第4章一次函数章末整合练课件 2024-2025学年北师大版数学八年级上册

第四章　一次函数 章末整合练 北师陕西 八年级上册 目 录 CONTENTS 01 知识梳理 02 核心考点巩固 知识梳理 考点1 函数的概念 1. 下列曲线中不能表示 y 是 x 的函数的是(　C　) A B C D C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 核心考点巩固 2. 已知函数 y ＝(1－3 m ) x ＋ － m2是正比例函数，那么 m 的取值是(　B　) A. B. － C. ± D. 任意实数 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 3. 函数 y ＝ 的自变量 x 的取值范围是 ⁠. x ＞1　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 考点2 一次函数的图象与性质 4. 【2024西安长安区月考新考法·假设分析法】在同一平面直 角坐标系中，函数 y ＝－ mx ( m ≠0)与 y ＝2 x ＋ m 的图象 大致是(　A　) A A B C D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 5. 在平面直角坐标系中，将直线 l1： y ＝－3 x －2平移后， 得到直线 l2： y ＝－3 x ＋4，则下列平移的做法正确的是 (　D　) A. 将 l1向下平移6个单位 B. 将 l1向下平移2个单位 C. 将 l1向右平移6个单位 D. 将 l1向右平移2个单位 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 6. 已知 A ( x1， y1)， B ( x2， y2)为直线 y ＝－2 x ＋3上不相同 的两个点，以下判断正确的是(　B　) A. ( x1－ x2)( y1－ y2)＞0 B. ( x1－ x2)( y1－ y2)＜0 C. ( x1－ x2)( y1－ y2)≥0 D. ( x1－ x2)( y1－ y2)≤0 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 7. 若一次函数 y ＝(1－2 k ) x － k ( k ≠0)的函数值随 x 的增大 而增大，且函数的图象不经过第二象限，则 k 的取值范围 是(　B　) A. k ＜ B. 0＜ k ＜ C. k ＞0 D. k ＞0或 k ＜ B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 8. [2024西安铁一中月考]如图，点 O 是△ AEF 中∠ F 和∠ E 的平分线的交点，过点 O 作 BC ∥ EF 分别交 AE ， AF 于 点 B ， C ，已知△ AEF 的周长为8， EF ＝ x ，△ ABC 的 周长为 y ，则表示 y 与 x 的函数图象大致是(　A　) A A B C D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 点拨：因为点 O 是∠ AFE 和∠ AEF 的平分线的交点， 所以∠ BEO ＝∠ FEO ，∠ CFO ＝∠ EFO . 因为 BC ∥ EF ， 所以∠ BOE ＝∠ FEO ，∠ COF ＝∠ EFO . 所以∠ BOE ＝∠ BEO ，∠ COF ＝∠ CFO . 所以 BO ＝ BE ， CO ＝ CF . 所以△ ABC 的周长＝ AB ＋ BO ＋ OC ＋ AC ＝ AB ＋ BE ＋ CF ＋ AC ＝ AE ＋ AF . 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 因为△ AEF 的周长为8， EF ＝ x ，△ ABC 的周长为 y ， 所以 y ＝8－ x . 由题意易得0＜ x ＜4， 所以 y 与 x 的关系式为 y ＝－ x ＋8(0＜ x ＜4). 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 考点3 确定一次函数的表达式 9. 【新趋势 学科内综合】如图，直线 AB 是一次函数 y ＝ kx ＋ b 的图象，若｜ AB ｜＝ ，则一次函数的表达式 为 ⁠. y ＝－2 x ＋2　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 10. [2024嘉兴期末]已知一次函数的图象经过点 A (0，1)， B (－1，－3). (1)求此一次函数的表达式； 解：设一次函数的表达式为 y ＝ kx ＋ b . 根据题意，得1＝ b ，－3＝－ k ＋ b ， 解得 k ＝4.所以此一次函数的表达式为 y ＝4 x ＋1. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 (2)求此一次函数的图象与 x 轴的交点坐标. 解：当 y ＝0时，4 x ＋1＝0，解得 x ＝－ . 所以此一次函数的图象与 x 轴的交点坐标为 . 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 考点4 一次函数与一元一次方程 11. [教材P92议一议变式]如图为一次函数 y ＝ kx ＋ b ( k ， b 为常数， k ≠0)的图象，则关于 x 的方程 kx ＋ b ＝3的解 为(　A　) A A. x ＝0　　　B. x ＝2 C. x ＝3　　　D. 无法确定 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 12. 已知函数 y ＝2 x ＋ b 和 y ＝ ax －3的图象交于点 P (－2， －5)，则可得方程2 x ＋ b ＝ ax －3的解是(　A　) A. x ＝－2 B. x ＝－5 C. x ＝0 D. 都不对 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 13. 【新考法 表格信息法】一次函数 y ＝ kx ＋ b ( k ≠0)中， x 与 y 的部分对应值如下表，那么一元一次方程 kx ＋ b ＝ 0的解是 x ＝ ⁠. x －2 －1 0 1 2 y －6 －4 －2 0 2 1　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 考点5 一次函数的应用 14. 【立德树人 安全行驶】行驶中的汽车，在刹车后由于惯 性的作用，还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段 距离称为“刹车距离”.为了测定某种型号汽车的刹车性 能(车速不超过140 km/h)，对这种型号的汽车进行了测 试，测得的数据如下表： 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 刹车时车速/(km/h) 0 10 20 30 40 50 … 刹车距离/m 0 2.5 5 7.5 10 12.5 … (1)自变量是 ，因变量是 ⁠. (2)该型号汽车发生了一次交通事故，现场测得刹车距离为 17.5 m，则刹车时的车速是 km/h. 刹车时车速　 刹车距离　 70　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 (3)若该种型号汽车的刹车距离用 y (m)表示，刹车时车速用 x (km/h)表示，根据上表反映的规律直接写出 y 与 x 之间的关系式： .(不必写出 x 的取值范围) y ＝0.25 x 　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 (4)若该种型号汽车在车速为110 km/h的行驶过程中，前面有一汽车遇紧急情况急刹车并停在距该车31 m的地方，司机亦立即刹车，该汽车会不会和前车追尾？请你说明理由. 解：该汽车不会和前车追尾.理由如下： 当 x ＝110时， y ＝110×0.25＝27.5. 因为27.5＜31，所以该汽车不会和前车追尾. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 15. [教材P82习题T3变式]某市为了鼓励居民节约用电，采用 分段计费的方式按月计算每户家庭的电费.月用电量不超 过200 kW·h时，按0.55元/(kW·h)计费；月用电量超过 200 kW·h时，其中的200 kW·h仍按0.55元/(kW·h)计 费，超过部分按0.70元/(kW·h)计费.设某户家庭月用电 量为 x kW·h时，应交电费 y 元. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 (1)分别求出月用电量不超过200 kW·h和超过200 kW·h时， y 与 x 之间的关系式. 解：当月用电量不超过200 kW·h时， y 与 x 之间的关系式是 y ＝0.55 x ；当月用电量超过200 kW·h时， y 与 x 之间的关系式是 y ＝0.55×200＋0.7( x －200)，即 y ＝0.7 x －30. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 (2)若小明家5月份交电费117元，则小明家5月份用电量为多少？ 解：因为0.55×200＝110(元)＜117元，所以小明家5月份的用电量超过200 kW·h. 将 y ＝117代入 y ＝0.7 x －30，解得 x ＝210.所以小明家5月份用电量为210 kW·h. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 16. [2024西安铁一中月考]甲、乙两地之间有一条笔直的公 路，小辅从甲地出发步行前往乙地，同时小轮从乙地出 发骑自行车前往甲地，小轮到达甲地没有停留，按原路 原速返回，追上小辅后两人一起步行到乙地.如图，线段 OA 表示小辅与甲地的距离 y1(m)与 出发的时间 x (min)之间的函数关系； 折线 BCDA 表示小轮与甲地的距离 y2(m)与出发的时间 x (min)之间的 函数关系.请根据图象解答下列问题： 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 (1)小辅步行的速度是 m/min，小轮骑自行车的速度是 m/min. 50　 150　 (2)小轮在到达甲地前，出发多少时间后可以与小辅相遇？ 解：1 500÷(50＋150)＝7.5(min)， 所以小轮在到达甲地前，出发7.5 min后可以与小辅相遇. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 (3)小轮出发多长时间，与小辅相距100 m？ 解：设小轮出发 x min，与小辅相距100 m， 两人相遇前，(50＋150) x ＋100＝1 500，解得 x ＝7； 两人相遇后到小轮从甲地返回前，(50＋150) x －100＝1 500，解得 x ＝8；小轮从甲地返回后到追上小辅时，50 x －100＝150( x －10)，解得 x ＝14. 所以小轮出发7 min，8 min或14 min，与小辅相距100 m. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 $$