第四章专题02多项式相关知识点--2024-2025学年人教版七年级上册数学单元专题训练

第四章 专题02多项式相关知识点--2024-2025学年人教版七年级上册数学单元专题训练 一、单选题 1．对代数式，，，，，判断正确的是（    ） A．只有个单项式 B．只有个单项式 C．有个整式 D．有个二次多项式 2．对于多项式下列说法正确的是（    ） A．多项式的次数是5 B．它是三次三项式 C．常数项是1 D．多项式最高项的系数是2 3．若多项式是二次四项式，则“○”可以是（   ） A． B． C． D． 4．如果是关于的五次二项式，则整数的值有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 5．式子是关于x的一次式，则a、b的值可能为（    ） A．0，1 B．1，2 C．0，3 D．1，1 6．如果是关于x，y的五次三项式，则m的值为（    ） A． B．4 C．或4 D．不存在 7．已知关于的多项式不含三次项和一次项，则的值为（    ） A． B． C． D． 8．下列说法错误的是（   ） A．的常数项是 B．是按的升幂排列的 C．的最高次项是 D．多项式是三次三项式 二、填空题 9．有下列式子：；；；；；．其中属于单项式的有 ，属于多项式的有 ，属于整式的有 ．（填序号） 10．若关于的多项式中不含三次项，则＝ ． 11．一个只关于字母的三次二项式，它的最高次项的系数为，不含常数项，请写出一个满足条件的多项式 ． 12．已知多项式，其中五次项系数的和与常数项的差是 ． 13．若关于x，y的多项式的各项系数之和是5，则“●”代表的数是 ． 14．若多项式是关于的五次三项式，则 ． 15．已知有理数a和有理数b满足多项式A，是关于x的二次三项式，则 ， ； 16．将多项式按的升幂排列为 ． 三、解答题 17．在代数式，，，，，中 (1)单项式有：__________________． (2)多项式有：__________________． (3)将代数式按照b字母的降幂排列为：____________． 18．已知多项式是关于x，y的六次四项式，且单项式的次数与该多项式的次数相同．求m，n的值； 19．先化简，再求值：，其中． 20．已知有理数、、在数轴上的对应点如图所示． (1)用“”号把，，连接起来； (2)化简： 21．数学课上老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下： (1)求所捂的多项式； (2)若x、y的值能使单项式是同类项，求所捂多项式的值： 22．已知多项式的值与字母x的取值无关． (1)求a，b的值； (2)当时，代数式的值4，求：当时，代数式的值． 试卷第4页，共4页 试卷第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A A B C B A B B 1．A 【分析】本题考查了整式，单项式，多项式的概念，熟练掌握整式，单项式，多项式的概念是解答本题的关键．单项式和多项式统称为整式；数与字母的乘积，这样的代数式叫做单项式，单独一个数或一个字母也是单项式；几个单项式的和叫做多项式；次数最高的项的次数，叫做多项式的次数；按照以上概念逐个判断即可． 【详解】解：、、是单项式， 是二次多项式，是三次多项式， 、、、、是整式， 以上代数式中共有个单项式，个二次多项式，个三次多项式，个整式， 故选：A． 2．A 【分析】本题考查了与多项式相关的概念：多项式的次数、项、几次几项式等知识，掌握这些知识是解题的关键；根据多项式的相关知识判断即可． 【详解】解：多项式的次数是5，是五次三项式，常数项是，最高项的系数是3；故选项A说法正确，其它选项说法错误； 故选：A． 3．B 【分析】本题考查了多项式的定义，用到的知识点为：多项式的次数由组成多项式的单项式的最高次数决定；组成多项式的单项式叫做多项式的项，有几项就是几项式． 找到单项式的最高次数是2的，整个式子由4个单项式组成的多项式即可． 【详解】解：A. 是三次四项式，不符合题意； B. 是二次四项式，符合题意； C. 是三次四项式，不符合题意； D. 是四次四项式，不符合题意； 故选B． 4．C 【分析】本题考查了整式的项，次数，绝对值的性质，根据五次二项式可得，，，由此即可求解． 【详解】解：根据题意可得，，且， ∴，且， ∴，且是整数， ∴整数的值有：，共4个， 故选：C ． 5．B 【分析】本题考查了一次式的定义，解题的关键是掌握含未知数的项的最高次数为1的整式是一次式． 根据题意得出，求出a和b的值，再结合给出的选项即可得出答案 【详解】解：∵多项式是关于x的一次式， ∴， ∴， ∴a、b的值可能为1，2； 故选：B． 6．A 【分析】本题考查了多项式的问题．根据多项式的定义以及性质即可求出m的值．b次a项式：一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式． 【详解】∵是关于x，y的五次三项式， ∴， ∴或，且 ∴． 故选：A． 7．B 【分析】本题考查多项式的项和次数．根据题意可知三次项和一次项的系数为，据此求出与的值，再代入进行解题即可． 【详解】解：的多项式不含三次项和一次项， ，， 解得，． 则． 故选：B． 8．B 【分析】本题考查了多项式，升幂排列，理解多项式的定义是解答关键． 