专题01 幂的运算（4大经典基础题+5大优选提升题）-【好题汇编】备战2024-2025学年八年级数学上学期期末真题分类汇编（福建专用）

专题01 幂的运算 同底数幂的乘法 1．（23-24八年级上·福建厦门·期末）已知，则的值（    ） A．32 B．16 C．4 D．2 2．（23-24八年级上·福建福州·期末）计算（    ） A． B． C． D． 3．（23-24八年级上·福建福州·期末）化简的结果是（    ） A． B． C． D． 4．（23-24八年级上·福建泉州·期末）计算： ． 5．（23-24八年级上·福建厦门·期末）设，x，y是正整数，定义新运算（如果有括号，规定先算括号里面的）如：，． (1)若，则 ；若，则 ； (2)若且，求x、y的值． 幂的乘方 1．（23-24八年级上·福建厦门·期末）下列各式中，计算结果是的是（    ） A． B． C． D． 2．（22-23八年级上·福建福州·期末）若，则x的值为 ． 3．（23-24八年级上·福建厦门·期末）已知，，则 ． 积的乘方 1．（23-24八年级上·福建福州·期末）计算的结果是（　　） A． B． C． D． 2．（23-24八年级上·福建漳州·期末）计算的结果是（    ） A．﹣7a6b2 B．﹣5a6b2 C．a6b2 D．7a6b2 3．（23-24八年级上·福建泉州·期末）计算的结果正确的是（   ） A． B． C． D． 同底数幂的除法 1．（23-24八年级上·福建莆田·期末）若，则 ． 2．（23-24八年级上·福建福州·期末）若，则的值是 ． 3．（23-24八年级上·福建南平·期末）若，则 ． 4．（23-24八年级上·福建三明·期末）计算： ． 5．（23-24八年级上·福建龙岩·期末）计算： ． 同底数幂的乘法的逆用 1．（23-24八年级上·福建莆田·期末）已知，则（    ） A．y B． C． D． 2．（23-24八年级上·福建福州·期末）已知．m，n为正整数，则 （用含a，b的式子表示）． 3．（23-24八年级上·福建厦门·期中）已知，，，则 ． 4．（23-24八年级上·福建福州·期末）规定两数a，b之间的一种运算，记作；如果，那么． 例如：因为，所以． (1)根据上述规定，填空： ①______；； ②若，，，直接写出a，b，c之间满足的数量关系：______； (2)若，求t的值． 幂的乘方的逆用 1．（23-24八年级上·福建福州·期末）已知，则的值为（    ） A．3 B．2 C．6 D． 2．（23-24八年级上·福建厦门·期末）若，则的值是（    ） A． B． C． D． 积的乘方的逆用 1．（23-24八年级上·福建福州·期末）计算的结果等于（    ） A．1 B． C． D． 2．（23-24八年级上·福建泉州·期末）计算： ． 3．（23-24八年级上·福建漳州·期末）计算： ． 4．（23-24七年级上·福建泉州·期末）计算并认真观察： (1)计算： ①___________；___________；②___________；___________． (2)根据以上两组计算结果的规律，猜想：___________（是正整数）； (3)根据你发现的规律与猜想，简便计算：． 同底数幂的除法的逆用 1．（23-24八年级上·福建宁德·期末）若，，则 ． 2．（23-24八年级上·福建福州·期末）已知：，则的值是 ． 比较幂的大小 1．（23-24八年级上·福建福州·期末）已知，，则a和b的大小关系为（    ） A． B． C． D．无法判断 2．（23-24八年级上·福建厦门·期末）已知，，，则a、b、c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24八年级上·福建福州·期末）知a＝255，b＝344，c＝433，则a，b，c的大小关系是（　　） A．b＞c＞a B．a＞b＞c C．c＞a＞b D．a＞c＞b 4．（23-24八年级上·福建三明·期末）阅读理解： 若，，比较，的大小． 解：因为，且，所以，所以．类比阅读材料的方法，解答下列问题： (1)上述求解过程中，逆用了哪一条幂的运算性质_______________． A．同底数幂的乘法   B．同底数幂的除法      C．幂的乘方  D．积的乘方 (2)若，，试比较与的大小． (3)已知，，，比较，，的大小． ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 幂的运算 同底数幂的乘法 1．（23-24八年级上·福建厦门·期末）已知，则的值（    ） A．32 B．16 C．4 D．2 【答案】C 【分析】本题考查了同底数幂乘法，掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加是解题关键．根据代入计算即可． 【详解】解：， ， 故选：C． 2．（23-24八年级上·福建福州·期末）计算（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据同底数幂的乘法运算法则：底数不变，指数相加即可得到答案． 【详解】解：， 故选：B． 【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法运算，熟记同底数幂的乘法的运算法则是解本题的关键． 3．（23-24八年级上·福建福州·期末）化简的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可． 【详解】解：， 故选B． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，掌握底数不变，指数相加是解题的关键． 4．（23-24八年级上·福建泉州·期末）计算： ． 【答案】/ 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键；直接根据同底数幂的乘法计算即可； 【详解】． 故答案为：． 5．（23-24八年级上·福建厦门·期末）设，x，y是正整数，定义新运算（如果有括号，规定先算括号里面的）如：，． (1)若，则 ；若，则 ； (2)若且，求x、y的值． 【答案】(1)6； (2) 【分析】本题主要考查了新定义下幂的运算性质，运算律的混合运算和解二元一次方程组， （1）利用新运算的规定列式运算即可； （2）利用新运算的规定列式，再利用幂的运算性质列出关于x，y的方程组，解方程组解答即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴． ∵， ∴， ∴． 故答案为：6；； （2）∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． ∴， ∴． 幂的乘方 1．（23-24八年级上·福建厦门·期末）下列各式中，计算结果是的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了整式的运算，利用合并同类项法则、同底数幂相乘法则、幂的乘方法则逐项判断即可． 【详解】解：A．与不是同类项，不可以合并，故原计算错误，不符合题意； B． 与不是同类项，不可以合并，故原计算错误，不符合题意； C． ，故原计算错误，不符合题意； D． ，故原计算正确，符合题意； 故选：D． 2．（22-23八年级上·福建福州·期末）若，则x的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了主要考查了幂的乘方．利用幂的乘方化简，再得到，解方程即可求解． 【详解】解；∵， ∴， ∴， 解得， 故答案为：． 3．（23-24八年级上·福建厦门·期末）已知，，则 ． 【答案】 【分析】本题考查幂的乘方，二元一次方程组的解法，代入求值，解题的关键是指数相等得到二元一次方程组，解出x、y，代入解题即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴，解得：， ∴， 故答案为：． 积的乘方 1．（23-24八年级上·福建福州·期末）计算的结果是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查积的乘方，幂的乘方，根据积的乘方和幂的乘方的运算法则，进行计算即可． 【详解】解：； 故选：B． 2．（23-24八年级上·福建漳州·期末）计算的结果是（    ） A．﹣7a6b2 B．﹣5a6b2 C．a6b2 D．7a6b2 【答案】C 【分析】先根据积的乘方法则计算，再合并同类项． 【详解】解：原式， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了积的乘方，合并同类项，解题的关键是掌握相应的运算法则． 3．（23-24八年级上·福建泉州·期末）计算的结果正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了积的乘方，掌握积的乘方运算法则是解题的关键．根据积的乘方法则计算即可． 【详解】解：， 故选：B． 同底数幂的除法 1．（23-24八年级上·福建莆田·期末）若，则 ． 【答案】10 【分析】此题考查了同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式利用同底数幂的除法法则变形，将已知等式代入计算即可求出值． 【详解】∵ ∴ ∴． 故答案为：10． 2．（23-24八年级上·福建福州·期末）若，则的值是 ． 【答案】4 【分析】本题考查同底数幂除法．根据同底数幂除法法则计算即可． 【详解】解：， ， ， 解得：， 故答案为：4． 3．（23-24八年级上·福建南平·期末）若，则 ． 【答案】 【分析】根据同底数幂的除法的运算法则计算即可． 【详解】． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查同底数幂的除法，牢记同底数幂的除法的运算法则（(，，都是正整数，并且)是解题的关键． 4．（23-24八年级上·福建三明·期末）计算： ． 【答案】 【分析】根据同底数幂相除法则，同底数幂相除，底数不变指数相减计算． 【详解】解：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了同底数幂的除法，解决本题的关键是熟记同底数幂的除法法则． 5．（23-24八年级上·福建龙岩·期末）计算： ． 【答案】 【分析】利用同底数幂相除的法则计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查整式的乘除，掌握积的乘方与同底数幂相除的法则是解题的关键． 同底数幂的乘法的逆用 1．（23-24八年级上·福建莆田·期末）已知，则（    ） A．y B． C． D． 【答案】D 【分析】利用同底数幂的乘法的逆运算可得，再代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选D 【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法运算的逆运算，熟记“”是解本题的关键． 2．（23-24八年级上·福建福州·期末）已知．m，n为正整数，则 （用含a，b的式子表示）． 【答案】 【分析】本题考查的是同底数幂的乘法的逆用．幂的乘方的逆用，先把原式化为，再整体代入即可得到答案，熟记逆用公式是解本题的关键． 【详解】解：∵， ∴； 故答案为： 3．（23-24八年级上·福建厦门·期中）已知，，，则 ． 【答案】36 【分析】由同底数幂乘法的逆用可知，再代入对应的值即可求解． 【详解】解：∵，，， ∴， 故答案为：36． 【点睛】本题考查同底数幂乘法的逆用，掌握同底数幂乘法是解决问题的关键． 4．（23-24八年级上·福建福州·期末）规定两数a，b之间的一种运算，记作；如果，那么． 例如：因为，所以． (1)根据上述规定，填空： ①______；； ②若，，，直接写出a，b，c之间满足的数量关系：______； (2)若，求t的值． 【答案】(1)①3；；② (2) 【分析】（1）①根据新定义运算，求解即可； ②根据新定义运算，对式子进行变形，再根据，即可求解； （2）根据新定义运算对式子进行变形，即可求解． 【详解】（1）解：①∵，， ∴，； 故答案为：；； ②，理由如下： ∵，，， ∴，，， ∵， ∴，即， ∴． （2）解：设，，， 则，，， 由可得， ∴． 【点睛】此题考查了新定义运算，同底数幂的运算及逆运算，解题的关键是理解新定义运算，熟练掌握幂的有关运算． 幂的乘方的逆用 1．（23-24八年级上·福建福州·期末）已知，则的值为（    ） A．3 B．2 C．6 D． 【答案】C 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方的逆应用，熟练掌握公式是解题的关键． 【详解】∵ ∴， ∴ ， 故选C． 2．（23-24八年级上·福建厦门·期末）若，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据同底数幂乘法及幂的乘方将原式变形为，然后代入计算即可． 【详解】解： ， 故答案为：A． 【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法与幂的乘方运算的含义，熟记运算法则是解本题的关键． 积的乘方的逆用 1．（23-24八年级上·福建福州·期末）计算的结果等于（    ） A．1 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了幂的乘方逆用与积的乘方的逆用．先利用乘方的意义化简符号，再逆用同底数幂乘法将转化成，再逆用积的乘方公式即可． 【详解】解： ， 故选：D． 2．（23-24八年级上·福建泉州·期末）计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了积的乘方运算法则的逆运算，解答本题的关键是根据积的乘方运算逆运算进行变式．根据积的乘方运算即可解答本题． 【详解】解： 故答案为：． 3．（23-24八年级上·福建漳州·期末）计算： ． 【答案】 【分析】逆用同底数幂的乘法，积的乘方计算即可，本题考查了幂的计算，熟练掌握公式是解题的关键． 【详解】 ， 故答案为：． 4．（23-24七年级上·福建泉州·期末）计算并认真观察： (1)计算： ①___________；___________；②___________；___________． (2)根据以上两组计算结果的规律，猜想：___________（是正整数）； (3)根据你发现的规律与猜想，简便计算：． 【答案】(1)①；；②； (2) (3) 【分析】本题考查数与式的变化规律， （1）①通过计算得出结论；②通过计算得出结论； （2）根据（1）计算结果的规律猜想得出结论； （3）根据发现的规律与猜想进行计算； 根据算式中数的变化找出变化规律是解题的关键． 【详解】（1）解：①；， 故答案为：；； ②；， 故答案为：；； （2）根据以上两组计算结果的规律，猜想：， 故答案为：； （3） ． 同底数幂的除法的逆用 1．（23-24八年级上·福建宁德·期末）若，，则 ． 【答案】1 【分析】根据幂的运算法则把化简为，然后把代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：1． 【点睛】本题考查了同底数幂的除法、幂的乘方运算的的逆运算，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键，特别注意运算过程中指数的变化规律，灵活运用法则的逆运算进行计算，培养学生的逆向思维意识． 2．（23-24八年级上·福建福州·期末）已知：，则的值是 ． 【答案】16 【分析】根据同底数幂的除法法则可得，再根据幂的乘方运算法则计算即可． 【详解】解：∵ ∴ 故答案为． 【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键． 比较幂的大小 1．（23-24八年级上·福建福州·期末）已知，，则a和b的大小关系为（    ） A． B． C． D．无法判断 【答案】A 【分析】利用幂的乘方的法则把各数的指数转为一样，再比较底数即可． 【详解】解：， ∴ ， ∴， 则， ． 故选：A． 【点睛】本题主要考查幂的乘方，解答的关键是对幂的乘方的法则的掌握与运用． 2．（23-24八年级上·福建厦门·期末）已知，，，则a、b、c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了幂的乘方，变形为同底数幂的形式，再比较大小，可使计算简便．先把81，27，9转化为底数为3的幂，再根据幂的乘方，底数不变，指数相乘化简．然后根据指数的大小即可比较大小． 【详解】解：∵； ； ． 则． 故选：A． 3．（23-24八年级上·福建福州·期末）知a＝255，b＝344，c＝433，则a，b，c的大小关系是（　　） A．b＞c＞a B．a＞b＞c C．c＞a＞b D．a＞c＞b 【答案】A 【分析】根据幂的乘方逆运算将原式整理为指数相同的数，比较即可． 【详解】解：∵， ， ， ∴， 即， 故选：A． 【点睛】本题考查了幂的乘方的逆运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 4．（23-24八年级上·福建三明·期末）阅读理解： 若，，比较，的大小． 解：因为，且，所以，所以．类比阅读材料的方法，解答下列问题： (1)上述求解过程中，逆用了哪一条幂的运算性质_______________． A．同底数幂的乘法   B．同底数幂的除法      C．幂的乘方  D．积的乘方 (2)若，，试比较与的大小． (3)已知，，，比较，，的大小． 【答案】(1)C (2) (3) 【分析】（1）根据幂的乘方直接求解即可得到答案； （2）将两个数的次方经过积的乘方变成相同的次方比较大小即可得到答案； （3）根据积的乘方将指数化相同直接求解即可得到答案； 【详解】（1）解：由题意可得， ，是幂的乘方的逆运算， 故选：C； （2）解：∵，，且， ∴， ∴； （3）解：∵，，， ∴， ∴； 【点睛】本题考查幂的乘方的逆应用及应用，解题的关键是熟练掌握． ( 1 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