5.3 一元一次方程的解法（第3课时）（教学课件）数学新教材青岛版七年级上册

第5章 一元一次方程 5.3 一元一次方程的解（3） 学习目标 1. 探索含有分母、含有括号的一元一次方程的解法； 2. 掌握解一元一次方程的一般步骤，进一步体会转化思想。 知识回顾 解方程的基本思想是什么？ 什么叫移项？移项应注意什么？ 去括号法则是什么？去括号应注意什么？ 1. 依据等式的基本性质，把方程转化为“x＝c”(c为常数) 的形式。 知识回顾 2. 方程中的某些项改变符号后，可以从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项。移项时应注意移的项要变号，不移的项不能变号。 3. 去括号法则：括号前是“＋”号，去掉“＋ ( )”，括号内各项的符号不变；括号前是“－”号，去掉“－( )”，括号内各项的符号改变。 思考与交流 (1) 如何解方程5x－10＝3(x＋2)？ 将方程右边的括号去掉，转化为会解的方程。 5x－10＝3(x＋2) 5x－10＝3x＋6 去括号 5x－3x＝6＋10 移项 2x＝16 合并同类项 x＝8 系数化为1 思考与交流 (2) 如何解方程 ＋2＝呢？试一试，说出每步变形的依据。 方程中含有分母，可以根据等式的基本性质2，两边都乘2和5的最小公倍数10就转化为没有分母的方程了。 思考与交流 (2) 如何解方程 ＋2＝呢？试一试，说出每步变形的依据。 ＋2＝ 5(x－8)＋20＝2x 去分母 5x－40＋20＝2x 去括号 5x－2x＝40－20 移项 3x＝20 合并同类项 x＝ 系数化为1 例题讲解 (1) 7x－(2＋x)＝4(x－3)； 解：(1) 去括号，得 7x－2－x＝4x－12。 移项，得 7x－x－4x＝－12＋2。 合并同类项， 得 2x＝－10。 系数化为1， 得 x＝－5。 例1 解下列方程： 例题讲解 (2) －＝1。 (2) 去分母，得 3(x－2)－4(2x－5)＝12。 去括号，得 3x－6－8x＋20＝12。 移项，得 3x－8x＝12＋6－20。 合并同类项， 得 －5x＝－2。 系数化为1， 得 x＝。 例1 解下列方程： 小心漏乘，记得添括号！ 例题讲解 例2 解方程： (2x－5)＝(x－3)－。 解法1：去分母，得 4(2x－5)＝3(x－3)－1 。 去括号，得 8x－20＝3x－9－1 。 移项，得 8x－3x＝－9－1＋20。 合并同类项，得 5x＝10。 系数化为1，得 x＝2。 例题讲解 例2 解方程： (2x－5)＝(x－3)－。 解法2：去括号，得 。 移项，得 ＋。 合并同类项，得 。 系数化为1，得 x2。 归纳与总结 (3) 归纳解一元一次方程的一般步骤： 变形名称 具体做法 注意事项 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1 方程两边同时乘以分母的最小公倍数 利用乘法分配律和去括号法则 某些项改变符号后从方程的一边移到另一边 利用合并同类项法则 方程两边同时除以未知数的系数 防止漏乘（尤其没有分母的项），注意添括号 注意符号，防止漏乘 移项要变号，防止漏项 系数为1或-1时,记得省略1 分子、分母不要写倒了 新知巩固 (1) 6x－3(11－2x)＝－1； 1. 解下列方程： 解：(1) 去括号，得 6x－33＋6x＝－1。 移项，得 6x＋6x＝－1＋33。 合并同类项， 得 12x＝32。 系数化为1， 得 x＝。 新知巩固 1. 解下列方程： (2) 。 (2) 去分母，得 3(x＋5)＝5(3－2x)。 去括号，得 3x＋15＝15－10x。 移项，得 3x＋10x＝15－15。 合并同类项， 得 13x＝0。 系数化为1， 得 x＝0。 新知巩固 (1) x＋(20－x)＝8； 2. 解下列方程： 解：(1) 去括号，得 x＋10－x＝8。 移项，得 x－x＝8－10。 合并同类项， 得 －x＝－2。 系数化为1， 得 x＝12。 (2) 。 新知巩固 2. 解下列方程： (2) 去分母，得 3(3x－1)－2(5x－2)＝6。 去括号，得 9x－3－10x＋4＝6。 移项，得 9x－10x＝6＋3－4。 合并同类项， 得 －x＝5。 系数化为1， 得 x＝－5。 新知巩固 3. 当m取什么值时，代数式4m＋1与3(m－1)的差等于5？ 解：根据题意，得 (4m＋1)－3(m－1)＝5， 去括号， 得 4m＋1－3m＋3＝5， 移项，得 4m－3m＝5－1－3， 合并同类项得 m＝1。 当m＝1时，代数式4m＋1与3(m－1)的差等于5。 拓展与延伸 例3 如何把方程 －＝2.5的分母中的小数化为整数？请解出这个方程。 解：原方程可化为 －＝2.5， 去分母， 得 2(4x－10)－5(x＋3)＝2.5， 去括号， 得 8x－20－5x－15＝2.5， 移项，得 8x－5x＝2.5＋20＋15， 合并同类项，得 3x＝37.5， 系数化为1，得 x＝12.5。 拓展与延伸 例4 对于有理数a，b，我们规定aⓧb＝ab2＋4b。若有理数x满足(x－2)ⓧ3＝3x－4，求x的值。 解：9(x－2)＋4×3＝3x－4， 9x－18＋12＝3x－4， 9x－3x＝－4＋18－12， 6x＝2， x＝。 新知巩固 1. 解方程： － ＝1。 解：原方程可化为 － ＝1。 去分母，得30x－7（17－20x）＝21。 去括号，得 30x－119＋140x＝21。 移项，得 30x＋140x＝21＋119。 合并同类项，得 170x＝140。 系数化为1，得 x＝ 。 新知巩固 2. 当x取何值时，代数式的值比的值小1？ 解：根据题意，得＝－1。 去分母，得3(x＋2)＝2(x－1)－6。 去括号，得3x＋6＝2x－2－6。 移项，得3x－2x＝－2－6－6。 合并同类项，得x＝－14。 所以当x＝－14时，代数式 的值比 的值小1。 新知巩固 3. 定义一种新运算“*”：m*n＝mn＋n，如4*3＝4×3＋3＝15。请解决下列问题： （1）直接写出结果：2*（－3）＝ ⁠； （2）解方程：2*（x－1）＝x*5。 解：(2) 根据题中的新定义，得 2(x－1)＋(x－1)＝5x＋5。 去括号，得2x－2＋x－1＝5x＋5。 移项、合并同类项，得－2x＝8。 系数化为1，得x＝－4。 －9　 1.解一元一次方程的一般步骤。 2.解一元一次方程的注意事项。 课堂检测 基础过关 1. 对于方程 2( 2x－1 )－( x－3 )＝1 去括号正确的是（ ） A. 4x－1－x－3＝1 B. 4x－1－x ＋3＝1 C. 4x－2－x－3＝1 D. 4x－2－x ＋3＝1 D 2. 方程3－＝－去分母正确的是 （ ） A. 3－2(5x＋7)＝－(x＋17) B. 12－2(5x＋7)＝－x＋17 C. 12－2(5x＋7)＝－(x＋17) D. 12－10x＋14＝－(x＋17) 课堂检测 基础过关 C 课堂检测 基础过关 3. 若关于x的方程 3x＋(2a＋1)＝x－(3a＋2) 的解为x＝0，则a的值等于___________。 － 4.如果 a＋1与 互为相反数，那么a＝_____。 