7.1一元线性回归、7.2成对数据的线性相关性同步练习-2024-2025学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

北师大版（2019）选择性必修第一册《7.1 一元线性回归-7.2 成对数据的线性相关性》2024年同步练习卷 一、单选题：本题共5小题，每小题5分，共25分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.某校在调查学生近视情况时，发现随机调查的100名男生中有36名近视，200名女生中有66名近视.在检验这些学生的近视与性别是否有关时，最有说服力的统计方法为(    ) A. 方差分析 B. 相关性分析 C. 回归分析 D. 独立性检验 2.已知Y关于X的线性回归方程为，则(    ) A. Y与X正相关 B. 当变量X每增加1个单位时，变量Y就增加3个单位 C. 当变量X每增加1个单位时，变量Y大约减少3个单位 D. 当变量时，变量Y的值一定为 3.对四组数据进行统计，获得如图所示的散点图，关于其相关系数的比较，正确的是(    ) A. B. C. D. 4.已知一组样本数据，，2，…，6，其散点图： 经过拟合，发现基本符合线性回归方程，且线性相关系数，则(    ) A. B. 变量x，y呈正线性相关 C. 当时，估计y的值为 D. 变量x，y的线性相关性较弱 5.某社区将去年春季该社区患流感小朋友按照年龄与人数统计，得到如表数据： 年龄X 1 3 5 7 患病人数Y 22 20 16 14 根据上表求得的线性回归方程中的，据此模型预测年龄为9岁时患病人数为(    ) A. 12 B. 11 C. 10 D. 9 二、多选题：本题共1小题，共6分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 6.某市积极探索区域特色经济，引导商家利用多媒体的优势，对本地特产进行广告宣传，取得了社会效益和经济效益的双丰收，某商家统计了6个月的月广告投入单位：万元与月销量单位：万件的数据如表所示： 月广告投入万元 1 3 4 5 6 8 月销量万件 32 37 42 48 53 58 若Y和X线性相关，且线性回归方程为，则(    ) A. B. C. D. 当月广告投入为10万元时，预测月销量为67万件 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.在某次试验中，实数x，y的取值如下表： x 0 1 3 5 6 y m 2m 若x与y之间具有较好的线性相关关系，且求得线性回归方程为，则实数m的值为______. 8.已知由样本数据点集合…，其中求得的线性回归方程为：，则______.观察散点图，发现除了数据点和明显偏离回归直线外，其余各点均分布在回归直线附近.剔除这两个数据点后重新求得的线性回归方程为：，则______. 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题12分 某民营学校为增强实力与影响力，大力招搅名师、建设校园硬件设施，近5年该校招生人数的数据如表： 年份序号x 1 2 3 4 5 招生人数百人 7 12 13 19 24 求该学校招生人数y与年份序号x的相关系数精确到，并判断它们是否具有较强线性相关程度则认为y与x的线性相关程度较强；，则认为y与x的线性相关程度较弱； 求y关于x的回归直线方程，并预测当年份序号为7时该校的招生人数. 参考公式：相关系数，回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为 参考数据： 10.本小题12分 某大型超市公司计划在A市新城区开设分店，为确定在新城区开设分店的个数，该公司对该市已开设分店的其它某城区的数据统计后得到下列信息其中x表示在该区开设分店的个数，y表示这x个分店的年收入之和： 分店个数个 2 3 4 5 6 年收入万元 250 300 400 450 600 该公司经过初步判断，可用线性回归模型拟合y与x的关系，求y关于x的回归方程； 请根据中的线性回归方程，估算该公司在新城区开设8个分店时，年收入可以达到多少万元？ 参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式为：，经计算得 答案和解析 1.【答案】D  【解析】解：根据题意可得在检验这些学生的近视与性别是否有关时，最有说服力的统计方法为：独立性检验． 故选： 根据独立性检验原理，即可得解． 本题考查独立性检验原理的应用，属基础题． 2.【答案】C  【解析】解：因为Y关于X的线性回归方程为， 故Y与X负相关，A错误； 当变量X每增加1个单位时，变量Y大约减少3个单位，B错误，C正确； 当时，Y的值大约为，D错误． 故选： 由已知回归方程的意义检验各选项即可判断． 本题主要考查了线性回归方程的应用，属于基础题． 3.【答案】A  【解析】解：由给出的四组数据的散点图可以看出， 图2和图3是正相关，相关系数大于0， 图1和图4是负相关，相关系数小于0， 图1和图2的点相对更加集中，所以相关性更强， 所以接近于，接近于1， 由此，可得 故选： 根据题目给出的散点图，先判断是正相关还是负相关，然后根据点的集中程度判断相关系数的大小． 本题考查了变量间的相关关系和相关系数，解题的关键是散点越集中在一条直线附近，相关系数越接近于或，是基础题． 4.【答案】C  【解析】解：由图可知，， 将代入回归方程，可得，解得，故A错误； 又，且，所以y与x之间负相关，且相关性很强，故B，D错误； 将代入回归方程可得，故D正确． 故选： 将代入回归方程即可判断A；根据，且，即可判断B，D；将代入回归方程即可判断 本题考查相关系数以及线性回归方程的性质，属于中档题． 5.【答案】B  【解析】解：，， ，， ， 当时， 故选： 根据线性回归直线方程的性质，建立方程，即可求解． 本题考查线性规划直线方程的性质，方程思想，属基础题． 6.【答案】ACD  【解析】解：根据题意可得，， ，， ， 当时，， ，C，D选项正确，B选项错误． 故选： 根据线性回归方程的公式求出线性回归方程，再针对各个选项分别求解即可． 本题考查线性回归方程的求解与应用，属中档题． 7.【答案】  【解析】解：由题意可知，， 因为线性回归方程过点， 所以， 所以， 解得 故答案为： 利用线性回归方程过点求解即可． 本题主要考查了线性回归方程的性质，属于基础题． 8.【答案】  【解析】解：因为线性回归方程为：， ， 所以， ； 因为，， 所以剔除这两个数据点后，样本的中心还是， 所以 故答案为：360； 根据回归直线经过样本中心点，即可求解． 本题考查回归方程的应用，属于中档题． 9.【答案】解：，， ， ， ， ， 因此两个变量具有很强的线性相关程度； ，，， 当时， 由此预测当年份序号为7时该校的招生人数为百人．  【解析】，，，即可求r，再与比较即可； 先求线性回归方程，再将代入方程即可预测． 本题考查线性回归方程，属于中档题． 10.【答案】解：，， ，， 由公式：， ， 故y关于x的回归方程是 由得，时，， 故估算该公司在新城区开设8个分店时，年收入可以达到740万元．  【解析】根据已知条件，结合最小二乘法和线性回归方程的公式，即可求解． 将代入上式的线性回归方程中，即可求解． 本题主要考查了线性回归方程的求解，需要学生熟练掌握最小二乘法公式，属于基础题． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$