5.2排列问题、5.3组合问题同步练习-2024-2025学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

北师大版（2019）选择性必修第一册《5.2 排列问题-5.3 组合问题》2024年同步练习卷 一、单选题：本题共5小题，每小题5分，共25分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.3个学生在4本不同的参考书中各挑选1本，不同的选法种数为(    ) A. 3 B. 24 C. 34 D. 12 2.已知，则x的取值为(    ) A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 3.式子…可表示为(    ) A. B. C. D. 4.若从0，1，2，3，4，5，6这7个数字中任选4个数字组成无重复数字的四位数，则在这些组成的四位数中，大于4500的偶数个数是(    ) A. 160 B. 148 C. 152 D. 164 5.已知10双互不相同的鞋子混装在一只口袋中，从中任意取出4只，则鞋子没有成双的情况种数为(    ) A. 1080 B. 2160 C. 2440 D. 3360 二、多选题：本题共1小题，共6分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 6.某班某学习小组有6人，在体育课上，体育老师对这6人分组安排训练任务，其中分配种数计算正确的是(    ) A. 分成三组，第一组1人训练跳高，第二组2人训练跳远，第三组3人训练掷实心球，共60种分法 B. 分成三组，人数分别是1，1，4，一组训练跳高，一组训练跳远，一组训练掷实心球，共90种分法 C. 分成三组，每组2人，分别参加乒乓球、羽毛球、网球的训练赛，共540种分法 D. 分成两组，每组3人，一组训练排球，一组训练篮球，共20种分法 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.若，则实数______. 8.某学校报告厅每一排都有12个座位，若有4名学生坐同一排参加会议，若要求4个人之间均要有空位，则不同的就座方式种数为______；若要求同排相邻两人间至少有两个空位，则不同的就座方式种数为______用数字作答 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题12分 计算； 证明： 10.本小题12分 课外活动小组共9人，其中男生5人，女生4人，并且男、女生各指定一名队长，现从中选5人主持某种活动，依下列条件各有多少种选法？ 至少有1名队长当选. 至多有2名女生当选. 既要有队长，又要有女生当选. 答案和解析 1.【答案】B  【解析】解：由题意可得3个学生在4本不同的参考书中各挑选1本， 不同的选法种数为， 故选： 利用排列的定义即可求解． 本题考查了排列组合问题，属于基础题． 2.【答案】D  【解析】解：， 或，解得或无解， 故x的取值为 故选： 根据已知条件，结合组合数公式，即可求解． 本题主要考查组合数公式，属于基础题． 3.【答案】B  【解析】解：根据排列数公式…， 令，，得， … 故选： 根据排列数公式，令求出排列数中上标m，得到结果． 本题主要考查排列数公式，属于基础题． 4.【答案】A  【解析】解：若千位数为4，百位数为5，个位数可以是0，2，6，满足条件的四位数有个； 若千位数为4，百位数为6，个位数可以是0，2，满足条件的四位数有个； 若千位数为5，个位数可以是0，2，4，6，满足条件的四位数有个； 若千位数为6，个位数可以是0，2，4，满足条件的四位数有个， 故符合条件的四位数共有个． 故选： 利用分类加法计数原理及排列与组合数公式求解即可． 本题主要考查排列与组合的应用，分类加法计数原理的应用，考查运算求解能力，属于中档题． 5.【答案】D  【解析】解：从10双鞋子中选取4双，有种不同选法， 每双鞋子中各取一只，分别有2种取法， 根据分步乘法计数原理，选取种数为种． 故选： 首先从10双鞋子中选取4双，再从每双鞋子中各取一只，利用分步乘法计数原理即可求解． 本题考查排列组合的综合应用，是中档题． 6.【答案】ABD  【解析】解：对于A，分3步完成，先选1人训练跳高有种，再选2人训练跳远有种，剩余3人训练掷实心球有种， 根据分步乘法计数原理可知，共有种分法，故A正确； 对于B，先分好3组，有种分法，再安排3组去参加不同的活动，有种安排方法， 所以由分步乘法计数原理知，共有种分法，故B正确； 对于C，先选2人参加乒乓球训练有种，再选2人参加羽毛球训练有种，再选2人参加网球训练有种， 由分步乘法计数原理知，共有种分法，故C错误； 对于D，先分成2组，每组3人有种，再分成2队有种分法， 由分步乘法计数原理知，共有种分法，故D正确． 故选： 由分步和分类计算原理，排列组合数的计算逐一计算各选项即可． 本题考查计算原理的应用和排列组合数的计算，属于中档题． 7.【答案】6  【解析】解：依题意，，又， 因此，而， 所以 故答案为： 利用排列数与组合数的关系、组合数性质求解即得． 本题考查组合数的运算，属于中档题． 8.【答案】3024种  360种  【解析】解：名学生坐12个座位，剩余8个空位，有9个空， 把4名同学插入这9个空中，有种就座方式； 要求同排相邻两人间至少有两个空位，先把四个人排位有种排法， 再把每2人之间插2个空位，有1种方法， 最后排剩下的2个空位： ①剩下的2个空位放在一起，有种排法； ②剩下的2个空位不放在一起，有种排法， 所以一共有种就座方式． 故答案为：3024种；360种． 利用“插空法”求解； 利用“插空法”求解． 本题主要考查了排列组合知识，考查了“插空法”的应用，属于中档题． 9.【答案】解：； 证明：左边右边，   【解析】利用化简即可； 通过化简即可． 本题考查排列数公式的推导，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题． 10.【答案】解：根据题意，分2种情况讨论： ①有1名队长当选，有种选法， ②有2名队长当选，有种选法， 则有种选法； 根据题意，分3种情况讨论： ①没有女生当选，即全部为男生当选，有1种选法， ②有1名女生当选，有种选法， ③有2名女生当选，有种选法， 则有种选法； 根据题意，分3种情况讨论： ①男队长当选，女队长不当选，要求至少有1名女生，有种选法， ②男队长不当选，女队长当选，有种选法， ②男、女队长都当选，有种选法， 则有种选法．  【解析】根据题意，分2种情况讨论：①有1名队长当选，②有2名队长当选，由加法原理计算可得答案； 根据题意，分3种情况讨论：①没有女生当选，即全部为男生当选，②有1名女生当选，③有2名女生当选，由加法原理计算可得答案； 根据题意，分3种情况讨论：①男队长当选，女队长不当选，②男队长不当选，女队长当选，②男、女队长都当选，由加法原理计算可得答案． 本题考查排列组合的应用，涉及分步、分类计数原理的应用，属于基础题． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$