精品解析：福建省三明市列东中学2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试题

列东中学 2024-2025 学年第一学期期中质量检测 七年级数学试卷 （满分 150 分；考试时间：120 分钟） 卷面要求：整洁、无涂改 一、选择题（40分，每小题4分）： 1. 下列各数中，2的相反数是（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】该题主要考查了相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键． 根据相反数的定义进行判断． 【详解】解：2的相反数是， 故选：A． 2. 如图是某几何体的展开图，该几何体是（ ） A. 长方体 B. 圆柱 C. 圆锥 D. 三棱柱 【答案】B 【解析】 【分析】根据几何体的展开图可直接进行排除选项． 【详解】解：由图形可得该几何体是圆柱； 故选B． 【点睛】本题主要考查几何体的展开图，熟练掌握几何体的展开图是解题的关键． 3. 据统计，2024年端午节假期，福建省各地推出多项文旅活动，全省累计共接待游客万人次，实现旅游收入亿元．将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值大于与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 故选：C． 4. 观察图，把左边图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的立体图形是（   ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点、线、面、体，关键要注意观察，培养空间想象力，解题的关键是要掌握面动成体的原理；根据面动成体的原理以及空间想象力即可得到答案． 【详解】解：由图形可以看出，左边的长方形的竖直的两个边与已知的直线平行，因而这两条边旋转形成两个柱形表面，因而旋转一周后可能形成的立体图形是一个管状的物体． 故选：D． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，根据合并同类项的运算法则进行计算即可求解． 【详解】解：A．，故该选项不正确，不符合题意； B．，不是同类项不能合并，故该选项不正确，不符合题意； C．，故该选项正确，符合题意； D．，不是同类项不能合并，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 6. 用一个平面去截一个几何体，得到的截面是三角形，这个几何体可能是（ ） A. 圆锥 B. 圆柱 C. 球体 D. 半球体 【答案】A 【解析】 【分析】该题主要考查了用一个平面去截一个几何体，解题关键是掌握用一个平面去截一个几何体的方法． 圆锥沿顶点可以截出三角形，结合选项选出正确答案即可． 【详解】解：A．用平面截圆锥，截面可能是三角形，故本选项正确； B．用平面截圆柱，截面不可能是三角形，故本选项错误； C．用平面截球，截面是圆形，故本选项错误； D．用平面截半球体，截面不可能是三角形，本选项错误． 故选：A． 7. 下列各组式子中，是同类项的是（ ） A 3x2y与﹣3xy2 B. 3xy与﹣2yx C. 2x与2x2 D. 5xy与5yz 【答案】B 【解析】 【详解】A、与﹣中所含字母的指数不同，不是同类项； B、3xy与﹣2yx所含字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项； C、2x与2x2中所含字母的指数不同，不是同类项； D、5xy与5yz中所含字母不同，不是同类项； 故选B． 【点睛】考点：同类项． 8. 如图，是一个正方体的平面展开图，把它折叠成正方体后，相对两面的点数之和为7，“面”应该是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查立体图形平面展开图还原，熟记正方体的平面展开图，运用空间想象能力是解决问题的关键． 【详解】解：由图可知，若底面是4点，则上面是3点，就是面；后面是1点，则前面是6点，就是面；右面是2点，则左面是5点，就是面， 面应该是3点， 故选：B． 9. 如图所示：两个圆的面积分别为19、11，两个空白部分的面积分别为a、b（a＞b），则a﹣b的值为（　　） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用已知图形列出a+S=19，b+S=11，再加减运算即可得出a﹣b的值. 【详解】设阴影部分的面积为S， ∴a+S=19，b+S=11， ∴a+S-（b+S）=19-11， ∴a+S-b-S=8， ∴a-b=8. 故答案选：D. 【点睛】本题考查了整式的加减，解题的关键是根据题意列出整式加减运算即可. 10. 写出一个三位数，它的各个数位上的数字都不相等．用这个三位数各个数位上的数字组成一个最大数和一个最小数，并用最大数减去最小数，得到一个新的三位数．对于新得到的三位数，重复上面的过程，又得到一个新的三位数．一直重复下去，最后得到的结果是( ) A. 496 B. 495 C. 494 D. 493 【答案】B 【解析】 【分析】按照题中所讲的方法，用特殊值法任意写几个三位数，求出结果，分析找出规律． 【详解】解：如：428，842-248=594；954-459=495…； 253，532-235=297，972-279=693，963-369=594，954-459=495，954-459=495…； 234，432-234=198，981-189=792，972-279=693，963-369=594，954-459=495…； 综上可知：循环下去都是固定数495． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了数字变化类问题，解答本题只要按照题中的方法写出几个数字，从中分析即可． 二．填空题（共5小题） 11. ﹣2的倒数是___． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用倒数的定义得出答案． 【详解】根据两个数乘积是1的数互为倒数的定义，因此求一个数的倒数即用1除以这个数． 所以的倒数为． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了倒数的定义，正确掌握相关定义是解题关键 12. 若关于x的整式是三次二项式，则____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查多项式的项数和次数，根据多项式的次数是多项式中最高次项的次数，多项式的项数为组成多项式的单项式的个数求解即可． 【详解】解：关于x的整式是三次二项式， ， ， 故答案为：． 13. 已知，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值非负数的性质、代数式求值等知识，结合非负数的性质确定的值是解题关键．首先根据绝对值非负数的性质确定的值，然后代入求值即可． 【详解】解：∵， 又∵，， ∴， 解得， ∴． 故答案为：． 14. 已知，则代数式的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值．添括号，根据，利用整体代入法求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 15. 多项式合并同类项后不含x项，则k的值是________． 【答案】2 【解析】 【分析】合并同类项后令x的系数等于0即可求解． 【详解】 ， ∵合并同类项后不含x项， ∴， ∴． 故答案为：2． 16. 如图，当五边形内有1个点时，可分为5个三角形；当五边形内有2个点时，可分为7个三角形（保证所有连线不产生新的点）；若五边形内有n个点时，可分为___个三角形（用含n的代数式表示）． 【答案】## 【解析】 【分析】此题考查规律型中的图形变化问题．观察图形，不难发现：内部每多一个点，则多2个三角形，则易得出当五边形内有n个点时，有个小三角形． 【详解】解：观察图形发现有如下规律： 当五边形内有1个点时，可分为个三角形； 当五边形内有2个点时，可分为个三角形； 当五边形内有3个点时，可分为个三角形； ∴当五边形内有n个点时，此时有个小三角形． 故答案为：． 三．解答题（共9小题） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题关键． （1）根据有理数加法求解即可． （2）先算乘方，再算乘除，最后算加减法． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 18. 化简： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则． （1）直接合并同类项，即可得出结论 （2）先去括号，再合并同类项，即可得出结论． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 如图是由小正方体搭成的几何体． 图中已画出从正面看到的形状图，请你利用图2中的网格画出这个几何体从左面看和从上面看到的形状图． 【答案】见详解 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体得到的平面图形．解题的关键在于明确从正面、左面和上面看到的形状． 根据从正面看得到的平面图形为从左向右3列正方形的个数依次为2、1、2；从左面看得到的平面图形为从左向右3列正方形的个数依次为1、2、1；从正面看得到的平面图形为从左向右3列正方形的个数依次为1、2、2；进行作图即可． 【详解】解：如图，即为所求． 20. 在数轴上表示下列各数，并用“”号把它们按照从小到大的顺序排列． 【答案】见解析， 【解析】 【分析】本题主要考查数轴上有理数的表示及大小比较，熟练掌握数轴上有理数的表示及大小比较是解题的关键；先对各个数化简，然后再数轴上表示出来，进而问题可求解 【详解】解：由可得数轴如图所示， 由图，可知． 21. 先化简再求值：，其中，． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减－化简求值，一般先把所给整式去括号合并同类项，再把所给字母的值或代数式的值代入计算．先去括号合并同类项，然后把所给字母的值代入计算即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 22. 最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续天记录了每天行驶的路程（如表）．以为标准，多于的记为“＋”，不足的记为“－”，刚好的记为“”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（） （1）这天里路程最多的一天比最少的一天多走 ； （2）请求出小明家的新能源汽车这七天平均每天行驶了多少千米？ （3）已知汽油车每行驶需用汽油升，汽油价元升，而新能源汽车每行驶耗电量为度，每度电为元，请估计小明家换成新能源汽车后一个月（按天计算）的行驶费用比原来节省多少钱？ 【答案】（1）49 （2）60 （3）810元 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用，有理数混合运算的实际应用， （1）由表格可知，行驶路程最多的一天是第七天，最少的一天是第三天，相减即可得出答案； （2）先求出这七天高于（或低于）的标准所行驶的路程，再求七天的平均行驶的路程，即可求解； （3）分别求出汽油费和电费，即可求解； 理解正负数的意义是解题的关键． 【小问1详解】 解：由表格得：（）， 即这7天里路程最多的一天比最少的一天多走， 故答案为：； 【小问2详解】 解： （）， （）； 答：小明家的新能源汽车这七天平均每天行驶了． 【小问3详解】 解：用汽油的费用：（元）， 用电的费用：（元）， （元）， 答：估计小明家换成新能源汽车后1个月的行驶费用比原来节省元． 23. 从这九个数字中选择三个数字，由这三个数字可以组成六个两位数，先把这六个两位数相加，然后再用所得的和除以所选的三个数字之和．一定会得到相同的数． （1）这个数是_______； （2）若假设这三个数是x，y，z，请解释其中道理． 【答案】（1）22 （2）见详解 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减以及列代数式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）从这九个数字中随便选择三个数字，按照题意解答即可． （2）假设所选三个数字分别是，表示出六个两位数的和以及三个数字之和，即可得出结论． 【小问1详解】 解：选择数字1、2、3， 则组成的六个两位数是：12、13、23、21、31、32， 则这六个两位数的和， 所选的三个数字之和， ， 故这个数是22， 故答案为：22． 【小问2详解】 解：设所选三个数字分别， 则由这三个数字组成的六个两位数可以分别表示为， 把它们相加，得， 三个数字之和为：， ， 因此，六个两位数的和除以所选三个数字之和，结果都是22． 24. 在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉，例如：；；；． （1）根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式： _________； _________． （2）用简单的方法计算：． （3）根据以上计算结果猜想： ______________． 【答案】（1）①，② （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值、有理数的加减．解决本题的关键是根据例题中的规律去绝对值符号． （1）根据例题可知：同号两数的和的绝对值等于这两个数的绝对值的和，异号两数的和的绝对值等于大数的绝对值减去小数的绝对值，根据规律把绝对值符号去掉即可； （2）根据（1）中的规律把算式中的绝对值符号去掉可得，把互为相反数的两数相加可得结果，然后通分相减可得结果； （3）根据（1）中的规律把算式中的绝对值符号去掉可得，把互为相反数的两数相加可得结果，然后通分相减可得结果． 【小问1详解】 解：； ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 25. 幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”（如图1）．“洛书”是一种关于天地空间变化脉络图案，它是以黑点与白点为基本要素，以一定方式构成若干不同组合．“洛书”用今天的数学符号翻译出来就是一个三阶幻方（如图2）．三阶幻方又名九宫格，是一种将9个数字（数字不重复使用）安排在三行三列的正方形格子中，使每行、列和对角线上的数字之和都相等． （1）根据“洛书”中表达的意思，将图2中的三阶幻方补充完整； （2）如图3是一个新的三阶幻方，请根据图中给出的数据，将，，0，1，4这五个数字填入表格（数字不重复使用），补全这个新的三阶幻方； （3）如图4，有3个正方形，每个正方形的顶点处都有一个“〇”．将，，，，，，2，4，6，8，10，12这12个数字填入恰当的位置（数字不重复使用），使每个正方形的4个顶点的“〇”中的数的和都相等．则　　　　（注：） 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）或11 【解析】 【分析】本题考查了有理数加减法，注重考查学生的思维能力和运算能力． （1）由题意求出每行、列和对角线上的数字之和，然后依次求出三阶幻方内的其他数字即可； （2）由题意求出新的三阶幻方的每行、列和对角线上的数字之和，然后依次求出三阶幻方内的其他数字即可； （3）根据题意求出每个正方形的4个顶点的“○”中的数的和，再求出m、n的值，进而即可求出的值． 小问1详解】 解：由题意可知：每行、列和对角线上的数字之和都相等， 和对角线上的数字之和， 第三行第三列上的数字为， 第一行第二列上的数字为， 第一行第一列上的数字为， 第二行第一列上的数字为， 第二行第三列上的数字为， 补充完整的三阶幻方如图所示： 【小问2详解】 解：根据题意，新的三阶幻方的每行、列和对角线上的数字之和为：， 第一行第一列上的数字为， 第二行第二列上的数字为， 第二行第三列上的数字为， 第三行第一列上的数字为， 第三行第三列上的数字为 补充完整的新的三阶幻方如图所示： 【小问3详解】 解：根据题意得：每个正方形的4个顶点的“○”中的数的和为： ， ，，， 解得：，，或， 或11． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 列东中学 2024-2025 学年第一学期期中质量检测 七年级数学试卷 （满分 150 分；考试时间：120 分钟） 卷面要求：整洁、无涂改 一、选择题（40分，每小题4分）： 1. 下列各数中，2的相反数是（ ） A. B. 0 C. D. 2. 如图是某几何体的展开图，该几何体是（ ） A. 长方体 B. 圆柱 C. 圆锥 D. 三棱柱 3. 据统计，2024年端午节假期，福建省各地推出多项文旅活动，全省累计共接待游客万人次，实现旅游收入亿元．将数据用科学记数法表示（ ） A. B. C. D. 4. 观察图，把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的立体图形是（   ） A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 用一个平面去截一个几何体，得到的截面是三角形，这个几何体可能是（ ） A 圆锥 B. 圆柱 C. 球体 D. 半球体 7. 下列各组式子中，是同类项的是（ ） A. 3x2y与﹣3xy2 B. 3xy与﹣2yx C. 2x与2x2 D. 5xy与5yz 8. 如图，是一个正方体平面展开图，把它折叠成正方体后，相对两面的点数之和为7，“面”应该是（ ）． A. B. C. D. 9. 如图所示：两个圆的面积分别为19、11，两个空白部分的面积分别为a、b（a＞b），则a﹣b的值为（　　） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 10. 写出一个三位数，它的各个数位上的数字都不相等．用这个三位数各个数位上的数字组成一个最大数和一个最小数，并用最大数减去最小数，得到一个新的三位数．对于新得到的三位数，重复上面的过程，又得到一个新的三位数．一直重复下去，最后得到的结果是( ) A. 496 B. 495 C. 494 D. 493 二．填空题（共5小题） 11. ﹣2的倒数是___． 12. 若关于x的整式是三次二项式，则____． 13. 已知，则_____． 14. 已知，则代数式的值是______． 15. 多项式合并同类项后不含x项，则k值是________． 16. 如图，当五边形内有1个点时，可分为5个三角形；当五边形内有2个点时，可分为7个三角形（保证所有连线不产生新的点）；若五边形内有n个点时，可分为___个三角形（用含n的代数式表示）． 三．解答题（共9小题） 17. 计算： （1） （2） 18. 化简： （1） （2） 19. 如图是由小正方体搭成的几何体． 图中已画出从正面看到的形状图，请你利用图2中的网格画出这个几何体从左面看和从上面看到的形状图． 20. 在数轴上表示下列各数，并用“”号把它们按照从小到大的顺序排列． 21. 先化简再求值：，其中，． 22. 最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续天记录了每天行驶的路程（如表）．以为标准，多于的记为“＋”，不足的记为“－”，刚好的记为“”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（） （1）这天里路程最多的一天比最少的一天多走 ； （2）请求出小明家的新能源汽车这七天平均每天行驶了多少千米？ （3）已知汽油车每行驶需用汽油升，汽油价元升，而新能源汽车每行驶耗电量为度，每度电为元，请估计小明家换成新能源汽车后一个月（按天计算）的行驶费用比原来节省多少钱？ 23. 从这九个数字中选择三个数字，由这三个数字可以组成六个两位数，先把这六个两位数相加，然后再用所得的和除以所选的三个数字之和．一定会得到相同的数． （1）这个数是_______； （2）若假设这三个数是x，y，z，请解释其中道理． 24. 在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉，例如：；；；． （1）根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式： _________； _________． （2）用简单的方法计算：． （3）根据以上计算结果猜想： ______________． 25. 幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”（如图1）．“洛书”是一种关于天地空间变化脉络图案，它是以黑点与白点为基本要素，以一定方式构成若干不同组合．“洛书”用今天的数学符号翻译出来就是一个三阶幻方（如图2）．三阶幻方又名九宫格，是一种将9个数字（数字不重复使用）安排在三行三列的正方形格子中，使每行、列和对角线上的数字之和都相等． （1）根据“洛书”中表达的意思，将图2中的三阶幻方补充完整； （2）如图3是一个新三阶幻方，请根据图中给出的数据，将，，0，1，4这五个数字填入表格（数字不重复使用），补全这个新的三阶幻方； （3）如图4，有3个正方形，每个正方形的顶点处都有一个“〇”．将，，，，，，2，4，6，8，10，12这12个数字填入恰当的位置（数字不重复使用），使每个正方形的4个顶点的“〇”中的数的和都相等．则　　　　（注：） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $