专题02 统计（六大题型+优选提升题）-【好题汇编】备战2024-2025学年高二数学上学期期末真题分类汇编（沪教版2020，上海专用）

专题02 统计（六大题型+优选提升题） 总体与样本 1．（23-24高二上·上海·期末）某校有学生1800人，为了解学生的作业负担，学校向学生家长随机抽取了1000人进行调查，其中70%的家长回答他们孩子每天睡眠时间大致在6-7小时，28%的家长回答他们孩子回家做作业的时间一般在3-4小时，下列说明正确的是（    ）. A．总体是1000 B．个体是每一名学生 C．样本是1000名学生 D．样本容量是1000 【答案】D 【分析】根据总体、个体、样本和样本容量的概念依次判断选项即可. 【解析】A：总体是1800学生每天睡眠时间和作业时间，故A错误； B：个体是每一名学生每天睡眠时间和作业时间，故B错误； C：样本是1000名学生每天睡眠时间和作业时间，故C错误； D：样本容量是1000，故D正确. 故选：D. 2．（23-24高二上·上海长宁·期末）从总体容量为的一批电子元件中抽取一个容量为30的样本，若每个电子元件被抽到的可能性为，则总体容量 ． 【答案】 【分析】根据条件列出总体容量和样本容量的关系式，由此可求结果. 【解析】由条件可知：， 所以， 故答案为：. 3．（21-22高二下·上海崇明·期末）某校高二年级有300人，为调查年级学生每天上网时间，现抽取的同学做调查问卷，该统计的样本量为 ． 【答案】120 【分析】根据样本量的定义求解即可. 【解析】由已知总体中的元素的个数为300，抽取变量为，故样本量为， 故答案为：120. 4．（22-23高二上·上海浦东新·期末）小王做投针实验，观察针压住平行线的次数，所得的数据是 ．（用“观测数据”或“实验数据”填空） 【答案】实验数据 【分析】根据具体的实验，得到具体的实验数据. 【解析】由题意 ，小王做具体投针实验，观察针压住平行线的次数，所得的数据是实验数据. 故答案为：实验数据. 抽样的方法 5．（22-23高二上·上海浦东新·期末）“二十四节气歌”是以“春、夏、秋、冬”开始的四句诗.某校高二共有学生400名，随机抽查100名学生并提问二十四节气歌，只能说出一句的有45人，能说出两句及以上的有38人，据此估计该校高二年级的400名学生中，对“二十四节气歌”一句也说不出的有 人. 【答案】 【分析】根据题意可知，随机抽查比例是，算出被抽查的100名学生中对“二十四节气歌”一句也说不出的人数，按比例计算即可得出结果. 【解析】由题意可知，随机抽查100名学生中有人一句也说不出， 又抽查比例为， 所以，该校高二年级的400名学生中共有人对“二十四节气歌”一句也说不出. 故答案为： 6．（21-22高二上·上海浦东新·期末）某公司决定利用随机数表对今年新招聘的名员工进行抽样调查他们对目前工作的满意程度，先将这名员工进行编号，最后一位编号为，从中抽取名进行调查，下图提供随机数表的第行到第行： 32 21 18 34 29   78 64 54 07 32   52 42 06 44 38   12 23 43 56 77   35 78 90 56 42 84 42 12 53 31   34 57 86 07 36   25 30 07 32 86   23 45 78 89 07   23 68 96 08 04 32 56 78 08 43   67 89 53 55 77   34 89 94 83 75   22 53 55 78 32   43 77 89 23 45 若从表中第行第列开始向右依次读取个数据，则抽到的第名员工的编号是 . 【答案】 【分析】根据随机数表的抽法及所给数表依次抽取即可. 【解析】前名员工的编号是：，其中超过和与前面重复的去掉不算， 故抽到的第名员工的编号是. 故答案为：328 7．（23-24高二上·上海长宁·期末）①植物根据植株的高度及分枝部位等可以分为乔木、灌木和草木三大类，某植物园需要对其园中的不同植物的干重（烘干后测定的质量）进行测量；②检测员拟对一批新生产的1000箱牛奶抽取10箱进行质量检测；上述两项调查应采用的抽样方法是（    ） A．①用简单随机抽样，②用分层随机抽样 B．①用简单随机抽样，②用简单随机抽样 C．①用分层随机抽样，②用简单随机抽样 D．①用分层随机抽样，②用分层随机抽样 【答案】C 【分析】根据简单随机抽样和分层随机抽样的特点进行判断即可. 【解析】①乔木、灌木、草木，分类明显，可以采用分层随机抽样； ②并未有明显分层特点，且样本容量较小，可以采用简单随机抽样； 故选：C. 8．（21-22高一下·上海浦东新·期末）一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，超过45岁的有80人，为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为40的样本，应抽取不超过45岁的职工 人． 【答案】24 【分析】求出两种年龄层次的人数比例，即可按比例求对应年龄层次的人数. 【解析】不超过45岁的人数与超过45岁的人数比列为，故抽取不超过45岁的职工人数为人. 故答案为：24 9．（2023·上海宝山·一模）某高中共有学生1200人，其中高一、高二、高三的学生人数比为，现用分层抽样的方法从该校所有学生中抽取一个容量为60的样本，则高三年级应该抽取（    ）人. A．16 B．18 C．20 D．24 【答案】A 【分析】由已知可求得抽样比为，再求出高三的学生数，即可求出结果. 【解析】设高一学生数为，则高二学生数为，高三学生数为. 所以，该高中共有学生数为，解得. 用分层抽样的方法从该校所有学生中抽取一个容量为60的样本，抽样比为， 所以，高三年级应该抽取人. 故选：A. 10．（21-22高二上·上海浦东新·期末）现要完成下列项抽样调查： ①从盒饼干中抽取盒进行食品卫生检查； ②某中学共有名教职工，其中一般教师名，行政人员名，后勤人员名，为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为的样本，较为合理的抽样方法是（    ） A．①简单随机抽样，②分层抽样 B．①简单随机抽样，②简单随机抽样 C．①分层抽样，②分层抽样 D．①分层抽样，②简单随机抽样 【答案】A 【分析】根据简单随机抽样和分层抽样的特征判断抽样方法. 【解析】①总体中的个体数较少，宜用简单随机抽样； ②总体是由差异明显的几部分组成，宜用分层抽样． 故选：A. 统计图表 11．（21-22高二上·上海长宁·期末）下列命题中假命题是（    ） A．一组数据的极差可以表示这组数据的波动范围大小； B．任意给定统计数据，都可以绘制散点图； C．茎叶图既可以用于呈现单组数据，也可以用于对两组同类数据的比较分析； D．一组数据中的百分位数既可能是这组数据中的数，也可能不是这组数据中的数. 【答案】B 【分析】根据极差、散点图、茎叶图和百分位数的定义即可判断答案. 【解析】极差表示最大值与最小值的差距，它在一定程度上能表示这组数据的波动大小范围.A正确； 散点图应该是表示两个变量组成的数对.B错误； 根据茎叶图的作法可知，C正确； 一组n个观测值按数值大小排列，处于p%位置的值称第p百分位数，例如中位数是第50百分位数，显然中位数可以在数据中，也可以不在数据中.D正确. 故选：B. 12．（23-24高二下·上海杨浦·期末）学校开展国防知识竞赛，对100名学生的竞赛成绩进行统计，发现这100名同学的成绩都在[50，100]的范围内，可得到如图所示的频率分布直方图，其中分组的区间为，，，，，图中x的值是 ． 【答案】0.030 【分析】利用面积之和等于1即能解. 【解析】因为每个小矩形的面积就是频率，所以面积之和等于1，即，解出. 故答案为：0.030. 13．（22-23高二下·上海浦东新·期末）如图所示的茎叶图记录着甲、乙两支篮球是各6名球员某份比赛的得分数据（单位：分）.若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则 .    【答案】 【分析】根据茎叶图进行数据分析，列方程求出x、y即可求解. 【解析】由题意，甲的中位数为：，故乙的中位数① ， ， 因为平均数相同，所以②， 由①②可得，， 所以， 故答案为：. 14．（21-22高二上·上海松江·期末）某篮球队在本赛季已结束的场比赛中，队员甲得分统计的茎叶图如下，则甲在比赛中得分的方差为 . 【答案】// 【分析】先计算出甲比赛中得分的均值，再利用方差公式可求得结果. 【解析】甲在比赛中得分的均值为， 方差为. 故答案为：. 15．（22-23高二上·上海徐汇·期末）从本市某高中全体高二学生中抽取部分学生参加体能测试，按照测试成绩绘制茎叶图，并以，，，，为分组作出频率分布直方图，后来茎叶图受到了污损，可见部分信息如图，则a的值为 . 【答案】 【分析】根据频率分布图可得组内有2个数据.结合茎叶图和频率分布直方图可知样本容量，即可得出组内的数据有4个，进而求出a的值. 【解析】由频率分布直方图可得，组内数据的频率等于组内数据的频率，所以组内有2个数据. 设样本容量为，则，所以. 所以组内的数据有，所以组内数据的频率等于，所以. 故答案为：. 16．（23-24高二上·上海黄浦·期末）以下是“我国2018-2022年货物进出口总额统计图”，下列说法错误的是（    ） A．从2019年开始，2020年的进口额年增长率最小 B．从2019年开始，2021年的出口额年增长率最大 C．从2019年开始，进出口总额逐年增大 D．从2019年开始，进出口总额年增长率逐年增大 【答案】D 【分析】根据条形图即可结合选项逐一求解. 【解析】由图中数据可知：2020年以及2019年的进口额分别为142936亿元和143254亿元，所以2020年的进口额年增长率为负数，而其他年份的增长率均为正数，故A正确， 由图中数据可知2021年与2020年比较，出口额差距最大,且为正增长，所以增长率最大，B正确， 由图中条形图的高度逐年上升可知从2019年开始，进出口总额逐年增大，C正确， 2020年的进出口总额为亿元，故2021年的增长率为，2022年的增长率为，故D错误， 故选：D 估计总体的数字特征 17．（23-24高二下·上海青浦·期末）已知甲、乙两组数据的茎叶图如图所示，若它们的平均数相同，则甲组数据的中位数为 ． 【答案】41 【分析】根据平均数相同求出的值，从而将甲组数据从小到大排序即求出甲组数据的中位数. 【解析】因为乙组数据为：， 所以平均数为：， 又因为甲组数据与乙组数据平均数相同， 所以，即， 所以甲组数据为：， 所以甲组数据的中位数为：. 故答案为：. 18．（23-24高二上·上海·期末）某学校组织全校学生参加网络安全知识竞赛，成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示，数据的分组依次为，若该校的学生总人数为1000，则成绩不低于60分的学生人数为 . 【答案】 【分析】直接根据频率计算人数即可. 【解析】根据频率分布直方图得 该校的学生成绩不低于60分的学生人数为. 故答案为： 19．（23-24高二上·上海·期末）中国17岁射击运动员黄雨婷在2023年杭州亚运会上以顽强作风和精湛技艺为中国代表团摘得三枚金牌，展现了奋发向上、勇攀高峰的精神面貌.以下是她在女子10米气步枪个人项目决赛最后淘汰赛阶段14次射击取得的成绩（单位：环） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 10.3 10.3 10.4 10.4 10.8 10.8 10.5 10.4 10.7 10.5 10.7 10.7 10.3 10.6 则该组数据的方差是 .（近似到0.001） 【答案】 【分析】由题意中表格中的数据求出平均数，结合方差公式计算即可求解. 【解析】由题意知，平均数为， 则方差为. 故答案为：0.032 20．（23-24高二下·上海·期末）已知，，，的平均数为5，方差为15.现加入新数据4、6，此时这六个数的方差为 . 【答案】/ 【分析】根据题意先求出加入新数据4、6后的平均数，再根据方差公式即可求得答案. 【解析】由题意知，，，的平均数为5，方差为15， 则，， 加入新数据4、6后，平均数为， 则这六个数的方差为 ， 故答案为： 21．（22-23高二上·上海徐汇·期末）某电池厂有A、B两条生产线，现从A生产线中取出产品8件，测得它们的可充电次数的平均值为210，方差为4；从B生产线中取出产品12件，测得它们的可充电次数的平均值为200，方差为4.则20件产品组成的总样本的方差为 . 【答案】28 【分析】根据题意结合平均数、方差的公式运算求解. 【解析】设A生产线中取出产品8件的可充电次数为， 可得：，则， B生产线中取出产品12件的可充电次数为， 可得：，则， 故20件产品组成的总样本的平均数， 其方差. 故答案为：28. 22．（22-23高二下·上海长宁·期末）测量甲、乙两组各10名学生的身高（单位：cm），所得数据用茎叶图表示如下，则下列结论中正确的是（    ）    A．