根据多项式的定义来判定A、C、D，根据升幂排列来确定B． 【详解】解：A．的常数项是，故此项符合题意； B．是按的升幂排列为：，故此项不符合题意； C．的最高是，故此项符合题意； D．是三次三项式，故此项符合题意． 故选：B． 9． ①⑤ ②④⑥ ①②④⑤⑥ 【分析】根据单项式是数与字母的乘积的形式表示的代数式，单独的数字与字母也是单项式，可以判断出是单项式；根据几个单项式的和叫做多项式，可以判断出属于多项式的有；根据单项式和多项式统称整式，可以判断出属于整式的有． 【详解】解：单项式是数与字母的乘积的形式表示的代数式，单独的数字与字母也是单项式， 是与的积， 是单项式， 是、、的积， 是单项式， 属于单项式的有； 几个单项式的和叫做多项式， ，是单项式与的和， 是多项式， 是单项式与的和， 是多项式， 是单项式与的和， 是多项式， 属于多项式的有； 单项式和多项式统称整式， 属于整式的有． 中的分母中含有字母， 是分式，既不是单项式也不是多项式，也不是整式． 【点睛】本题主要考查了单项式、多项式、整式．解决本题的关键是熟练地掌握单项式、多项式、整式的定义． 10．1 【分析】本题考查了多项式，理解多项式是由多个单项式按照一定规则组合而成的数学表达式．在多项式中，每个单项式被称为项，而每个项都是由一个系数和字母组成的是解答关键． 根据多项式中不含三次项列出方程求解． 【详解】解：． 关于的多项式中不含三次项， ， 解得． 故答案为：． 11．（答案不唯一） 【分析】本题考查多项式，多项式中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，单项式的个数就是多项式的项数，由此即可得到答案，关键是掌握多项式的次数、项数、常数项的定义． 【详解】解：关于字母的二次三项式，它的最高次项的系数为，不含常数项，满足条件的多项式为：（答案不唯一）． 故答案为：（答案不唯一）． 12．3 【分析】本题考查了多项式的项数和次数，系数，有理数的减法运算，根据多项式，得出五次项系数的和是，常数项是，再求差值，即可作答． 【详解】解：依题意，， ∴五次项系数的和是，常数项是， 则， 故答案为：3． 13．6 【分析】本题考查了多项式的系数，根据题意直接列式，即可求解． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 故答案为：6． 14． 【分析】本题主要考查多项式的次数与项数问题，熟练掌握多项式的次数与项数是解题的关键；因此此题可根据多项式的相关概念进行求解． 【详解】解：由多项式是关于的五次三项式，可知：， ∴， ∴； 故答案为． 15． 1 【分析】本题主要考查多项式， 根据多项式的定义解决此题． 【详解】解：由题意得，，． ，或 当时 ∵关于x的二次三项式，当时，，是二次二项式， ∴舍去 ，． 故答案为：1，． 16． 【分析】本题考查了多项式，熟练掌握升幂排列的方法是解题的关键． 按照字母x的指数从小到大排列即可． 【详解】解：多项式按的升幂排列为， 故答案为：． 17．(1)， (2)，， (3) 【分析】本题考查了整式的定义，掌握单项式和多项式统称整式； （1）根据单项式的的定义进行选择； （2）根据多项式的的定义进行选择； （3）根据多项式按某个字母降幂排列的知识解决即可． 【详解】（1）解：单项式有：，； 故答案为：，； （2）解：，，； 故答案为：，，； （3）解：将代数式按照b字母的降幂排列为：， 故答案为：． 18．， 【分析】本题考查了多项式的次数和项数，根据多项式的次数和项数以及单项式的次数的定义求得，的值． 【详解】解：因为多项式是六次四项式， 所以，则 因为单项式的次数和该多项式的次数相同，， 所以单项式的次数是6， 则， 解得． 19．，3 【分析】本题考查整式的化简求值，去括号，合并同类项后，再代值计算即可． 【详解】解： ， 当时， 原式． 20．(1) (2) 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，化简绝对值，整式的加减计算： （1）根据数轴上点的位置即可得到答案； （2）根据数轴可得，，则，据此化简绝对值，再根据整式的加减计算法则求解即可． 【详解】（1）解：由数轴可知，即； （2）解：∵，， ∴， ∴ ． 21．(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，同类项的定义： （1）根据题意只需要根据整式的加减计算法则求出的结果即可得到答案； （2）所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项，据此可得，则，再代值计算即可得到答案． 【详解】（1）解： ， ∴所捂的多项式为 （2）解：∵单项式是同类项， ∴， ∴， ∴． 22．(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，代数式求值： （1）先去括号，然后合并同类项计算出多项式的化简结果，再根据多项式的值与字母x的取值无关，可知含x的项的系数为0，据此求解即可； （2）根据当时，代数式的值4，得到，而当时，，据此求解即可． 【详解】（1）解： ， ∵多项式的值与字母x的取值无关， ∴， ∴； （2）解：∵当时，代数式的值4， ∴， ∴； ∴当时，． 答案第8页，共8页 答案第9页，共9页 学科网（北京）股份有限公司 $$