第一单元圆(培优讲义)-2024-2025学年六年级上册数学北师大版

圆 【思维导图+知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】编者的话：同学们，恭喜你已经开启了本单元的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为课前预习，课中巩固，课后提升而设计，对单元知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习常考易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用单元知识点解决问题！ 目录导航 资料说明 第一部分：思维导图：单元知识简单且高效的发散性思维呈现，是一种实用性的知识小结。 第二部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第三部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第四部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第五部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 思维导图 第二部分 知识精讲 知识清单 方法技巧 【圆、圆环的周长知识点归纳】 圆的周长＝πd＝2πr， 半圆的周长等于圆周长一半加上直径，即； 半圆周长＝πr+2r． 圆环的周长等于两个圆的周长，即： 圆环的周长＝πd1+πd2＝2πr1+2πr2． 【解题思路点拨】 （1）常规题求圆的周长，先求出关键量半径，代入公式即可求得． 【圆、圆环的面积知识点归纳】 圆的面积公式： S＝πr2 圆环的面积等于大圆的面积减去小圆的面积即可得，公式： S＝πr22﹣πr12＝π（r22﹣r12） 第三部分 典型例题 例题1：一个池塘的周围是一条5米宽的水泥路，在路的外侧围一圈栏杆。 （1）水泥路的面积是多少？ （2）围栏长多少米？ 【答案】（1）12638.5平方米； （2）2543.4米。 【分析】（1）首先根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷π÷2，把数据代入公式求出这个池塘的半径，再求出池塘与小路组成的外圆半径，然后根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式求出水泥路的面积。 （2）根据圆的周长公式：C＝2πr，把数据代入公式求出围栏的长度。 【解答】解：（1）2512÷3.14÷2 ＝800÷2 ＝400（米） 400+5＝405（米） 3.14×（4052﹣4002） ＝3.14×（164025﹣160000） ＝3.14×4025 ＝12638.5（平方米） 答水泥路的面积是12638.5平方米。 （2）2×3.14×405 ＝6.28×405 ＝2543.4（米） 答：围栏长2543.4米。 【点评】此题主要考查圆的周长公、环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 例题2：一个圆形花坛的周长是25.12m，在花坛的周围修一条宽1m的圆环形小路。这条小路的面积是多少？ 【答案】28.26平方米。 【分析】依据题意可知，利用圆的周长＝3.14×半径×2，计算出花坛的半径，利用圆的面积＝3.14×半径×半径可知，小路的面积＝半径是（花坛半径+1）的圆的面积﹣花坛的面积，由此解答本题。 【解答】解：25.12÷3.14÷2＝4（米） 3.14×（4+1）×（4+1）﹣3.14×4×4 ＝78.5﹣50.24 ＝28.26（平方米） 答：这条小路的面积是28.26平方米。 【点评】本题考查的是圆的面积公式的应用。 例题3：用25.12米长的竹篱笆靠墙围一个半圆形的鸡舍，这个鸡舍的面积是多少？ 【答案】200.96平方米。 【分析】半圆的周长是圆周长一半加直径，靠墙围一个半圆形的鸡舍，说明竹篱笆只围了半圆弧。即25.12是圆周长的一半。求出半径，然后用S＝πr2求面积。 【解答】解：25.12÷3.14＝8（米） 3.14×82＝200.96（平方米） 答：这个鸡舍的面积是200.96平方米。 【点评】此题考查圆面积的计算，注意要先求出半径。 例题4：刘老板承包了一个直径24米的半圆形鱼塘，他准备将此鱼塘打造为钓鱼人的乐园。在鱼塘的四周围一圈篱笆，请你帮他算一算，他至少要准备多少米篱笆？ 【答案】61.68米 【分析】根据题意，只要算出直径是24米的半圆的周长即可，半圆的周长等于半个圆周的长度加直径，据此解答即可。 【解答】解：3.14×24÷2+24 ＝75.36÷2+24 ＝37.68+24 ＝61.68（米） 答：他至少要准备61.68米篱笆。 【点评】本题考查的是半圆周长的计算方法，注意半圆周长是半个圆周的长度加直径。 第四部分 高频真题 1．为营造“美丽乡村”的适宜人居环境，柳树村决定围着村里一个直径为30m的圆形小湖边铺一条200cm宽的环形小路，这条小路的面积是多少？ 2．一个挂钟的时针长15厘米，这根时针的针尖一昼夜所走的路线是多少？ 3．如图是古代人们用来磨面的石碾。已知绕着石碾走一圈大约是6.28米，求这个石碾台面的面积是多少平方米？ 4．某度假村有甲、乙两个圆形公共温泉池，直径分别是40米、20米，目前甲池内有200人，乙池内有100人。哪一个池子更拥挤呢？为什么？ 5．李勇家的扫地机器人，它的底面是个圆形，直径是40cm，将这个扫地机器人平放在地面上，它的占地面积是多少平方厘米？ 6．学校有个圆形花坛。直径是10米，绕着花坛有一条1米宽的小路，这条小路的面积是多少平方米？ 7．海底捞火锅店新店开业，店内特制火锅直径是4dm，现在要在火锅的周围配上3dm宽的圆环桌面（如图），这个桌面的面积有多大？ 8．一座体育馆的围墙是圆形的。小强沿着围墙走一圈，一共走了628步。已知小强的平均步长是0.6米，这座体育馆的占地面积大约是多少平方米？ 9．小明和小红经常到公园里的圆形露天舞台散步。一天，他们从圆形露天舞台边沿同一地点同时出发，沿着圆形露天舞台的边沿背向而行，2分钟后，两人相遇，小明每分钟走75米，小红每分钟走82米。 （1）这个圆形露天舞台的周长是多少米？ （2）这个圆形露天舞台占地多少平方米？ 10．街心公园有一个直径8米的圆形小亭，在小亭的四周修一条宽1米的鹅卵石小路．小路的面积是多少平方米？ 11．优秀毕业生为母校捐资修建了一个配有塑胶跑道的运动场，如图。两头是半圆，中间是长75米，宽60米的长方形，这个运动场的占地面积是多少平方米？ 12．张老师在一块长15dm、宽6dm的长方形纸板上剪下一个最大的圆形，剩余部分的面积是多少平方分米？ 13．一个圆形花坛的周长是62.8米，扩建后半径增加了2米，扩建后这个花坛的面积增加了多少平方米？ 14．一块圆形空地，半径是10米，在里面修了一个半径为5米的圆形水池，其余地方种上草皮，种草皮的面积是多少平方米？ 15．公园草地上原来安装的自动旋转喷灌装置的射程是8米，设备升级以后，射程达到10米。它能喷灌的面积增加了多少平方米？（π取3.14） 16．红红把一个由草绳编织成的圆形茶杯垫片沿半径剪开，得到一个近似的三角形（如图）。三角形的底是50.24厘米，圆形茶杯垫片的半径是多少厘米？ 17．向阳学校劳动实践基地新增自动旋转喷水器，喷水器的最远喷水距离大约是4米。它旋转一周喷灌的面积大约是多少平方米？ 18．将一根8米长的丝带绕在一个大圆墩上，绕了两圈还余1.72米，这个大圆墩的半径是多少？ 19．一个圆形水池的半径是14米，围着水池修一条宽2m的小路，这条小路的占地面积是多少平方米？ 20．公园里自动喷灌装置喷水的直径是8米，它最大喷灌的面积是多少平方米？ 21．将一个圆形卡片沿半径剪拼成近似的长方形后，周长增加了10厘米，求剪拼前圆的周长是多少厘米？面积呢？ 22．一个圆形鱼塘的周长约125.6m，这个鱼塘占地面积大约是多少平方米？ 23．公园里有一个圆形花坛，周长是25.12米，围着花坛修一条2米宽的小路。小路的占地面积是多少平方米？ 24．一个半圆形花园，直径是6米，这个花园的周长是多少米？面积是多少平方米？ 25．公园里有一个周长是43.96米的圆形花坛，在它的周围铺设2米宽的水泥道路，这条道路的面积是多少？ 26．一个圆形花坛的周长是50.24米，在里面种两种花。种菊花的面积是茶花的面积的4倍，种茶花的面积是多少平方米？ 27．广场有一个圆形的花坛，花坛的直径是20m，在花坛周围铺一条2m宽的小路，小路的面积是多少平方米？ 28．一张可折叠的圆桌，半径是0.6米，折叠后成了一张方桌。折叠部分的面积是多少平方米？ 29．奇思用一根62.8cm长的铁丝围成一个圆，这个圆的面积是多少平方厘米？ 30．王师傅要在一张直径为20cm的圆形铁片上剪下一张半径为8cm的小圆形铁片，剩下的铁片的面积是多少平方厘米？铁片的利用率是多少？（不计损耗） 31．李叔叔把一个直径4厘米的圆形铁片加工成一个环形垫片（如图），这个环形垫片的面积是多少平方厘米？ 32．博雅小学有一个半圆形花坛，花坛直径是8米，要给这个花坛安装一圈围栏，请你算出围栏长多少米？ 33．一块半圆形的菜地，直径是24m，它的面积是多少？如果为它围上一圈篱笆，需围多长的篱笆？ 34．李大爷用9.42米长的篱笆靠墙角围了一个最大的养鸡场（如图所示），这个养鸡场的面积是多少平方米？ 35．一个圆形养鱼池的周长是62.8米，如果每平方米可以投放15尾鱼苗，那么这个养鱼池一共可以投放多少尾鱼苗？ 36．一个储油罐圆形底面的周长是25.12米，它的占地面积是多少平方米？ 37．清泉公园有一个半径为5米的圆形花池，在花池周围有一条1米宽的环形路，环形路的占地面积是多少平方米？ 38．一根长12.56米的绳子正好可以绕一棵树的树干一圈，树干的横截面积是多少平方分米？ 39．为了丰富学生的课后延时活动，手工社团的同学用一根铁丝围成一个长10cm，宽5.7cm的长方形，又用这根铁丝围成了一个最大的圆形，这个圆形的面积是多少？ 40．土楼是福建、广东等地区的一种建筑形式，被列入“世界物质文化名录”，其外形有圆形、方形、椭圆形等。一座圆环形土楼外直径为26米，内直径为14米。这座土楼的占地面积是多少平方米？ 41．玉壁最早产生于距今约五、六千年前的新石器时代，是一种中央有穿孔的扁平状圆形玉器，为我国传统的玉礼器之一。有一块环形玉璧，尺寸如图要为这个玉壁做一个同规格的环形保护垫，保护垫一面的面积是多少？ 42．校园里有一个周长为25.12m的圆形大花圃，在这个花圃中菊花的面积占，菊花的面积是多少平方米？ 43．一根铁丝围成一个半径是4厘米的半圆，这根铁丝有多长？它所围成的半圆面积有多大？ 44．公园里有一个圆形花坛，半径为10m，在它的周围铺上2m宽的环形小路，小路的面积是多少平方米？ 45．小区中心花园有一个圆形花坛，喷水池的直径是8米。为了美化环境，小区决定在喷水池的周围建一条1米宽的绿化带并铺上人工草坪。如果每平方米的草坪需要30元，铺满这条绿化带需要多少元？ 46．一个圆形喷水池的半径是5m，它的周长是多少米？占地面积是多少平方米？ 47．一个圆形杯垫周长是25.12cm，这个杯垫的半径是多少cm？ 48．琪琪与乐乐借助一根绳子在操场上画了一个周长为18.84m的圆作为游戏的可活动范围。 （1）这根绳子长多少米？（绳子打结处忽略不计） （2）他们游戏可活动范围是多少平方米？ 49．一个长方形与一个圆的面积相等。如果长方形的长和圆的直径都是16cm，那么长方形的宽是多少厘米？ 50．公园里有一块直径为10米的圆形草地，在草地周围铺设一条宽为2米的环形小路，这条环形小路的面积是多少平方米？ 51．一个圆形溜冰场的周长是94.2m，经过扩建后，半径增加了2m，那么它的面积增加了多少平方米？ 参考答案与试题解析 1．为营造“美丽乡村”的适宜人居环境，柳树村决定围着村里一个直径为30m的圆形小湖边铺一条200cm宽的环形小路，这条小路的面积是多少？ 【答案】200.96平方米。 【分析】根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答。 【解答】解：200厘米＝2米 30÷2＝15（米） 15+2＝17（米） 3.14×（172﹣152） ＝3.14×（289﹣225） ＝3.14×64 ＝200.96（平方米） 答：这条小路的面积是200.96平方米。 【点评】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 2．一个挂钟的时针长15厘米，这根时针的针尖一昼夜所走的路线是多少？ 【答案】188.4厘米。 【分析】一昼夜是指24小时，时针走一圈是12小时，所以一昼夜时针走2圈；根据圆的周长C＝2πr，把数据代入公式求出时针转一圈走过的距离，然后再乘2即可。 【解答】解：15×2×3.14×2 ＝30×3.14×2 ＝94.2×2 ＝188.4（厘米） 答：这根时针的针尖一昼夜所走的路线是188.4厘米。 【点评】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。 3．如图是古代人们用来磨面的石碾。已知绕着石碾走一圈大约是6.28米，求这个石碾台面的面积是多少平方米？ 【答案】3.14平方米。 【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷π÷2，据此求出半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。 【解答】解：3.14×（6.28÷3.14÷2）2 ＝3.14×1 ＝3.14（平方米） 答：这个石碾台面的面积是3.14平方米。 【点评】此题主要考查圆的周长公式、圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 4．某度假村有甲、乙两个圆形公共温泉池，直径分别是40米、20米，目前甲池内有200人，乙池内有100人。哪一个池子更拥挤呢？为什么？ 【答案】乙池；乙池每个人占的面积少。 【分析】比较两个温泉池的拥挤程度，就是求每个圆形温泉池每个人所占的面积的大小。所以先根据圆的面积＝圆周率×半径的平方，分别求出每个圆形温泉池的面积，再分别除以各自的人数，即可求出每个圆形温泉池每个人所占的面积，然后比较大小即可解答。 【解答】解：40÷2＝20（米） 3.41×20×20÷200 ＝400÷200×3.14 ＝2×3.14 ＝6.28（平方米） 20÷2＝10（米） 3.14×10×10÷100 ＝100÷100×3.14 ＝1×3.14 ＝3.14（平方米） 6.28＞3.14 答：乙池每个人占的面积少，所以乙池更拥挤。 【点评】本题主要考查圆形面积公式的应用。 5．李勇家的扫地机器人，它的底面是个圆形，直径是40cm，将这个扫地机器人平放在地面上，它的占地面积是多少平方厘米？ 【答案】1256平方厘米。 【分析】先根据直径和半径的关系，r＝d÷2计算圆的半径；再利用圆的面积公式：S＝πr2计算即可。 【解答】解：40÷2＝20（厘米） 3.14×202＝1256（平方厘米） 答：它的占地面积是1256平方厘米。 【点评】本题主要考查圆的面积公式的应用。 6．学校有个圆形花坛。直径是10米，绕着花坛有一条1米宽的小路，这条小路的面积是多少平方米？ 【答案】34.54平方米。 【分析】根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答。 【解答】解：10÷2＝5（米） 5+1＝6（米） 3.14×（62﹣52） ＝3.14×（36﹣25） ＝3.14×11 ＝34.54（平方米） 答：这条小路的面积是34.54平方米。 【点评】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 7．海底捞火锅店新店开业，店内特制火锅直径是4dm，现在要在火锅的周围配上3dm宽的圆环桌面（如图），这个桌面的面积有多大？ 【答案】65.94平方分米。 【分析】由题意可知，内圆的半径（4÷2）分米，外圆的半径（4÷2+3）分米；根据圆环面积公式S＝πR2﹣πr2计算即可。 【解答】解：3.14×（4÷2+3）2﹣3.14×（4÷2）2 ＝3.14×（25﹣4） ＝65.94（平方分米） 答：这个桌面的面积有65.94平方分米。 【点评】解答本题需熟练掌握圆环面积公式，准确分析出内圆和外圆半径。 8．一座体育馆的围墙是圆形的。小强沿着围墙走一圈，一共走了628步。已知小强的平均步长是0.6米，这座体育馆的占地面积大约是多少平方米？ 【答案】1304平方米。 【分析】首先用平均步长乘走的步数，求出这个圆的周长，再根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。 【解答】解：0.6×628＝376.8（米） 3.14×（376.8÷3.14÷2）2 ＝3.14×602 ＝3.14×3600 ＝11304（平方米） 答：这座体育馆的占地面积大约是11304平方米。 【点评】此题主要考查圆的周长公、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 9．小明和小红经常到公园里的圆形露天舞台散步。一天，他们从圆形露天舞台边沿同一地点同时出发，沿着圆形露天舞台的边沿背向而行，2分钟后，两人相遇，小明每分钟走75米，小红每分钟走82米。 （1）这个圆形露天舞台的周长是多少米？ （2）这个圆形露天舞台占地多少平方米？ 【答案】（1）314米；（2）7850平方米。 【分析】（1）根据题意，圆形露天舞台的周长＝两人速度和×相遇时间，据此解答即可； （2）根据圆形舞台的周长C＝2πr，据此求出其半径，面积S＝πr2，代入数据解答即可。 【解答】解：（1）（75+82）×2 ＝157×2 ＝314（米） 答：这个圆形露天舞台的周长是314米。 （2）314÷2÷3.14 ＝157÷3.14 ＝50（米） 3.14×502 ＝3.14×2500 ＝7850（平方米） 答：这个圆形露天舞台占地7850平方米。 【点评】本题考查了圆的周长与面积公式的应用。 10．街心公园有一个直径8米的圆形小亭，在小亭的四周修一条宽1米的鹅卵石小路．小路的面积是多少平方米？ 【答案】28.26． 【分析】根据题意可知，小路的形状是环形，根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答． 【解答】解：8÷2＝4（米） 4+1＝5（米） 3.14×（52﹣42） ＝3.14×（25﹣16） ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 答：小路的面积是28.26平方米． 【点评】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式． 11．优秀毕业生为母校捐资修建了一个配有塑胶跑道的运动场，如图。两头是半圆，中间是长75米，宽60米的长方形，这个运动场的占地面积是多少平方米？ 【答案】7326平方米。 【分析】根据圆的面积公式：S＝πr2，长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。 【解答】解：3.14×（60÷2）2+75×60 ＝3.14×900+4500 ＝2826+4500 ＝7326（平方米） 答：这个运动场的占地面积是7326平方米。 【点评】此题主要考查圆的面积公式、长方形的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 12．张老师在一块长15dm、宽6dm的长方形纸板上剪下一个最大的圆形，剩余部分的面积是多少平方分米？ 【答案】61.74平方分米。 【分析】根据长方形的特征、圆的特征可知，在这张长方形纸板上剪下一个最大的圆形，这个圆的直径等于长方形的宽，剩下部分的面积等于长方形的面积减去圆的面积，根据长方形的面积公式：S＝ab，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。 【解答】解：15×6﹣3.14×（6÷2）2 ＝90﹣3.14×9 ＝90﹣28.26 ＝61.74（平方分米） 答：剩下部分的面积是61.74平方分米。 【点评】此题主要考查长方形的面积公式、圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 13．一个圆形花坛的周长是62.8米，扩建后半径增加了2米，扩建后这个花坛的面积增加了多少平方米？ 【答案】138.16平方米。 【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷2π，把数据代入公式求出花坛的半径，花坛扩建后增加部分的面积是环形，根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答。 【解答】解：62.8÷3.14÷2＝10（米） 10+2＝12（米） 3.14×（122﹣102） ＝3.14×（144﹣100） ＝3.14×44 ＝138.16（平方米） 答：扩建后这个花坛的面积增加了138.16平方米。 【点评】此题主要考查圆的周长公式、环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 14．一块圆形空地，半径是10米，在里面修了一个半径为5米的圆形水池，其余地方种上草皮，种草皮的面积是多少平方米？ 【答案】235.5平方米。 【分析】种草皮的面积利用大圆的面积减去里面圆形水池的面积即可求解，圆的面积＝πr2，代入数据求出两个圆的面积，作差即可。 【解答】解：圆的面积＝πr2 3.14×102﹣3.14×52 ＝3.14×100﹣3.14×25 ＝314﹣78.5 ＝235.5（平方米） 答：种草皮的面积是235.5平方米。 【点评】本题考查的是圆环的面积计算，掌握圆的面积公式是解答关键。 15．公园草地上原来安装的自动旋转喷灌装置的射程是8米，设备升级以后，射程达到10米。它能喷灌的面积增加了多少平方米？（π取3.14） 【答案】113.04平方米。 【分析】根据题意可知，增加的面积是半径是10米的圆形面积减去半径是8米的圆形面积，根据圆形面积计算公式计算即可。 【解答】解：3.14×102﹣3.14×82 ＝314﹣200.96 ＝113.04（平方米） 答：它能喷灌的面积增加了113.04平方米。 【点评】本题考查的是圆环面积计算方法的运用，熟记圆形面积计算公式是解答本题的关键。 16．红红把一个由草绳编织成的圆形茶杯垫片沿半径剪开，得到一个近似的三角形（如图）。三角形的底是50.24厘米，圆形茶杯垫片的半径是多少厘米？ 【答案】8厘米。 【分析】通过观察图形可知，将一个圆形杯垫沿半径剪开，得到一个近似的三角形，三角形的底等于圆的周长，三角形的高等于圆的半径，根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷2π，把数据代入公式解答。 【解答】解：50.24÷3.14÷2＝8（厘米） 答：圆形茶杯垫片的半径是8厘米。 【点评】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。 17．向阳学校劳动实践基地新增自动旋转喷水器，喷水器的最远喷水距离大约是4米。它旋转一周喷灌的面积大约是多少平方米？ 【答案】50.24平方米。 【分析】根据题意可知，自动旋转喷水器最远喷水距离大约是4米，也就是半径是4米，它旋转一周喷灌的面积就是以4米为半径的圆的面积，圆的面积公式S＝πr2，由此列式解答。 【解答】解：3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方米） 答：它旋转一周喷灌的面积大约是50.24平方米。 【点评】此题考查圆的面积计算公式的应用。掌握圆的面积计算公式是解答的关键。 18．将一根8米长的丝带绕在一个大圆墩上，绕了两圈还余1.72米，这个大圆墩的半径是多少？ 【答案】0.5米。 【分析】根据题意，首先求出这个大圆墩的周长，再根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷π÷2，把数据代入公式解答。 【解答】解：（8﹣1.72）÷2÷3.14÷2 ＝6.28÷2÷3.14÷2 ＝3.14÷3.14÷2 ＝1÷2 ＝0.5（米） 答：这个大圆墩的半径是0.5米。 【点评】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。 19．一个圆形水池的半径是14米，围着水池修一条宽2m的小路，这条小路的占地面积是多少平方米？ 【答案】188.4平方米。 【分析】根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答。 【解答】解：3.14×[（14+2）2﹣142] ＝3.14×[256﹣196] ＝3.14×60 ＝188.4（平方米） 答：这条小路的占地面积是188.4平方米。 【点评】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 20．公园里自动喷灌装置喷水的直径是8米，它最大喷灌的面积是多少平方米？ 【答案】50.24平方米。 【分析】求公园里自动喷灌装置喷灌的最大面积，就是求以喷水直径为8米的圆的面积，根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。 【解答】解：8÷2＝4（米） 3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方米） 答：它最大喷灌的面积是50.24平方米。 【点评】解答本题关键是熟记圆的面积公式S＝πr2。 21．将一个圆形卡片沿半径剪拼成近似的长方形后，周长增加了10厘米，求剪拼前圆的周长是多少厘米？面积呢？ 【答案】31.4厘米，78.5平方厘米。 【分析】根据圆面积公式的推导过程可知，把一个圆剪拼成一个近似长方形，拼成的长方形的长等于圆周长的一半，长方形的宽等于圆的半径，所以拼成的长方形的周长比圆的周长增加了两条半径的长度，已知增加增加了10厘米，据此可以求出半径，再根据圆的周长公式：C＝2πr，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。 【解答】解：10÷2＝5（厘米） 2×3.14×5＝31.4（厘米） 3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方厘米） 答：拼剪前圆的周长是31.4厘米，面积是78.5平方厘米。 【点评】此题考查的目的是理解掌握圆面积公式的推导过程及应用，圆的周长公式及应用。 22．一个圆形鱼塘的周长约125.6m，这个鱼塘占地面积大约是多少平方米？ 【答案】1256平方米。 【分析】利用圆的周长公式：C＝2πr计算圆的半径，再利用圆的面积公式：S＝πr2计算其面积即可。 【解答】解：125.6÷3.14÷2＝20（米） 3.14×202＝1256（平方米） 答：这个鱼塘占地面积大约是1256平方米。 【点评】本题主要考查圆的周长和面积公式的应用。 23．公园里有一个圆形花坛，周长是25.12米，围着花坛修一条2米宽的小路。小路的占地面积是多少平方米？ 【答案】62.8平方米。 【分析】根据圆形花坛的周长计算出圆形花坛的半径，用大圆的面积减去圆形花坛的面积即是小路的占地面积。 【解答】解：25.12÷2÷3.14＝4（米） 4+2＝6（米） 3.14×62﹣3.14×42 ＝3.14×（36﹣16） ＝3.14×20 ＝62.8（平方米） 答：小路的占地面积是62.8平方米。 【点评】本题考查了圆环面积的计算方法。 24．一个半圆形花园，直径是6米，这个花园的周长是多少米？面积是多少平方米？ 【答案】15.42米，14.13平方米。 【分析】花园的周长＝圆周长÷2+直径，再根据圆周长＝2π×直径，再根据圆面积＝π×半径×半径，求出圆面积，再除以2，即可解答。 【解答】解：3.14×6÷2+6 ＝9.42+6 ＝15.42（米） 3.14×（6÷2）×（6÷2）÷2 ＝3.14×9÷2 ＝28.26÷2 ＝14.13（平方米） 答：这个花园的周长是15.42米，面积是14.13平方米。 【点评】本题考查的是周长和面积的计算，熟记公式是解答关键。 25．公园里有一个周长是43.96米的圆形花坛，在它的周围铺设2米宽的水泥道路，这条道路的面积是多少？ 【答案】100.48。 【分析】根据圆的周长，先计算圆的半径：43.96÷3.14÷2＝7（米），再根据圆环面积公式“S＝π（R2﹣r2），求小路的面积即可。 【解答】解：43.96÷3.14÷2＝7（米） 3.14×[（7+2）2﹣72] ＝3.14×[81﹣49] ＝3.14×32 ＝100.48（平方米） 答：这条道路的面积是100.48平方米。 【点评】本题主要考查圆环的面积，关键利用圆环面积公式计算。 26．一个圆形花坛的周长是50.24米，在里面种两种花。种菊花的面积是茶花的面积的4倍，种茶花的面积是多少平方米？ 【答案】40.192平方米。 【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷π÷2，据此求出花坛的半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式求出花坛的面积，又知花坛种了菊花和茶花两种花，种菊花的面积是茶花面积的4倍，那么整个花坛的面积相当于茶花面积的（4+1）倍，根据“等分”除法的意义，用除法求出茶花的面积。 【解答】解：3.14×（50.24÷3.14÷2）2÷（4+1） ＝3.14×82÷5 ＝3.14×64÷5 ＝200.96÷5 ＝40.192（平方米） 答：种茶花的面积是40.192平方米。 【点评】此题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用，“等分除法的意义及应用，关键是熟记公式。 27．广场有一个圆形的花坛，花坛的直径是20m，在花坛周围铺一条2m宽的小路，小路的面积是多少平方米？ 【答案】138.16平方米。 【分析】根据环形面积＝大圆面积﹣小圆面积，再根据圆的面积＝π×半径×半径，分别求出两个圆的面积，再相减，即可解答。 【解答】解： 3.14×（20÷2+2）×（20÷2+2）﹣3.14×（20÷2）×（20÷2） ＝452.16﹣314 ＝138.16（平方米） 答：小路的面积是138.16平方米。 【点评】本题考查的是圆环的面积的计算，熟记公式是解答关键。 28．一张可折叠的圆桌，半径是0.6米，折叠后成了一张方桌。折叠部分的面积是多少平方米？ 【答案】0.4104平方米。 【分析】折叠部分的面积等于圆的面积减去正方形的面积。 【解答】解：3.14×0.62﹣0.6×0.6÷2×4 ＝1.1304﹣0.72 ＝0.4104（平方米） 答：折叠部分的面积是0.4104平方米。 【点评】本题主要考查组合图形的面积的计算。 29．奇思用一根62.8cm长的铁丝围成一个圆，这个圆的面积是多少平方厘米？ 【答案】314平方厘米。 【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷π÷2，据此求出半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。 【解答】解：62.8÷3.14÷2＝10（厘米） 3.14×102 ＝3.14×100 ＝314（平方厘米） 答：这个圆的面积是314平方厘米。 【点评】此题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 30．王师傅要在一张直径为20cm的圆形铁片上剪下一张半径为8cm的小圆形铁片，剩下的铁片的面积是多少平方厘米？铁片的利用率是多少？（不计损耗） 【答案】113.04平方厘米；64%。 【分析】由题意可知，运用大圆的面积减去剪下圆的面积，即可得到剩下铁片的面积；运用剪下圆的面积÷大圆的面积×100%＝利用率；由此解答即可。 【解答】解：3.14×（20÷2）2﹣3.14×82 ＝3.14×100﹣3.14×64 ＝3.14×36 ＝113.04（平方厘米） 3.14×82÷[3.14×（20÷2）2]×100% ＝3.14×64÷[3.14×100]×100% ＝64÷100×100% ＝64% 答：剩下的铁片的面积是113.04平方厘米；铁片的利用率是64%。 【点评】熟练掌握圆的面积公式，是解答此题的关键。 31．李叔叔把一个直径4厘米的圆形铁片加工成一个环形垫片（如图），这个环形垫片的面积是多少平方厘米？ 【答案】9.42平方厘米。 【分析】根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答。 【解答】解：3.14×[（4÷2）2﹣（2÷2）2] ＝3.14×[4﹣1] ＝3.14×3 ＝9.42（平方厘米） 答：这个环形垫片的面积是9.42平方厘米。 【点评】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 32．博雅小学有一个半圆形花坛，花坛直径是8米，要给这个花坛安装一圈围栏，请你算出围栏长多少米？ 【答案】20.56米。 【分析】根据半圆的周长公式：C＝πd÷2+d，把数据代入公式解答。 【解答】解：3.14×8÷2+8 ＝25.12÷2+8 ＝12.56+8 ＝20.56（米） 答：围栏长20.56米。 【点评】此题主要考查半圆周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。 33．一块半圆形的菜地，直径是24m，它的面积是多少？如果为它围上一圈篱笆，需围多长的篱笆？ 【答案】226.08m2，61.68cm。 【分析】根据圆的面积＝π×半径×半径，求出圆的面积，再除以2；根据半圆的周长＝圆的周长÷2+直径＝π×直径÷2+直径，即可解答。 【解答】解：3.14×（24÷2）×（24÷2）÷2 ＝452.16÷2 ＝226.08（m2） 3.14×24÷2+24 ＝37.68+24 ＝61.68（cm） 答：它的面积是226.08m2，如果为它围上一圈篱笆，需围61.68cm的篱笆。 【点评】本题考查的是圆的面积和周长，熟记公式是解答关键。 34．李大爷用9.42米长的篱笆靠墙角围了一个最大的养鸡场（如图所示），这个养鸡场的面积是多少平方米？ 【答案】28.26平方米。 【分析】观察图形可知，这个圆平均分成了4份，其中一份的圆的弧长是9.42米，由此可知，用9.42×4，求出这个圆的周长；根据周长公式：周长＝π×半径×2；半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出圆的半径，再根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，求出这个圆的面积，再除以4，即可求出这个养鸡场的面积，据此解答。 【解答】解：9.42×4÷3.14÷2 ＝37.68÷3.14÷2 ＝12÷2 ＝6（米） 3.14×62÷4 ＝3.14×36÷4 ＝113.04÷4 ＝28.26（平方米） 答：这个养鸡场的面积是28.26平方米。 【点评】此题主要考查圆的周长公式、圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 35．一个圆形养鱼池的周长是62.8米，如果每平方米可以投放15尾鱼苗，那么这个养鱼池一共可以投放多少尾鱼苗？ 【答案】4710尾。 