两组学生身高的极差不相等 B．甲组学生身高的平均值比乙组学生身高的平均值大 C．甲组学生身高的中位数比乙组学生身高的中位数大 D．甲组学生身高在175cm以上的人数较多 【答案】A 【分析】分别根据极差, 平均数和中位数的定义计算, 结合选项得出答案. 【解析】选项A，甲组学生身高的极差为，乙组学生身高的极差为， 则两组学生身高的极差不相等，A正确； 选项B，甲组学生身高的平均值为， 乙组学生身高的平均值为， 则甲组学生身高的平均值比乙组学生身高的平均值小，B错误； 选项C，甲组学生身高的中位数为，乙组学生身高的中位数为， 甲组学生身高的中位数比乙组学生身高的中位数小，C错误； 选项D，甲组学生身高在以上的有3人，乙组学生身高在以上的有4人， 则甲组学生身高在以上的人数较少，D错误． 故选：A． 23．（2023·江西南昌·一模）如图，一组数据，的平均数为5，方差为，去除，这两个数据后，平均数为，方差为，则（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】根据题中数据结合平均数的定义运算求解，并根据方差的意义理解判断. 【解析】由题意可得：，则， 故， ∵是波幅最大的两个点的值，则去除，这两个数据后，整体波动性减小，故. 故选：D. 24．（2022·上海金山·二模）某地教育局为了解“双减”政策的落实情况，在辖区内高三年级在校学生中抽取100名学生，调查他们课后完成作业的时间，根据调查结果绘制如下频率直方图.根据此频率直方图，下列结论中不正确的是（    ） A．所抽取的学生中有25人在2小时至小时之间完成作业 B．该地高三年级学生完成作业的时间超过3小时的概率估计为 C．估计该地高三年级学生的平均做作业的时间超过小时 D．估计该地高三年级有一半以上的学生做作业的时间在2小时至3小时之间 【答案】D 【分析】对A，利用直方图中2小时至小时之间的频率判断A; 对B，计算超过3小时的频率可判断B; 对C，根据直方图中平均数的公式计算，可判断C; 对D，计算做作业的时间在2小时至3小时之间的频率，可判断D. 【解析】对A，直方图中2小时至小时之间的频率为，故所抽取的学生中有25人在2小时至小时之间完成作业，故A正确； 对B，由直方图得超过3小时的频率为,所以B正确； 对C，直方图可计算学生做作业的时间的平均数为：，所以C正确； 对D，做作业的时间在2小时至3小时之间的频率为，所以D错误. 故选:D． 25．（2023·上海闵行·二模）在某区高三年级举行的一次质量检测中，某学科共有3000人参加考试．为了解本次考试学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（成绩均为正整数，满分为100分）作为样本进行统计，样本容量为n．按照，，，，的分组作出频率分布直方图（如图所示）．已知成绩落在内的人数为16，则下列结论正确的是（    ） A．样本容量 B．图中 C．估计全体学生该学科成绩的平均分为70.6分 D．若将该学科成绩由高到低排序，前15%的学生该学科成绩为A等，则成绩为78分的学生该学科成绩肯定不是A等 【答案】C 【分析】由频率分布直方图区间的概率确定样本总容量，由频率和为1求x，根据频率分布直方图估计均值，确定78分前所占比例从而判断各选项． 【解析】由频率分布直方图可得：，，，，的频率依次为. 对于A：∵成绩落在内的人数为16，则， 解得，故A错误； 对B：由频率可得，解得，故B错误； 对C：由选项B可得：成绩落在的频率为， 估计全体学生该学科成绩的平均分分，故C正确； 对D：设该学科成绩为A等的最低分数为， ∵，，的频率依次为，即， 可知，则，解得， 虽然，但是估计值，有可能出现没有学生考到分的情况（学生成绩均为正整数）， 这种情况下成绩为78分的学生该学科成绩可以是A等，D错误； 故选：C. 估计百分位数，统计估计综合 26．（23-24高二下·上海·期末）从某中学抽取12名同学，他们的数学成绩如下：78，83，84，85，87，87，90，91，92，96，98，99，则这12名同学数学成绩的第70百分位数是 . 【答案】92 【分析】根据百分位数的定义进行求解. 【解析】，故数据从小到大排列，选择第9个数作为第70百分位数，即92. 故答案为：92 27．（22-23高一下·上海金山·期末）从高三某班抽取10名同学，他们的数学成绩如下：102，110，117，120，122，122，122，126，134，145（单位：分），则这10名同学数学成绩的第70百分位数是 . 【答案】124 【分析】根据百分位数的计算即可求解. 【解析】由于，所以第70百分位数为第七个数与第八个数的平均数，即， 故答案为：124 28．（22-23高三下·上海虹口·期中）某小组成员的年龄分布茎叶图如图所示，则该小组成员年龄的第25百分位数是 ． 【答案】/ 【分析】根据茎叶图中数据，利用百分位数的定义计算即可. 【解析】因为，所以该小组成员年龄的第25百分位数是， 故答案为：. 29．（23-24高三上·上海宝山·期末）在某次比赛中运动员五轮的成绩互不相等，记为，平均数为，若随机删去其中一轮的成绩，得到一组新数据，记为，平均数为，下面说法正确的是 .（写出所有正确选项） ①新数据的极差可能等于原数据的极差. ②新数据的中位数可能等于原数据的中位数. ③若，则新数据的方差一定大于原数据方差. ④若，则新数据的第40百分位数一定大于原数据的第40百分位数. 【答案】①②③ 【分析】根据极差、中位数、平均数和方差的概念，以及百分位数的概念及计算方法，逐项判定，即可求解. 【解析】对于①，若随机删去任一轮的成绩，恰好不是最高成绩和最低成绩， 此时新数据的极差可能等于原数据的极差，所以①正确； 对于②，不妨假设， 当时，若随机删去的成绩是， 此时新数据的中位数等于原数据的中位数，所以②正确； 对于③，若，即删去的数据恰为平均数， 根据方差的计算公式，分子不变，分母变小，所以方差会变大，所以③正确； 对于④，若，即删去的数据恰为平均数，在按从小到大的顺序排列的5个数据中， 因为，此时原数据的分位数为第二数和第三个数的平均数； 删去一个数据后的4个数据，从小到大的顺序排列，可得， 此时新数据的分位数为第二个数， 显然新数据的分位数小于原数据的分位数，所以④错误. 故答案为：①②③. 30．（22-23高二上·上海闵行·期末）某校高一年级抽样的30名女生的身高（cm）数据从小到大排序如下： 148  149  154  154  155  155  155  157  157  158 158  159  160  161  161  162  162  162  162  163 163  163  164  164  165  165  170  171  172  172 经计算，原来这组数据的第80百分位数为164.5.现将其去掉最后一个数据172，则剩余数据的第80百分位数 .（选填“变大”“变小”或“不变”） 【答案】变小 【分析】求出剩余数据的第80百分位数，再与164.5比较大小即可. 【解析】原来30个数据的第80百分位数为164.5， 去掉最后一个数据172，还有29个数据， 因为， 所以剩余数据的第80百分位数为第24个数据，即为， 因为， 所以剩余数据的第80百分位数变小， 故答案为：变小. 31．（23-24高二上·上海·期末）为调研某地空气质量，连续10天测得该地的日均值（单位为），依次为，则下列四个结论中正确的个数为（    ） ①前4天的极差大于后4天的极差；②前4天的方差小于后4天的方差；③这组数据的中位数为31或33；④这组数据的第60百分位数与众数相同. A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】计算该组数据前四个和后四个的极差，及方差，中位数，第60百分位数，众数来判断命题的正误. 【解析】前4天的极差为，后4天的极差为，所以①正确； 前4天的平均数为，方差为，后4天的平均数为，方差为，所以②错误； 数据从小到大排列为17，23，26，30，31，33，33，36，42，106，中位数为，所以③错误； 数据的第60百分位数为，众数也为33，所以④正确，正确的有两个. 故选：C. 32．（23-24高三上·上海松江·期末）如图所示的茎叶图记录了甲、乙两支篮球队各6名队员某场比赛的得分数据（单位：分）．则下列说法正确的是 （   ） A．甲队数据的中位数大于乙队数据的中位数； B．甲队数据的平均值小于乙队数据的平均值； C．甲队数据的标准差大于乙队数据的标准差； D．乙队数据的第75百分位数为27． 【答案】D 【分析】根据中位数、平均数、方程、百分位数等知识对选项进行分析，从而确定正确答案. 【解析】A选项，甲队的中位数是，乙队的中位数是， 两者相等，所以A选项错误. B选项，甲队的平均数为， 乙队的平均数为， 两者相等，所以B选项错误. C选项，甲队的标准差为： ， 乙队的标准差为： ， 所以甲队数据的标准差小于乙队数据的标准差，所以C选项错误. D选项，乙队的数据为，， 所以乙队数据的第75百分位数为，D选项正确. 故选：D 题型06 解答题 33．（22-23高二上·上海徐汇·期末）某校高二年级一个班有60名学生，将期中考试的数学成绩（均为整数）分成六段：[40，50）、[50，60）、[60，70）、[70，80）、[80，90）、[90，100），得到如图所示的频率分布直方图． (1)求a的值； (2)用分层抽样的方法从中抽取一个容量为的样本，则在分数段抽取的人数是多少？ 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据频率之和为计算即可； （2）根据分层抽样的定义计算即可. 【解析】（1）由题意， 解得； （2）在分数段抽取的人数为人. 34．（23-24高二下·上海静安·期末）甲、乙两位气步枪运动员在射击队内的选拔赛成绩茎叶图如右： (1)求甲、乙两名选手射击的平均环数； (2)请用具有统计意义的数量来刻画甲、乙两位运动员的射击成绩的稳定性，并帮助射击队选拔一名运动员外出参加比赛． 【答案】(1) (2)答案见解析 【分析】（1）利用平均数公式求解即可. （2）利用方差公式分别求解方程，依据方差大小分析稳定性，再选人即可. 【解析】（1） （2） 由可知甲、乙两位运动员的平均成绩一致； 而即甲的射击成绩的离散程度较小，乙的射击成绩的离散程度较大， 因此甲的成绩较稳定，所以选甲代表射击队出去参加比赛. 35．（23-24高二上·上海黄浦·期末）某营养学研究人员用随机抽样的方法获得了某高校100名女大学生平均每日摄取的热量（单位：千大卡，1千大卡＝1000千卡），这组数据的频率分布直方图如图所示． (1)健康的成年女性每天需要摄取1.80~1.90千大卡（不含1.90千大卡）的热量，试估计该校有多少比例的女大学生摄取的热量在此范围之内； (2)已知摄取热量范围在的数据为：1.90，1.90，1.91，1.91，1.91，1.93，1.94，1.94，1.95，1.95，1.96，1.96， 1.97， 1.98，1.99．若1.91是这100个样本数据的第k百分位数，求正整数k的值． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）利用频数分布直方图的性质计算即可. （2）利用百分位数的定义求解即可. 【解析】（1）小长方形面积和为1，， 解得，故比例为， 综上有的女大学生摄取的热量在此范围之内， （2）在区间内有个数， 所以1.91是这100个样本数据的第个数， 则第个数的平均数，或第个数的平均数为1.91， 同时，第个数的平均数，或第个数的平均数皆不是1.91， 因为，所以为整数， 所以当1.91是这100个样本数据的第k百分位数时，必有或， 故k的值为或. 36．（21-22高一下·上海普陀·期末）微信中有个“微信运动”，记录一天行走的步数.小王的“微信步数排行榜”里有120个好友． (1)若小王想统计性别对于运动步数的影响，他选择以分层抽样的方法选取一个30人的样本，已知小王“微信步数排行榜”里有的好友中男性比女性多24人，那么他所选取的样本中有女性多少人? (2)某一天，小王的微信显示“您今天超越了的好友运动步数”，于是小王对120个好友的步数做了统计，作出如下频率分布直方图，若数据均匀分布，求这天大家的运动平均步数．并估算小王这天的运动步数（结果精确到）． 【答案】(1)12 (2)运动平均步数万步，小王的运动步数约为万步 【分析】（1）由分层抽样的概念求解， （2）由频率分布直方图数据求解， 【解析】（1）由题意得好友中男性有72人，女性有48人， 选取30人的样本，则应选取女性人 （2）由解得， 则运动平均步数（万步） 运动步数在的频率为，在的频率为， 则位数位于间，小王的运动步数为（万步） 37．（21-22高二上·上海浦东新·期末）2020年1月8日，在“不忘初心､牢记使命”主题教育总结大会上，习总书记指出：“要把学习贯彻党的创新理论作为思想武装的重中之重，同学习党史､新中国史､改革开放史､社会主义发展史结合起来.”为了提高思想认识，某校开展了“学史明鉴､牢记使命”知识竞赛活动，从950名参赛的学生中随机选取100人的成绩作为样本，得到如图所示的频率分布直方图. (1)现将全体参赛学生成绩编号为001--950，使用附图提供的“随机数表”从第二行的第三个数开始从左往右抽，请写出前3个被抽到样本编号； (2)求频率分布直方图中的值，并估计该校此次参赛学生成绩的平均分（同一组数据用该组区间的中点值代表）. 附图： 【答案】(1)580；438；908 (2)， 【分析】（1）按照题目要求从给到的“随机数表”中从第二行的第三个数开始从左往右抽，每3个数字合为一个编号，需注意抽取的编号需要在成绩编号001—950的范围内； （2）利用频率分布直方图的概率总和为1可计算的值，然后按照频率分布直方图中平均数的计算公式即可完成求解。 【解析】（1）从给到的“随机数表”中从第二行的第三个数开始从左往右抽，依次是580，956，438，908，其中956不在给到的成绩编号001—950的范围内，故去掉，因此，前3个被抽到样本编号580，438，908； （2）由题意可知：，解得； 有频率分布直方图的平均数为： ， 故该校此次参赛学生成绩估计的平均分为71分. 一、填空题 1．（22-23高二下·上海杨浦·阶段练习）已知样本容量为5的样本的平均数为3，方差为，在此基础上获得新数据9，把新数据加入原样本得到样本容量为6的新样本，则该新样本的方差为 ． 【答案】8 【分析】根据均值公式与方差公式计算． 【解析】记原来的数据为，新增数据为， 由题意，， ， 则， ， 所以新方差为． 故答案为：8. 2．（2024·上海·三模）对于没有重复数据的样本、、…、，记这m个数的第k百分位数为．若不在这组数据中，且在区间中的数据有且只有5个，则m的所有可能值组成的集合为 ． 【答案】 【分析】就是否为正整数分类讨论，若为正整数，则5个数分别为；若不为整数，则5个数分别为，就的范围分类计算后可得m的所有可能值组成的集合. 【解析】不妨设，因为不在这组数据，故为正整数， 若为正整数，故，其中为正整数， 故，， 因为在区间中的数据有且只有5个， 故这个5个数分别为，故即， 但当时，，此时至少有6个， 故， 当时，即为，共5个，符合； 当时，即为，共6个，不符合； 当时，即为，共7个，不符合； 若为不是整数，故，其中为正奇数， 设，其中为正整数， 则，且，故， 故，， 因为在区间中的数据有且只有5个， 故这个5个数分别为，故即， 但当，，此时至少有6个， 故， 当时，即为，共5个，符合； 当时，即为，共6个，不符合； 当时，即为，共7个，不符合； 综上，符合条件的为，， 故答案为：. 【点睛】思路点睛：与不等式有关的整数解问题，可先根据区间中含有的整数的个数初步确定参数的范围，再逐个讨论后舍去矛盾的情况即可. 二、单选题 3．（2023·上海杨浦·一模）在一次男子10米气手枪射击比赛中，甲运动员的成绩（单位：环）为7.5、7.8、…、10.9；乙运动员的成绩为8.3、8.4、…、10.1，如下茎叶图所示．从这组数据来看，下列说法正确的是（    ） A．甲的平均成绩和乙一样，且甲更稳定 B．甲的平均成绩和乙一样，但乙更稳定 C．甲的平均成绩高于乙，且甲更稳定 D．乙的平均成绩高于甲，且乙更稳定 【答案】B 【分析】分别计算甲乙的平均值和方差，对比得到答案. 【解析】甲的平均值为：， 甲的方差为： 乙的平均值为：， 乙的方差为：. 故甲的平均成绩和乙一样，但乙更稳定 故选：B 4．（2023·上海徐汇·三模）一组样本数据的平均数为，标准差为.另一组样本数据，，…，的平均数为，标准差为.两组数据合成一组新数据，，…，，新数据的平均数为，标准差为，则（    ） A． B． C． D．与的大小与有关 【答案】A 【分析】根据平均数、方差（或标准差）的公式分析运算. 【解析】对于数据，可得， 所以； 对于数据，，…，，可得， 所以； 对于数据，，…，，可得： 平均数， 标准差 ， 注意到，所以. 故选：A. 三、解答题 5．（23-24高二下·上海虹口·期末）某学习小组拟对本校高二年级学生上学路上花费时间（单位：分钟）进行统计调查，随机抽取了男生、女生各10人，按他们上学路上花费时间绘制了如图茎叶图，并将上学路上花费时间划分了时间等级（时间越短等级越小），如下表所示. 花费时间（分钟） 时间等级 一级 二级 三级 (1)试根据茎叶图，求出这10名女生上学路上花费时间的极差和中位数； (2)已知高二年级共有200人，若该20个样本数据是以性别分层抽样的方式获取，试根据茎叶图估计全年级上学路上花费时间不超过40分钟的男生人数； (3)现从这20人中随机抽取男、女生各一人，设事件为“被选中的男生的时间等级小于被选中的女生的时间等级”，假设这20个人上学互不影响，求事件发生的概率. 【答案】(1)极差为，中位数为 (2)估计全年级上学路上花费时间不超过40分钟的男生人数为人 (3)事件发生的概率为 【分析】（1）根据极差和中位数的定义即可求解； （2）根据分层抽样求出高二年级中男生的人数，据此即可估计全年级上学路上花费时间不超过40分钟的男生人数； （3）分女生的时间为二级和三级两种情况即可求解. 【解析】（1）极差为，中位数为； （2）高二年级中男生共有人， 估计全年级上学路上花费时间不超过40分钟的男生人数为人； （3）. 6．（24-25高三上·上海·期中）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式，完成生产任务的工作时间不超过70分钟的工人为“优秀”，否则为“合格”.根据工人完成生产任务的工作时间（单位：分钟）绘制了如下茎叶图： (1)求40名工人完成生产任务所需时间的第75百分位数； (2)独立地从两种生产方式中各选出一个人，求选出的两个人均为优秀的概率； (3)为了解该工厂职工的基本信息，从工厂中抽取了100个职工的体重数据，发现全部介于45公斤到75公斤之间，现将100个体重数据分为6组：第一组，第二组，，第六组，得到如图所示的频率分布直方图.其中第一组有2人，第二组有13人.求与的值. 【答案】(1) (2) (3)； 【分析】（1）按照求百分数的计算步骤计算即可； （2）分别算出第一种与第二种生产方式中优秀的概率相乘即可； （3）据直方图面积为1的性质及第一组第二组的人数建立方程组，解出，进而得解. 【解析】（1）40名工人完成生产任务所需时间按从小到大排列为： ，，，，，，，，，，，，，，， ，，，，，，，，，，，，，，， ，，，，，，，，，， 因为， 所以第75百分数为； （2）由题意可知，第一种生产方式中优秀的概率为， 第二种生产方式中优秀的概率为， 所以选出的两个人均为优秀的概率为. （3）依题意，则， 又因为，所以， 因为，所以， 所以， 所以，. 7．（23-24高二下·上海·期中）为了让学生适应上海“3+3”的新高考模式，某校在高二期末考试中使用赋分制给等级考科目的成绩进行赋分．先按照考生原始分从高到低按比例划定,共5等11级，然后在相应赋分区间内利用转换公式进行赋分，和E级排名各占比5％，其余各级排名各占比10％．现从全年级的等级考化学成绩中随机取100名学生的原始成绩（满分100分）进行分析，其频率分布直方图如图所示： (1)若采用分层抽样的方法，从原始成绩在和内的学生中共抽取5人查看他们的答题情况，再从中选取2人进行个案分析，求这2人中至少有一人原始成绩在内的概率； (2)已知落在的平均成绩，方差，落在的平均成绩，方差，求落在的平均成绩，并估计落在的成绩的标准差s（结果精确到0.1）． 【答案】(1) (2)； 【分析】（1）由频率分布直方图的性质，求得，得到在和中的频率之比为，结合古典摡型的概率计算公式，即可求解； （2）根据题意，求得，结合，即可求解. 【解析】（1）解：由频率分布直方图的性质，可得， 解得，则原始分在和中的频率之比为， 所以抽取的5中，原始成绩在和内的学生分布为人和人， 则这2人中至少有一人原始成绩在内的概率为. （2）解：由题意知，落在的平均成绩，方差， 落在的平均成绩，方差， 可得， 所以 ， 所以估计落在的成绩的标准差. ( 5 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 统计（六大题型+优选提升题） 总体与样本 1．（23-24高二上·上海·期末）某校有学生1800人，为了解学生的作业负担，学校向学生家长随机抽取了1000人进行调查，其中70%的家长回答他们孩子每天睡眠时间大致在6-7小时，28%的家长回答他们孩子回家做作业的时间一般在3-4小时，下列说明正确的是（    ）. A．总体是1000 B．个体是每一名学生 C．样本是1000名学生 D．样本容量是1000 2．（23-24高二上·上海长宁·期末）从总体容量为的一批电子元件中抽取一个容量为30的样本，若每个电子元件被抽到的可能性为，则总体容量 ． 3．（21-22高二下·上海崇明·期末）某校高二年级有300人，为调查年级学生每天上网时间，现抽取的同学做调查问卷，该统计的样本量为 ． 4．（22-23高二上·上海浦东新·期末）小王做投针实验，观察针压住平行线的次数，所得的数据是 ．（用“观测数据”或“实验数据”填空） 抽样的方法 5．（22-23高二上·上海浦东新·期末）“二十四节气歌”是以“春、夏、秋、冬”开始的四句诗.某校高二共有学生400名，随机抽查100名学生并提问二十四节气歌，只能说出一句的有45人，能说出两句及以上的有38人，据此估计该校高二年级的400名学生中，对“二十四节气歌”一句也说不出的有 人. 6．（21-22高二上·上海浦东新·期末）某公司决定利用随机数表对今年新招聘的名员工进行抽样调查他们对目前工作的满意程度，先将这名员工进行编号，最后一位编号为，从中抽取名进行调查，下图提供随机数表的第行到第行： 32 21 18 34 29   78 64 54 07 32   52 42 06 44 38   12 23 43 56 77   35 78 90 56 42 84 42 12 53 31   34 57 86 07 36   25 30 07 32 86   23 45 78 89 07   23 68 96 08 04 32 56 78 08 43   67 89 53 55 77   34 89 94 83 75   22 53 55 78 32   43 77 89 23 45 若从表中第行第列开始向右依次读取个数据，则抽到的第名员工的编号是 . 7．（23-24高二上·上海长宁·期末）①植物根据植株的高度及分枝部位等可以分为乔木、灌木和草木三大类，某植物园需要对其园中的不同植物的干重（烘干后测定的质量）进行测量；②检测员拟对一批新生产的1000箱牛奶抽取10箱进行质量检测；上述两项调查应采用的抽样方法是（    ） A．①用简单随机抽样，②用分层随机抽样 B．①用简单随机抽样，②用简单随机抽样 C．①用分层随机抽样，②用简单随机抽样 D．①用分层随机抽样，②用分层随机抽样 8．（21-22高一下·上海浦东新·期末）一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，超过45岁的有80人，为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为40的样本，应抽取不超过45岁的职工 人． 9．（2023·上海宝山·一模）某高中共有学生1200人，其中高一、高二、高三的学生人数比为，现用分层抽样的方法从该校所有学生中抽取一个容量为60的样本，则高三年级应该抽取（    ）人. A．16 B．18 C．20 D．24 10．（21-22高二上·上海浦东新·期末）现要完成下列项抽样调查： ①从盒饼干中抽取盒进行食品卫生检查； ②某中学共有名教职工，其中一般教师名，行政人员名，后勤人员名，为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为的样本，较为合理的抽样方法是（    ） A．①简单随机抽样，②分层抽样 B．①简单随机抽样，②简单随机抽样 C．①分层抽样，②分层抽样 D．①分层抽样，②简单随机抽样 统计图表 11．（21-22高二上·上海长宁·期末）下列命题中假命题是（    ） A．一组数据的极差可以表示这组数据的波动范围大小； B．任意给定统计数据，都可以绘制散点图； C．茎叶图既可以用于呈现单组数据，也可以用于对两组同类数据的比较分析； D．一组数据中的百分位数既可能是这组数据中的数，也可能不是这组数据中的数. 12．（23-24高二下·上海杨浦·期末）学校开展国防知识竞赛，对100名学生的竞赛成绩进行统计，发现这100名同学的成绩都在[50，100]的范围内，可得到如图所示的频率分布直方图，其中分组的区间为，，，，，图中x的值是 ． 13．（22-23高二下·上海浦东新·期末）如图所示的茎叶图记录着甲、乙两支篮球是各6名球员某份比赛的得分数据（单位：分）.若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则 .    14．（21-22高二上·上海松江·期末）某篮球队在本赛季已结束的场比赛中，队员甲得分统计的茎叶图如下，则甲在比赛中得分的方差为 . 15．（22-23高二上·上海徐汇·期末）从本市某高中全体高二学生中抽取部分学生参加体能测试，按照测试成绩绘制茎叶图，并以，，，，为分组作出频率分布直方图，后来茎叶图受到了污损，可见部分信息如图，则a的值为 . 16．（23-24高二上·上海黄浦·期末）以下是“我国2018-2022年货物进出口总额统计图”，下列说法错误的是（    ） A．从2019年开始，2020年的进口额年增长率最小 B．从2019年开始，2021年的出口额年增长率最大 C．从2019年开始，进出口总额逐年增大 D．从2019年开始，进出口总额年增长率逐年增大 估计总体的数字特征 17．（23-24高二下·上海青浦·期末）已知甲、乙两组数据的茎叶图如图所示，若它们的平均数相同，则甲组数据的中位数为 ． 18．（23-24高二上·上海·期末）某学校组织全校学生参加网络安全知识竞赛，成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示，数据的分组依次为，若该校的学生总人数为1000，则成绩不低于60分的学生人数为 . 19．（23-24高二上·上海·期末）中国17岁射击运动员黄雨婷在2023年杭州亚运会上以顽强作风和精湛技艺为中国代表团摘得三枚金牌，展现了奋发向上、勇攀高峰的精神面貌.以下是她在女子10米气步枪个人项目决赛最后淘汰赛阶段14次射击取得的成绩（单位：环） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 10.3 10.3 10.4 10.4 10.8 10.8 10.5 10.4 10.7 10.5 10.7 10.7 10.3 10.6 则该组数据的方差是 .（近似到0.001） 20．（23-24高二下·上海·期末）已知，，，的平均数为5，方差为15.现加入新数据4、6，此时这六个数的方差为 . 21．（22-23高二上·上海徐汇·期末）某电池厂有A、B两条生产线，现从A生产线中取出产品8件，测得它们的可充电次数的平均值为210，方差为4；从B生产线中取出产品12件，测得它们的可充电次数的平均值为200，方差为4.则20件产品组成的总样本的方差为 . 22．（22-23高二下·上海长宁·期末）测量甲、乙两组各10名学生的身高（单位：cm），所得数据用茎叶图表示如下，则下列结论中正确的是（    ）    A．两组学生身高的极差不相等 B．甲组学生身高的平均值比乙组学生身高的平均值大 C．甲组学生身高的中位数比乙组学生身高的中位数大 D．甲组学生身高在175cm以上的人数较多 23．（2023·江西南昌·一模）如图，一组数据，的平均数为5，方差为，去除，这两个数据后，平均数为，方差为，则（    ） A．， B．， C．， D．， 24．（2022·上海金山·二模）某地教育局为了解“双减”政策的落实情况，在辖区内高三年级在校学生中抽取100名学生，调查他们课后完成作业的时间，根据调查结果绘制如下频率直方图.根据此频率直方图，下列结论中不正确的是（    ） A．所抽取的学生中有25人在2小时至小时之间完成作业 B．该地高三年级学生完成作业的时间超过3小时的概率估计为 C．估计该地高三年级学生的平均做作业的时间超过小时 D．估计该地高三年级有一半以上的学生做作业的时间在2小时至3小时之间 25．（2023·上海闵行·二模）在某区高三年级举行的一次质量检测中，某学科共有3000人参加考试．为了解本次考试学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（成绩均为正整数，满分为100分）作为样本进行统计，样本容量为n．按照，，，，的分组作出频率分布直方图（如图所示）．已知成绩落在内的人数为16，则下列结论正确的是（    ） A．样本容量 B．图中 C．估计全体学生该学科成绩的平均分为70.6分 D．若将该学科成绩由高到低排序，前15%的学生该学科成绩为A等，则成绩为78分的学生该学科成绩肯定不是A等 估计百分位数，统计估计综合 26．（23-24高二下·上海·期末）从某中学抽取12名同学，他们的数学成绩如下：78，83，84，85，87，87，90，91，92，96，98，99，则这12名同学数学成绩的第70百分位数是 . 27．（22-23高一下·上海金山·期末）从高三某班抽取10名同学，他们的数学成绩如下：102，110，117，120，122，122，122，126，134，145（单位：分），则这10名同学数学成绩的第70百分位数是 . 28．（22-23高三下·上海虹口·期中）某小组成员的年龄分布茎叶图如图所示，则该小组成员年龄的第25百分位数是 ． 29．（23-24高三上·上海宝山·期末）在某次比赛中运动员五轮的成绩互不相等，记为，平均数为，若随机删去其中一轮的成绩，得到一组新数据，记为，平均数为，下面说法正确的是 .（写出所有正确选项） ①新数据的极差可能等于原数据的极差. ②新数据的中位数可能等于原数据的中位数. ③若，则新数据的方差一定大于原数据方差. ④若，则新数据的第40百分位数一定大于原数据的第40百分位数. 30．（22-23高二上·上海闵行·期末）某校高一年级抽样的30名女生的身高（cm）数据从小到大排序如下： 148  149  154  154  155  155  155  157  157  158 158  159  160  161  161  162  162  162  162  163 163  163  164  164  165  165  170  171  172  172 经计算，原来这组数据的第80百分位数为164.5.现将其去掉最后一个数据172，则剩余数据的第80百分位数 .（选填“变大”“变小”或“不变”） 31．（23-24高二上·上海·期末）为调研某地空气质量，连续10天测得该地的日均值（单位为），依次为，则下列四个结论中正确的个数为（    ） ①前4天的极差大于后4天的极差；②前4天的方差小于后4天的方差；③这组数据的中位数为31或33；④这组数据的第60百分位数与众数相同. A．0 B．1 C．2 D．3 32．（23-24高三上·上海松江·期末）如图所示的茎叶图记录了甲、乙两支篮球队各6名队员某场比赛的得分数据（单位：分）．则下列说法正确的是 （   ） A．甲队数据的中位数大于乙队数据的中位数； B．甲队数据的平均值小于乙队数据的平均值； C．甲队数据的标准差大于乙队数据的标准差； D．乙队数据的第75百分位数为27． 题型06 解答题 33．（22-23高二上·上海徐汇·期末）某校高二年级一个班有60名学生，将期中考试的数学成绩（均为整数）分成六段：[40，50）、[50，60）、[60，70）、[70，80）、[80，90）、[90，100），得到如图所示的频率分布直方图． (1)求a的值； (2)用分层抽样的方法从中抽取一个容量为的样本，则在分数段抽取的人数是多少？ 34．（23-24高二下·上海静安·期末）甲、乙两位气步枪运动员在射击队内的选拔赛成绩茎叶图如右： (1)求甲、乙两名选手射击的平均环数； (2)请用具有统计意义的数量来刻画甲、乙两位运动员的射击成绩的稳定性，并帮助射击队选拔一名运动员外出参加比赛． 35．（23-24高二上·上海黄浦·期末）某营养学研究人员用随机抽样的方法获得了某高校100名女大学生平均每日摄取的热量（单位：千大卡，1千大卡＝1000千卡），这组数据的频率分布直方图如图所示． (1)健康的成年女性每天需要摄取1.80~1.90千大卡（不含1.90千大卡）的热量，试估计该校有多少比例的女大学生摄取的热量在此范围之内； (2)已知摄取热量范围在的数据为：1.90，1.90，1.91，1.91，1.91，1.93，1.94，1.94，1.95，1.95，1.96，1.96， 1.97， 1.98，1.99．若1.91是这100个样本数据的第k百分位数，求正整数k的值． 36．（21-22高一下·上海普陀·期末）微信中有个“微信运动”，记录一天行走的步数.小王的“微信步数排行榜”里有120个好友． (1)若小王想统计性别对于运动步数的影响，他选择以分层抽样的方法选取一个30人的样本，已知小王“微信步数排行榜”里有的好友中男性比女性多24人，那么他所选取的样本中有女性多少人? (2)某一天，小王的微信显示“您今天超越了的好友运动步数”，于是小王对120个好友的步数做了统计，作出如下频率分布直方图，若数据均匀分布，求这天大家的运动平均步数．并估算小王这天的运动步数（结果精确到）． 37．（21-22高二上·上海浦东新·期末）2020年1月8日，在“不忘初心､牢记使命”主题教育总结大会上，习总书记指出：“要把学习贯彻党的创新理论作为思想武装的重中之重，同学习党史､新中国史､改革开放史､社会主义发展史结合起来.”为了提高思想认识，某校开展了“学史明鉴､牢记使命”知识竞赛活动，从950名参赛的学生中随机选取100人的成绩作为样本，得到如图所示的频率分布直方图. (1)现将全体参赛学生成绩编号为001--950，使用附图提供的“随机数表”从第二行的第三个数开始从左往右抽，请写出前3个被抽到样本编号； (2)求频率分布直方图中的值，并估计该校此次参赛学生成绩的平均分（同一组数据用该组区间的中点值代表）. 附图： 一、填空题 1．（22-23高二下·上海杨浦·阶段练习）已知样本容量为5的样本的平均数为3，方差为，在此基础上获得新数据9，把新数据加入原样本得到样本容量为6的新样本，则该新样本的方差为 ． 2．（2024·上海·三模）对于没有重复数据的样本、、…、，记这m个数的第k百分位数为．若不在这组数据中，且在区间中的数据有且只有5个，则m的所有可能值组成的集合为 ． 二、单选题 3．（2023·上海杨浦·一模）在一次男子10米气手枪射击比赛中，甲运动员的成绩（单位：环）为7.5、7.8、…、10.9；乙运动员的成绩为8.3、8.4、…、10.1，如下茎叶图所示．从这组数据来看，下列说法正确的是（    ） A．甲的平均成绩和乙一样，且甲更稳定 B．甲的平均成绩和乙一样，但乙更稳定 C．甲的平均成绩高于乙，且甲更稳定 D．乙的平均成绩高于甲，且乙更稳定 4．（2023·上海徐汇·三模）一组样本数据的平均数为，标准差为.另一组样本数据，，…，的平均数为，标准差为.两组数据合成一组新数据，，…，，新数据的平均数为，标准差为，则（    ） A． B． C． D．与的大小与有关 三、解答题 5．（23-24高二下·上海虹口·期末）某学习小组拟对本校高二年级学生上学路上花费时间（单位：分钟）进行统计调查，随机抽取了男生、女生各10人，按他们上学路上花费时间绘制了如图茎叶图，并将上学路上花费时间划分了时间等级（时间越短等级越小），如下表所示. 花费时间（分钟） 时间等级 一级 二级 三级 (1)试根据茎叶图，求出这10名女生上学路上花费时间的极差和中位数； (2)已知高二年级共有200人，若该20个样本数据是以性别分层抽样的方式获取，试根据茎叶图估计全年级上学路上花费时间不超过40分钟的男生人数； (3)现从这20人中随机抽取男、女生各一人，设事件为“被选中的男生的时间等级小于被选中的女生的时间等级”，假设这20个人上学互不影响，求事件发生的概率. 6．（24-25高三上·上海·期中）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式，完成生产任务的工作时间不超过70分钟的工人为“优秀”，否则为“合格”.根据工人完成生产任务的工作时间（单位：分钟）绘制了如下茎叶图： (1)求40名工人完成生产任务所需时间的第75百分位数； (2)独立地从两种生产方式中各选出一个人，求选出的两个人均为优秀的概率； (3)为了解该工厂职工的基本信息，从工厂中抽取了100个职工的体重数据，发现全部介于45公斤到75公斤之间，现将100个体重数据分为6组：第一组，第二组，，第六组，得到如图所示的频率分布直方图.其中第一组有2人，第二组有13人.求与的值. 7．（23-24高二下·上海·期中）为了让学生适应上海“3+3”的新高考模式，某校在高二期末考试中使用赋分制给等级考科目的成绩进行赋分．先按照考生原始分从高到低按比例划定,共5等11级，然后在相应赋分区间内利用转换公式进行赋分，和E级排名各占比5％，其余各级排名各占比10％．现从全年级的等级考化学成绩中随机取100名学生的原始成绩（满分100分）进行分析，其频率分布直方图如图所示： (1)若采用分层抽样的方法，从原始成绩在和内的学生中共抽取5人查看他们的答题情况，再从中选取2人进行个案分析，求这2人中至少有一人原始成绩在内的概率； (2)已知落在的平均成绩，方差，落在的平均成绩，方差，求落在的平均成绩，并估计落在的成绩的标准差s（结果精确到0.1）． ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$