7.3独立性检验问题同步练习-2024-2025学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

北师大版（2019）选择性必修第一册《7.3 独立性检验问题》2024年同步练习卷 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在研究某种药对心脏病是否有治疗作用时，用最有说服力. A. 独立性检验 B. 方差 C. 正态分布 D. 期望 2.某研究机构在研究易怒的人是否更有可能患心脏病的问题时，通过收集数据，整理分析数据得到有的把握但没有的把握认为“患心脏病与易怒有关”的结论，则的值可能为(    ) A. B. C. D. 3.某村庄对该村内50名老年人、年轻人每年是否体检的情况进行了调查，统计数据如表所示： 每年体检 每年未体检 合计 老年人 a 7 c 年轻人 6 b d 合计 e f 50 已知抽取的老年人、年轻人各25名.则完成上面的列联表数据错误的是(    ) A. B. C. D. 4.为了解阅读量多少与幸福感强弱之间的关系，一个调查机构随机调查了100人，得到如表数据： 幸福感强 幸福感弱 阅读量多 40 20 阅读量少 15 25 则下列说法正确的是(    ) 参考数据： A. 根据小概率值的独立性检验，可以认为阅读量多少与幸福感强弱有关 B. 在犯错误的概率不超过的前提下，可以认为阅读量多少与幸福感强弱有关 C. 若一个人阅读量多，则有的把握认为此人的幸福感强 D. 在阅读量多的人中随机抽取一人，此人是幸福感强的人的概率约为 二、多选题：本题共1小题，共6分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 5.某款盲盒内可能装有某一套玩偶的A，B，C三种样式，且每个盲盒只装一个玩偶，每个盲盒装有A，B，C三种样式的玩偶的概率相同.某销售网点为调查该款盲盒的受欢迎程度，随机发放了300份问卷，并全部收回.经统计，有的人购买了该款盲盒，在这些购买者当中，女生占，而在未购买者当中，男生占，则下列说法正确的是(    ) A. 未购买该款盲盒的人中男生有100人 B. 某同学已经有了A样式的玩偶，若他再购买两个这款盲盒，恰好能集齐A，B，C三种样式的玩偶的概率是 C. 没有充分的证据判断“购买该款盲盒与性别有关” D. 有的把握认为“购买该款盲盒与性别有关” 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 6.已知列联表： 温度低于 温度高于 总计 高产量 30 m 低产量 10 30 40 总计 40 若，则______. 7.针对时下的“抖音热”，某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关”作了一次调查，其中被调查的男女生人数相同，男生喜欢抖音的人数占男生人数的，女生喜欢抖音的人数占女生人数若有的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则调查人数中男生至少有______人． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 8.本小题12分 在研究肥胖与高血压的关系时，通过调查，得到数据如下表所示： 患高血压 不患高血压 总计 身材肥胖 40 x A 身材正常 30 y B 总计 70 30 100 已知所有受调查的人中身材肥胖的人数与身材正常的人数相等. 求出列联表中的x，y，A，B； 依据小概率值的独立性检验，能否认为高血压与肥胖有关联？ 9.本小题12分 某校对学生关于开展数学研究性学习的态度进行调查，随机调查了50人，他们数学成绩的平均分单位：分的频数分布及对开展数学研究性学习赞成的人数如表： 成绩 频数 5 10 15 10 5 5 赞成人数 4 8 12 5 2 1 根据以上统计数据完成下面的列联表，并判断能否有的把握认为“学生关于开展数学研究性学习的态度与数学成绩平均分为80分的分界点有关”； 成绩不低于80分的人数 成绩低于80分的人数 总计 赞成 不赞成 总计 若对数学成绩平均分在和的被调查人中各随机选取2人进行追踪调查，求在选中的4人中有人不赞成的条件下，赞成开展数学研究性学习的人数X的分布列及数学期望. 答案和解析 1.