4.1 整式（题型专练）数学人教版2024七年级上册

4.1 整式 题型一 单项式的判断 1．（24-25七年级上·河北·阶段练习）下列代数式，，，，0，中，单项式的个数有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 2．（24-25七年级上·河北衡水·阶段练习）在，，，，，这些代数式中，单项式有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（24-25七年级上·重庆江津·期中）给出下列式子：0，，，，1，，，，其中单项式的个数是（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 题型二 单项式的系数、次数 4．（24-25七年级上·江苏南通·阶段练习）下列四个单项式的系数、次数，正确的是（   ） A．系数为1，次数为3 B．系数为，次数为3 C．系数为1，次数为2 D．系数为，次数为3 5．（24-25七年级上·全国·随堂练习）下列说法中正确的有（　　） ①a和0都是单项式；              ②的次数是7； ③单项式的系数为；   ④与都是单项式． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．（24-25七年级上·河南南阳·阶段练习）下列说法中正确的有（   ） ①的系数是；②与没有系数；③的次数是5；④的系数是；⑤的次数是；⑥的系数是． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 题型三 与单项式有关的开放性问题 7．（24-25七年级上·湖北襄阳·期末）请写出一个只含有、两个字母，系数是，次数是5的单项式 ． 8．（24-25九年级上·贵州贵阳·阶段练习）一个单项式满足下列三个条件：①系数是2；②次数是3；③只含有两个字母．写出一个满足上述条件的单项式： ． 9．（24-25七年级上·广东广州·期末）请写出一个单项式，同时满足以下条件：①系数为负数、②只含有字母a，b、③次数为3次，则这个单项式为 ． 10．（2024七年级上·全国·专题练习）请你写出一个含有字母a，b的单项式，使它的系数为5，次数为3，这个单项式是 ． 题型四 多项式的判断 11．（24-25七年级上·贵州六盘水·期末）在代数式，，，0，，，中，单项式和多项式的个数分别是（   ） A．2，5 B．3，4 C．4，3 D．5，2 12．（2024七年级上·全国·专题练习）下列式子：，，，，，，，．其中是多项式的有（　　） A．2个 B．4个 C．6个 D．8个 13．（24-25七年级上·河南漯河·期中）式子，，，，，，中，多项式有 个． 14．（24-25七年级上·浙江·期中）请把下列代数式按要求分类：（填写编号） ①；②；③0；④；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨；⑩； 单项式：｛                   ｝； 多项式：｛                   ｝． 题型五 多项式的项、项数或次数 15．（24-25七年级上·河北石家庄·阶段练习）关于多项式的说法错误的是（    ） A．有三项，次数是4 B．各项系数分别是：，，9 C．常数项是9 D．各项分别是，，9 16．（24-25七年级上·河北邢台·阶段练习）关于多项式，下列说法错误的是（   ） A．这个多项式是五次四项式 B．四次项的系数是3 C．常数项是1 D．三次项的系数是7 17．（24-25七年级上·全国·随堂练习）多项式的次数及最高次项的系数的积为 ． 18．（24-25七年级上·陕西西安·阶段练习）单项式的系数是 ；多项式的最高次项是 ，该多项式的次数是 ． 题型六 将多项式按某个字母升(降)幂排列 19．（24-25七年级上·吉林长春·期末）多项式按x的升幂排列正确的是（   ） A． B． C． D． 20．（24-25七年级下·黑龙江大庆·阶段练习）多项式按的降幂排列正确的是（    ） A． B． C． D． 21．（24-25七年级上·重庆万州·期末）把多项式按的降幂排列后，它的第三项为（　　） A． B． C． D． 22．（24-25七年级上·河南开封·阶段练习）若多项式是按字母x降幂排列的，则请写出一个符合条件的整数n的值： ． 23．（24-25七年级上·陕西榆林·期中）将多项式按要求重新排列： (1)按a的升幂排列； (2)按b的降幂排列． 题型七 与多项式有关的开放性问题 24．（2025·河南郑州·一模）写出一个同时满足下列条件的二次三项式： 只含有字母和；每一项的次数都是；按字母的降幂排列． 25．（24-25七年级上·广东韶关·期中）一个只关于字母的三次二项式，它的最高次项的系数为，不含常数项，请写出一个满足条件的多项式 ． 26．（2024七年级上·全国·专题练习）开放题：至少写出两个只含有字母x，y的多项式，且满足下列条件的多项式为： . （1）是五次三项式； （2）每一项的系数均为1或； （3）每一项必须同时含有字母x，y，但不能含有其他字母． （4）不含常数项． 题型八 整式的判断 27．（24-25七年级上·河北张家口·期中）在代数式，，，，，中，整式有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 28．（24-25七年级上·广东广州·期中）关于下列各式，说法正确的一项是（    ） ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦ A．①④⑥是单项式 B．②⑤⑦是多项式 C．①②③④⑤⑥⑦是整式 D．①②③④⑤⑥⑦是代数式 29．（24-25七年级上·内蒙古包头·期中）式子，，，，，，，，中，代数式有个，整式有个，则 ． 30．（22-23七年级上·宁夏银川·期中）在，，，，，，单项式有 ．多项式有 ，整式有 ． 31．（24-25七年级上·河北邢台·期中）把下列代数式分别填在相应的大括号内： ，，，，，，． 单项式：{                   …}； 多项式：{                   …}； 二次二项式：{                   …}； 整式：{                   …}． 32．（2024七年级上·全国·专题练习）根据题意列出代数式，并指出是不是整式，如果是整式，指明是多项式还是单项式． (1)已知正方形的边长为，若边长增加，则面积增加多少？ (2)七年级（2）班有x名女生，男生比女生多5名，则全班共有多少名学生？ (3)钢笔每支a元，圆珠笔每支b元，小明买了三支钢笔和一支圆珠笔，共花多少钱？如果他拿一张100元面值的人民币购买，售货员应找回多少元？ 题型一 根据单项式的特征求参数 1．（24-25七年级上·重庆忠县·期末）若关于，的代数式为单项式，则有理数 ． 2．（24-25七年级上·浙江金华·期中）已知，是常数，满足是单项式，则的值是 ． 3．（24-25七年级上·全国·随堂练习）若是关于的一个单项式，且系数是，次数是，则 ， ． 4．（24-25七年级上·山东淄博·阶段练习）若是关于的五次单项式，且系数为，则 ， ． 