第四章专题01单项式相关知识点--2024-2025学年人教版2024七年级上册数学单元专题训练

第四章 专题01单项式--2024-2025学年人教版七年级上册数学单元专题训练 一、单选题 1．下列结论正确的是（    ） A．单项式的系数是，次数是 B．的次数是次 C．单项式的系数是，次数是 D．多项式是二次三项式 2．单项式的系数是（   ） A． B． C． D．3 3．单项式的系数和次数分别为（    ） A．，3 B．，5 C．，3 D．，3 4．有一组按一定规律排列的单项式：，…．第个单项式是（   ） A． B． C． D． 5．按照一定规律排列的式子：，，，，…，第2024个式子是（   ） A． B． C． D． 6．已知一个单项式的系数为-3，次数为4，这个单项式可以是  (　　) A． B． C． D． 7．下列说法：①正数和负数统称为有理数；②若，则m．n互为相反数；③如果，则；④的系数是；⑤的次数是7；⑥4是单项式，其中错误的有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 8．在代数式， ， 、， ，中，单项式的个数是（       ） A．个 B． 个 C．个 D．个 二、填空题 9．单项式的系数是 ． 10．已知多项式是五次四项式，且单项式的次数与该多项式的次数相同，则 ， ． 11．写出一个同时满足以下两个条件的单项式：①系数是负整数；②次数是3．这个单项式可以是 （写出一个即可）． 12．请写出一个单项式，使它满足系数为，次数为4且含有字母a，b，这个单项式可以为 ． 13．观察式子：x，，，，，…，根据这个规律，第12个式子应为 ． 14．按一定规律排列的一列数依次为，，，，，…．按排列规律，这列数中的第n个数是 ． 15．写出一个满足下列三个条件： ①只含有字母x、y、z；②系数为；③次数为5的单项式 ． 16．下列说法：①0是单项式；②若的次数是5，则；③是单项式，它的系数是2，次数是7；④单项式的系数是；⑤单项式的次数是2；⑥多项式的一次项是x．正确的是 （填写序号） 三、解答题 17．指出下列各单项式的系数和次数： (1)； (2)； (3)； (4)． 18．已知是关于x，y的七次单项式，求的值． 19．若（，为非负整数）是含有字母和的五次单项式，请写出符合条件的所有单项式． 20．探究规律题：按照规律填上所缺的单项式并回答问题： （1）a，﹣2a2，3a3，﹣4a4，　 　，　 　； （2）试写出第2017个和第2018个单项式； （3）试写出第n个单项式； （4）当a＝﹣1时，求代数式a+2a2+3a3+4a4+…+99a99+100a100+101a101的值． 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B D B C C C C 1．D 【分析】本题主要考查了单项式与多项式的概念，分别利用单独的一个数或一个字母是单项式，单项式中的数字因数是单项式的系数，多项式中项数是指单项式的个数，次数最高项的次数是多项式的次数，进而得出答案，正确把握相关定义是解题的关键． 【详解】、单项式的系数是，次数是，原选项说法不正确，不符合题意； 、的次数是次，原选项说法不正确，不符合题意； 、单项式的系数是，次数是，原选项说法不正确，不符合题意； 、多项式是二次三项式，原选项说法正确，符合题意； 故选：． 2．B 【分析】根据单项式的系数定义解答即可． 本题考查了单项式的基本概念，熟练掌握单项式的系数定义是解题的关键． 【详解】解：根据题意，单项式的系数是． 故选B． 3．D 【分析】此题主要考查了单项式．利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，即可得出答案． 【详解】解：单项式的系数为：，次数为：． 故选：D． 4．B 【分析】本题主要考查了单项式规律，解题的关键是分别找到系数和次数的规律． 【详解】解：根据题意可得： 单项式的系数依次为：，则第个单项式系数为， 单项式字母a的指数为连续自然数，且第一个单项式的次数为2，则第个单项式次数为， 第个单项式为：， 故选：B． 5．C 【分析】本题考查数字的变化类、列代数式，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的特点，用代数式表示出第n个数．根据所给代数式发现规律求解即可． 【详解】解：∵，，，，……， ∴第个式子是， ∴第2024个式子是． 故选：C． 6．C 【分析】根据单项式的系数和次数的意义即可解答． 【详解】解：A．3xy的系数是3，次数是2，故此选项不符合题意； B.3x2y2的系数是3，次数是4，故此选项不符合题意； C．-3x2y2的系数是-3，次数是4，故此选项符合题意； D．4x3的系数是4，次数是3，故此选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了单项式，熟练掌握单项式的系数和次数的意义是解题的关键． 7．C 【分析】正有理数数，负有理数数和0统称为有理数，据此可判断①；只有符号不同的两个数互为相反数，据此可判断②；正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，据此可判断③；单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数；几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数，据此可判断④⑤⑥． 【详解】解：①正有理数数，负有理数数和0统称为有理数，原说法错误； ②若，即，则m．n互为相反数，原说法正确； ③如果，则，原说法错误； ④的系数是，原说法错误； ⑤的次数是，原说法错误； ⑥4是单项式，原说法正确； ∴说法错误的有4个， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了多项式的次数，单项式的定义，单项式的系数，绝对值和相反数，以及有理数的分类，熟知相关知识是解题的关键． 8．C 【分析】此题主要考查了单项式的识别，根据由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式逐一排除即可，正确理解单项式的定义是解题的关键． 【详解】解：单项式有： 、， ，共个， 故选：． 9．/ 【分析】本题考查了单项式的系数和次数的定义，解题的关键是熟练掌握单项式的定义．根据单项式的定义即可得答案． 【详解】解：单项式的系数是． 故答案为： 10． 4 4 【分析】本题考查了整式，掌握多项式与单项式的次数是解决本题的关键．先根据多项式的次数确定，再根据单项式的次数确定． 【详解】解：多项式是五次四项式， ． ． 单项式的次数与多项式的次数相同， ． ． 故答案为：4，4． 11．（答案不唯一） 【分析】此题考查了单项式的概念， 根据题目要求写出这个单项式即可，答案不唯一． 【详解】解：根据题意：． 故答案为：． 12．（答案不唯一） 【分析】本题考查了单项式次数与系数，直接利用单项式次数、系数与所含字母得出答案． 【详解】解：根据系数为，次数为4且含有字母a，b，这个单项式可以为， 故答案为：（答案不唯一）． 13． 【分析】本题主要考查了规律问题，系数按照1，，9，，25，进行变化，指数按照1，2，3，4，5进行变化，所以按这个规律即可写出第12个式子，需要注意观察数字的变化规律． 【详解】解：系数按照1，，9，，25，进行变化，指数按照1，2，3，4，5进行变化， 第12个式子应为， 故答案为：． 14． 【分析】本题考查了数字变化类问题，解决问题的关键是找出变化规律，认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法．先把1化成，根据观察这列数的分子分母，可得第个数为． 【详解】解：由题可知，这列数可表示为符号为负正交替， 分子部分为2，5，8，11，…，则第n个数的分子为； 分母部分为3，5，7，9，…，则第n个数的分母为． 故第n个数为， 故答案为：． 15．(答案不唯一） 【分析】根据单项式的系数是指单项式中的数字因数，次数是指单项式中所有字母指数的和，按要求写出即可． 【详解】解：符合题意的单项式为（答案不唯一，只要符合要求即可）， 故答案为：（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了单项式，熟练掌握单项式的相关定义是解题的关键． 16．①②/②① 【分析】根据单项式的定义、系数、次数，多项式的项等知识进行判断即可，熟练掌握单项式和多项式的相关概念是解题的关键． 【详解】解：①0是单项式，正确； ②若的次数是5，则，正确； ③是单项式，它的系数是，次数是4，故原说法错误； ④单项式的系数是，故原说法错误； ⑤单项式的次数是3，故原说法错误； ⑥多项式的一次项是，故原说法错误． 综上可知，正确的是①②， 故答案为：①② 17．(1)的系数是，次数是2 (2)的系数是，次数是4 (3)的系数是2，次数是1 (4)的系数是，次数是3 【分析】本题主要考查了单项式的次数、系数的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数，据此求解即可． 【详解】（1）解：的系数是，次数是； （2）解：的系数是，次数是； （3）解：的系数是2，次数是1； （4）解：的系数是，次数是． 18．5或29 【分析】此题主要考查了单项式，直接利用单项式的系数和次数得出关于m的方程，得出m的值代入计算即可得出答案． 【详解】解：∵是关于，的七次单项式， ∴且， 解得：， 当时，； 当时，； ∴的值是5或29． 19．，，， 【分析】根据单项式的次数为五，可得到，再分别写出符合要求的单项式即可． 【详解】是含有字母和的五次单项式， ，，， ，或，或，或，， 符合条件的单项式有：，，，． 【点睛】本题考查了单项式的次数概念，熟练掌握单项式的相关概念是解答本题的关键． 20．（1），；（2），；（3）；（4） 【分析】（1）根据规律找出系数和次数的规律即可； （2）根据（1）的规律即可求得第2017个和第2018个单项式； （3）根据（1）的规律写出第n个单项式； （4）将代入求值即可 【详解】（1）根据规律第5个单项式为，第6个单项式为 故答案为：， （2）第2017个和第2018个单项式分别为， （3）系数的规律：第n个对应的系数是， 指数的规律：第n个对应的指数是， ∴第n个单项式是， （4）当a＝﹣1时， a+2a2+3a3+4a4+…+99a99+100a100+101a101 【点睛】此题考查单项式的规律探索，分别找出单项式的系数和指数的规律是解决此类问题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $$