第十二章全等三角形 找全等（一）知二寻一证全等2024-2025学年人教版数学八年级上册

第十二章全等三角形 找全等（一）知二寻一证全等 【基本思路】 【题型剖析】 1.（24-25八年级·重庆巫山·期中）如图，点，在上，，，，求证：． 【答案】证明：， ， 即， 在和中， ≌， ．  2.（24-25八年级·天津东丽·期中）如图，已知，，求证：． 【答案】证明：， ． ，， 在与中 ≌． ． 3.（24-25八年级·江苏南京·期中）如图，点，在线段上，且，若，且，求证：． 【答案】证明：， ，即， ， ， 在和中， ， ， ， ．  4..（24-25八年级·江苏苏州·期中）已知，如图，，，，． 求证：； ． 【答案】证明：，， 垂直的定义， ， 即． 在和中， ≌， ； ≌， ， ， ， ， ， ， ．  5.（24-25八年级·湖南怀化·期中）如图，，，为上一点，，探究线段，与之间的数量关系． 【答案】解：，理由如下： ， ，且， ， 在和中， ≌， ，， ， ．  6.（24-25八年级·江苏盐城·期中）在中，是边的中点，连接并延长到点，使，连接． 求证：； 若的面积为，求的面积． 【答案】证明：是中点， ， 在与中 ， ≌； 在中，是边的中点， ， ≌， ， ， ， 答：的面积为．  7.（24-25八年级·辽宁抚顺·期中）已知：如图，点、、同一条直线上，，，求证：． 【答案】证明：，， 在与中 ， ≌， ， 在与中 ， ≌， ．  8.（24-25八年级·河南洛阳·期中）已知在中，、分别是，边上的高，，点在的延长线上，求证：． 【答案】证明：、分别是、边上的高， ，， ，， ， 在和中， ， ≌， ， ， ， ．  9.（24-25八年级·江苏盐城·期中）如图，在四边形中，，，，，是垂足，，连接交于点，求证：． 【答案】证明：，， ， ，即 在与中， ， 在与中，   10.（24-25八年级·天津东丽·期中）两个大小不同的等腰直角三角板如图所示放置，图是由它抽象出的几何图形，图中，，，，，在同一条直线上，连结． 图中的全等三角形是_______________，并给予证明说明：结论中不得含有未标识的字母； 指出线段和线段的关系，并说明理由． 【答案】(1)解：图2中的全等三角形是：△ACD≌△ABE． 证明：∵∠BAC＝∠EAD＝90°， ∴∠BAC＋∠CAE＝∠EAD＋∠CAE， ∴∠BAE＝∠CAD， 在△ABE与△ACD中，， ∴△ACD≌△ABE（SAS）． 故答案为△ACD≌△ABE； (2)线段DC和线段BE的关系是：垂直且相等． 理由：由（1）知：△ACD≌△ABE ∴DC＝BE，∠ACD＝∠B， ∵∠BAC＝90°， ∴∠B＋∠ACB＝90°， ∴∠ACD＋∠ACB＝90°，即∠BCD＝90°， ∴BE⊥DC， ∴线段DC和线段BE的关系是：垂直且相等． 11.（24-25八年级·湖北黄冈·期中）如图，在中，，角平分线，交于点． 求的度数； 点在上，，试说明：≌； ，，三条线段之间有怎样的数量关系？请直接写出结果． 【答案】解：在中，，和分别平分和， 所以． 所以． 因为平分， 所以． 在和中， 所以≌． 所以． 因为， 所以． 所以． 在和中， 所以≌． ．  12.（24-25八年级·天津东丽·期中）如图，于，于，若，求证：平分． 【答案】证明：，， ， 在和中， ， ， ， 在与中， ， ， ， 平分．  13.（24-25八年级·湖南永州·期中）如图，在中，，，平分交于点，交延长线于点求证：． 【答案】解：如图，延长交的延长线于点．     ，． 平分，． 又，≌． ． ， ，． ． 又，， ≌． ． ．  14.（24-25八年级·湖北武汉·期中）如图，在四边形中，，，，，是上一点，是延长线上一点，且． 求证：； 若在上且，试猜想，，之间的数量关系，并证明． 【答案】证明：，，， ． 又， ． 在和中， ， ≌． ． 猜想、、之间的数量关系为：理由如下： 连接，如图所示． 在和中， ， ≌， ． 又， ，． 由可得：≌， ． ，即． ． 在和中， ， ≌， ． 又，， ．  15.（24-25八年级·江苏泰州·期中）在中，，点是上一点不与，重合，以为一边在的右侧作，使，，连接． 如图，若， 试说明：≌； 求的度数； 设，如图，则，之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论． 【答案】解：因为， 所以， 即． 在和中， 所以≌． 由可得≌， 所以． 所以． 所以． 因为， 所以． ， 理由：因为， 所以， 即， 在和中， 所以≌． 所以． 所以． 所以． 因为， 所以．  16.（24-25八年级·江苏南京·期中）如图，在四边形中，，，、分别是边、上的点，若，可求得、、之间的数量关系为__________只思考解题思路，完成填空即可，不必书写证明过程 如图，在四边形中，，，、分别是边、延长线上的点，若，判断、、之间的数量关系并证明． 【答案】解：． 结论：理由如下： 在上截取，连接， ，， ， 在与中， ， ≌， ，，则， ， ，， ， 在与中， ， ≌， ， 即， 即， ．  【解析】【解答】 解：线段、、之间的数量关系是：． 如图，延长至，使，连接， ，，即：， ， 在和中， ， ≌， ，， ，， ， ， 在和中， ， ≌， ， ， ； 故答案为． 17.（24-25八年级·湖南怀化·期中）如图，已知在、中，，，，点、、三点在同一直线上，连接． 求证：≌． 除了已知条件中所给的两个直角外，你还能找出图中的另一个直角吗？请写出该角是______，并说明理由． 【答案】  【解析】证明： 即， 又，， ≌． 解：结论： 理由如下：由知≌， ． ， ． ． 即． 18.（24-25八年级·河南洛阳·期中）【问题背景】如图，在中，，，，，垂足为求证： 【变式运用】如图，在中，，，求 【拓展迁移】如图，在中，，，与交于点，，，直接写出的值． 【答案】解：，， ， ，， ， 在与中， ≌， ； 过点作，垂足为， ，， 由知，， ； 过点作，垂足为， ，， 由知，， ， ，， ．  第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第十二章全等三角形 找全等（一）知二寻一证全等 【基本思路】 【题型剖析】 1.（24-25八年级·重庆巫山·期中）如图，点，在上，，，，求证：． 2.（24-25八年级·天津东丽·期中）如图，已知，，求证：． 3.（24-25八年级·江苏南京·期中）如图，点，在线段上，且，若，且，求证：． 4..（24-25八年级·江苏苏州·期中）已知，如图，，，，． 求证：； ． 5.（24-25八年级·湖南怀化·期中）如图，，，为上一点，，探究线段，与之间的数量关系． 6.（24-25八年级·江苏盐城·期中）在中，是边的中点，连接并延长到点，使，连接． 求证：； 若的面积为，求的面积． 7.（24-25八年级·辽宁抚顺·期中）已知：如图，点、、同一条直线上，，，求证：． 8.（24-25八年级·河南洛阳·期中）已知在中，、分别是，边上的高，，点在的延长线上，求证：． 9.（24-25八年级·江苏盐城·期中）如图，在四边形中，，，，，是垂足，，连接交于点，求证：． 10.（24-25八年级·天津东丽·期中）两个大小不同的等腰直角三角板如图所示放置，图是由它抽象出的几何图形，图中，，，，，在同一条直线上，连结． 图中的全等三角形是_______________，并给予证明说明：结论中不得含有未标识的字母； 指出线段和线段的关系，并说明理由． 11.（24-25八年级·湖北黄冈·期中）如图，在中，，角平分线，交于点． 求的度数； 点在上，，试说明：≌； ，，三条线段之间有怎样的数量关系？请直接写出结果． 12.（24-25八年级·天津东丽·期中）如图，于，于，若，求证：平分．  13.（24-25八年级·湖南永州·期中）如图，在中，，，平分交于点，交延长线于点求证：． 14.（24-25八年级·湖北武汉·期中）如图，在四边形中，，，，，是上一点，是延长线上一点，且． 求证：； 若在上且，试猜想，，之间的数量关系，并证明． 15.（24-25八年级·江苏泰州·期中）在中，，点是上一点不与，重合，以为一边在的右侧作，使，，连接． 如图，若， 试说明：≌； 求的度数； 设，如图，则，之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论． 16.（24-25八年级·江苏南京·期中）如图，在四边形中，，，、分别是边、上的点，若，可求得、、之间的数量关系为__________只思考解题思路，完成填空即可，不必书写证明过程 如图，在四边形中，，，、分别是边、延长线上的点，若，判断、、之间的数量关系并证明． 17.（24-25八年级·湖南怀化·期中）如图，已知在、中，，，，点、、三点在同一直线上，连接． 求证：≌． 除了已知条件中所给的两个直角外，你还能找出图中的另一个直角吗？请写出该角是______，并说明理由． 18.（24-25八年级·河南洛阳·期中）【问题背景】如图，在中，，，，，垂足为求证： 【变式运用】如图，在中，，，求 【拓展迁移】如图，在中，，，与交于点，，，直接写出的值． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$