8.5  认识平行 同步分层作业-2024-2025学年数学四年级上册（苏教版）

8.5  认识平行 1．如图，在两条平行线间画两条垂直线段，第一条长5厘米，第二条长（    ）厘米。 A．2 B．5 C．6 2．过直线外一点画已知直线的平行线，这样的平行线可以画（    ）。 A．1条 B．2条 C．0条 D．无数条 3．下面是学校附近街道的平面图，图中互相平行的两条路是（    ）。 A．文化路和人民路 B．大桥路和黄河路 C．学前路和黄河路 D．文化路和学前路 4．当时钟走到3时或9时整，时针与分针（    ）。 A．互相垂直 B．互相平行 C．无法确定 5．左图中有（    ）组平行线，（    ）组垂线。 A．1；2 B．2；4 C．3；4 D．4；2 6．两条平行线间的距离是7厘米，如果在这组平行线之间画一个最大的正方形，这个正方形的面积是（ ）平方厘米。 7．如图，把一张正方形纸对折，再对折，打开后剪成一个五边形。五边形中有（ ）组互相平行的线段，每个钝角都是（ ）度。 8．下面的字母中，有互相平行线段的有（ ）个，有互相垂直线段的有（ ）个。    9．数一数，下面每个图形中有几组平行线，填在括号里 （ ）组    （ ）组      （ ）组       （ ）组 10．如图，（ ）路和（ ）路互相平行，（ ）路和（ ）路互相垂直。 11．一位探险家得到了一张藏宝图，可是上面只标了A、B、C三个点（如下图）。在藏宝图的夹层里有一张羊皮，上面写着：“有一条笔直的河流过B、C点，宝藏在A点的右上方，藏宝地与A点的距离等于A点到河流的最短距离，而且藏宝地与A点的连线与河流平行。”请画出藏宝地的准确位置。 12．用一张正方形纸对折两次，怎样折，折痕互相垂直？怎样折，折痕互相平行？有不同的折法吗？ 13．过点A画已知直线的垂线和平行线，并量出点A到已知直线的距离。点A到已知直线的距离（    ）毫米。 14．运动会跳远比赛中，每名运动员有三次试跳机会，最好的一次成绩作为最终的成绩，小刚在运动会跳远比赛中，第一次犯规，后两次分别跳到了图中位置。 （1）用线段画出两次跳远的距离。 （2）你所画的两条线段互相（    ）。（填“垂直”或“平行”） 15．如图是工程师所在区域的平面图。 （1）工程师正在光明路上，光明路与朝阳路平行，在图中画一条直线表示光明路。 （2）从工程师所在位置铺设一条地下管道通向朝阳路，怎样铺管道最短？画出这条管道。 （3）量一量，这条管道在图上大约长（    ）厘米，若图中1厘米表示实际的300米，则这条管道实际约长（    ）米。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 8.5  认识平行 1．如图，在两条平行线间画两条垂直线段，第一条长5厘米，第二条长（    ）厘米。 A．2 B．5 C．6 【分析】两条直线互相平行时，从一条直线上任意一点向另一条直线作垂线，所得的平行线间的垂直线段的长度，叫做平行线间的距离，平行线之间的距离处处相等。 【解答】根据分析可知，两条垂直线段的长度相等，第一条长5厘米，所以第二条长也是5厘米。 故答案为：B 【点评】本题主要考查学生对平行的特征及性质的掌握。 2．过直线外一点画已知直线的平行线，这样的平行线可以画（    ）。 A．1条 B．2条 C．0条 D．无数条 【分析】根据平行线的性质，过直线外一点作已知直线的平行线，能作且只能作一条。 【解答】过直线外一点画已知直线的平行线，这样的平行线可以画1条。 故答案为：A 【点评】此题主要考查了平行线的性质，需熟练掌握。 3．下面是学校附近街道的平面图，图中互相平行的两条路是（    ）。 A．文化路和人民路 B．大桥路和黄河路 C．学前路和黄河路 D．文化路和学前路 【分析】根据平行线的概念可知，在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。据此将选项中的路延长看是否相交，如果相交就不平行。 【解答】A．文化路和人民路相交，所以不平行； B．大桥路和黄河路相交，所以不平行； C．学前路和黄河路相交，所以不平行； D．文化路和学前路平行。 故答案为：D 4．当时钟走到3时或9时整，时针与分针（    ）。 A．互相垂直 B．互相平行 C．无法确定 【分析】两条直线互相垂直是指这两条直线在同一平面内相交成90度夹角；两条直线互相平行是指这两条直线在同一平面内永不相交。当时钟走到3时或9时整，时针与分针成90度夹角，据此判断。 【解答】当时钟走到3时或9时整，时针与分针成90度夹角，互相垂直。 故答案为：A 5．左图中有（    ）组平行线，（    ）组垂线。 A．1；2 B．2；4 C．3；4 D．4；2 【分析】根据平行线和垂线的定义，在同一平面内互不相交的两条直线互相平行，一条直线叫做另一条直线的平行线；图中长方形相对的两条线段分别互为平行线； 在同一平面内相交成直角的两条直线互相垂直，一条直线叫做另一条直线的垂线；图中长方形的4条边中，每相邻的两条边互为一组平行线。据此解答。 【解答】根据分析可知： 图中有2组平行线，4组垂线。 故答案为：B 6．两条平行线间的距离是7厘米，如果在这组平行线之间画一个最大的正方形，这个正方形的面积是（ ）平方厘米。 【分析】根据题意可知，要使这个正方形最大，则边长等于平行线间的距离，再根据正方形面积＝边长×边长，据此解答即可。 【解答】7×7＝49（平方厘米） 这个正方形的面积是49平方厘米。 7．如图，把一张正方形纸对折，再对折，打开后剪成一个五边形。五边形中有（ ）组互相平行的线段，每个钝角都是（ ）度。 【分析】如上图，一个正方形对折，再对折，打开后剪成一个五边形，这个五边形有2组互相平行的线段，分别是上下两边和左右两边；五边形中有2个钝角，每个钝角是由一个直角和半个直角组成的；据此解答。 【解答】由分析得： 90÷2＝45（度） 90＋45＝135（度） 五边形中有2组互相平行的线段，每个钝角都是135度。 【点评】解答此题，首先认真观察图形，弄清题意，再进一步解答。 8．下面的字母中，有互相平行线段的有（ ）个，有互相垂直线段的有（ ）个。    【分析】平面内永不相交的两条直线互相平行，据此判断含有平行线段的字母为E、F、H、N、Z；当两条直线相交所成的角是90°时，这两条直线互相垂直，由此可知含有互相垂直线段的字母有E、F、H、L，据此解答。 【解答】有互相平行线段的字母有E、F、H、N、Z；有互相垂直线段的字母有E、F、H、L；所以有互相平行线段的有5个，有互相垂直线段的有4个。 【点评】根据两条的直线互相平行，以及互相垂直的特点进行解答。 9．数一数，下面每个图形中有几组平行线，填在括号里 （ ）组    （ ）组      （ ）组       （ ）组 【分析】两条直线平行是指这两条直线无限延长没有交点。 平行四边形特征：两组对边互相平行且相等。 长方形特征：两组对边互相平行且相等。 梯形特征：有一组对边平行而另一组对边不平行。 三角形内的一条边与底边平行。 【解答】有分析可知： 10．如图，（ ）路和（ ）路互相平行，（ ）路和（ ）路互相垂直。 【分析】两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。据此解答即可。 【解答】漓江路和穿山东路互相平行，辅星路和漓江路互相垂直。 11．一位探险家得到了一张藏宝图，可是上面只标了A、B、C三个点（如下图）。在藏宝图的夹层里有一张羊皮，上面写着：“有一条笔直的河流过B、C点，宝藏在A点的右上方，藏宝地与A点的距离等于A点到河流的最短距离，而且藏宝地与A点的连线与河流平行。”请画出藏宝地的准确位置。 【分析】先过B、C点画一条直线，再画出过A点与直线BC的平行线，然后画出点A到直线BC的垂线并量出这条垂线的长度，再从过A点与直线BC的平行线上，从A点出发往右上角量出与垂线长度相等的长度，而这个长度另一个端点的位置就是藏宝地的位置； 过直线外一点画平行线：固定三角尺，将一条直角边与直线BC重合；用直尺紧靠着三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后沿着直尺平移三角尺；平移到与点A重合，沿直角边画出另一条直线； 从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短；过直线外一点作垂线的步骤：把三角尺的一条直角边与已知直线BC重合；沿着直线移动三角尺，使直线外的点A在三角尺的另一条直角边上；沿三角尺的另一条直角边画一条直线，并画上垂直符号；这条直线就是已知直线的垂线；据此作图。 