题型二 与单项式有关的规律问题 5．（23-24九年级下·云南玉溪·阶段练习）按一定规律排列的单项式：x，，，，，，第n个单项式是（    ） A． B． C． D． 6．（2023·云南昆明·一模）按一定规律排列的单项式：，，，，……，则第7个单项式是（   ） A． B． C． D． 7．（24-25七年级上·广东肇庆·期中）观察下列关于的单项式：，，，，，，…，按照上述规律，第2024个单项式是（    ） A． B． C． D． 8．（24-25七年级上·湖南岳阳·期末）按一定规律排列的单项式：，，，，…第n个单项式是 ． 9．（24-25七年级上·山东聊城·期末）观察下面一组单项式：根据其中的规律，得出第个单项式是 ． 题型三 由多项式中的系数、指数求字母的值 10．（24-25七年级上·吉林四平·阶段练习）已知多项式是关于的四次二项式，则 ． 11．（24-25七年级上·吉林·期末）若多项式是关于、的九次二项式，则的值为 ． 12．（2025·江西抚州·一模）若关于的多项式的各项系数之和是1，则“●”代表的数是 ． 31．（24-25七年级上·江西赣州·阶段练习）若多项式是关于的三次多项式，则多项式的值为 ． 13．（24-25七年级上·天津·期末）已知关于的多项式为二次三项式，则当时，这个二次三项式的值是 ． 14．（24-25七年级上·广西北海·阶段练习）已知多项式是关于，的三次三项式，求的值． 题型四 数字类规律探索 15．（24-25七年级上·湖南株洲·期中）如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个有理数，如果任意相邻三个台阶上数的和都相等，若前个台阶上所标有理数之和是，则的值为（   ） A． B． C． D． 16．（24-25七年级上·湖南郴州·期中）如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x的值为2，结果输出的是1，返回进行第二次运算则输出的是，…，则第2024次输出的结果是（　　） A． B． C． D． 17．（24-25七年级上·山东滨州·期中）数学老师根据○中的三个数按照如下规律设置学校密码，根据提供的信息可以推断该校的密码a是（   ） A．322448 B．324824 C．468468 D．324880 18．（22-23七年级上·四川南充·期中）正整数按下图的规律排列．则第10行，第11列的数是（   ） A．109 B．110 C．111 D．112 19．（23-24七年级上·甘肃兰州·期中）先阅读下列式子的变形规律： 然后再解答下列问题【注：第（1）小题直接写出结果，不用写过程】 (1)类比计算：____________，_________________ 猜想归纳：若n为正整数，那么猜想_________________ (2)知识运用，选用上面的知识计算的结果 (3)知识拓展：试着写出的结果 题型五 图形类规律探索 20．（24-25七年级下·福建泉州·期中）用正方形按如图所示的规律拼图案，其中图案①中有5个正方形，图案②中有9个正方形，图案③中有个正方形，图案④中有个正方形，…，按此规律排列下去，若图案ⓝ中有个正方形，则的值为（   ） A． B． C． D． 21．（24-25七年级上·贵州毕节·期中）如图，用五角星按一定的规律摆成下列图形，依照此规律，第个图形中五角星的个数是（   ） A． B． C． D． 22．（24-25七年级上·北京·期中）如图是用棋子摆成的图案，按照这样的规律摆下去： 摆成第⑤个图案需要棋子的个数为 ； 摆成第n个图案需要棋子的个数为 ； 23．（24-25七年级上·北京·期中）化学中把仅有碳和氢两种元素组成的有机化合物称为碳氢化合物，又叫烃，如图，第1个结构式中有1个C和4个H，分子式是；第2个结构式中有2个C和6个H，分子式是；第3个结构式中有3个C和8个H，分子式是…按照此规律，回答下列问题． (1)第6个结构式的分子式是_____； (2)第n个结构式的分子式是_____； (3)试通过计算说明分子式的化合物是否属于上述的碳氢化合物． (4)请你根据找到的规律再创造一个新的化合物． 1．（24-25七年级上·北京·期中）如图所示，改变五子棋中黑棋的摆放方式，解答下列问题． (1)观察图①和图②，五子棋分别被直线和折线隔开摆放成4层，按照图中规律继续摆下去，第 n 层有__________个棋子； (2)数图中棋子的总个数可以有多种不同的方法：如：前2层棋子的个数和为或，因此可以得到，同样，前3层棋子的个数和为，前4层棋子的个数和为，… 根据上述规律，前n层棋子的个数和用含n的代数式可以表示为________________； (3)运用（2）中发现的规律，计算：． 2．（23-24七年级上·广东惠州·期中）已知是的系数，是多项式的次数，是单项式的系数，且、、分别是点、、在数轴上对应的数． (1)求、、的值，并在数轴上标出点、、． (2)若动点、分别从、同时出发沿数轴负方向运动，点的速度是每秒个单位长度，点的速度是每秒个单位长度，求运动几秒后，点可以追上点？ (3)在数轴上找一个点，使点到、、三点的距离之和等于，请直接写出所有点对应的数．； 3．（23-24七年级上·四川内江·期中）请阅读以下材料完成以下题目． 【阅读材料一】观察下面三个特殊的等式： 第①式：    第②式： 第③式： 将这三个等式的两边相加，可以得到： 读完这段材料，请你思考后回答： （1） （2） （用含的式子表示） 【阅读材料二】观察下列几个等式 第①式：， 第②式：， 第③式：， 第④式：， 请你思考后解答下列问题 （1） （2） （用含n的式子表示） （3）计算：． 【拓展应用】 直接写出下式的结果： 4．（22-23七年级上·浙江宁波·期中）观察按下列规则排成的一列数； ．．． (1)容易发现，从左起第22个数是， 则它前面的那个数是多少， 后面的那个数是多少？ (2)从左起第个数记为 ，例如， 则表示的数是多少？ 表示的数是多少？ (3)当时， 求值是多少？ 并求出这个数的积． 5．先阅读下列材料，然后解答问题： 材料：从4张不同的卡片中选取2张，有6种不同的选法，抽象成数学问题就是从4个不同元素中选取2个元素的组合，组合数记为＝＝6．一般地，从n个不同元素中选取m个元素的组合数记作，＝（m≤n）． 例如：从6个不同元素中选3个元素的组合，组合数记作＝＝20 （1）为迎接国家建设工作检查，学校将举办小型书画展览．王老师在班级8幅优秀书画中选取3幅，共有多少种选法？ （2）探索发现： 计算：＝　 　，＝　 　，＝　 　，＝　 　，＝　 　，＝　 　． 由上述计算，试猜想，，之间有什么关系．（只写结论，不需说明理由） （3）请你直接利用（2）中猜想的结论计算：++++…+． 6．观察下面三行单项式： x，，，，，，；① ，，，，，，；② ，，，，，，；③ 根据你发现的规律，解答下列问题： （1）第①行的第8个单项式为_______； （2）第②行的第9个单项式为_______；第③行的第10个单项式为_______； （3）取每行的第9个单项式，令这三个单项式的和为当时，求的值． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$ 4.1 整式 题型一 单项式的判断 1．（24-25七年级上·河北·阶段练习）下列代数式，，，，0，中，单项式的个数有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【分析】本题主要考查了单项式的定义，熟练掌握单项式的定义是解题的关键．单项式是数与字母的乘积，单独一个数或一个字母也是单项式．据此判断即可． 【详解】在代数式，，，，0，中，，，，0为单项式，共有4个． 故选：B． 2．（24-25七年级上·河北衡水·阶段练习）在，，，，，这些代数式中，单项式有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查整式的知识，解题的关键是掌握单项式的定义．根据单项式的定义，逐一判断各代数式是否为单项式即可． 【详解】：含减法运算，是多项式，不是单项式； 0.3：常数项，属于单项式； ：分母含变量，是分式，不是单项式； ：分母含变量，是分式，不是单项式； ：含减法运算，是多项式，不是单项式； ：由常数与变量的乘积构成，是单项式； 综上，单项式有0.3和，共2个． 故选：B． 3．（24-25七年级上·重庆江津·期中）给出下列式子：0，，，，1，，，，其中单项式的个数是（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【分析】本题主要考查了单项式的判断， 根据定义解答，即数字与字母的乘积就是单项式，注意单独的数字和字母也是单项式 【详解】解：单项式有，一共4个，其中是多项式，而不是单项式，也不是多项式. 故选：B. 题型二 单项式的系数、次数 4．（24-25七年级上·江苏南通·阶段练习）下列四个单项式的系数、次数，正确的是（   ） A．系数为1，次数为3 B．系数为，次数为3 C．系数为1，次数为2 D．系数为，次数为3 【答案】D 【分析】本题考查的是单项式的系数和次数的概念，解题的关键是掌握单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．根据单项式的系数和次数的概念判断即可． 【详解】A、的系数为1，正确；次数为，但选项中写3，错误，不符合题意； B、的系数应为，选项中写，错误；次数为，选项中写3，错误，不符合题意； C、的系数应为，选项中写1，错误；次数为，正确，但整体错误，不符合题意； D、的系数为，正确；次数为，正确，符合题意； 故选：D． 5．（24-25七年级上·全国·随堂练习）下列说法中正确的有（　　） ①a和0都是单项式；              ②的次数是7； ③单项式的系数为；   ④与都是单项式． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】本题考查单项式相关，涉及单项式的定义、次数及系数的计算．本题需逐一判断四个说法的正确性并需注意单项式的系数包含所有常数因子（如），次数为所有字母指数之和，且分母不含字母的式子才是单项式． 【详解】解：①、是单项式（单独字母），0是单项式（单独常数），故①正确； ②、的次数为和的指数之和：，而非7，故②错误； ③、单项式的系数应包含所有常数因子，即，而非，故③错误； ④、可视为，是单项式；但含字母在分母，属于分式而非单项式，故④错误； 综上，仅①正确，故正确个数为1． 故选：A． 6．（24-25七年级上·河南南阳·阶段练习）下列说法中正确的有（   ） ①的系数是；②与没有系数；③的次数是5；④的系数是；⑤的次数是；⑥的系数是． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【分析】此题考查的是单项式的定义，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．根据单项式的系数和次数的定义逐一判断各说法是否正确即可 【详解】解：①的系数是，正确； ②的系数为， 的系数为，原说法错误； ③的次数是，原说法错误； ④的系数是，正确； ⑤的次数是，原说法错误； ⑥的系数是，原说法错误． 综上，正确的有①和④，共2个， 故选：C． 题型三 与单项式有关的开放性问题 7．（24-25七年级上·湖北襄阳·期末）请写出一个只含有、两个字母，系数是，次数是5的单项式 ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查单项式定义：数与字母的积叫单项式，根据题意，结合单项式定义即可得到答案，熟记单项式定义是解决问题的关键． 【详解】解：由单项式定义可得，该单项式可以是（答案不唯一）， 故答案为：（答案不唯一）． 8．（24-25九年级上·贵州贵阳·阶段练习）一个单项式满足下列三个条件：①系数是2；②次数是3；③只含有两个字母．写出一个满足上述条件的单项式： ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了单项式的概念和单项式的次数的概念，单项式的次数是指单项式中所有字母因数的指数和，根据单项式系数、次数的定义来求解即可． 【详解】解：∵单项式满足∶①系数是2；②次数是3；③只含有两个字母 ∴满足单项式的条件如：， 故答案为：． 9．（24-25七年级上·广东广州·期末）请写出一个单项式，同时满足以下条件：①系数为负数、②只含有字母a，b、③次数为3次，则这个单项式为 ． 【答案】答案不唯一 【分析】本题考查了单项式，熟知单项式的系数、次数的定义是解题的关键． 根据单项式的系数、次数的定义解答即可． 【详解】解：单项式可以是答案不唯一， 故答案为：答案不唯一 10．（2024七年级上·全国·专题练习）请你写出一个含有字母a，b的单项式，使它的系数为5，次数为3，这个单项式是 ． 【答案】(答案不唯一，也可以是) 【分析】本题考查的是单项式，熟知一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解答此题的关键． 根据单项式次数的定义解答即可． 【详解】解：一个只含有字母a、b的单项式，使它的系数为5、次数为3的单项式为：； 故答案为：(答案不唯一，也可以是)． 题型四 多项式的判断 11．（24-25七年级上·贵州六盘水·期末）在代数式，，，0，，，中，单项式和多项式的个数分别是（   ） A．2，5 B．3，4 C．4，3 D．5，2 【答案】C 【分析】本题主要考查了单项式的定义，多项式的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式；几个单项式的和的形式叫做多项式． 【详解】解：在代数式，，，0，，，中，单项式有，，0，，共4个，多项式有，，，共3个， 故选：C． 12．（2024七年级上·全国·专题练习）下列式子：，，，，，，，．其中是多项式的有（　　） A．2个 B．4个 C．6个 D．8个 【答案】B 【分析】本题考查了多项式的知识，几个单项式的和叫做多项式，结合各式进行判断即可． 【详解】解：下列式子：，，，，，，，．其中，，，是多项式，共4个． 故选B． 13．（24-25七年级上·河南漯河·期中）式子，，，，，，中，多项式有 个． 【答案】 【分析】本题考查了多项式的概念，根据多项式的定义逐个判断即可，正确理解几个单项式的和叫作多项式是解题的关键． 【详解】解：根据题意得，，，是多项式，共个， 故答案为：． 14．（24-25七年级上·浙江·期中）请把下列代数式按要求分类：（填写编号） ①；②；③0；④；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨；⑩； 单项式：｛                   ｝； 多项式：｛                   ｝． 【答案】③④⑤⑨；①⑥⑦⑧ 【分析】本题考查单项式和多项式的判断，根据数字与字母的乘积的形式叫做单项式，单个数字和单个字母也是单项式，几个单项式的和的形式，叫做多项式，进行判断作答即可． 【详解】解：单项式：｛③④⑤⑨｝； 多项式：｛①⑥⑦⑧｝． 故答案为：③④⑤⑨；①⑥⑦⑧ 题型五 多项式的项、项数或次数 15．（24-25七年级上·河北石家庄·阶段练习）关于多项式的说法错误的是（    ） A．有三项，次数是4 B．各项系数分别是：，，9 C．常数项是9 D．各项分别是，，9 【答案】D 【分析】本题考查多项式，根据多项式的项，项数，次数，系数逐一进行判断即可． 【详解】解：多项式，有三项，分别，，9，其中常数项为9，次数为4，各项系数分别是：，，9； 综上，错误的是D选项； 故选D． 16．（24-25七年级上·河北邢台·阶段练习）关于多项式，下列说法错误的是（   ） A．这个多项式是五次四项式 B．四次项的系数是3 C．常数项是1 D．三次项的系数是7 【答案】D 【分析】本题考查多项式的次数、项数、系数及常数项的定义，直接利用多项式的有关定义逐一分析各选项即可． 【详解】解：A、多项式是五次四项式，选项A正确； B、四次项为，其系数为，选项B正确； C、常数项为，选项C正确； D、三次项为，其系数为，但选项D中描述为“7”，因此选项D错误． 故选：D． 17．（24-25七年级上·全国·随堂练习）多项式的次数及最高次项的系数的积为 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了多项式的相关定义，关键是掌握多项式次数的计算方法与单项式的区别． 根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数可得此多项式为3次，最高次项是，系数是数字因数，即可求解． 【详解】解：多项式的次数是3，最高次项是，系数是， 所以． 故答案为：． 18．（24-25七年级上·陕西西安·阶段练习）单项式的系数是 ；多项式的最高次项是 ，该多项式的次数是 ． 【答案】 ， 【分析】本题考查的是单项式的系数，多项式的最高次项以及多项式的次数，根据单项式中的数字因数即为单项式的系数，多项式中次数最高的项以及此项的次数即为多项式的次数，根据定义求解即可． 【详解】解：单项式的系数是；多项式的最高次项是，该多项式的次数是； 故答案为：；；． 题型六 将多项式按某个字母升(降)幂排列 19．（24-25七年级上·吉林长春·期末）多项式按x的升幂排列正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了多项式，各项以和的形式组成多项式（有时加号省略不写），所以在升幂或降幂排列时，各项要保持自己原有的符号．根据升幂排列的定义，将多项式的各项按照x的指数从小到大排列起来． 【详解】解∶多 项式按x的升幂排列为， 故选∶C． 20．（24-25七年级下·黑龙江大庆·阶段练习）多项式按的降幂排列正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】把一个多项式按照某一字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按照这个字母降幂排列．本题考查多项式的降幂排列，掌握方法并注意符号不变才能正确求解． 【详解】解：依题意，按字母的降幂排列为 故选：C 21．（24-25七年级上·重庆万州·期末）把多项式按的降幂排列后，它的第三项为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了多项式的降幂排列，把多项式降幂排列就是把多项式的项按照次数从大到小的顺序排列，解决本题的关键是把多项式按的降幂排列，然后再找到第三项即可． 【详解】解：把多项式按的降幂排列， 得到：， 它的第三项为． 故选：C ． 22．（24-25七年级上·河南开封·阶段练习）若多项式是按字母x降幂排列的，则请写出一个符合条件的整数n的值： ． 【答案】3（答案不唯一） 【分析】本题考查了多项式，能根据多项式是按字母降幂排列得出是解此题的关键．根据多项式是按字母x降幂排列得出，求出n的范围，再根据为整数求出答案即可． 【详解】解：∵多项式是按字母x降幂排列的， ∴， ∴， ∵n为整数， ∴n可以取1，2，3，4，5， 故答案为：3（答案不唯一） 23．（24-25七年级上·陕西榆林·期中）将多项式按要求重新排列： (1)按a的升幂排列； (2)按b的降幂排列． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了多项式的重新排列，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号． （1）按照a的指数从小到大排列即可； （2）按照b的指数从大到小排列即可； 【详解】（1）解：按a的升幂排列为：． （2）解：按b的降幂排列为：． 题型七 与多项式有关的开放性问题 24．（2025·河南郑州·一模）写出一个同时满足下列条件的二次三项式： 只含有字母和；每一项的次数都是；按字母的降幂排列． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了多项式的概念，多项式的次数、项数的概念，按某字母降幂排列，熟记多项式的次数，项数概念是解题的关键． 根据多项式次数，项数的定义，降幂排列求解即可． 【详解】解：∵二次三项式满足：只含有字母和；每一项的次数都是；按字母的降幂排列， ∴这个多项式可以为：， 故答案为：（答案不唯一）． 25．（24-25七年级上·广东韶关·期中）一个只关于字母的三次二项式，它的最高次项的系数为，不含常数项，请写出一个满足条件的多项式 ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查多项式，多项式中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，单项式的个数就是多项式的项数，由此即可得到答案，关键是掌握多项式的次数、项数、常数项的定义． 【详解】解：关于字母的二次三项式，它的最高次项的系数为，不含常数项，满足条件的多项式为：（答案不唯一）． 故答案为：（答案不唯一）． 26．（2024七年级上·全国·专题练习）开放题：至少写出两个只含有字母x，y的多项式，且满足下列条件的多项式为： . （1）是五次三项式； （2）每一项的系数均为1或； （3）每一项必须同时含有字母x，y，但不能含有其他字母． （4）不含常数项． 【答案】或（答案不唯一） 【分析】本题考查了多项式的项、项数与次数．多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”，满足条件（1），即最高项的次数为5，满足条件（2），多项式的系数是或，满足条件（3），即多项式中每项都含，不能有其他字母，满足条件（4），即多项式没有常数项． 【详解】解：此题答案不唯一，如，． 故答案为：，． 题型八 整式的判断 27．（24-25七年级上·河北张家口·期中）在代数式，，，，，中，整式有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】C 【分析】本题考查了整式的识别，解题的关键在于准确理解整式的定义，即分母中不含变量的代数式为整式，并能正确判断每个代数式是否符合这一条件．根据整式的定义（分母不含字母的代数式），逐一判断各代数式是否为整式． 【详解】解： ：多项式，无分母，是整式； ：常数项，属于单项式，是整式； ：多项式，无分母，是整式； ：常数项，属于单项式，是整式； ：分母含字母，是分式，不是整式； ：分母为数字，可化简为，是多项式，属于整式． 综上，整式共有5个， 故选：C． 28．（24-25七年级上·广东广州·期中）关于下列各式，说法正确的一项是（    ） ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦ A．①④⑥是单项式 B．②⑤⑦是多项式 C．①②③④⑤⑥⑦是整式 D．①②③④⑤⑥⑦是代数式 【答案】A 【分析】本题考查了代数式，熟练掌握单项式、多项式、代数式的定义是解题的关键．根据整式、代数式的定义判断即可． 【详解】解：①0是单项式，是整式，是代数式， ②是多项式，是整式，是代数式， ③是分式，不是整式，是代数式， ④是单项式，是整式，是代数式， ⑤是多项式，是整式，是代数式， ⑥是单项式，是整式，是代数式， ⑦ 是等式，既不是整式也不是代数式； 故选：A． 29．（24-25七年级上·内蒙古包头·期中）式子，，，，，，，，中，代数式有个，整式有个，则 ． 【答案】2 【分析】本题考查了代数式的识别，一般地，用运算符号加、减、乘、除、乘方、开方把数或者表示数的字母连接起来，所得到的式子叫做代数式．含“=”、“”、“”、“”、“”的式子都不是代数式．整式的定义：单项式和多项式统称为整式．利用代数式、整式的定义得出答案． 【详解】解：式子，，，，，，，，中， 代数式：，，，，，，，共7个，， 整式：，，，，，共5个，则， ∴， 故答案为：2． 30．（22-23七年级上·宁夏银川·期中）在，，，，，，单项式有 ．多项式有 ，整式有 ． 【答案】 ， ， ，，， 【分析】本题主要考查了单项式，多项式，整式的定义，熟知相关定义是解题的关键：表示数或字母的积的式子叫做单项式，几个单项式的和的形式叫做多项式，整式是单项式和多项式的统称．根据单项式，多项式，整式的定义逐一判断即可． 【详解】解：，是单项式； ，是多项式； ，，，是整式； 故答案为：，；，；，，，． 31．（24-25七年级上·河北邢台·期中）把下列代数式分别填在相应的大括号内： ，，，，，，． 单项式：{                   …}； 多项式：{                   …}； 二次二项式：{                   …}； 整式：{                   …}． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了整式，根据单项式，多项式，整式的定义解答即可. 【详解】单项式：； 多项式：； 二次三项式：； 整式：. 32．（2024七年级上·全国·专题练习）根据题意列出代数式，并指出是不是整式，如果是整式，指明是多项式还是单项式． (1)已知正方形的边长为，若边长增加，则面积增加多少？ (2)七年级（2）班有x名女生，男生比女生多5名，则全班共有多少名学生？ (3)钢笔每支a元，圆珠笔每支b元，小明买了三支钢笔和一支圆珠笔，共花多少钱？如果他拿一张100元面值的人民币购买，售货员应找回多少元？ 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题考查列代数式，整式定义，判断单项式，多项式等． （1）先求出则之前面积，再求出增加后面积，再作减法即可列出代数式，继而再判断整式； （2）先表示出男生人数，再和女生的人数相加即可，继而再判断整式； （3）先表示出三支钢笔钱数，再加上一支圆珠笔钱数，再用100元减去花掉的钱即为结果，继而再判断整式． 【详解】（1）解：∵正方形的边长为， ∴面积为：， ∵边长增加， ∴增加后面积为：， ∴面积增加：， ∴是整式也是多项式； （2）解：∵七年级（2）班有x名女生，男生比女生多5名， ∴男生人数：名， ∴全班共有名学生， ∴是整式也是多项式； （3）解：∵钢笔每支a元，圆珠笔每支b元，小明买了三支钢笔和一支圆珠笔， ∴三支钢笔花费的钱：， ∴小明共花元，售货员应找回元， ∴是整式也是多项式，是整式也是多项式． 题型一 根据单项式的特征求参数 1．（24-25七年级上·重庆忠县·期末）若关于，的代数式为单项式，则有理数 ． 【答案】1 【分析】本题考查整式的加减运算，单项式的定义等知识点．由题意可知，求值即可． 【详解】解：， ∵代数式为单项式， ∴， ∴． 故答案为：1． 2．（24-25七年级上·浙江金华·期中）已知，是常数，满足是单项式，则的值是 ． 【答案】​或 【分析】本题考查了单项式的定义、合并同类项、求代数式的值，由题意可得，或，，求出，的值，代入计算即可得解． 【详解】解：∵，是常数，满足是单项式， ∴，或，， 解得：或， 当，时，， 当，时，， 综上所述，的值是​或， 故答案为：​或． 3．（24-25七年级上·全国·随堂练习）若是关于的一个单项式，且系数是，次数是，则 ， ． 【答案】 【分析】本题考查了单项式，根据单项式系数和次数的定义解答即可求解，掌握单项式的有关概念是解题的关键． 【详解】解：∵是关于的一个单项式，且系数是，次数是， ∴，， ∴， 故答案为：，． 4．（24-25七年级上·山东淄博·阶段练习）若是关于的五次单项式，且系数为，则 ， ． 【答案】 / 【分析】此题考查了单项式次数定义，单项式中各字母指数的和是单项式的次数，熟练掌握定义是解题的关键．根据题意得到，即可求出答案． 【详解】解：∵是关于x、y的五次单项式，且系数为， ∴， 解得： ． 故答案为：，． 题型二 与单项式有关的规律问题 5．（23-24九年级下·云南玉溪·阶段练习）按一定规律排列的单项式：x，，，，，，第n个单项式是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查寻找单项式的规律，包括系数符号、系数绝对值的变化规律，以及未知数的指数变化规律；先观察单项式的系数和次数的规律，得出系数的规律是，次数的规律是，再根据规律写出第n个单项式即可． 【详解】解：∵单项式的系数分别是，，，，，．．．，， 次数的规律是从1开始的连续的奇数，即1，3，5，7，9，…，， ∴第n个单项式是：， 故选：B． 6．（2023·云南昆明·一模）按一定规律排列的单项式：，，，，……，则第7个单项式是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了单项式规律题，找到规律是解题的关键．根据题意，可得单项式的系数的绝对值为，序数为奇数时，符号为正，序数为偶数时，符号为负，字母为，次数从 0 次开始，据此即可求解． 【详解】解：∵按一定规律排列的单项式：，，，，……， ∴第个单项式为， ∴第 7 个单项式是． 故选：D． 7．（24-25七年级上·广东肇庆·期中）观察下列关于的单项式：，，，，，，…，按照上述规律，第2024个单项式是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了单项式有关的规律探索，这一列单项式的系数是从1开始的连续的奇数，次数是从1开始的连续的自然数，据此可得答案． 【详解】解：观察可知这一列单项式的系数是从1开始的连续的奇数，次数是从1开始的连续的自然数， ∴第2024个单项式是， 故选：D． 8．（24-25七年级上·湖南岳阳·期末）按一定规律排列的单项式：，，，，…第n个单项式是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查单项式规律探索，根据分子，…，可得出第n个单项式的分子，由分母3，5，9，17，…，可得出第n个单项式的分母，由符号是奇数个单项式为正，偶数个单项式为负，可得出符号规律，即可求出结果． 【详解】解：由分子，…，可得第n个单项式的分子为； 由分母3，5，9，17，…，可得第n个单项式的分母为； 由符号是奇数个单项式为正，偶数个单项式为负，可得符号规律为， 所以第n个单项式是， 故答案为：． 9．（24-25七年级上·山东聊城·期末）观察下面一组单项式：根据其中的规律，得出第个单项式是 ． 【答案】 【分析】本题考查的是单项式的规律探究，从符号规律可得以，循环，可以用表示，系数的分子是奇数，可以用表示，系数的分母是的正整数指数幂，可以用表示，的指数是偶数，可以用表示，的指数是正整数，可以用表示，从而可得答案． 【详解】解：∵一组单项式：，，，，… ∴从符号规律可得以，循环，可以用表示， ∴系数的分子是奇数，可以用表示，系数的分母是的正整数指数幂，可以用表示， ∴的指数是偶数，可以用表示，的指数是正整数，可以用表示， ∴得出第n个单项式是； 故答案为：． 题型三 由多项式中的系数、指数求字母的值 10．（24-25七年级上·吉林四平·阶段练习）已知多项式是关于的四次二项式，则 ． 【答案】 【分析】本题考查合并同类项，多项式的有关概念，代数式求值．掌握多项式的有关概念是解题的关键． 先合并同类项，再根据四次二项式的定义得到m，n的值，再代入中，计算求解即可； 【详解】解：， ∵该多项式是关于的四次二项式， ∴， 解得：， ∴． 故答案为：． 11．（24-25七年级上·吉林·期末）若多项式是关于、的九次二项式，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查多项式的概念，多项式中次数最高项的次数就是多项式的次数，解题的关键是掌握多项式的有关概念．根据九次二项式的定义可得，且，计算即可． 【详解】解：由题可知：， 解得∶ ， 故答案为：． 12．（2025·江西抚州·一模）若关于的多项式的各项系数之和是1，则“●”代表的数是 ． 【答案】2 【分析】本题考查了多项式，根据题意直接列式，即可求解． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 故答案为：2． 31．（24-25七年级上·江西赣州·阶段练习）若多项式是关于的三次多项式，则多项式的值为 ． 【答案】3或5或1 【分析】本题考查了多项式的定义．分类讨论，根据多项式的次数为三次，超过三次的项的系数为0，即可求得的值，进而即可求解． 【详解】解：∵多项式是关于的三次多项式， 当时，，此时或6，则， ∴， ∴或1； 当，，此时，则， ∴， ∴； 故答案为：3或5或1． 13．（24-25七年级上·天津·期末）已知关于的多项式为二次三项式，则当时，这个二次三项式的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查代数式求值，理解多项式次数和项数的概念，掌握有理数混合运算的运算顺序和计算法则是解题关键．根据多项式的项数和次数的概念列方程求得m和n的值，从而代入求值． 【详解】解：∵多项式为二次三项式， ∴，， ∴， ∴ ∴这个多项式为， ∴当时，原式， 故答案为：． 14．（24-25七年级上·广西北海·阶段练习）已知多项式是关于，的三次三项式，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了多项式的定义，代数式求值．根据题意可得，代入代数式，即可求解． 【详解】解：∵多项式是关于，的三次三项式， ∴， ∴ ∴． 题型四 数字类规律探索 15．（24-25七年级上·湖南株洲·期中）如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个有理数，如果任意相邻三个台阶上数的和都相等，若前个台阶上所标有理数之和是，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查有理数的加法，掌握有理数的加法运算法则是关键．根据任意相邻三个台阶上数的和都相等，得到，求出，进而求出相邻三个数的和，根据每三个数一循环，且和等于，进行计算即可． 【详解】解：根据题意可知，任意相邻三个台阶上数的和都相等， ， ， ， 每三个数一循环，且和等于， 余1， ． 故选： C．． 16．（24-25七年级上·湖南郴州·期中）如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x的值为2，结果输出的是1，返回进行第二次运算则输出的是，…，则第2024次输出的结果是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了代数式的求值，理解程序中的框图以及能找到输出值的规律是解题的关键．把代入程序中计算，以此类推得到一般性的规律，即可确定出第2024次输出的结果． 【详解】解：当时， 第一次的输出结果为， 第二次的输出结果为， 第三次的输出结果为， 第四次的输出结果为， 第五次的输出结果为， 第六次的输出结果为， 第七次的输出结果为， 第八次的输出结果为， ， 从第二次的结果开始，每6次运算结果循环一次， ， 第2024次的结果与第2次的结果一样， 第2024次输出的结果是． 故选：B． 17．（24-25七年级上·山东滨州·期中）数学老师根据○中的三个数按照如下规律设置学校密码，根据提供的信息可以推断该校的密码a是（   ） A．322448 B．324824 C．468468 D．324880 【答案】D 【分析】本题考查数字的变化规律的探索．根据所给密码可知，第一个数与最后一个数的乘积的结果是密码的前两位，第二个数与最后一个数的乘积的结果是密码的中间两位，第一个数与第二个数的和与最后一个数的乘积的结果是密码的最后两位，由此求解即可． 【详解】解：由前3个密码与三个数字的关系可以发现： 第1、2个数字为最上面的数与下面右边的数的积； 第3、4个数字为下面的两个数的积； 第5、6个数字为最上面的数与下面左边的数的和与右边的数的积． ∵， ∴该校的密码a是324880； 故选D． 18．（22-23七年级上·四川南充·期中）正整数按下图的规律排列．则第10行，第11列的数是（   ） A．109 B．110 C．111 D．112 【答案】B 【分析】此题考查了数字的变化规律，通过观察所给的数，探索出每行第一个数的规律是解题的关键． 探究规律，利用规律即可求解． 【详解】解：由第1行，第2列的数是， 由第2行，第3列的数是， 由第3行，第4列的数是， 由第4行，第5列的数是， 由第5行，第6列的数是， 根据规律：第10行第11列的数是， 故选：B． 19．（23-24七年级上·甘肃兰州·期中）先阅读下列式子的变形规律： 然后再解答下列问题【注：第（1）小题直接写出结果，不用写过程】 (1)类比计算：____________，_________________ 猜想归纳：若n为正整数，那么猜想_________________ (2)知识运用，选用上面的知识计算的结果 (3)知识拓展：试着写出的结果 【答案】(1)，， (2) (3) 【分析】本题考查数字类规律探索，有理数的混合运算，解题的关键是根据找规律． （1）找规律，类比总结即可求解； （2）根据所得规律，对式子进行变形，按有理数的加减进行计算即可； （3）根据所得规律，对式子进行变形，按有理数的混合运算进行计算即可． 【详解】（1）解：，，， 故答案为：，，． （2）解： （3）解： 题型五 图形类规律探索 20．（24-25七年级下·福建泉州·期中）用正方形按如图所示的规律拼图案，其中图案①中有5个正方形，图案②中有9个正方形，图案③中有个正方形，图案④中有个正方形，…，按此规律排列下去，若图案ⓝ中有个正方形，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了图形的变化规律，根据图形的变化得出第个图形中有个正方形是解题的关键． 根据图形变化的规律得出第个图形中有个正方形即可解答． 【详解】解：由题知，第①个图案中有5个正方形，第②个图案中有9个正方形，第③个图案中有个正方形，第④个图案中有个正方形，…，第n个图案中有个正方形， ∵第ⓝ个图案中正方形有个数， ∴，解得：， 故选：D． 21．（24-25七年级上·贵州毕节·期中）如图，用五角星按一定的规律摆成下列图形，依照此规律，第个图形中五角星的个数是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了规律型—图形的变化类，解题的关键是根据图形的变化寻找规律，总结规律． 根据第个图形有五角星：（个）；第个图形有五角星：（个）；第个图形有五角星：（个）；第个图形有五角星：（个）；然后找出规律即可求解． 【详解】解：第个图形有五角星：（个）； 第个图形有五角星：（个）； 第个图形有五角星：（个）； 第个图形有五角星：（个）； ； 第个图形有五角星：（个）； 当时，（个）； 故选：． 22．（24-25七年级上·北京·期中）如图是用棋子摆成的图案，按照这样的规律摆下去： 摆成第⑤个图案需要棋子的个数为 ； 摆成第n个图案需要棋子的个数为 ； 【答案】 【分析】本题主要考查图形的变化规律，根据图形的变化归纳出第个图案需要黑色棋子个数为是解题的关键． 根据图形的变化归纳出第个图案需要棋子个数为：，即可求解． 【详解】解：由图知，第①个图案中棋子的个数为， 第②个图案中棋子的个数为， 第③个图案中棋子的个数为， 第④个图案中棋子的个数为， ， ∴第⑤个图案中棋子的个数为； ∴第个图案需要棋子个数为． 故答案为：，． 23．（24-25七年级上·北京·期中）化学中把仅有碳和氢两种元素组成的有机化合物称为碳氢化合物，又叫烃，如图，第1个结构式中有1个C和4个H，分子式是；第2个结构式中有2个C和6个H，分子式是；第3个结构式中有3个C和8个H，分子式是…按照此规律，回答下列问题． (1)第6个结构式的分子式是_____； (2)第n个结构式的分子式是_____； (3)试通过计算说明分子式的化合物是否属于上述的碳氢化合物． (4)请你根据找到的规律再创造一个新的化合物． 【答案】(1) (2) (3)分子式的化合物不属于上述的碳氢化合物 (4)（答案不唯一） 【分析】本题考查了图形规律问题，旨在考查学生的抽象概括能力，根据图示确定一般规律是解题的关键． （1）由图可知：第n个结构式中有n个C和个H，分子式是，据此即可求解； （2）由（1）中的结论即可求解； （3）令，计算即可判断； （4）按照（2）的规律写出一个新的化合物即可． 【详解】（1）解：由图可知：第n个结构式中有n个C和个H，分子式是； ∴第6个结构式的分子式是， （2）由(1)可知:第n个结构式的分子式是， 故答案为: ； （3）令，， ∴分子式的化合物不属于上述的碳氢化合物． （4）（答案不唯一）． 1．（24-25七年级上·北京·期中）如图所示，改变五子棋中黑棋的摆放方式，解答下列问题． (1)观察图①和图②，五子棋分别被直线和折线隔开摆放成4层，按照图中规律继续摆下去，第 n 层有__________个棋子； (2)数图中棋子的总个数可以有多种不同的方法：如：前2层棋子的个数和为或，因此可以得到，同样，前3层棋子的个数和为，前4层棋子的个数和为，… 根据上述规律，前n层棋子的个数和用含n的代数式可以表示为________________； (3)运用（2）中发现的规律，计算：． 【答案】(1) (2) (3)2500 【分析】此题主要考查了有理数的混合运算，图形的变化类，根据已知图形得出数字的变化规律是解题关键． （1）根据已知数据即可得出每一层棋子个数是连续的奇数，进而得出答案； （2）利用已知数据的规律即可得出答案； （3）利用（2）中发现的规律得出答案即可． 【详解】（1）解：根据题意得：第一层有1个棋子， 第二层有个棋子， 第三层有个棋子， 第四层有个棋子， 第五层有个棋子， 第六层有个棋子， ……， 由此发现，第n层有个棋子， 故答案为：； （2）解：∵前2层棋子的个数和为或， 因此可以得到， ∵前3层棋子的个数和为，前4层棋子的个数和为，… ∴前n层棋子的个数和， 即前n层棋子的个数和用含n的代数式可以表示为． 故答案为：； （3）解：由（2）知，， 当，即时， ∴． 2．（23-24七年级上·广东惠州·期中）已知是的系数，是多项式的次数，是单项式的系数，且、、分别是点、、在数轴上对应的数． (1)求、、的值，并在数轴上标出点、、． (2)若动点、分别从、同时出发沿数轴负方向运动，点的速度是每秒个单位长度，点的速度是每秒个单位长度，求运动几秒后，点可以追上点？ (3)在数轴上找一个点，使点到、、三点的距离之和等于，请直接写出所有点对应的数． 【答案】(1)，，，图见解析 (2)运动秒后，点可以追上点 (3)或 【分析】（1）根据单项式的系数、多项式的次数，得出、、的值，在数轴上标出点、、的位置即可； （2）根据，，动点、分别从、同时出发沿数轴负方向运动，点的速度是每秒个单位长度，点的速度是每秒个单位长度，结合“追及时间路程差速度差”计算求解即可； （3）根据题意分“当点在点、之间时”和“当点在点左边时”两种情况讨论．当点在点、之间时，得出，计算，求出点对应的数即可；当点在点左边时，计算出，，进一步计算，求出点对应的数即可． 