂直的情况有很多，请画出其中的两种情况（只画出整时），并写出对应的时间。 13．小明从A点穿过马路怎样走路线最短？为什么？把最短路线画出来。 14．（1）小兔和小猴是好朋友，它们经常到对方家里去做客，于是两个好朋友商量，要在两家之间修一条最近的路，请你将两家门口A、B的最短路线画一画，并说明这样画的理由____________________。 （2）如果小兔和小猴分别从水管主道接一条水管到自己家，怎样接用的材料最少？请你画一画。 15．沙包投掷练习时，同学们站在起掷线原地投掷，沙包落地点到起掷线的距离为同学们的成绩。下图是三个同学投掷沙包的示意图，小红的成绩为100厘米。 （1）在图中分别画出表示小军和小丽沙包落地点到起掷线距离的线段。 （2）（    ）的成绩最好，是（    ）厘米。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 8.4  认识垂直 1．如图，小宁从家到河边取水，走路线（    ）最短。 A．C B．D C．E D．F 【分析】直线外一点和直线上的任意一点的连线中，垂线段最短；据此解题。 【解答】如图，小宁从家到河边取水，走路线D最短。 故答案为：B 2．互相垂直的两条线是（    ）。 A． B． C． 【分析】两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，所以只要图形中相交的两条线段成直角，我们就说它们互相垂直。平行线段是指在同一平面内，永不相交的两条直线。据此判断选择即可。 【解答】 A．此图中的两条线相交，但所成的角不是直角，这两条直线相互不垂直；     B．    此图中的两条线相交成直角，这两条直线相互垂直； C．此图中的两条线相交，所成的角不是直角，这两条直线相互不垂直。 故答案为：B 3．下面长方形图中共有（    ）组垂线。 A．6 B．8 C．10 【分析】根据垂线的定义可知，当两条直线相交成90度时，这两条直线就互相垂直，它们的交点叫做垂足。长方形的四个角都是直角，据此解答即可。 【解答】根据垂直的含义和长方形的特征可知，三条短线段分别与长方形的两条长互相垂直，故图中一共有6组垂线。 故答案为：A 4．正方形内有一个点，它到各边的距离分别是7厘米、8厘米、9厘米、10厘米，这个正方形的周长是（    ）厘米。 A．60 B．64 C．68 【分析】根据正方形的边长等于正方形内点到对边的距离和，所以正方形内一点到各边的距离之和的一半就是这个正方形的边长，据此求出边长后，再根据正方形的边长×4＝正方形的周长。 【解答】（7＋8＋9＋10）÷2 ＝34÷2 ＝17（厘米） 17×4＝68（厘米） 这个正方形的周长是68厘米。 故答案为：C 5．广场上进行放风筝比赛，规定用30米长的线，如果把每根风筝线的一端固定在地面上，风筝线和地面所形成的角如图，那么放得最高的是（    ）。 A．A B．B C．C D．无法比较 【分析】风筝的高度是指风筝与地面的垂线段的长度，风筝线的长度是固定的，都是30米，所以谁与地面的夹角接近90°，谁的高度就高，由此判断。 【解答】如图： 观察上图可知，三条线中，B风筝线与地面所形成的角最大，接近90°，所以放得最高的是B风筝线。 故答案为：B 6．图中点A到直线m的距离是（ ）厘米。 【分析】根据题意，要求点A到直线m的距离是多少，其实就是求点A到垂足的线段的距离，根据图中信息，垂直距离是15厘米，据此解答。 【解答】根据分析得：图中点A到直线m的距离是15厘米。 7．在公路上有三条管道通往小明家，它们的长度分别是98米、203米、85米，其中有一条燃气管道与公路是垂直的，那么这燃气管道的长度是（ ）米。 【分析】点到直线的距离中，垂直线段最短，所以比较三条管道的长度，最短的即为燃气管道的长度。 【解答】85＜98＜203 所以这燃气管道的长度是85米。 8．如图，一只老虎追赶一只狐狸，狐狸慌不择路掉进了河里，狐狸要想游最短的路线上岸又不被老虎抓住，应选择路线（ ）。（填线段）     【分析】狐狸要想不被老虎抓住，不能逃向老虎所在的岸边，应向对岸逃去。从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短。由图可知，AD是这条垂线段。 【解答】由分析知，AD这条垂线就是狐狸的逃生路线。 9．小明将一张圆形纸片连续对折两次，折痕互相（ ）（填“平行”或“垂直”），再继续对折一次，这时折成的角是（ ）°；他又将一张正方形纸对折再对折，打开后剪成一个五边形（如图），这个五边形中的∠1是（ ）°。 【分析】垂直的概念：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直；把一张圆形纸片连续对折两次，两条折痕把圆平均分成4份，每一份所对的角是360°÷4＝90°，所以折痕互相垂直，再继续对折一次，这时把圆平均分成8份，每一份所对的角是360°÷8＝45°；五边形中的∠1＝90°＋45°；据此解答。 【解答】根据分析：360°÷4＝90°，所以小明将一张圆形纸片连续对折两次，折痕互相垂直；360°÷8＝45°，再继续对折一次，这时折成的角是45°；90°＋45°＝135°，所以这个五边形中的∠1是135°。 10．如图，AO与BO互相垂直，CO与DO互相垂直，图中∠1和∠2相等吗？请说明理由。 。 【分析】如图，AO与BO互相垂直，则∠3与∠1的和是90°，CO与DO互相垂直，则∠3与∠2的和是90°，由此可知∠1与∠2是相等的。 【解答】 ∠3＋∠1＝90° ∠3＋∠2＝90° ∠1＝∠2，理由：∠1、∠2与∠3的和都是90°，所以∠1与∠2是相等的。 11．甲、乙两村分别位于公路的两边，现在要从这两村各修一条路与公路连接起来，怎样修路使两村都距公路最近？请画在图上。 【分析】直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短，据此画图即可。 【解答】只要分别作出甲村、乙村两点到公路的垂线段，这两条小路就是最短的。 如下图： 12．一天内（0～24时）时针与分针互相垂直的情况有很多，请画出其中的两种情况（只画出整时），并写出对应的时间。 【分析】在同一平面内，如果两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线。钟面有12个大格，每一大格是30°，30°×3＝90°，当时针与分针之间夹角是3个大格时，时针与分针互相垂直。 【解答】 13．小明从A点穿过马路怎样走路线最短？为什么？把最短路线画出来。 【分析】从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫作点到直线的距离。 过一点作已知直线的垂线：把三角板的一直角边靠紧直线，沿这条直线滑动三角板，当另一直角边经过该点时，沿这条直角边画的直线就是过该点作的直线的垂线，依此画图并标上垂直符号即可。 【解答】见下图： 因为点到直线的距离中，垂线段最短。 14．（1）小兔和小猴是好朋友，它们经常到对方家里去做客，于是两个好朋友商量，要在两家之间修一条最近的路，请你将两家门口A、B的最短路线画一画，并说明这样画的理由____________________。 （2）如果小兔和小猴分别从水管主道接一条水管到自己家，怎样接用的材料最少？请你画一画。 【分析】（1）两点之间，线段距离最短，依此画图并解答即可。 （2）从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫作点到直线的距离。 过一点作已知直线的垂线：把三角板的一直角边靠紧直线，沿这条直线滑动三角板，当另一直角边经过该点时，沿这条直角边画的直线就是过该点作的直线的垂线，依此画图并标上垂直符号即可。 【解答】（1）、（2）画图如下： （1）这样画的理由是：两点之间，线段距离最短。 【点评】此题考查了两点间线段最短与两点间的距离，以及过直线外一点作垂线，应熟练掌握垂直的特点。 15．沙包投掷练习时，同学们站在起掷线原地投掷，沙包落地点到起掷线的距离为同学们的成绩。下图是三个同学投掷沙包的示意图，小红的成绩为100厘米。 （1）在图中分别画出表示小军和小丽沙包落地点到起掷线距离的线段。 （2）（    ）的成绩最好，是（    ）厘米。 【分析】（1）结合图形和题意可知，每条虚线之间的距离为50厘米，沙包落地点作垂线段到起掷线就是扔出去的距离。 （2）小军、小红和小丽扔出去的沙包都在左前方，其中小军落在第一根虚线处，小红落在第二根虚线处，小丽落在第三根虚线处，据此可以求出他们扔出去的距离，再比较大小即可。 【解答】（1）如下图所示： （2）小红投掷的距离为：50×2＝100（厘米） 小军投掷的距离为：50×1＝50（厘米） 小丽投掷的距离为：50×3＝150（厘米） 50＜100＜150 小丽的成绩最好，是150厘米。 学科网（北京）股份有限公司 $$