3.6.2 角的比较与运算（教学课件）数学华东师大版2024七年级上册

3.6.2 角的比较与运算 主讲： 华东师大版七年级上册 第3章 图形的初步认知 学习目标 目标 1 重难点 2 1.理解角的大小、和差，角平分线的意义，会用符号语言表示角平分线的意义，会比较角的大小. 2.通过实际观察、操作，认识角的平分线，会画角的平分线，掌握角的计算. 3.类比线段的长短、和差、中点，学习角的大小、和差、角平分线，体会类比思想. 重点：比较角的大小，认识角的大小关系，分析角的和差关系，认识角平分线及画角平分线. 难点：认识复杂图形中角的和差关系，比较两个角的大小. 课前回顾 【提问1】简述角的定义？ 【角的静态定义】有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。 【角的动态定义】角可以看做一条射线绕端点旋转所组成的图形. C D A B 【提问2】已知线段AB，CD，你有哪些办法比较它们的大小？ 新课讲授（角的比较大小） 【小组讨论】如图，已知∠ABC与∠DEF，用什么方法比较它们的大小. 方法一：度量法.分别用量角器测量这两个角的度数，再进行比较. 【提问3】如何使用量角器度量角的大小呢？ 步骤： 1）对中.把量角器放在角的上面；使量角器的中心和角的顶点重合； 2）重合.零度刻度线和角的一条边重合。 3）读数.角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。 新课讲授（角的比较大小） 【小组讨论】如图，已知∠ABC与∠DEF，用什么方法比较它们的大小. 方法二：叠合法.如图，把∠DEF放在∠ABC上，使B和E重合，边EF和BC重合，DE和BA在EF的同侧，从图形可以看出∠DEF＞∠ABC. 新课讲授（角的比较大小） 【问题】两个角的大小关系有几种？你能用图形和符号表示吗？ ∠ABC＞∠DEF ∠ABC=∠DEF ∠ABC＜∠DEF 归纳小结 角的比较法:一种是　度量　的方法；另一种是叠合的方法，即把一个角放到另一个角上，使它们的　顶点　重合，其中的　一条边　也重合，并使两个角的另一边都在重合的这一条边的　同　(填“同”或“异”)侧来比较.  度量　 顶点　 一条边　 同　 典例分析 例1 已知∠α＝27'，∠β＝0.45°，则∠α与∠β的大小关系是(　A　) A.∠α＝∠β B.∠α＞∠β C.∠α＜∠β D.无法确定 A 新课讲授（用三角尺拼出特殊角） 【问题】利用一副三角尺，你能画出哪些度数的角？ 45° 30° 新课讲授（用圆规和直尺画一个等于已知角） 【画图】如图，∠AOB为已知角，试按以下步骤用圆规和直尺准确地画一个角等于∠AOB. 步骤:①画射线O’B’； ②以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点D，交OB于点C； ③以点O'为圆心，以OC长为半径画弧，交O'B'于点C’； ④以点C'为圆心，以CD长为半径画弧，交前一条弧于点D’； ⑤经过点D'画射线O’A'. 典例分析 例2 如图，点C在∠AOB的边OB上，用尺规作出了∠BCN＝∠AOC，在作图的痕迹中，弧FG是(　D　) A.以点C为圆心，OD为半径的弧 B.以点C为圆心，DM为半径的弧 C.以点E为圆心，OD为半径的弧 D.以点E为圆心，DM为半径的弧 D 新课讲授（角的和差及角的平分线） 纸上画一个任意度数的角（小于180°），将纸对折，将角的两边重合，通过度量，你发现∠AOC，∠COB，∠AOB之间存在什么样的关系？ ∠AOC=∠COB ∠AOB= ∠AOC+∠COB ∠AOB= 2∠AOC=2∠COB ∠AOB= ∠AOC=∠COB 【小结】两个角相加或相减，得到的和或差也是　角角，角的和差实际上是角的　度数　的和差.  　 典例分析 例3 计算:90°-78°19'40″＝　11°40'20″　； 11°23'26″×3＝　34°10'18″　.  34°10'18″　 11°40'20″　 课堂小结 从一个角的顶点引出的一条　射线　，把这个角分成两个　相等　的角，这条射线叫做这个角的平分线.  射线　 相等　 【注意】角的平分线是一条射线，不是线段，也不是直线，它必须满足下面的两个条件：1）是从角的顶点引出的射线，且在角的内部； 2）把已知角分成了两个角，且这两个角相等. 几何语言： ∵ OC是∠AOB的角平分线 ∴ ∠AOB= 2∠AOC=2∠COB(∠AOB= ∠AOC=∠COB) 新课讲授（角的和差及角的平分线） 【问题】如何得到一个角的平分线？ 归纳方法（用量角器、折纸）： 1）借助量角器画图：以已知角的顶点为顶点，已知角的一边为边，在已知角的内部画一个度数等于已知角度数一半的角，则这个角的另一边就是已知角的平分线. 2）用折叠方法：把角沿顶点对折，使角的两边重合，沿折痕在角的内部画一条射线即为已知角的平分线. 典例分析 例4 如图所示，∠AOB是一个平角，射线OE平分∠AOC，射线OF平分∠BOC，求∠EOF的度数. 【解】因为OE平分∠AOC，OF平分∠BOC， 所以∠EOC＝∠AOC，∠COF＝ ∠BOC. 所以∠EOF＝∠EOC+∠COF＝ ∠AOC+ ∠BOC ＝ ∠AOB＝ ×180°＝90°. 课堂测试 1．，，关于两个角的大小，下列正确的是（  ） A． B． C． D．无法确定 A 2．将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图的位置，若，则（    ） A． B． C． D． 【详解】解：由题意得，， ∴， ∴， ∵，∴，故选：B． 课堂测试 3．计算： (1)； (2)． （2）解： ． 【详解】（1）解： ； 课堂测试 4．如图，是的平分线，是的平分线，且，求： (1)的度数； (2)的度数． 【详解】（1）解：∵是的平分线，且， ∴，， ∵是的平分线， ∴， ∴的度数为； （2）由（1）知：，， ∴， ∴的度数为． 课堂测试 5．如图，是的平分线，是的平分线． (1)若，求的度数； (2)若，求的度数． 【详解】（1）解：∵是的平分线， ∴， ∴． ∵是的平分线， ∴ ∴． 课堂测试 5．如图，是的平分线，是的平分线． (1)若，求的度数； (2)若，求的度数． （2）解：∵是的平分线， ∴， ∴． ∵OD是的平分线， ∴， ∴． 课后小结 布置作业 主讲： 华东师大版七年级上册 感谢聆听 $$