【详解】（1）解：∵是的系数，是多项式的次数，是单项式的系数， ∴，，， 如图，在数轴上标出点、、， ； （2）解：∵，，动点、分别从、同时出发沿数轴负方向运动，点的速度是每秒个单位长度，点的速度是每秒个单位长度， ∴（秒）， ∴运动秒后，点可以追上点； （3）解：情况一：当点在点、之间时， 又∵，，， ∴， ∴， ∴点对应的数； 情况二：当点在点左边时， ∵，， ∴， ∴点对应的数． 综上所述，点对应的数为或． 【点睛】本题主要考查了数轴上的动点问题、单项式的系数和多项式的次数，根据题意分类讨论、数形结合是解题的关键． 3．（23-24七年级上·四川内江·期中）请阅读以下材料完成以下题目． 【阅读材料一】观察下面三个特殊的等式： 第①式：    第②式： 第③式： 将这三个等式的两边相加，可以得到： 读完这段材料，请你思考后回答： （1） （2） （用含的式子表示） 【阅读材料二】观察下列几个等式 第①式：， 第②式：， 第③式：， 第④式：， 请你思考后解答下列问题 （1） （2） （用含n的式子表示） （3）计算：． 【拓展应用】 直接写出下式的结果： 【答案】材料阅读一：（1）3080；（2）；材料阅读二：（1）2870；（2）；（3）19270；拓展应用：10100 【分析】材料阅读一： （1）根据题中所给的式子得出第⑳式：，代入进行计算即可得到答案； （2）根据题中所给的式子得出第式：，代入进行计算即可得到答案； 阅读材料二： （1）根据题中所给的式子归纳即可得到答案； （2）根据题中所给的式子归纳即可得到答案； （3）将变形为，结合所给规律代入进行计算即可得到答案； 拓展应用： 根据材料阅读一和材料阅读二所给的规律，进行计算即可得到答案． 【详解】阅读材料一： 解：（1）第①式：    第②式： 第③式：， …， 第⑳式：， ； （2）第①式：    第②式： 第③式：， …， 第式：， ； 阅读材料二： 解：（1）第①式：， 第②式：， 第③式：， 第④式：， …， ， 故答案为：2870； （2）第①式：， 第②式：， 第③式：， 第④式：， …， ， 故答案为：； （3）由题意得： ； 拓展应用： 解：根据题意得： ， 故答案为：10100． 【点睛】本题考查了数字类变化规律、有理数的混合运算，理解题意，根据题中所给的式子，抽象概括出第式：以及是解此题的关键． 4．（22-23七年级上·浙江宁波·期中）观察按下列规则排成的一列数； ．．． (1)容易发现，从左起第22个数是， 则它前面的那个数是多少， 后面的那个数是多少？ (2)从左起第个数记为 ，例如， 则表示的数是多少？ 表示的数是多少？ (3)当时， 求值是多少？ 并求出这个数的积． 【答案】(1)从左起第22个数是， 则它前面的那个数是，后面的那个数是． (2)表示的数是，表示的数是； (3)值是，这个数的积为． 【分析】（1）根据第一组1个，第二组2个，…，以此类推，可得答案； （2）按照第一组1个，第二组2个，…，找到它的组数和组中第几个数，可得答案； （3）由知：m个数一共有前2022组数加上第2023组中的2个数，可得：，并计算这些数的积，前面第2022组数的积都为1，最后第2023组两个数的积就是这m个数的积． 【详解】（1）解：由题意得，从左起第22个数是， 则它前面的那个数是，后面的那个数是． （2）解：由题意得，第1组：，共1个数； 第2组：，，共2个数； 第3组：，，，共3个数； 第4组：，，，，共4个数； … 则第n组有n个数，前n组共有的数为：（个）， 当时，前n组共有的数为：（个）， 当时，前n组共有的数为：（个）， 所以第40个数为第9组第4个数为：， ∴ ， 即表示的数是； 当时，前n组共有的数为：（个）， 当时，前n组共有的数为：（个）， 所以第2022个数为第64组第6个数为：， ∴ ， 即表示的数是； （3）当时，是2023组中的2个数， 即， 这个数的积为（）×（）×（）×（）． 即值是，这个数的积为． 【点睛】本题是对数字变化规律的考查，从分子与分母的变化情况考虑每个分数是解题的关键，本题有难度． 5．先阅读下列材料，然后解答问题： 材料：从4张不同的卡片中选取2张，有6种不同的选法，抽象成数学问题就是从4个不同元素中选取2个元素的组合，组合数记为＝＝6．一般地，从n个不同元素中选取m个元素的组合数记作，＝（m≤n）． 例如：从6个不同元素中选3个元素的组合，组合数记作＝＝20 （1）为迎接国家建设工作检查，学校将举办小型书画展览．王老师在班级8幅优秀书画中选取3幅，共有多少种选法？ （2）探索发现： 计算：＝　 　，＝　 　，＝　 　，＝　 　，＝　 　，＝　 　． 由上述计算，试猜想，，之间有什么关系．（只写结论，不需说明理由） （3）请你直接利用（2）中猜想的结论计算：++++…+． 【答案】（1）56种；（2）3，1，4，10，5，15；Ckn+∁nk+1＝Cn+1k+1；（3）165 【分析】（1）根据材料给出组合的方法直接计算即可； （2）根据新定义分别进行计算；利用计算结果得∵+=，+＝，由此规律可得+=，     ； （3）利用（2）中的规律从左到右依次计算即可． 【详解】解：（1）根据公式＝＝56， 答：共有56种选法． （2）＝3，＝1，＝4，＝10，＝5，＝15， ∵+＝3+1＝4=， +＝10+5=15=， ∴+=，      故答案为3；1；4；10；5；15； （3）++++…+， ＝+++…+， ＝++…+， ＝， ＝， ＝165． 【点睛】本题考查组合新定义计算，有理数的乘除法混合计算，掌握新定义的计算方法与性质，有理数的乘除法混合计算法则是解题关键． 6．观察下面三行单项式： x，，，，，，；① ，，，，，，；② ，，，，，，；③ 根据你发现的规律，解答下列问题： （1）第①行的第8个单项式为_______； （2）第②行的第9个单项式为_______；第③行的第10个单项式为_______； （3）取每行的第9个单项式，令这三个单项式的和为当时，求的值． 【答案】（1）；（2），；（3）． 【分析】（1）观察第①行的前四个单项式，归纳类推出一般规律即可得； （2）分别观察第②行和第③行的前四个单项式，归纳类推出一般规律即可得； （3）先计算整式的加减进行化简，再将x的值代入即可得． 【详解】（1）第①行的第1个单项式为， 第①行的第2个单项式为， 第①行的第3个单项式为， 第①行的第4个单项式为， 归纳类推得：第①行的第n个单项式为，其中n为正整数， 则第①行的第8个单项式为， 故答案为：； （2）第②行的第1个单项式为， 第②行的第2个单项式为， 第②行的第3个单项式为， 第②行的第4个单项式为， 归纳类推得：第②行的第n个单项式为，其中n为正整数， 则第②行的第9个单项式为， 第③行的第1个单项式为， 第③行的第2个单项式为， 第③行的第3个单项式为， 第③行的第4个单项式为， 归纳类推得：第③行的第n个单项式为，其中n为正整数， 则第③行的第10个单项式为， 故答案为：，； （3）由题意得：， 当时，， ， ， 则， ， ． 【点睛】本题考查了单项式的规律型问题、整式的化简求值，正确归纳类推出一般规律是解题关键． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$