5.1.1 从算式到方程（第2课时）-【数学一起课件】新教材初中数学七年级上册同步PPT课件（人教版2024）

授课：XXX 第五章 一元一次方程 第 2 课时 从 算 式 到 方 程 学习目标 理解方程的解的意义，会检验一个数是不是方程的解. 理解一元一次方程的概念，能准确地识别一元一次方程. 01 02 知识回顾 实际问题 方程 设未知数 用含有未知数的等式表示相等关系 含有未知数 是等式 新知探究 对于上节课根据本章引言中的问题列出的方程 中未知数 的值是多少？ Q 当 时， 左边， 右边， 当 时， 左边， 右边， 当 时， 左边， 右边， 左边≠右边 左边≠右边 左边≠右边 新知探究 对于上节课根据本章引言中的问题列出的方程 中未知数 的值是多少？ Q 当 时， 左边， 右边， 当 时， 左边， 右边， 左边≠右边 左边=右边 叫作方程 的解 新知探究 方程的解和解方程 一般地，使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解. 求方程的解的过程，叫作解方程. 新知探究 方程的解和解方程有什么区别和联系呢？ Q 方程的解 解方程 区别 联系 是一个具体的数 求方程的解的过程 方程的解是通过解方程求得的 例题解析 例2 （1），是方程 的解吗？ 解： （1）当时， 方程 的左边， （2），是方程 的解吗？ 右边， 方程左、右两边的值不相等， 所以 不是方程 的解. 例题解析 例2 （1），是方程 的解吗？ 解： （1）当 时， 方程 的左边， （2），是方程 的解吗？ 右边， 方程左、右两边的值相等， 所以 是方程 的解. 例题解析 例2 （1），是方程 的解吗？ 解： （2）当时， 方程 的左边， 右边， （2），是方程 的解吗？ 方程左、右两边的值不相等， 所以 不是方程 的解. 例题解析 例2 （1），是方程 的解吗？ 解： （2）当时， 方程 的左边， 右边， （2），是方程 的解吗？ 方程左、右两边的值相等， 所以 是方程 的解. 新知探究 如何检验一个数是不是方程的解？ Q 把这个数分别代入方程的左右两边 左边 = 右边 左边 ≠ 右边 这个数是方程的解 这个数不是方程的解 代入检验法 新知探究 是方程 的解吗？ 呢？ Q 当时， 方程 的左边， 右边， 方程左、右两边的值不相等， 所以 不是方程 的解. 新知探究 是方程 的解吗？ 呢？ Q 当时， 方程 的左边， 右边， 方程左、右两边的值相等， 所以 是方程 的解. 跟踪训练 判断 和 是不是方程 的解. 解： 当时， 方程 的左边， 右边， 方程左、右两边的值不相等， 所以 不是方程 的解. 跟踪训练 判断 和 是不是方程 的解. 解： 当时， 方程 的左边， 右边， 方程左、右两边的值相等， 所以 是方程 的解. 新知探究 观察方程 Q ，，， 它们有什么共同特征？ 只含有一个未知数 含有未知数的式子都是整式 未知数的次数都是 1 一元一次方程 新知探究 一元一次方程 一般地，如果方程中只含有一个未知数（元），且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数都是1，这样的方程叫作一元一次方程. 拓展知识 用“元”表示未知数，源于我国宋元时期的“天元术”. 天元术指的是用“天元”表示未知数，进而列出方程. 现存的使用天元术的最早著作是这一时期我国数学家李冶（1192—1279）于1248年所著的《测圆海镜》，书中的“立天元一”相当于现在的“设未知数 ”. 后来在研究涉及多个未知数的问题时，又引入“地元”“人元”“物元”等表示多个未知数. 跟踪训练 下列等式中哪些是方程？哪些是一元一次方程？ （1）； （2）； （3）. 方程 特例 一元一次 方程 只含有一个未知数 含有未知数的式子都是整式 未知数的次数都是 1 含有未知数 是等式 解： （2）（3）是方程；（2）是一元一次方程. 课堂小结 方程 方程的解 一元一次 方程 使方程左、右两边的值相等的未知数的值 只含有一个未知数 含有未知数的式子都是整式 未知数的次数都是1 解方程 求方程的解的过程 特例 随堂练习 1. 下列方程中，解是 的是（ ） A. B. C. D. 【解析】 A、左边，右边，左边右边，不符合题意. B、左边，右边，左边右边，不符合题意. C、左边，右边，左边右边，符合题意. D、左边，右边，左边右边，不符合题意. 随堂练习 2. 已知 是关于 的方程 的一个解，则的值是（ ） A. B. C. D. 【解析】 把 代入方程得 ， 解得 . 随堂练习 3. 已知下列方程：①；②；③ ；④；⑤ ；⑥，其中一元一次方程的个数是( ) 2 B. C. D. 【解析】 方程①中未知数的最高次数是2，所以它不是一元一次方程； 方程③中的分母含有未知数，所以它不是一元一次方程； 方程④中含有两个未知数，所以它不是一元一次方程； 方程②⑤⑥满足一元一次方程的条件，是一元一次方程. 随堂练习 4. 若方程 是关于的一元一次方程，则的值为 （ ） 【解析】 ∵ 是关于的一元一次方程， ∴ ， 解得 . 3 B. C. D. 随堂练习 5. 关于 的一元一次方程 的解为 ，则的值为（ ） 【解析】 因为关于 的一元一次方程 的解为， 所以 ，， 所以 ，， 所以 . 9 B. 8 C. 5 D. 4 随堂练习 6. 检验下列括号中的数是不是方程的解： 【解析】 （1）把 代入方程左右两边， 左边，右边， 因为左边右边， 所以 不是方程 的解. （1）； （2）. 随堂练习 6. 检验下列括号中的数是不是方程的解： 【解析】 （2）把 代入方程左右两边， 左边，右边， 因为左边右边， 所以 是方程 的解. （1）； （2）. 随堂练习 7. 已知 与 是同类项，判断 是不是方程 的解. 【解析】 因为 与 是同类项， 所以 ，，所以 . 当 时，方程 的左边， 右边， 方程左、右两边的值相等， 所以 是方程 的解. 授课：XXX 第五章 一元一次方程 谢 谢 观 看 $$ 授课：XXX 第五章 一元一次方程 第 2 课时 从 算 式 到 方 程 学习目标 理解方程的解的意义，会检验一个数是不是方程的解. 理解一元一次方程的概念，能准确地识别一元一次方程. 01 02 知识回顾 实际问题 方程 设未知数 用含有未知数的等式表示相等关系 含有未知数 是等式 新知探究 对于上节课根据本章引言中的问题列出的方程 中未知数 的值是多少？ Q 当 时， 左边， 右边， 当 时， 左边， 右边， 当 时， 左边， 右边， 左边≠右边 左边≠右边 左边≠右边 新知探究 对于上节课根据本章引言中的问题列出的方程 中未知数 的值是多少？ Q 当 时， 左边， 右边， 当 时， 左边， 右边， 左边≠右边 左边=右边 叫作方程 的解 新知探究 方程的解和解方程 一般地，使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解. 求方程的解的过程，叫作解方程. 新知探究 方程的解和解方程有什么区别和联系呢？ Q 方程的解 解方程 区别 联系 是一个具体的数 求方程的解的过程 方程的解是通过解方程求得的 例题解析 例2 （1），是方程 的解吗？ 解： （1）当时， 方程 的左边， （2），是方程 的解吗？ 右边， 方程左、右两边的值不相等， 所以 不是方程 的解. 例题解析 例2 （1），是方程 的解吗？ 解： （1）当 时， 方程 的左边， （2），是方程 的解吗？ 右边， 方程左、右两边的值相等， 所以 是方程 的解. 例题解析 例2 （1），是方程 的解吗？ 解： （2）当时， 方程 的左边， 右边， （2），是方程 的解吗？ 方程左、右两边的值不相等， 所以 不是方程 的解. 例题解析 例2 （1），是方程 的解吗？ 解： （2）当时， 方程 的左边， 右边， （2），是方程 的解吗？ 方程左、右两边的值相等， 所以 是方程 的解. 新知探究 如何检验一个数是不是方程的解？ Q 把这个数分别代入方程的左右两边 左边 = 右边 左边 ≠ 右边 这个数是方程的解 这个数不是方程的解 代入检验法 新知探究 是方程 的解吗？ 呢？ Q 当时， 方程 的左边， 右边， 方程左、右两边的值不相等， 所以 不是方程 的解. 新知探究 是方程 的解吗？ 呢？ Q 当时， 方程 的左边， 右边， 方程左、右两边的值相等， 所以 是方程 的解. 跟踪训练 判断 和 是不是方程 的解. 解： 当时， 方程 的左边， 右边， 方程左、右两边的值不相等， 所以 不是方程 的解. 跟踪训练 判断 和 是不是方程 的解. 解： 当时， 方程 的左边， 右边， 方程左、右两边的值相等， 所以 是方程 的解. 新知探究 观察方程 Q ，，， 它们有什么共同特征？ 只含有一个未知数 含有未知数的式子都是整式 未知数的次数都是 1 一元一次方程 新知探究 一元一次方程 一般地，如果方程中只含有一个未知数（元），且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数都是1，这样的方程叫作一元一次方程. 拓展知识 用“元”表示未知数，源于我国宋元时期的“天元术”. 天元术指的是用“天元”表示未知数，进而列出方程. 现存的使用天元术的最早著作是这一时期我国数学家李冶（1192—1279）于1248年所著的《测圆海镜》，书中的“立天元一”相当于现在的“设未知数 ”. 后来在研究涉及多个未知数的问题时，又引入“地元”“人元”“物元”等表示多个未知数. 跟踪训练 下列等式中哪些是方程？哪些是一元一次方程？ （1）； （2）； （3）. 方程 特例 一元一次 方程 只含有一个未知数 含有未知数的式子都是整式 未知数的次数都是 1 含有未知数 是等式 解： （2）（3）是方程；（2）是一元一次方程. 课堂小结 方程 方程的解 一元一次 方程 使方程左、右两边的值相等的未知数的值 只含有一个未知数 含有未知数的式子都是整式 未知数的次数都是1 解方程 求方程的解的过程 特例 随堂练习 1. 下列方程中，解是 的是（ ） A. B. C. D. 【解析】 A、左边，右边，左边右边，不符合题意. B、左边，右边，左边右边，不符合题意. C、左边，右边，左边右边，符合题意. D、左边，右边，左边右边，不符合题意. 随堂练习 2. 已知 是关于 的方程 的一个解，则的值是（ ） A. B. C. D. 【解析】 把 代入方程得 ， 解得 . 随堂练习 3. 已知下列方程：①；②；③ ；④；⑤ ；⑥，其中一元一次方程的个数是( ) 2 B. C. D. 【解析】 方程①中未知数的最高次数是2，所以它不是一元一次方程； 方程③中的分母含有未知数，所以它不是一元一次方程； 方程④中含有两个未知数，所以它不是一元一次方程； 方程②⑤⑥满足一元一次方程的条件，是一元一次方程. 随堂练习 4. 若方程 是关于的一元一次方程，则的值为 （ ） 【解析】 ∵ 是关于的一元一次方程， ∴ ， 解得 . 3 B. C. D. 随堂练习 5. 关于 的一元一次方程 的解为 ，则的值为（ ） 【解析】 因为关于 的一元一次方程 的解为， 所以 ，， 所以 ，， 所以 . 9 B. 8 C. 5 D. 4 随堂练习 6. 检验下列括号中的数是不是方程的解： 【解析】 （1）把 代入方程左右两边， 左边，右边， 因为左边右边， 所以 不是方程 的解. （1）； （2）. 随堂练习 6. 检验下列括号中的数是不是方程的解： 【解析】 （2）把 代入方程左右两边， 左边，右边， 因为左边右边， 所以 是方程 的解. （1）； （2）. 随堂练习 7. 已知 与 是同类项，判断 是不是方程 的解. 【解析】 因为 与 是同类项， 所以 ，，所以 . 当 时，方程 的左边， 右边， 方程左、右两边的值相等， 所以 是方程 的解. 授课：XXX 第五章 一元一次方程 谢 谢 观 看 $$