【答案】A  【解析】解：判断两个分类变量是否有关的最有效方法是进行独立性检验． 故选： 根据独立性检验的定义即可求解． 本题考查了独立性检验，属于基础题． 2.【答案】C  【解析】解：因为有的把握但没有的把握认为“患心脏病与易怒有关”， 所以 故选： 根据临界值判断即可． 本题主要考查了独立性检验的应用，属于基础题． 3.【答案】D  【解析】解：因为，， ，，，， 所以，，，， 故选： 已知抽取的老年人、年轻人各有25名，计算各个变量的值，进而得到答案． 本题考查了列联表的有关概念，注意基本的求解能力，属于基础题． 4.【答案】A  【解析】解：根据题意，由表中数据，， 由于， 依次分析选项： 对于A，由于，根据小概率值的独立性检验，可以认为阅读量多少与幸福感强弱有关，A正确； 对于B，由于，在犯错误的概率不超过的前提下，不能认为阅读量多少与幸福感强弱有关，B错误； 对于C，由独立性检验的意义，根据小概率值的独立性检验，有的把握认为阅读量多少与幸福感强弱有关，C错误； 对于D，在阅读量多的人中随机抽取一人，此人是幸福感强的人的概率约为，D错误． 故选： 根据题意，由独立性检验的意义分析A、B、C，由古典概型公式分析D，综合可得答案． 本题考查独立性检验的应用，涉及古典概型的计算，属于基础题． 5.【答案】ABD  【解析】解：选项A，购买了该款盲盒的有120人，因为在这些购买者当中，女生占， 所以购买了该款盲盒的人中男生有40人，女生有80人， 有180人没有购买，男生占，其中男生100人，女生80人，故选项A正确； 选项B，该同学再购买两个这款盲盒，基本事件有，，，，，，，，，共9种， 能集齐这三种样式的玩偶的基本事件有，，共2种， 所以恰好能集齐这三种样式的玩偶的概率是，故选项B正确； 列联表如下：  男生  女生  总计  未购买过该款盲盒  100  80  180  购买过该款盲盒  40  80  120  总计  140  160  300 由表可得， 所以有的把握认为“购买该款盲盒与性别有关“，故选项C错误，D正确． 故选： 根据未购买者当中，男生占，计算出男生人数即可判断A；利用基本事件的概率计算公式即可判断B；计算出卡方值与临界值比较即可判断 本题考查了独立性检验和概率的计算，属于中档题． 6.【答案】10  【解析】解：， 解得 故答案为： 根据观测值的表达式，列出等式求解即可． 本题考查了独立性检验，属于基础题． 7.【答案】45  【解析】解：设男生有x人，则女生有x人，可得列联表如下：  喜欢抖音  不喜欢抖音  总计  男生      x  女生      x  总计     2x 若有的把握认为是否喜欢抖音和性别有关， 则，可得， 由题意可得且x是5的倍数，男生至少有45人， 故答案为： 设男生有x人，由题意列出列联表，计算的值，由以及且x是5的倍数即可求解． 本题考查了独立性检验的应用问题，也考查了计算能力的应用问题，是基础题目． 8.【答案】解：由题意得，，解得，， 根据题目所给数据得到如下的列联表： 患高血压 不患高血压 总计 身材肥胖 40 10 50 身材正常 30 20 50 总计 70 30 100 ， 依据小概率值的独立性检验，认为高血压与肥胖没有关联．  【解析】根据题目所给的数据列方程求解即可； 根据题目所给的数据填写列联表，计算，对照题目中的表格，得出统计结论． 本题考查了独立性检验的应用问题，也考查了计算能力的应用问题，是基础题目． 9.【答案】解：根据统计数据填写列联表： 成绩不低于80分的人数 成绩低于80分的人数 总计 赞成 3 29 32 不赞成 7 11 18 总计 10 40 50 由表中数据，计算， 有的把握认为“学生关于开展数学研究性学习的态度与数学成绩平均分为80分的分界点有关”； 对数学成绩平均分在和的被调查人中各随机选取2人进行追踪调查， 在选中的4人中有人不赞成的条件下，赞成开展数学研究性学习的人数X的可能取值为0，1，2，3， 则， ， ， ， 的分布列为： X 0  1  2  3 P       【解析】根据频数分布表中的数据填写列联表，再利用，求出，然后利用临界值表进行判断． 由题意知，的所有可能取值为0，1，2，3，然后求出各自对应的概率，从而可列出分布列，求出数学期望． 本题考查独立性检验、离散型随机变量的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$