【解答】根据分析如图： 12．用一张正方形纸对折两次，怎样折，折痕互相垂直？怎样折，折痕互相平行？有不同的折法吗？ 【分析】正方形的四条边都相等，四个角都是直角；同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线，组成平行线的两条直线互相平行；在同一平面内，两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直；依此解答。 【解答】有不同的折法，折痕互相垂直的折法如下： 折痕互相平行的折法如下：     13．过点A画已知直线的垂线和平行线，并量出点A到已知直线的距离。点A到已知直线的距离（    ）毫米。 【分析】平行线的画法：固定三角尺，使其一条直角边和已知直线重合，用直尺紧靠三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后平移三角尺，使点A位于该直角边上，沿着这条直角边再画出另一条直线，这条直线就是已知直线的平行线；过直线外一点画垂线的方法：把三角尺的一条直角边与已知直线重合，让三角尺的另一条直角边通过点A，沿着三角尺的另一条直角边画直线，这条直线就是已知直线的垂线，根据长度的测量方法：用直尺的“0”刻度线和线段的一个端点重合，另一个端点在直尺上的刻度，就是点A到已知直线的距离。 【解答】 20毫米 过点A画已知直线的垂线和平行线，并量出点A到已知直线的距离。点A到已知直线的距离20毫米。 14．运动会跳远比赛中，每名运动员有三次试跳机会，最好的一次成绩作为最终的成绩，小刚在运动会跳远比赛中，第一次犯规，后两次分别跳到了图中位置。 （1）用线段画出两次跳远的距离。 （2）你所画的两条线段互相（    ）。（填“垂直”或“平行”） 【分析】（1）把起跳线看作一条直线，跳到的位置看作一个点，画出点到直线的距离，就是两次跳远的距离； （2）根据在同一平面内，同时垂直于同一条直线的两条直线互相平行，可知所画的两条线段互相平行。 【解答】 （1）如图： （2）所画的两条线段互相平行。 15．如图是工程师所在区域的平面图。 （1）工程师正在光明路上，光明路与朝阳路平行，在图中画一条直线表示光明路。 （2）从工程师所在位置铺设一条地下管道通向朝阳路，怎样铺管道最短？画出这条管道。 （3）量一量，这条管道在图上大约长（    ）厘米，若图中1厘米表示实际的300米，则这条管道实际约长（    ）米。 【分析】（1）过直线外一点作已知直线的平行线的方法：先把三角尺的一条直角边与已知直线重合；再用直尺紧靠着三角尺的另一条直角边。固定直尺，然后沿着直尺平移三角尺，使直线外的点在三角尺上。沿直角边画出另一条直线即可。据此画出光明路。 （2）从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短，这条垂直线段的长度叫做点到直线的距离。据此可知，要使铺管道最短，则从工程师所在的位置向朝阳路作垂线，这条垂线即为所求。 （3）用直尺量出这条管道长2厘米。图中1厘米表示实际的300米，则图中2厘米表示2个300米，即600米。 【解答】（1）、（2） （3）量一量，这条管道在图上大约长2厘米。2×300＝600（米） 若图中1厘米表示实际的300米，则这条管道实际约长600米。 【点评】本题主要考查平行和垂直的性质，从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短。图中1厘米表示300米，图中线段长几厘米，就表示实际长几个300米。 学科网（北京）股份有限公司 $$