专题02 整式的乘法（5大经典基础题+4大优选提升题）-【好题汇编】备战2024-2025学年八年级数学上学期期末真题分类汇编（福建专用）

专题02 整式的乘法 单项式乘以单项式 1．（23-24八年级上·福建漳州·期末）计算的结果是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24八年级上·福建福州·期末）计算． (1) ； (2)． 3．（23-24八年级上·福建三明·期末）计算：． 4．（23-24八年级上·福建厦门·期末）计算 (1) (2) (3) (4) 单项式乘以多项式 1．（23-24八年级上·福建泉州·期末）的计算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24八年级上·福建南平·期末）计算： 2．（23-24八年级上·福建莆田·期末）先化简，再求值：其中． 4．（23-24八年级上·福建泉州·期末）计算： 多项式乘以多项式 1．（23-24八年级上·福建漳州·期末）先化简，再求值：，其中． 2．（23-24八年级上·福建厦门·期末）先化简再求值：，其中． 3．（23-24八年级上·福建莆田·期末）先化简，再求值：，其中． 4．（23-24八年级上·福建福州·期末）化简求值：，其中， 多项式除以单项式 1．（23-24八年级上·福建宁德·期末） ． 2．（23-24八年级上·福建漳州·期末）已知与一个整式的积是 ，则这个整式是 3．（23-24八年级上·福建厦门·期末）数学课上，老师讲了单项式与多项式相乘．小圣在练习时，发现了这样一道题“”，那么“■”表示 ． 4．（23-24八年级上·福建宁德·期末）化简求值：，其中，． 整式混合运算 1．（23-24八年级上·福建三明·期末）先化简，再求值：，其中． 2．（23-24八年级上·福建龙岩·期末）计算： (1)； (2)． 3．（23-24八年级上·福建泉州·期末）先化简，再求值：．其中，． 多项式乘以多项式与几何图形 1．（23-24八年级上·福建南平·期末）通过计算，比较图1，图2中阴影部分的面积，可以验证的算式是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24八年级上·福建厦门·期末）边长分别为和的两个正方形按如图的样式摆放，记图中阴影部分的面积为，没有阴影部分的面积为，则 ． 3．（23-24八年级上·福建福州·期末）三个边长分别为a，b，c（）的正方形按如图放置，则图中阴影部分的面积可表示为（   ） A． B． C． D． 4．（23-24八年级上·福建漳州·期末）如图，长方形中的阴影部分是两个边长分别为a，的正方形，若空白部分的面积与阴影部分的面积相等，则（    ） A． B． C． D． 5．（23-24八年级上·福建泉州·期末）《中华人民共和国体育法》规定：国家优先发展青少年和学校体育，坚持体育和教育融合，文化学习和体育锻炼协调，体魄与人格并重，促进青少年全面发展．某校计划在一块长为，宽为的长方形空地．上修建一块边长为的正方形体能训练基地和一块长为，宽为的长方形羽毛球场地，然后将剩余阴影部分进行绿化． (1)求绿化部分的面积；（用含，的代数式表示） (2)当，时，求绿化部分的面积． 多项式乘法中的规律性问题 1．（23-24八年级上·福建漳州·期末）根据，，，的规律，则的末位数字是（    ）． A．7 B．5 C．3 D．1 2．（23-24八年级上·福建福州·期末）数学兴趣小组发现： 利用你发现的规律：求： ． 3．（23-24八年级上·福建厦门·期末）计算下列两个数的积（这两个数的十位数字相同，个位数字的和等于10）， ，，，， （1）你发现结果有何规律？ 用你发现结果的规律计算：______，______； （2）请用所学知识解释这个规律． 4．（23-24八年级上·福建龙岩·期末）小明同学在学习多项式乘以多项式时发现：的结果是一个多项式，并且最高次项为：，常数项为：，那么一次项是多少呢？要解决这个问题，就是要确定该一次项的系数．根据尝试和总结他发现：一次项系数就是：，即一次项为．认真领会小明同学解决问题的思路，方法，仔细分析上面等式的结构特征．结合自己对多项式乘法法则的理解，解决以下问题． (1)计算所得多项式的一次项系数为________． (2)所得多项式的二次项系数为________． (3)若计算所得多项式的一次项系数为0，则_________． (4)若，则________． 多项式乘积中的不含问题 1．（23-24八年级上·福建厦门·期末）如果(x2＋px＋q)(x2－5x＋7)的展开式中不含x2与x3项，那么p与q的值是(　　) A．p＝5，q＝18 B．p＝－5，q＝18 C．p＝－5，q＝－18 D．p＝5，q＝－18 2．（23-24八年级上·福建泉州·期末）当y取某一实数值时，代数式的值与x的取值无关，则这个y的值为(　　) A． B． C．1 D．-1 3．（23-24八年级上·福建漳州·期末）一个关于x的二次三项式，将它与一个关于的二项式相乘，得到一个关于的整式，其中不出现一次项，且三次项系数为1，求、的值． 4．（23-24八年级上·福建莆田·期末）已知的结果中不含x的二次项，求值. 5．（23-24八年级上·福建厦门·期末）若多项式x2+ax+8和多项式x2﹣3x+b相乘的积中不含x3和x项的系数，求a和b的值． 6．（23-24八年级上·福建三明·期末）【知识回顾】 七年级学习代数式求值时，遇到这样一类题"代数式的值与x的取值无关，求a的值”，通常的解题方法是：把x、y看作字母，a看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式=，所以a＋3=0，则． (1)若关于x的多项式的值与x无关，求m的值 【能力提升】 (2)7张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为，左下角的面积为，当AB的长变化时，的值始终保持不变，求a与b的等量关系． 型多项式乘法 1．（23-24八年级上·福建福州·期末）已知，若，均为整数，则的值不可能为（    ） A． B． C． D． 2．（23-24八年级上·福建漳州·期末）若，且，，那么a，b必须满足的条件是（    ） A．a，b都是正数 B．a，b异号，且正数的绝对值较大 C．a，b都是负数 D．a，b异号，且负数的绝对值较大 3．（23-24八年级上·福建泉州·期末）仔细阅读下面例题，解答问题： 例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值． 解：设另一个因式为，得 则 ． 解得：， 另一个因式为，的值为 问题：仿照以上方法解答下面问题： 已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值． 4．（23-24八年级上·福建南平·期末）回答下列问题： (1)计算： ①_________； ②________； ③____________； ④_________． (2)总结公式________ (3)已知均为整数，且．求的所有可能值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 整式的乘法 单项式乘以单项式 1．（23-24八年级上·福建漳州·期末）计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是单项式乘单项式，解题的关键是熟练掌握其法则，根据单项式乘单项式运算法则，可知系数相乘，相同的字母指数相加即可解答． 【详解】解：， 故选：C． 2．（23-24八年级上·福建福州·期末）计算． (1) ； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的运算，掌握相关运算法则，正确的计算，是解题的关键． （1）先计算幂的乘方，同底数幂的乘法，再合并同类项即可； （2）利用单项式乘以单项式的法则，进行计算即可． 【详解】（1）解：原式； （2）原式． 3．（23-24八年级上·福建三明·期末）计算：． 【答案】 【分析】根据幂的乘方、积的乘方、单项式乘单项式法则、合并同类项法则计算即可． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查了幂的乘方、积的乘方、单项式乘单项式、整式的加减，熟练掌握以上运算法则是解题的关键． 4．（23-24八年级上·福建厦门·期末）计算 (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）直接利用单项式乘以单项式运算法则计算得出答案； （2）直接利用单项式乘以单项式运算法则计算得出答案； （3）直接利用积的乘方运算法则以及单项式乘以单项式运算法则计算得出答案； （4）直接利用积的乘方运算法则以及单项式乘以单项式运算法则计算得出答案； 【详解】（1）解： （2） （3） ． （4） ． 【点睛】此题主要考查了幂的乘方运算以及积的乘方运算、同底数幂的乘法运算，单项式乘以单项式，正确掌握相关运算法则是解题关键． 单项式乘以多项式 1．（23-24八年级上·福建泉州·期末）的计算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了单项式乘多项式，解题的关键是熟练掌握单项式乘多项式运算法则，准确计算． 【详解】解： ， 故选：B． 2．（23-24八年级上·福建南平·期末）计算： 【答案】 【分析】本题考查整式的运算，先计算单项式乘以多项式和单项式乘以单项式，再合并同类项即可． 【详解】解：原式． 2．（23-24八年级上·福建莆田·期末）先化简，再求值：其中． 【答案】， 【分析】本题考查整式的乘法法则、加减法则、代数式求值，根据整式乘法法则展开，然后合并同类项，最后将代入即可． 【详解】解： ， ， ∴原式． 4．（23-24八年级上·福建泉州·期末）计算： 【答案】 【分析】本题考查整式的运算，先进行积的乘方运算，再进行多项式乘以单项式的运算即可． 【详解】解：原式． 多项式乘以多项式 1．（23-24八年级上·福建漳州·期末）先化简，再求值：，其中． 【答案】，2 【分析】本题主要考查了整式的混合运算，关键是掌握整式乘法的计算法则，正确把式子化简．利用平方差公式以及多项式乘多项式展开后，再合并同类项，代入即可求解． 【详解】解： ， 当时，原式． 2．（23-24八年级上·福建厦门·期末）先化简再求值：，其中． 【答案】，． 【分析】本题考查了多项式乘以多项式，单项式乘以多项式，合并同类项，先根据多项式乘以多项式，单项式乘以多项式进行计算，然后合并同类项，最后将代入化简结果及进行计算即可求解，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ， 当时， 原式 ． 3．（23-24八年级上·福建莆田·期末）先化简，再求值：，其中． 【答案】，6 【分析】本题考查的是整式的运算．先将原式根据单项式乘多项式以及多项式乘多项式的法则进行化简，再将的值代入计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 4．（23-24八年级上·福建福州·期末）化简求值：，其中， 【答案】 【分析】利用多项式乘多项式的法则分别展开，合并同类项，最后把值代入计算即可． 【详解】解： ， 当，时，原式． 【点睛】本题考查了多项式乘多项式，求代数式的值，掌握多项式乘多项式的法则是解题的关键． 多项式除以单项式 1．（23-24八年级上·福建宁德·期末） ． 【答案】/ 【分析】本题考查多项式除以单项式，根据多项式除以单项式法则计算即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 2．（23-24八年级上·福建漳州·期末）已知与一个整式的积是 ，则这个整式是 【答案】 【分析】用积除以其中的一个因式即可得到另一个因式． 【详解】解：根据题意得：. 故答案为. 【点睛】本题考查了整式的除法，根据题意列出算式是解答本题的关键． 3．（23-24八年级上·福建厦门·期末）数学课上，老师讲了单项式与多项式相乘．小圣在练习时，发现了这样一道题“”，那么“■”表示 ． 【答案】 【分析】利用多项式除以单项式进行运算，求解即可． 【详解】解：由可得： ∴ 故答案为： 【点睛】此题考查了多项式除以单项式，解题的关键是熟练掌握整式的有关运算法则． 4．（23-24八年级上·福建宁德·期末）化简求值：，其中，． 【答案】，原式 【分析】根据多项式除以单项式的法则进行计算，然后代入求值． 【详解】解：原式， 当，时， 原式 ． 【点睛】本题考查了多项式除以单项式，熟练掌握运算法则是解题的关键． 整式混合运算 1．（23-24八年级上·福建三明·期末）先化简，再求值：，其中． 【答案】，． 【分析】此题考查了整式的混合运算-化简求值．原式利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算，合并得到最简结果，把的值代入计算即可求出值． 【详解】解：原式， ， 当时， 原式． 2．（23-24八年级上·福建龙岩·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）去括号，合并同类项，即可得； （2）去括号，合并同类项即可得． 【详解】（1）解：原式= =； （2）解：原式= =． 【点睛】本题考查了单项式乘以多项式，多项式乘以多项式，解题的关键是掌握单项式乘以多项式的法则和多项式乘以多项式的法则． 3．（23-24八年级上·福建泉州·期末）先化简，再求值：．其中，． 【答案】化简的结果为：，当，时，代数式的值为 【分析】先分别计算多项式除以单项式，多项式乘以多项式，再合并同类项得到化简的结果，再把，代入化简后的代数式进行求值即可． 【详解】解： 当，时， 原式 【点睛】本题考查的是整式的混合运算中的化简求值，掌握“多项式除以单项式的运算法则及多项式乘以多项式的运算法则”是解本题的关键． 多项式乘以多项式与几何图形 1．（23-24八年级上·福建南平·期末）通过计算，比较图1，图2中阴影部分的面积，可以验证的算式是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查多项式乘多项式，单项式乘多项式，整式运算．要求阴影部分面积，若不规则图形可考虑利用大图形的面积减去小图形的面积进行计算，若规则图形可以直接利用公式进行求解． 【详解】解：图1中，阴影部分长宽长方形面积， 阴影部分的面积， 图2中，阴影部分大长方形面积长宽长方形面积长宽长方形面积边长的正方形面积， 阴影部分的面积， ． 故选：B． 2．（23-24八年级上·福建厦门·期末）边长分别为和的两个正方形按如图的样式摆放，记图中阴影部分的面积为，没有阴影部分的面积为，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了多项式乘以多项式、整式的加减的应用，分别表示出、，从而即可得出，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：由图可得： ， ， ， 故选：． 3．（23-24八年级上·福建福州·期末）三个边长分别为a，b，c（）的正方形按如图放置，则图中阴影部分的面积可表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】如图，根据列代数，并化简即可． 本题主要考查了利用割补法列代数式求阴影部分的面积，正确的列出代数式，并且熟练掌握整式的运算是解题的关键． 【详解】解：如图， ． 故选：B 4．（23-24八年级上·福建漳州·期末）如图，长方形中的阴影部分是两个边长分别为a，的正方形，若空白部分的面积与阴影部分的面积相等，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是整式的乘法运算与图形面积，含参数的一元一次方程的解法，根据空白部分的面积与阴影部分的面积相等，列方程解答即可； 【详解】解：∵空白部分的面积与阴影部分的面积相等， ∴， ∴， ∴； 故选B 5．（23-24八年级上·福建泉州·期末）《中华人民共和国体育法》规定：国家优先发展青少年和学校体育，坚持体育和教育融合，文化学习和体育锻炼协调，体魄与人格并重，促进青少年全面发展．某校计划在一块长为，宽为的长方形空地．上修建一块边长为的正方形体能训练基地和一块长为，宽为的长方形羽毛球场地，然后将剩余阴影部分进行绿化． (1)求绿化部分的面积；（用含，的代数式表示） (2)当，时，求绿化部分的面积． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）根据题意列出式子，根据多项式乘以多项式的法则计算即可得出答案； （2）把，代入（1）中计算的式子即可得出答案． 【详解】（1）解：绿化部分的面积为 ． 答：绿化部分的面积为． （2）解：当，时，原式． 答：绿化部分的面积为． 多项式乘法中的规律性问题 1．（23-24八年级上·福建漳州·期末）根据，，，的规律，则的末位数字是（    ）． A．7 B．5 C．3 D．1 【答案】A 【分析】由题意可发现规律，再将代入进行计算可得，然后根据的末位数字的规律即可解答． 【详解】解：由题中的规律可知，， 将代入得：， 则， 因为，，，，，， 所以的末位数字是按为一个循环的， 因为， 所以的末位数字与的末位数字相同，即为7． 故选A． 【点睛】本题主要考查了多项式乘法相关的规律、数字类规律探索等知识点，正确归纳类推出一般规律是解题关键． 2．（23-24八年级上·福建福州·期末）数学兴趣小组发现： 利用你发现的规律：求： ． 【答案】 【分析】观察题目所给的式子可以得到规律，然后把代入式子中进行求解即可． 【详解】解：； ； ； ∴可以得到规律， 当时： ， ． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了多项式乘法中的规律探索，正确理解题意找到规律是解题的关键． 3．（23-24八年级上·福建厦门·期末）计算下列两个数的积（这两个数的十位数字相同，个位数字的和等于10）， ，，，， （1）你发现结果有何规律？ 用你发现结果的规律计算：______，______； （2）请用所学知识解释这个规律． 【答案】625；3021；1216；7224；5609；（1）十位数乘以十位数加一作为结果的百位，两个个位相乘作为结果的个位和十位；4221；9025；（2）见解析 【分析】本题考查了数字类规律，由题意得出十位上数字乘以十位上数字加一的积作为千位和百位数字，两个个位上的数字相乘的结果作为十位和个位的数字，由此进行计算即可得出答案，根据题意得出规律是解此题的关键． 根据有理数乘法运算法则和乘方运算法则求出结果即可； （1）根据结果找出数字规律；利用找出的规律进行计算即可； （2）设十位数字为x，个位数字为y，一个数为，则另一个数为，按照（1）的规律进行验证即可． 【详解】解：，，，，， （1）根据计算的数字结果可得规律：十位数乘以十位数加一作为结果的百位，两个个位相乘作为结果的个位和十位． ； ； （2）设十位数字为x，个位数字为y，一个数为，则另一个数为， ， 前一项就是十位数乘以十位数加一，后一项就是两个个位数字相乘． 4．（23-24八年级上·福建龙岩·期末）小明同学在学习多项式乘以多项式时发现：的结果是一个多项式，并且最高次项为：，常数项为：，那么一次项是多少呢？要解决这个问题，就是要确定该一次项的系数．根据尝试和总结他发现：一次项系数就是：，即一次项为．认真领会小明同学解决问题的思路，方法，仔细分析上面等式的结构特征．结合自己对多项式乘法法则的理解，解决以下问题． (1)计算所得多项式的一次项系数为________． (2)所得多项式的二次项系数为________． (3)若计算所得多项式的一次项系数为0，则_________． (4)若，则________． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】考查了规律型：数字的变化类，本题重点掌握多项式乘多项式的法则，掌握积的特点是解本题的关键．我们可知多项式乘多项式就是把一个多项式每一项去乘另一个多项式，在把所得积相加，根据题干提示，我们可以根据题目要求可以选择性求出一次项和二次项以及多项的系数． （1）中求一次项系数，含有一次项的有，这三个中依次选出其中一个在与另外两项中的常数相乘最终积相加即可或者展开所有的式子得出一次项系数． （2）中求二次项系数，含有未知数的为：、、，选出其中两个在与另一个括号的常数相乘，最后所得的积相加或者展开所有的式子得出一次项系数； （3）先根据（1）所求方法求出一次项系数，最后用表示，列出等式，求出； （4）根据前三问的规律可以计算出第四问的值． 【详解】（1）解：由题意得： 一次项系数为：； （2）由题干材料知： 二次项系数为：； （3）一次项系数为： 解得； （4）通过题干以及前三问知： 故答案为：． 多项式乘积中的不含问题 1．（23-24八年级上·福建厦门·期末）如果(x2＋px＋q)(x2－5x＋7)的展开式中不含x2与x3项，那么p与q的值是(　　) A．p＝5，q＝18 B．p＝－5，q＝18 C．p＝－5，q＝－18 D．p＝5，q＝－18 【答案】A 【详解】试题解析：∵（x2+px+q）（x2-5x+7）=x4+（p-5）x3+（7-5p+q）x2+（7-5q）x+7q， 又∵展开式中不含x2与x3项， ∴p-5=0，7-5p+q=0， 解得p=5，q=18． 故选A． 2．（23-24八年级上·福建泉州·期末）当y取某一实数值时，代数式的值与x的取值无关，则这个y的值为(　　) A． B． C．1 D．-1 【答案】A 【分析】将原代数式化简并整理得，再根据代数式的值与y的取值无关，即得出，解出y的值即可． 【详解】解： ． ∵代数式的值与x的取值无关， ∴， 解得：． 故选A． 【点睛】本题考查整式混合运算中的无关型问题．掌握整式的混合运算法则是解题关键． 3．（23-24八年级上·福建漳州·期末）一个关于x的二次三项式，将它与一个关于的二项式相乘，得到一个关于的整式，其中不出现一次项，且三次项系数为1，求、的值． 【答案】 【分析】本题考查了多项式乘积不含某项求字母的值，计算，令三次项系数为1，一次项系数为零即可求解； 【详解】解： ∵不出现一次项，且三次项系数为1， ∴， 解得： 4．（23-24八年级上·福建莆田·期末）已知的结果中不含x的二次项，求值. 【答案】1 【分析】先利用多项式乘以多项式化简整理原式，再根据题意使x的二次项系数为0求出p值，然后代入所求式子中求解即可． 【详解】解： = =， ∵结果中不含x的二次项， ∴，则， ∴． 【点睛】本题考查整式的混合运算、代数式求值，熟练掌握多项式乘以多项式的运算法则，能正确求出p值要解答的关键． 5．（23-24八年级上·福建厦门·期末）若多项式x2+ax+8和多项式x2﹣3x+b相乘的积中不含x3和x项的系数，求a和b的值． 【答案】a＝3，b＝8． 【分析】先进行多项式的乘法运算，再合并其中的同类项，然后根据积中不含x3和x项的系数，可得关于a、b的方程，解方程即可. 【详解】解：（x2+ax+8）（x2﹣3x+b） ＝x4﹣3x3+bx2+ax3﹣3ax2+abx+8x2﹣24x+8b ＝x4+（﹣3+a）x3+（b﹣3a+8）x2+（ab﹣24）x+8b， ∵多项式x2+ax+8和多项式x2﹣3x+b相乘的积中不含x3和x项的系数， ∴﹣3+a＝0，ab﹣24＝0， 解得：a＝3，b＝8． 【点睛】本题考查了多项式的乘法运算，熟练掌握多项式乘以多项式的运算法则从而得出关于a、b的方程是解题的关键. 6．（23-24八年级上·福建三明·期末）【知识回顾】 七年级学习代数式求值时，遇到这样一类题"代数式的值与x的取值无关，求a的值”，通常的解题方法是：把x、y看作字母，a看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式=，所以a＋3=0，则． (1)若关于x的多项式的值与x无关，求m的值 【能力提升】 (2)7张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为，左下角的面积为，当AB的长变化时，的值始终保持不变，求a与b的等量关系． 【答案】(1) (2)a=2b 【分析】（1）根据含项的系数为0建立方程，解方程即可得； （2）设，先求出，从而可得，再根据“当的长变化时，的值始终保持不变”可知的值与的值无关，由此即可得． 【详解】（1）解： ， 关于的多项式的值与的取值无关， ， 解得． （2）解：设， 由图可知，，， 则 ， 当的长变化时，的值始终保持不变， 的值与的值无关， ， ． 【点睛】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，涉及整式的乘法、整式的加减知识，熟练掌握整式加减乘法的运算法则是解题关键． 型多项式乘法 1．（23-24八年级上·福建福州·期末）已知，若，均为整数，则的值不可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了多项式乘多项式，根据多项式乘多项式的乘法法则，得到，，再根据和为整数，进行分类讨论是解题的关键． 【详解】∵， ∴， 则，， ∵和均为整数， ∴当时，，此时； 当时，，此时； 当时，，此时； 当时，，此时； 综上：或， 故选：． 2．（23-24八年级上·福建漳州·期末）若，且，，那么a，b必须满足的条件是（    ） A．a，b都是正数 B．a，b异号，且正数的绝对值较大 C．a，b都是负数 D．a，b异号，且负数的绝对值较大 【答案】B 【分析】先整理，再结合，得，，因为，，则，，即可作答．本题考查了多项式乘多项式、有理数乘法法则“异号得负”，以及有理数加法法则“不同符号的两数相加，取绝对值较大的数的符号”． 【详解】解：整理， ∵， ∴，，， ∵，， ∴，， 故a，b异号，且正数的绝对值较大， 故选：B 3．（23-24八年级上·福建泉州·期末）仔细阅读下面例题，解答问题： 例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值． 解：设另一个因式为，得 则 ． 解得：， 另一个因式为，的值为 问题：仿照以上方法解答下面问题： 已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值． 【答案】另一个因式为，的值为20 【分析】设另一个因式为，根据题目中给出的方法进行计算即可． 【详解】解：设另一个因式为，得： ， 则 ． 解得：，． ∴另一个因式为，的值为20． 【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式的应用，二元一次方程组的应用，解题的关键是理解题意，准确进行计算． 4．（23-24八年级上·福建南平·期末）回答下列问题： (1)计算： ①_________； ②________； ③____________； ④_________． (2)总结公式________ (3)已知均为整数，且．求的所有可能值． 【答案】(1)①；②；③；④ (2) (3)或6 【分析】（1）根据多项式乘多项式运算法则计算即可； （2）根据多项式乘多项式求解即可； （3）运用（2）所得规律可得，再结合均为整数即可解答． 【详解】（1）解：①； ②； ③； ④． 故答案为：、、、． （2）解：由， 故答案为：． （3）解：∵， ∴，均为整数， ∴当，则；当，则． ∴的可能值为或6． 【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式、探究多项式乘以多项式的规律并应用规律等知识点，正确掌握多项式乘以多项式的计算法则是解题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$