4.4.3 借助两个一次函数图象解决有关问题 预学课件2024-2025学年北师大版数学八年级上册

第四章　一次函数 4　一次函数的应用 第3课时　借助两个一次函数图象解决有关问题 北师陕西 八年级上册 目 录 CONTENTS 01 复习回顾 02 预习效果检测 03 课堂导学 1. 【2024绍兴模拟教材P91例2变式】一辆汽车油箱中剩余 的油量 y (L)与已行驶的路程 x (km)的对应关系如图所示， 如果这辆汽车每千米耗油量相同，当油箱中剩余的油量为 35 L时，该汽车已行驶的路程为(　A　) A. 150 km B. 165 km C. 125 km D. 350 km A 2 1 复习回顾 2. 如图，已知直线 y ＝ ax － b ，则关于 x 的方程 ax －1＝ b 的解为 x ＝ ⁠. 4　 2 1 1. 如图，直线 y ＝2 x 与 y ＝ kx ＋ b 相交于点 P ( m ，2)，则 关于 x 的方程 kx ＋ b ＝2的解是(　B　) A. x ＝ B. x ＝1 C. x ＝2 D. x ＝4 B 2 3 1 预习效果检测 2. [2023天津西青区期末]如图， l1反映了某公司的销售收入 与销售量的关系， l2反映了该公司产品的销售成本与销售 量的关系，当该公司盈利(收入大于成本)时，销售量 (　D　) D A. 小于3 t B. 大于3 t C. 小于4 t D. 大于4 t 2 3 1 3. 小丽从甲地匀速步行去乙地，小华骑自行车从乙地匀速前 往甲地，同时出发.两人离甲地的距离 y (m)与出发时间 x (min)之间的函数关系如图所示. (1)小丽步行的速度为 m/min； 80　 2 3 1 (2)当两人相遇时，求他们到甲地的距离. 解：(2)由题图可得出小丽步行的函数关系式为 y1＝80 x ；小华骑自行车的函数关系式为 y2＝－120 x ＋2 400. 令 y1＝ y2，得 x ＝12，此时 y1＝ y2＝960，故当两人相遇时，他们到甲地的距离为960 m. 2 3 1 知识点　两个一次函数图象的应用 [教材P96习题T3变式]　某单位要印刷“市民文明出行， 遵守交通安全”的宣传材料.甲印刷厂提出：每份材料收2元印刷费，另收1 000元的制版费；乙印刷厂提出：每份材料收3元印刷费，不收制版费. 课堂导学 (1)分别写出两个印刷厂的收费 y甲(元)， y乙(元)与印刷数量 x (份)之间的关系式(不用写出自变量的取值范围). 解：(1) y甲＝2 x ＋1 000， y乙＝3 x . (2)在如图所示的平面直角坐标系内画出它们的图象，并求出 当印刷多少份宣传材料时，两个印刷厂的印刷费用相同？ 此时费用为多少？ 解：(2)图象如图所示.当 y甲＝ y乙时，可得2 x ＋1 000＝3 x ，所以 x ＝1 000.当 x ＝1 000时， y甲＝ y乙＝3 000，所以 印刷1 000份宣传材料时，费用相等，为3 000元. (3)结合图象回答：在印刷数量相同的情况下选哪个印刷厂印 刷更省钱？ 解：(3)由图象可知：当印刷宣传材料不足1 000份时选择乙印刷厂省钱；当印刷宣传材料为1 000份时，甲、乙印刷厂费用一样；当印刷宣传材料超过1 000份时，选择甲印刷厂省钱. 变式[2024青岛崂山区期中]小明和小亮相约从学校前往博物馆，其中学校距离博物馆900 m.小明因有事比小亮晚一些出发，图中的射线 y1＝ k1 t ， y2＝ k2 t ＋ b 分 别是小明、小亮行驶的路程 y (m)与小明追赶 的时间 t (s)之间的函数关系的图象. (1)观察图象可知，小亮比小明先走了 m； 100　 (2)求 k1， k2的值，并解释 k2的实际意义； 解：(2)小明的速度为60÷20＝3(m/s)，故k1＝3；小亮的速度为(140－100)÷20＝2(m/s)，故 k2＝2， k2的实际意义为小亮每秒走2 m. (3)通过计算说明谁先到博物馆. 解：(3)根据题意，得 y1＝3 t ， y2＝2 t ＋100，当3 t ＝2 t ＋100时，解得 t ＝100.当 t ＝100时，小亮所走的路程为100×2＋100＝300(m)， 所以小明在离学校300 m的地方追上了小亮，所以小明先到博物馆. $$