精品解析：福建省厦门市莲花中学2024-2025学年上学期期中质量检测七年级数学试题

2024-2025学年七年级（上）期中质量检测 数学 （试卷满分：150分 考试时间：120分钟） 考生注意： 1．全卷三大题，24小题，试卷共6页，另有答题卡； 2．答案一律写在答题卡上（不超出区域），否则不能得分； 3．选择题用2B铅笔填涂，其余一律用黑色水笔做答；不能使用涂改液/带． 一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1. 有理数2024的相反数是（ ） A. 2024 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，据此求解即可． 【详解】解：有理数2024的相反数是， 故选：B． 2. 如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查求绝对值，比较有理数的大小关系，比较四个足球上方的数的绝对值的大小，即可得出结论． 【详解】解：∵， ∴最接近标准的是：选项C的足球； 故选：C． 3. 节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人．3亿5千万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，掌握科学记数法的表示是解题的关键．根据题意，用科学记数法表示即可． 【详解】解：3亿，5千万， 3亿5千万． 故选：B． 4. 下列各式中，不相等的是（　　） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方运算，化简绝对值．通过直接计算每个选项中两个表达式的值，判断它们是否相等，即可作答． 【详解】解：A、，，∴该选项中的各式相等，故不符合题意； B、，，∴该选项中的各式不相等，故符合题意； C、，，∴该选项中的各式相等，故不符合题意； D、，，∴该选项中的各式相等，故不符合题意； 故选：B． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减运算， 根据合并同类项的法则一一计算判断即可． 【详解】解：．和不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意； ．，原式计算错误，故该选项不符合题意； ．，原式计算正确，故该选项符合题意； ．，原式计算错误，故该选项不符合题意； 故选：C． 6. 有理数，，在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴得出a＜b＜0＜c，|b|＜|a|，|b|＜|c|，再逐个判断即可． 【详解】解：从数轴可知：a＜b＜0＜c，|b|＜|a|，|b|＜|c|， A、a＜b，故本选项错误； B、故本选项错误； C、，故本选项正确； D、，故本选项错误； 故选：C． 【点睛】本题考查了数轴和有理数的大小比较的应用，解此题的关键是能根据数轴得出a＜b＜0＜c，|b|＜|a|，|b|＜|c|，用了数形结合思想． 7. 下列各项中的两个量，成反比例关系的是 （ ） A. 三角形的底边一定，它的面积与这条底边上的高 B. 图书馆的藏书数量一定，每天借出的本数和剩下的本数 C. 全班人数一定，按各组人数相等的要求分组，组数与每组的人数 D. 老师一分钟批改20道题，老师批改的作业总数和批改时间 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了正反比例的识别，判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例． 【详解】解：．三角形的底边一定，它的面积与这条底边上的高成正比例关系，故该选项不符合题意； ．图书馆的藏书数量一定，每天借出的本数和剩下的本数不是反比例关系 ，故该选项不符合题意； ．全班人数一定，按各组人数相等的要求分组，组数与每组的人数成反比例关系 ，故该选项符合题意； ．老师一分钟批改20道题，老师批改的作业总数和批改时间成正比例关系，故该选项不符合题意； 故选：C． 8. 按照如图所示的计算程序，若输入的值为，则输出的结果（　　） A. B. 6 C. 16 D. 26 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了代数式求值，把代入程序中计算即可求出值． 【详解】解：把代入得：， 故选：A． 9. “腹有诗书气自华，最是书香能放远．”为鼓励和推广全民阅读活动，某书店开展促销活动，促销方法是将原价为x元的一批图书以元的价格出售，则下列说法中，能正确表达这批图书的促销方法的是（　　） A. 在原价的基础上打8折后再减去元 B. 在原价的基础上打折后再减去元 C. 在原价的基础上减去元后再打8折 D. 在原价的基础上减去元后再打折 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查代数式的含义，根据式子得到先减去元，再打折即可得到答案． 【详解】解：由题意可得， 元表示：在原价的基础上减去元后再打8折， 故选：C． 10. 如图是2024年1月的日历表，用形如的框架框住日历表中的某五个数，对于框架框住的这五个数字之和，小李同学的计算结果有75，90，110，120，而小赵同学说有的结果是错误的．请你通过计算进行判断，小李同学的计算结果中错误的是（ ） 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 A. 75 B. 90 C. 110 D. 120 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是列代数式，代数式的值，设阴影十字框中间的数为x，得到其余个数的代数式，把这个数相加，可得和为，再逐一分析各选项中的数即可． 【详解】设阴影十字框中间的数为x，x为正整数，则十字框中的五个数的和：， A、，不符合题意； B、，不符合题意； C、，不符合题意； D、，但是24的右下角没有数，故符合题意； 故选∶ D． 二、填空题：（本大题共有6小题，第11小题6分，其它各小题每题4分，共26分） 11. 计算下列各题： （1） ____； （2） ______； （3） ______； （4） ____； （5） ____； （6） ____． 【答案】 ①. ②. ③. ④. ⑤. ⑥. 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 1）根据有理数的加法可以解答本题； （2）根据有理数的减法可以解答本题； （3）根据有理数的乘法可以解答本题； （4）根据有理数的除法可以解答本题； （5）根据有理数的加法和乘方法则可以解答本题； （6）根据有理数的乘法和乘方法则可以解答本题． 【详解】（1）， （2）， （3）， （4）， （5）， （6）， 故答案为： 12. 比较大小：－3_____________－2.1（填“＞”，“＜”或“＝”）． 【答案】< 【解析】 【分析】根据两个负数，绝对值大的反而小比较即可. 【详解】∵， ∴-3<-2.1. 故答案为<. 【点睛】本题考查了有理数的大小比较，正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小. 13. 将圆周率精确到是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查近似数，解题的关键是掌握用四舍五入法求近似数的方法．将万分位的根据四舍五入法求出近似数． 【详解】解：． 故答案为：． 14. 若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数乘方的逆运算，根据即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 15. 若，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了非负性质以及有理数的乘方运算，根据绝对值和平方的非负性质得出，，代入，按照有理数的乘方运算即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 16. 观察下列两行数：第一行：1，﹣4，9，﹣16，25，﹣36，…第二行：4，﹣1，12，﹣13，28，﹣33，… （1）第一排的第8个数是_____； （2）第二排的第n个数是_____． 【答案】 ①. ﹣64 ②. （﹣1）n+1n2+3 【解析】 【分析】（1）根据第一行数的变化即可得规律； （2）第二行的每个数是第一行每个数分别加3得到的，由此可得出答案． 【详解】解：（1）第一行：1＝12，﹣4＝﹣22，9＝32，﹣16＝﹣42，… 发现规律：第n个数为（﹣1）n+1n2 所以第8个数是﹣82＝﹣64， （2）观察第二行数，发现规律：第二行的每个数是第一行每个数分别加3得到的． 所以第n个数（﹣1）n+1n2+3． 故答案为：﹣64、（﹣1）n+1n2+3． 【点睛】本题为实数相关的规律题，找到规律是解题的关键． 三、解答题（本大题有8题，共84分） 17. 在数轴上表示出以下各数，并把这些数由小到大用“＜”号连接起来． 【答案】 在数轴上表示为： . 【解析】 【分析】先将各个数标注在数轴上，再根据数轴方向向右时，右边的数总比左边的大排列. 【详解】解：＝﹣1，|﹣2|＝2， 按从小到大的顺序排列为：． 【点睛】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，关键是掌握当数轴方向向右时，右边的数总比左边的大. 18. 计算或化简 （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合计算，合并同类项和整式的加减计算： （1）根据有理数的加减计算法则求解即可； （2）根据乘法分配律求解即可； （3）先计算乘方和绝对值，在计算乘除法，最后计算加减法即可； （4）合并同类项时，只对同类项的系数进行加减计算，字母和字母的指数保持不变，据此求解即可； （5）合并同类项时，只对同类项的系数进行加减计算，字母和字母的指数保持不变，据此求解即可； （6）先去括号，然后合并同类项即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ； 【小问5详解】 解：原式 ； 【小问6详解】 解：原式 ． 19. 先化简，再求值：，其中a＝2，b＝﹣1 【答案】，-4 【解析】 【分析】先去括号，合并同类项，后代入计算． 【详解】∵ =， 当a＝2，b＝﹣1时， 原式= = -4． 【点睛】本题考查了整式的加减的化简求值，熟练去括号，合并同类项计算是解题的关键． 20. 萌萌帮家庭记录6个月的生活收支账目如下表（用正数表示收入，用负数表示支出，单位：万元）． 时间 1月 2月 3月 4月 5月 6月 收入 支出 （1）萌萌家月支出最大的是哪个月？ （2）萌萌家6个月的总收入和总支出各是多少万元？ （3）萌萌家平均每月的支出是多少万元？ 【答案】（1）一月份支出最大 （2）总收入：（万元）；总支出：（万元） （3）（万元） 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示，利用了有理数的加法运算． （1）根据有理数的大小比较，可得答案； （2）根据有理数的加法运算，可得答案 （3）根据有理数的加法运算，可得总支出，根据有理数的除法，可得平均支出． 【小问1详解】 ， 故一月份支出最大； 【小问2详解】 总收入为：（万元）， 总支出为：（万元） 【小问3详解】 平均支出：（万元）． 21. 从2开始，连续的偶数相加，它们的和的情况如下表： 加数m的个数 和S 1 2 3 4 5 （1）按这个规律，当时，和S为　　； （2）从2开始，m个连续偶数相加，它们的和S与m之间的关系，用公式表示出来为：S＝　　． （3）应用第（2）小题的公式计算： ①； ②． 【答案】（1）42 （2） （3）①2550；②7550 【解析】 【分析】（1）根据表格中的数据，可以计算出时，S的值； （2）根据表格中的数据，可以计算出的值； （3）根据（2）中的规律进行求解，加数不是从2开始的，我们可以先按从2开始进行计算，然后再减去前面多加的数即可． 【小问1详解】 解：由题意得：当时，， 故答案为：42； 【小问2详解】 解：由题意可得： ， 故答案为：； 【小问3详解】 解：① ； ② ． 【点睛】此题主要考查数字的变化规律，解题的关键是找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题． 22. 永辉超市销售茶壶、茶杯，茶壶每只定价20元，茶杯每只4元．今年“双十一”期间超市将开展促销活动，向顾客提供两种优惠方案: 方案一：每买一只茶壶就赠一只茶杯； 方案二：茶壶和茶杯都按定价的90%付款． 某顾客计划到该超市购买茶壶5只和茶杯只（茶杯数多于5只）. （1）用含的代数式分别表示方案一与方案二各需付款多少元？ （2）当时，请通过计算说明该顾客选择上面的两种购买方案哪种更省钱？ （3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法． 【答案】(1) （1）方案一需付款（4x＋80）元，方案二需付款（3.6x＋90）元； (2)方案一省钱； (3)先按方案一购买5把茶壶，赠送5个茶杯，付款100元；再按方案二购买15个茶杯付款15×4×0.9＝54（元），共计154元， 此方法比方案一、方案二省钱． 【解析】 【分析】(1)根据两种优惠方案分别列出代数式即可； (2)分别代入进行计算，再比较即可； (3)将两种方案进行组合购买即可． 