4.2一次函数与正比例函数预学课件 2024—2025学年北师大版数学八年级上册

第四章　一次函数 2　一次函数与正比例函数 北师陕西 八年级上册 目 录 CONTENTS 01 复习回顾 02 预习效果检测 03 课堂导学 1. 定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变 化，如果这两种量相对应的两个数的比值(商)一定，那么 这两个量叫做 的量，它们的关系叫做 ⁠ ⁠. 成正比例　 正比 例关系　 2 3 4 5 1 复习回顾 2. 定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变 化，如果这两种量相对应的两个数的积一定，那么这两个 量叫做 的量，它们的关系叫做 ⁠ ⁠. 成反比例　 反比例关 系　 2 3 4 5 1 3. 圆的周长与直径成 比例. 正　 2 3 4 5 1 4. 八(1)班总人数一定，期中考试获得优秀的人数与优秀率 (　A　) A. 成正比例 B. 成反比例 C. 不成比例 D. 无法确定 A 2 3 4 5 1 5. x 和 y 成正比例关系，当 x ＝2时， y ＝ ；当 x ＝5时， y ＝(　D　) A. B. C. 2 D. D 2 3 4 5 1 1. 若两个变量 x ， y 间的对应关系可以表示成 ⁠ ( 为常数， ≠0)的形式，则称 y 是 x 的一次函数.特别地，当 ＝0时，称 y 是 x 的正比例函数. y ＝ kx ＋ b 　 k ， b 　 k 　 b 　 2 3 4 1 预习效果检测 2. 在下列函数中，① y ＝ x －6；② y ＝－ x ；③ y ＝ ；④ y ＝7－ x ；⑤ y ＝5 x2＋6；⑥ y ＝3(2－ x )；⑦ y ＝ x (2－ x )；⑧ y ＝ ；⑨ y ＝2 x ， y 是 x 的一次函数的是 ⁠ ， y 是 x 的正比例函数的是 ⁠. ①② ③④⑥⑨　 ②③⑨　 2 3 4 1 3. 已知关于 x 的函数 y ＝( m ＋1) x ＋ m －1，当 m ⁠ 时，它是正比例函数；当 m 时，它是一 次函数. ＝ 1　 ≠－1　 2 3 4 1 4. [教材P81随堂练习T2变式]　如图，甲、乙两地相距100 km，现有一列火车从乙地出发，以80 km/h的速度向丙地 行驶.设 x (h)表示火车行驶的时间， y (km)表示火车与甲 地的距离. 2 3 4 1 (1)写出 y 与 x 之间的关系式，并判断 y 是否为 x 的一次函数； 解： (1) y ＝80 x ＋100， y 是 x 的一次函数. (2)当 x ＝0.5时，求 y 的值. 解： (2)当 x ＝0.5时， y ＝80×0.5＋100＝140. 2 3 4 1 知识点1　一次函数与正比例函数的概念 下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是(　C　) A. y ＝ x B. y ＝－ C. y ＝－ D. y ＝ 笔记： C 课堂导学 变式1已知关于 x 的函数 y ＝( m ＋1) x｜ m｜＋ n －3. (1) m 和 n 取何值时，该函数是关于 x 的一次函数？ 解： (1)由题意知｜ m ｜＝1，且 m ＋1≠0，所以 m ＝1. n 可为任意实数，即当 m ＝1， n 为任意实数时，该函数为一次函数. (2) m 和 n 取何值时，该函数是关于 x 的正比例函数？ 解： (2)由题意知｜ m ｜＝1，且 m ＋1≠0， n －3＝0，所以 n ＝1， n ＝3.即当 m ＝1， n ＝3时，该函数是正比例函数. 知识点2　根据条件列一次函数关系式 某中学要添置某种教学仪器，方案一：到商店购买，每件需要8元；方案二：学校自己制作，每件需要4元，但另外 需要制作工具的租用费120元.设需要仪器 x 件，方案一的费用为 y1元，方案二的费用为 y2元. (1)请直接写出 y1， y2关于 x 的关系式.(不用写自变量的取值范围) 解： (1) y1＝8 x ； y2＝120＋4 x . (2)请直接写出添置多少件时，两种方案所需的费用相同. 解： (2)30件. (3)若学校计划添置仪器50件，则采用哪种方案便宜？ 解： (3)方案一所需费用为8×50＝400(元)； 方案二所需费用为120＋4×50＝320(元). 320＜400，故采用方案二便宜. 变式2【情境题 生活应用】2024年4月23日是第29个世界读书 日，某图书馆举办了全民阅读活动.馆内阅览室有一种能坐4人的方桌，如果多于4人，就把方桌按图中的方式摆放，2张方桌摆放到一起能坐6人，请你结合这个规律，回答问题： (1)写出总人数 y (人)与方桌数 x (张)之间的关系式(不要求写自变量的取值范围)，并判断 y 是不是 x 的一次函数. 解： (1)一张方桌坐4人，每多一张方桌就多坐2人.如果是 x 张方桌，则所坐人数是4＋2( x －1)＝2 x ＋2.则 y 与 x 之间的关系式为 y ＝2 x ＋2， y 是 x 的一次函数. (2)若有42人去阅览室看书，则需要多少张这样的方桌？ 解： (2)把 y ＝42代入 y ＝2 x ＋2，得2 x ＋2＝42，解得 x ＝20，所以需要20张这样的方桌. $$