广东省深圳市宝安中学（集团）初中部2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题

九年级数学第 1 页 共 6 页 2024-2025 学年第一学期期中学情调查 九年级 数学 考试时间:90 分钟 第一部分 选择题 一、选择题(共 8小题,每小题 3分,共 24分,每小题有四个选项,其中只有一个是正确的, 请把答案按要求填涂到答题卡相应位置上) 1. 已知 4a=3b(b≠0),则下列比例式成立的是( ) A. 34 ba B. 43 ba C. 3 4 b a D. b a 3 4 2. 右图为一个乐高积木示意图,这个几何体的左视图为( ) A. B. C. D. 3. 黄金分割广泛存在于艺术、自然、建筑等领域,树叶的叶脉也蕴含着黄金分割(黄金比为 ),如图,B为 AC的黄金分割点(AB>BC),AC的长为 5cm,则 AB的长 约为( ) A.1.9cm B.2.5cm C.3.1cm D.3.3cm 4. 在如图所示的电路中,随机闭合开关 S1,S2,S3中的两个,能让灯泡 L1发光的概率是( ) A. 2 1 B. 3 1 C. 4 1 D. 6 1 5. 如图是装了液体的高脚杯示意图(左图)(数据如图),用去一部分液体后如右侧图所示, 此时液面 AB的宽度为( ) A.3cm B.2.5cm C.3.2cm D.2.8cm 题 3图 题 4图 题 5图 九年级数学第 2 页 共 6 页 6. 如下图,四边形 ABCD中,AC和 BD是对角线,依据图中所标的数据,下列四边形不一定 为菱形的是( ) A. B. C. D. 7. 小亮与小明在解一道一元二次方程时都发生了小错误,小亮在化简过程中写错了常数项, 因而得到方程的两个根是 4和 1;小敏在化简过程中写错了一次项的系数,因而得到方程的两 个根是 1和 2.则原来的方程是( ) A. 2 6 5 0x x B. 2 7 10 0x x C. 2 5 2 0x x D. 2 6 10 0x x 8. 在平行四边形 ABCD中,点 E为 CD边上的中点,过点 D 作 DG⊥BC于点 G,若点 F为 BG的中点,DG=6,BC=10, 则 EF的长为( ) A.6 B. 34 C.8 D. 38 第二部分 非选择题 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分,请把答案填到答题卡相应位置上) 9.请写出一个根为 2的一元二次方程: 10.在一个不透明的袋子中放有 a个球,其中有 4个白球,这些球除颜色外完全相同.若每次 把球充分搅匀后,任意摸出一球记下颜色后再放回袋子,通过大量重复试验后,发现摸到白球 的频率稳定在 0.2左右,则 a的值约为 . 11.如图,两张宽度均为 2cm的纸条交叉叠放在一起,交叉形成的锐角为 30 ,则重叠部分构 成的四边形 ABCD的周长为 cm. 12.如图, AOB与 ACD关于点 A位似,点 C的坐标为(3,4),若 AOB与 ACD的 面积比为 4:1,则点 A的坐标为 ; 九年级数学第 3 页 共 6 页 13. 已知:如图,在四边形 ABCD中,∠BAD=90 ,∠BCD=45 ,CD= 22 ,连接 BD、 AC,若∠ABD=60 ,AC= 10 ,则 BC的长为 . 题 11图 题 12图 题 13图 三、解答题(本题共 7小题,其中第 14题 8分,第 15题 7分,第 16题 8分,第 17题 8分, 第 18题 8分,第 19题 10分,第 20题 12分,共 61分) 14.(8分)解方程: (1) 01662 xx (2) 2322 xxx 15.(7分)为普及节气知识、弘扬中国传统文化,也为倡导人们珍惜宝贵时光,中国人民银 行发行了二十四节气(光阴的故事)金银币一套。其中包含金币 4枚,分别选取了代表春、夏、 秋、冬四季特点的动物、景物等,将它们糅合在一起,呈现出四季的独特韵味。如图,小亮爸 爸购买了一套金币,若金币的形状、大小、质地均相同,且背面也完全相同,他将四枚金币正 面朝下放在桌面上. 、 (1)小亮从中随机抽取一枚,抽出的金币恰好是“秋”的概率是 ; 九年级数学第 4 页 共 6 页 (2)若将刻有“春”、“夏”、“秋”、“冬”四种不同图案的金币分别用 A,B,C,D表 示,小亮从中随机抽取一枚后放回,再从中随机抽取一枚,请用画树状图或列表的方法求出小 亮抽出的两枚金币恰好是同一季节的概率. 16.(8分)如图是由小正方形组成的网格,每个小正方形的顶点叫做格点,点 A,B,C,D 都在格点上,仅用无刻度的直尺在给定的网格中画图,保留作图痕迹。 (1)在图 16-1 中,利用格点作图,在线段 AB上作点 M,使得 AM=3BM. (2)在图 16-2 中,利用格点作图,在线段 AB上作点 M,使得 5 BM AM . (3)在图 16-3 中,利用格点作图,在 AB上找一点 E,连接 CE,DE, 使得 CAE∽ DBE. 图 16-1 图 16-2 图 16-3 17.(8分)深圳某特产专卖店销售某种特产,其进价为每千克 12元,按每千克 20元出售, 平均每天可售出 200千克,后经市场调查发现,单价每降低 2元,平均每天的销售量可增加 100千克. (1)若每天的销售量为 450千克,则每千克特产的售价为 元; (2)专卖店销售这种特产若想要平均每天获利 1750元,且销售量尽可能大,则每千克特产应 售价为多少元? 九年级数学第 5 页 共 6 页 18.(8分)如图,在 ABC中,AD⊥BC,垂足为点 D. ∠CAM为 ABC的一个外角,CE ∥AD交射线AN于点E. 给出以下三个信息:①AB=AC;②AN平分∠CAM;③四边形ADCE 为矩形. (1)请从上述三个信息中选择两个信息作为条件,余下的一个信息作为结论组成一个真命题, 并证明.你选择的条件是_,结论是_.(填写序号) (2)在(1)的条件和结论下,连接 BE,交 AC边于点 G,AD=5,DC=2.求 EG的长. 题 18图 19.(10分)某数学兴趣小组的同学在学完一元二次方程后,发现一元二次方程根的判别式除 了可以判断一元二次方程根的情况,还可以解决其他问题.下面是该学习小组收集的素材, 请根据素材帮助他们完成相应任务: 关于根的判别式的探究 素材 对于一个关于 x的二次三项式 ax2+bx+c(a≠0),利用根的判别式可以求该多 项式的最值.比如:求 322 xx 最小值,令 y= 322 xx ,则 0322 yxx , 则 b2﹣4ac=4-4(3-y)=-8+4y≥0,可解得 y≥2,从而确定 322 xx 的最小 值为 2.这种利用判别式求二次三项式最值的方法称为判别式法. 问题解决 任务 1 感受新知:用判别式法求 3x2+4x-2的最小值. 任务 2 探索新知:若关于 x的二次三项式 x2-ax+3(a为常数)的最小值为﹣1,求 a 的值; 任务 3 应用新知:利用已有知识经验,求证:周长为 a的矩形中,正方形的面积最 大. 九年级数学第 6 页 共 6 页 20.(12分)已知:如图 20-1,在矩形 ABCD中,AD=10,AB=8,O为对角线 BD的中点, 点 P为 AD上一动点,连接 OP并延长,交 BC于点 Q,连接 DQ,将 DPQ沿 PQ折叠,点 D的对应点为点 D'. (1)(2分)求证:AP=CQ; (2)当点 D'在直线 AD与直线 BC之间时,如图 20-2,延长 PD',交 CB的延长线于点 M,连 接 MO. ①(2分)求证:MO⊥PQ; ②(4分)设 AP的长为 x,MQ的长度为 y,请用含 x的代数式表示 y. (3)(4分)如图 20-3,若 D'Q交 BD于点 H,若 OHQ与 D'QP相似,请直接写出 AP的 长. 图 20-1 图 20-2 图 20-3