【详解】解：（1）顾客按方案一购买，则需要付款5×20＋4（x−5）＝（4x＋80）元， 顾客按方案二购买，则需要付款5×20×0.9＋4×0.9x＝（3.6x＋90）元； （2）当x＝20元时， 方案一需付款：4x＋80＝4×20＋80＝160（元）， 方案二需付款：3.6x＋90＝3.6×20＋90＝162（元）， 160＜162， 故选择方案一购买更省钱； （3）略 【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是正确根据题意列出关系式，本题属于基础题型． 23. 我们定义：若两个有理数的积等于这两个有理数的和，则称这两个数互为“友好数”，如：有理数与5，因为，所以与5互为“友好数”． （1）①判断与3是否互为“友好数”，并说明理由． ②求2的“友好数”为 ． （2）若有理数与互为“友好数”，与互为相反数，求代数的值． （3）对于有理数且，设的“友好数”为；的倒数；的“友好数”为；的倒数为；…；依次按如上的操作，得到一组数，，，，…．当时，求的值． 【答案】（1） 与3互为“友好数”，理由如下： ， ∴与3互为“友好数”；； ② （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查数字规律，整式的加减： （1）①根据“友好数”的定义即可求解；②根据“友好数”的定义即可求解； （2）有理数与互为“友好数”，与互为相反数，可知，化简代数式即可求解； （3）根据题意计算出，由此即可找出数字规律求解． 【小问1详解】 ①略 ②， ∴的“友好数”为； 故答案为： 【小问2详解】 ∵有理数与互为“友好数”，与互为相反数， ， ， ， ， ， ， 【小问3详解】 由题意得，当时，它的友好数， ， ∴这组数从开始6次一循环， ∵， ∴的值为． 24. 【问题背景】小学阶段我们学习过被3整除的数的规律，初中阶段可以论证结论的正确性．以三位数为例，设是一个三位数，若可以被3整除，则这个数可以被3整除．论证过程如下：，显然能被3整除，因此，如果可以被3整除，那么就能被3整除． 【拓展探究】 若，，组成一个三位数，阅读下列材料，判断三位数能否被7整除． 割尾法：三位数割掉末位数字得两位数，再用减去的2倍所得的差为．若是7的倍数，则能被7整除． 举例：对于三位数364，割掉末位数字4得36，，因为28是7的倍数，所以364能被7整除． （1）类比解决，用“割尾法”判断455能否被7整除． （2）已知三位数． ①请用含，，的代数式表示“割尾法”后所得的差； ②现在对材料中的判断方法“若是7的倍数，则能被7整除”进行验证，写出推理过程． 【答案】（1）可以 （2）①， ②． 因为是7的倍数， 设（k为整数） 所以． 则， ∴能被7整除． 【解析】 【分析】本题考查了有理数运算和整式的加减等， （1）根据“割尾法”判断即可； （2）①根据题意表示出，即可求解； ②设（k为整数）把表示为，即可证明． 【小问1详解】 解：对于三位数455，割掉末位数字5得45，， ∵35是7的倍数， ∴455能被7整除； 【小问2详解】 解：①对于三位数，割掉末位数字m得， ∴； ②略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年七年级（上）期中质量检测 数学 （试卷满分：150分 考试时间：120分钟） 考生注意： 1．全卷三大题，24小题，试卷共6页，另有答题卡； 2．答案一律写在答题卡上（不超出区域），否则不能得分； 3．选择题用2B铅笔填涂，其余一律用黑色水笔做答；不能使用涂改液/带． 一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1. 有理数2024的相反数是（ ） A. 2024 B. C. D. 2. 如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（ ） A. B. C. D. 3. 节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人．3亿5千万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式中，不相等的是（　　） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 有理数，，在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列各项中的两个量，成反比例关系的是 （ ） A. 三角形的底边一定，它的面积与这条底边上的高 B. 图书馆的藏书数量一定，每天借出的本数和剩下的本数 C. 全班人数一定，按各组人数相等的要求分组，组数与每组的人数 D. 老师一分钟批改20道题，老师批改的作业总数和批改时间 8. 