课堂检测 基础过关 5. 解方程：（1）5x－2（x－1）＝3。 解：（1）去括号，得5x－2x＋2＝3。 移项，得5x－2x＝3－2。 合并同类项，得3x＝1。 系数化为1，得x＝ 。 课堂检测 基础过关 5. 解方程：（2）2－＝。 解：（2）去分母，方程两边都乘12， 得24－3（3x－2）＝4（2x－1）。 去括号，得24－9x＋6＝8x－4。 移项，得－9x－8x＝－4－24－6。 合并同类项，得－17x＝－34。 系数化为1，得x＝2。 课堂检测 基础过关 6.小明在解方程 ＝ －1的过程中，去分母时，方程右边的－1没有乘6，因而得方程的解为x＝0，你能求出a的值，并正确求出方程的解吗？ 解：根据题意，得 3(2x－1)＝2(x－a)－1。 把x＝0代入，得 －3＝－2a－1，解得a＝1。 所以原方程为 ＝ －1。 去分母，得 3(2x－1)＝2(x－1)－6。 去括号，得 6x－3＝2x－2－6。 移项、合并同类项，得 4x＝－5。 解得x＝－1.25。 课堂检测 能力提升 1.解一元一次方程 （x＋1）＝－ x时，去分母正确的是（　　） A. 3（x＋1）＝2x B. 2（x＋1）＝3x C. 3（x＋1）＝－2x D. 2（x＋1）＝－3x C 课堂检测 能力提升 2.解方程 ＋ ＝0.1时，把分母化为整数，得（　　） B A. ＋ ＝10 B. ＋ ＝0.1 C. ＋ ＝0.1 D. ＋ ＝10 课堂检测 能力提升 3. 代数式 与代数式3－2x的和为4，则x＝ 。 －1　 4. 定义一种新运算“*”：a*b＝ a－ b.若(x＋3)*(2x－1)＝1， 则根据定义的新运算可求出x的值为 。 5　 课堂检测 能力提升 5.按如图的程序计算，如果输入的x的值每增加2，输出的值就减少3，则k的值为_______。 － 课堂检测 能力提升 6. 解方程： （1）3x－[3（x＋1）－（1＋4x）]＝1； 解：(1) 去括号，得3x－3x－3＋1＋4x＝1。 移项、合并同类项，得4x＝3。 系数化为1，得x＝ 。 课堂检测 能力提升 （2）x－ ＝1＋ ； 解：(2) 去分母，得6x－2(2x－1)＝6＋(x－1)。 去括号，得6x－4x＋2＝6＋x－1。 移项、合并同类项，得x＝3。 6. 解方程： 课堂检测 能力提升 （1） － ＝1.2－ ； 解：(1) 原方程可化为5x＋40－2x＋6＝ － 。　 去分母，得25x＋200－10x＋30＝6－x－16。 移项、合并同类项，得16x＝－240。 系数化为1，得x＝－15。 7. 解方程： 课堂检测 能力提升 （2） － ＝ 。 解：(2) 原方程可化为 － ＝ 。 去分母，得3（6x＋5）－（3x＋20）＝2（x－9）。 去括号，得18x＋15－3x－20＝2x－18。 移项，得18x－3x－2x＝－18－15＋20。 合并同类项，得13x＝－13。 系数化为1，得x＝－1。 7. 解方程： 课堂检测 能力提升 8. 已知方程2－ ＝ 的解也是关于x的方程2－ ＝0的解，求a的值。 解：解方程2－ ＝ ，去分母，得12－2（x＋1）＝x＋7。 去括号，得12－2x－2＝x＋7.移项、合并同类项，得－3x＝－3。 系数化为1，得x＝1。 因为x＝1也是方程2－ ＝0的解， 所以2－ ＝0，即6－（a－1）＝0， 解得a＝7。 春よ、来い (春天、来吧) 松任谷由実 (まつとうや ゆみ) 桜-SAKURA-, track 9, disc 0 Blues 309390.53 2021 Blues 4800.0 $$