第四章 2 一次函数与正比例函数-2022-2023学年八年级上册初二数学【导与练】初中同步学习（北师大版）

初中同步学习学练数学八正毁上册 2 一次函数与正比例函数 要激嬲览三一 魔探究问题2》根据条件列一次函数关 名两个变量x,y问的对应关系以表示成 系式 (,b为常数，≠0)的形式，则 张老帅计划倒超市购头甲种文只100个，他 称y是x的一次函数(x是变量，y为因 到超市斤发现还有乙种文具可供逃抒.果 变量).特别地，当 时，称y是x的 调熬文只的购买品种，母减少购买1个甲种 正比例函数. 文只，需增加购关2个乙种文只.设购关 x个甲种义具时，需购买y个乙种义具， 《冠新知 (1)求y与x之间的函数关系式； 感探究问题1杂一次函数与正比例函数 (2)如宋购头了30个甲种文只，那么购买了 的概念 儿个乙种文具？ 已知函数y=(2-3)x31m+m+2. (3)果买了60个乙种文其，那么购买了 (1)当m= 时，y是x的·次函数： 几个甲种文只？ (2)当n= 时，y是x的正比例 函数. 新知归纳沁 1.判断两个变量是不为一次函数关系的 “一步法”. 观笨所给的函数关系式是 观察形式 少满见y=x+b的形式 辨别系数 辨别比例系数是否等」0， 对b的取值不用号虑 确定结论 确定是否为一次数关系 新归纳 2.当b=0时，y=kx十b即为y=.x(k≠0)，所 根据实际问题列一次函数关系式的步骤 以正比例函数是特殊的一次函数，一次函数 审题，找出等量大系，明确和火基本数量大系 他括止比例函数， 新应用 设自变量及函数（同列方程设未知数一样） 1.下列函数是正比例函数的是 A.y=1.z+1 B.y=-3.r 根据等量关系列H等式 C.y=-2 D.y=-x2 2.已知y=xk十3是一次函数，则= 变形整押成函数形式 成46扌 第I障 -灭通数 新知应用沙 4.若y=(一3)xm-到十3是关」x的·次函 数，则m= 与出下列各题巾两交量之间的关系式，并判 5.已知A,B两地相距30km,小明以6kr1h 断它们是个为一次函数？是为正比例 的速度从A地步行到B地，走过的距离为 函数？ ykm,步行的时间为xh. (1)某小区的物业费是按房屋面积每平方米 (1)水y与x之问的函数关系式，并指H函 1.5元/月来收取的，该小区业主符个月应 数类型； 缴的物业费（元）与房而积x(m)之问 (2)与出白变寻的取偵沱围. 的函数关系； (2)小明响应召植树节去植树，小树原高 120c,老师牛诉小明这种树Y均母年长 5cm,小树高h(cm)与数n()之间的的 数关系 -5222 6.·盘蚊香长105cm,点燃时每小时缩短 10cm. 速室练习 (1)请写山点燃后蚊乔的长y(cm)与蚊养燃 1.下列函数中，y是x的一次函数的是() 烧时间(h)之间的函数关系式； 0y=y-:@是@y青0y=7-x (2)该蚊香可点燃多长吋问？ A.①②③ I3.①③④ C.①②③④ D.②③④ 2.若函数y=(2m-1)x2十(1-2m)x+1( 为常数)是一次函数，则2的值为 () Am>号 3.m= 1 Ca<号 3.君3y一2与2x十3成正比例，则 A.y与x没有函数关系 B.y是x的函数，旧不是·次函数 C.y是2：的一次函数 D.y足x的止比例函数 ：47新知应用 思想方法突破 探究问题2 解：答案不唯一，如图心所示，以正方形两邻边所在的直 类型一 解：(1)3y=2(100-x)=-2z十2X0(0r<100). 线为坐标轴，建立平面直角坐标系，则A(4,0),B(4,4), L.D2.(3.6)成(3，-2) (2)把.r-30代入y-一2x十200，得3y--2×30+200-140, C(0,4),D0.0) 3.解：(1)x一1. 即购买了140个乙种文具 图②所示，以正方形的两条对称物为坐标轴，建立平面直 (2)点B的坐标为(3,0)成(3.0) (3)把y-60代入y-一2.x一200，得一2x+200-60, 角坐标系，则A(2,2),3(2,2),CX2,2),D(2,2). 类型二 解得x一70，即购买了70个甲种文其 1.112.(5,-1) 新知应用 "Td 真题演练 解：(1)y一15.x,y是x的一次盛数，也是正比例函效. --- B 1.C2.D3.B4.四 (2)h=51120,h是n的一次函数，但不是n的正比例函数 5.解：(1)7.5 (2)(2,-1)（-1,-3) 课堂练习 (2)如图所示，△A1B1(C1即为所求. 1B2D3CAI 课堂练习 A(2,3). 5.解：()由题意可得y=6.x,此函数是正比例岛数。 1.B2.(3,5)3.(1.3)1.1 (3)符合条件的△DB有3个，如图所示. 5.解：(1)△4B.C如图所示」 (2)自变量的取值范时是05. 点D的坐标为(-2，-3)或(-5,3)或(-5，-3