按照如图所示的计算程序，若输入的值为，则输出的结果（　　） A. B. 6 C. 16 D. 26 9. “腹有诗书气自华，最是书香能放远．”为鼓励和推广全民阅读活动，某书店开展促销活动，促销方法是将原价为x元的一批图书以元的价格出售，则下列说法中，能正确表达这批图书的促销方法的是（　　） A. 在原价的基础上打8折后再减去元 B. 在原价的基础上打折后再减去元 C. 在原价的基础上减去元后再打8折 D. 在原价的基础上减去元后再打折 10. 如图是2024年1月的日历表，用形如的框架框住日历表中的某五个数，对于框架框住的这五个数字之和，小李同学的计算结果有75，90，110，120，而小赵同学说有的结果是错误的．请你通过计算进行判断，小李同学的计算结果中错误的是（ ） 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 A. 75 B. 90 C. 110 D. 120 二、填空题：（本大题共有6小题，第11小题6分，其它各小题每题4分，共26分） 11. 计算下列各题： （1） ____； （2） ______； （3） ______； （4） ____； （5） ____； （6） ____． 12. 比较大小：－3_____________－2.1（填“＞”，“＜”或“＝”）． 13. 将圆周率精确到是________． 14. 若，则______． 15. 若，则的值为______． 16. 观察下列两行数：第一行：1，﹣4，9，﹣16，25，﹣36，…第二行：4，﹣1，12，﹣13，28，﹣33，… （1）第一排的第8个数是_____； （2）第二排的第n个数是_____． 三、解答题（本大题有8题，共84分） 17. 在数轴上表示出以下各数，并把这些数由小到大用“＜”号连接起来． 18. 计算或化简 （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 19. 先化简，再求值：，其中a＝2，b＝﹣1 20. 萌萌帮家庭记录6个月的生活收支账目如下表（用正数表示收入，用负数表示支出，单位：万元）． 时间 1月 2月 3月 4月 5月 6月 收入 支出 （1）萌萌家月支出最大的是哪个月？ （2）萌萌家6个月的总收入和总支出各是多少万元？ （3）萌萌家平均每月的支出是多少万元？ 21. 从2开始，连续的偶数相加，它们的和的情况如下表： 加数m的个数 和S 1 2 3 4 5 （1）按这个规律，当时，和S为　　； （2）从2开始，m个连续偶数相加，它们的和S与m之间的关系，用公式表示出来为：S＝　　． （3）应用第（2）小题的公式计算： ①； ②． 22. 永辉超市销售茶壶、茶杯，茶壶每只定价20元，茶杯每只4元．今年“双十一”期间超市将开展促销活动，向顾客提供两种优惠方案: 方案一：每买一只茶壶就赠一只茶杯； 方案二：茶壶和茶杯都按定价的90%付款． 某顾客计划到该超市购买茶壶5只和茶杯只（茶杯数多于5只）. （1）用含的代数式分别表示方案一与方案二各需付款多少元？ （2）当时，请通过计算说明该顾客选择上面的两种购买方案哪种更省钱？ （3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法． 23. 我们定义：若两个有理数的积等于这两个有理数的和，则称这两个数互为“友好数”，如：有理数与5，因为，所以与5互为“友好数”． （1）①判断与3是否互为“友好数”，并说明理由． ②求2的“友好数”为 ． （2）若有理数与互为“友好数”，与互为相反数，求代数的值． （3）对于有理数且，设的“友好数”为；的倒数；的“友好数”为；的倒数为；…；依次按如上的操作，得到一组数，，，，…．当时，求的值． 24. 【问题背景】小学阶段我们学习过被3整除的数的规律，初中阶段可以论证结论的正确性．以三位数为例，设是一个三位数，若可以被3整除，则这个数可以被3整除．论证过程如下：，显然能被3整除，因此，如果可以被3整除，那么就能被3整除． 【拓展探究】 若，，组成一个三位数，阅读下列材料，判断三位数能否被7整除． 割尾法：三位数割掉末位数字得两位数，再用减去的2倍所得的差为．若是7的倍数，则能被7整除． 举例：对于三位数364，割掉末位数字4得36，，因为28是7的倍数，所以364能被7整除． （1）类比解决，用“割尾法”判断455能否被7整除． （2）已知三位数． ①请用含，，的代数式表示“割尾法”后所得的差； ②现在对材料中的判断方法“若是7的倍数，则能被7整除”进行验证，写出推理过程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $