4.2 一次函数与正比例函数 课件 2024--2025学年北师大版八年级数学上册

第四章　一次函数 2　一次函数与正比例函数 北师陕西 八年级上册 目 录 CONTENTS 01 1星题　夯实基础 02 2星题　提升能力 03 3星题　发展素养 知识点1 一次函数与正比例函数的概念 1. 下列函数中， y 是 x 的正比例函数的是(　B　) A. y ＝2 x －1 B. y ＝ C. y ＝2 x2 D. y ＝－2 x ＋1 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 1星题　夯实基础 2. 下列函数表达式中不是一次函数的是(　C　) A. y ＝－4 x B. y ＝ C. y ＝2 x2＋1 D. y ＝( －1) x C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 3. [2024上海静安区月考]下列说法正确的是(　A　) A. 正比例函数是一次函数 B. 一次函数是正比例函数 C. 正比例函数不是一次函数 D. 一个函数不是正比例函数就不是一次函数 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 4. 对于函数 y ＝( k －3) x ＋ k ＋3，当 k 时，它是 正比例函数；当 k 时，它是一次函数. ＝－3　 ≠3　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 知识点2 根据条件列一次函数关系式 5. 【情境题 水位变化】某水库的水位在5 h内持续上涨，若 初始的水位高度为6 m，水位以每小时0.3 m的速度匀速 上升，则水库的水位高度 y (m)与时间 x (h)之间的函数关 系式为 ⁠. y ＝0.3 x ＋6(0≤ x ≤5)　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 6. [教材P79例1变式]写出下列各题中 x 与 y 之间的关系式，并判断： y 是否为 x 的一次函数？是否为正比例函数？ (1)小明洗手后没有把水龙头拧紧，如果该水龙头每分钟约滴出100滴水，每滴水约0.04毫升，小明离开 x 分钟后所滴出的水的总量 y 毫升； 解：y ＝100×0.04 x ＝4 x ， y 是 x 的一次函数，也是 x 的正比例函数. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 (2)一棵树现在高50 cm，每个月长高2 cm， x 个月后这棵树的高度为 y cm. 解：y ＝50＋2 x ， y 是 x 的一次函数，不是 x 的正比例函数. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 7. [2024宝鸡金台区期末]若关于 x 的函数 y ＝( m －3) x｜ m｜－2 ＋ m ＋ n 是一次函数，则 m ＝ ；若它为正比例函 数，则 m ＝ ， n ＝ ⁠. －3　 －3　 3　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2星题　提升能力 8. 【情境题 身边的数学】油箱中有油30 kg，油从管道中匀 速流出，1 h流完，则油箱中剩余油量 Q (kg)与流出时间 t (min)间的函数关系式为 ，自变量的取值 范围是 .当 Q ＝10时， t ＝ ⁠. Q ＝30－ t 　 0≤ t ≤60　 40　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 9. 【新视角 开放性试题】“一根弹簧原长10 cm，在弹性限度内最多可挂质量为5 kg的物体，挂上物体后弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比， ”，则弹簧的总长度 y (cm)与所挂物体质量 x (kg)之间的函数关系式为 y ＝10＋0.5 x (0≤ x ≤5).”王刚同学在阅读上面的材料时发现部分内容被墨迹污染，被污染的部分是确定函数关系式的一个条件，你认为该条件可以是 ⁠ (只需写出1个). 所挂物体的质量每 增加1 kg，弹簧伸长0.5 cm(答案不唯一) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 10. [2024渭南期中母题教材P82习题T1变式]一种豆子在市场上出售，出售豆子获得的收入与所售豆子的质量之间的关系如下表： 所售豆子质 量x/千克 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 收入y/元 0 1 2 3 4 5 6 7 8 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 (1)上表反映的变量是 和 ⁠ ，其中， ⁠是 自变量， 是因变量， ⁠ 随 ⁠的变 化而变化， 是 ⁠ 的函数； 所售豆子的质量 x 　 出售豆 子获得的收入 y 　 所售豆子的质量 x 　 出售豆子获得的收入 y 　 出 售豆子获得的收入 y 　 所售豆子的质量 x 　 出售豆子获得的收入 y 　 所售豆子 的质量 x 　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 (2)若出售2.5千克豆子，则获得的收入应为 元； (3)根据你的预测，出售 千克豆子，可获得收入21元； (4)请写出 y 与 x 之间的函数关系式： ⁠. 5　 10.5　 y ＝2 x 　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 11. 【新考法 从特殊到一般思想】下面由火柴棒拼出的一列 图形中，第 n 个图形由 n 个正方形组成，通过观察可以 推测：第4个图形中，火柴棒有 根，第 n 个图形 中，火柴棒有 根，若用 y 表示火柴棒的根 数， x 表示正方形的个数，则 y 与 x 的函数关系式是 ⁠ ， y 是 x 的 函数. 13　 (3 n ＋1)　 y ＝3 x ＋1　 一次　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 12. [2024汉中第八中学期中]某中学组织学生到距离学校6 km的博物馆去参观，笑笑因有事没能乘上学校的校车， 于是准备在学校门口改乘出租车去博物馆，出租车的收 费标准如下：里程3 km以下(含3 km)时，收费8元；里程 3 km以上时，每增加1 km收费增加1.8元. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 (1)写出出租车行驶的路程 x ( x ≥3)km)与费用 y (元)之间 的函数关系式. 解：由题意，得 y ＝8＋1.8( x －3)＝1.8 x ＋2.6( x ≥3). 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 (2)笑笑身上仅有14元，乘出租车到博物馆的车费够不够？请说明理由. 解：笑笑乘出租车到博物馆的车费够.理由如下： 当 x ＝6时， y ＝1.8×6＋2.6＝13.4. 因为13.4＜14， 所以笑笑乘出租车到博物馆的车费够. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 13. 【立德树人 节约水资源】为了加强公民的节水意识，合 理利用水资源，各地采用价格调控手段达到节约用水的 目的.某市规定如下用水标准：每户每月的用水量不超过 6 m3时，水费按每立方米 a 元收费，超过6 m3时，不超 过的部分仍按每立方米 a 元收费，超过的部分按每立方 米 c 元收费.该市某户今年7，8月份的用水量和所交水费 如下表所示： 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 3星题　发展素养 月份 用水量/m3 收费/元 7 5 7.5 8 9 27 设该户每月用水量为 x m3，应交水费 y 元. (1)填空： a ＝ ， c ＝ ⁠. 1.5　 6　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 (2)分别写出当 x ≤6， x ＞6时， y 与 x 的函数关系式. 解：当0≤ x ≤6时， y ＝1.5 x ； 当 x ＞6时， y ＝1.5×6＋6( x －6)＝6 x －27； (3)若该户11月份用水量为8 m3，则该户11月份的水费是多少元？ 因为8＞6，所以当 x ＝8时， y ＝6×8－27＝21， 所以该户11月份的水费是21元. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 $$