【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷π÷2，据此求出半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式求出养鱼池的面积，然后再乘每平方米投放鱼苗的尾数即可。 【解答】解：3.14×（62.8÷3.14÷2）2×15 ＝3.14×100×15 ＝314×15 ＝4710（尾） 答：这个养鱼池一共可以投放4710尾鱼苗。 【点评】此题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 36．一个储油罐圆形底面的周长是25.12米，它的占地面积是多少平方米？ 【答案】50.24平方米。 【分析】根据圆的周长公式C＝2πr先求出花坛的半径；要求这个花坛的面积，即圆的面积，根据S＝πr2求解，据此解答。 【解答】解：根据题意，利用圆的周长和面积公式解答如下： 圆形储油罐的半径： 25.12÷3.14÷2 ＝8÷2 ＝4（米） 占地面积： 3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方米） 答：这个花坛的面积是50.24平方米。 【点评】本题是一道关于圆方面的题目，可依据圆的周长与面积计算方法求解。 37．清泉公园有一个半径为5米的圆形花池，在花池周围有一条1米宽的环形路，环形路的占地面积是多少平方米？ 【答案】34.54平方米。 【分析】求环形路的面积即求环形的面积，需知道内圆半径（已知）和外圆半径（未知），内圆半径加上小路的宽即外圆半径，根据环形面积公式S＝π（R2﹣r2），代入公式计算即可。 【解答】解：5+1＝6（米） 3.14×（62﹣52） ＝3.14×11 ＝34.54（平方米） 答：环形路的占地面积是34.54平方米。 【点评】此题主要考查环形的面积公式及其计算，根据S＝π（R2﹣r2）计算比较简便。 38．一根长12.56米的绳子正好可以绕一棵树的树干一圈，树干的横截面积是多少平方分米？ 【答案】1256平方分米。 【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷π÷2，据此求出半径，再根据圆是面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。 【解答】解：3.14×（12.56÷3.14÷2）2 ＝3.14×4 ＝12.56（平方米） 12.56平方米＝1256平方分米 答：树干的横截面积是1256平方分米。 【点评】此题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 39．为了丰富学生的课后延时活动，手工社团的同学用一根铁丝围成一个长10cm，宽5.7cm的长方形，又用这根铁丝围成了一个最大的圆形，这个圆形的面积是多少？ 【答案】78.5平方厘米。 【分析】长方形的周长公式：C＝（a+b）×2，把数据代入公式求出这根铁丝的长度，根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷π÷2，求出圆的半径，然后根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。 【解答】解：（10+5.7）×2÷3.14÷2 ＝15.7×2÷3.14÷2 ＝31.4÷3.14÷2 ＝5（厘米） 3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方厘米） 答：这个圆形的面积是78.5平方厘米。 【点评】此题主要考查长方形的周长公式、圆的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是求出圆的半径。 40．土楼是福建、广东等地区的一种建筑形式，被列入“世界物质文化名录”，其外形有圆形、方形、椭圆形等。一座圆环形土楼外直径为26米，内直径为14米。这座土楼的占地面积是多少平方米？ 【答案】376.8平方米。 【分析】根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答。 【解答】解：3.14×[（26÷2）2﹣（14÷2）2] ＝3.14×[169﹣49] ＝3.14×120 ＝376.8（平方米） 答：这座土楼的占地面积是376.8平方米。 【点评】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 41．玉壁最早产生于距今约五、六千年前的新石器时代，是一种中央有穿孔的扁平状圆形玉器，为我国传统的玉礼器之一。有一块环形玉璧，尺寸如图要为这个玉壁做一个同规格的环形保护垫，保护垫一面的面积是多少？ 【答案】172.7平方厘米。 【分析】根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答。 【解答】解：8﹣5＝3（厘米） 3.14×（82﹣32） ＝3.14×（64﹣9） ＝3.14×55 ＝172.7（平方厘米） 答：保护垫一面的面积是172.7平方厘米。 【点评】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 42．校园里有一个周长为25.12m的圆形大花圃，在这个花圃中菊花的面积占，菊花的面积是多少平方米？ 【答案】20.096平方米。 【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷π÷2，据此求出圆的半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式求出大花圃的面积，然后根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答。 【解答】解：3.14×（25.12÷3.14÷2）2 ＝3.14×16 ＝50.24 ＝20.096（平方米） 答：菊花的面积是20.096平方米。 【点评】此题主要考查圆的周长公式、圆的面积公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式。 43．一根铁丝围成一个半径是4厘米的半圆，这根铁丝有多长？它所围成的半圆面积有多大？ 【答案】20.56厘米，25.12平方厘米。 【分析】根据半圆的周长公式：C＝πr+2r，半圆的面积公式：S＝πr2÷2，把数据代入公式解答。 【解答】解：3.14×4+4×2 ＝12.56+8 ＝20.56（厘米） 3.14×42÷2 ＝3.14×16÷2 ＝25.12（平方厘米） 答：这根铁丝有20.56厘米，它围成的半圆面积有25.12平方厘米。 【点评】此题主要考查半圆的周长公式、半圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 44．公园里有一个圆形花坛，半径为10m，在它的周围铺上2m宽的环形小路，小路的面积是多少平方米？ 【答案】138.16平方米。 【分析】根据题意可知，这条小路是环形，根据环形面积公式：S环形＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答。 【解答】解：10+2＝12（米） 3.14×（122﹣102） ＝3.14×（144﹣100） ＝3.14×44 ＝138.16（平方米） 答：小路的面积是138.16平方米。 【点评】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 45．小区中心花园有一个圆形花坛，喷水池的直径是8米。为了美化环境，小区决定在喷水池的周围建一条1米宽的绿化带并铺上人工草坪。如果每平方米的草坪需要30元，铺满这条绿化带需要多少元？ 【答案】847.8元。 【分析】根据题意知道，利用大圆的面积减去小圆的面积求出绿化带的面积，再乘30就是要求的答案。 【解答】解：8÷2＝4（米） 草坪的面积：3.14×（4+1）2﹣3.14×42 ＝3.14×25﹣3.14×16 ＝3.14×（25﹣16） ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 需要的钱数：28.26×30＝847.8（元） 答：铺满这条绿化带需要847.8元。 【点评】此题主要考查的圆环的面积的计算方法，即S＝πR2﹣πr2，注意大圆的半径是喷水池的圆形的半径加绿化带的宽度。 46．一个圆形喷水池的半径是5m，它的周长是多少米？占地面积是多少平方米？ 【答案】31.4米，78.5平方米。 【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。 【解答】解：2×3.14×5＝31.4（米） 3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方米） 答：它的周长是31.4米，占地面积是78.5平方米。 【点评】此题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 47．一个圆形杯垫周长是25.12cm，这个杯垫的半径是多少cm？ 【答案】4厘米。 【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷π÷2，把数据代入公式解答。 【解答】解：25.12÷3.14÷2 ＝8÷2 ＝4（厘米） 答：这个杯垫的半径是4厘米。 【点评】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。 48．琪琪与乐乐借助一根绳子在操场上画了一个周长为18.84m的圆作为游戏的可活动范围。 （1）这根绳子长多少米？（绳子打结处忽略不计） （2）他们游戏可活动范围是多少平方米？ 【答案】（1）3米； （2）28.26平方米。 【分析】（1）利用圆的周长公式：C＝2πr计算其半径（绳子的长）即可； （2）利用圆的面积公式：S＝πr2计算即可。 【解答】解：（1）18.84÷3.14÷2＝3（米） 答：这根绳子长3米。 （2）3.14×32＝28.26（平方米） 答：他们游戏可活动范围是28.26平方米。 【点评】本题主要考查圆的周长和面积公式的应用。 49．一个长方形与一个圆的面积相等。如果长方形的长和圆的直径都是16cm，那么长方形的宽是多少厘米？ 【答案】12.56厘米。 【分析】首先根据圆的面积公式：S＝πr2，求出圆的面积，再根据长方形的面积公式：S＝ab，那么b＝S÷a，把数据代入公式解答。 【解答】解：3.14×（16÷2）2 ＝3.14×64 ＝200.96（平方厘米） 200.96÷16＝12.56（厘米） 答：长方形的宽是12.56厘米。 【点评】此题主要考查圆的面积公式、长方形的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 50．公园里有一块直径为10米的圆形草地，在草地周围铺设一条宽为2米的环形小路，这条环形小路的面积是多少平方米？ 【答案】75.36平方米。 【分析】圆环的面积公式：S＝π（R2﹣r2）。先求出内圆的半径，用内圆的半径加上2米求出外圆的半径，然后根据圆环的面积公式计算小路的面积。 【解答】解：10÷2＝5（米） ＝3.14×[（5+2）2﹣52] ＝3.14×（49﹣25） ＝3.14×24 ＝75.36（平方米） 答：这 条环形小路的面积是75.36平方米。 【点评】本题考查了圆的面积公式的应用。 51．一个圆形溜冰场的周长是94.2m，经过扩建后，半径增加了2m，那么它的面积增加了多少平方米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】如图所示，求增加（绿色部分）的面积，实际上是求圆环的面积，用大圆的面积减小圆的面积即可；小圆的周长已知，利用圆的周长公式即可求出小圆的半径，大圆的半径等于小圆的半径加上绿色部分的宽度，从而利用圆的面积公式即可求解． 【解答】解：小圆的半径：94.2÷（2×3.14） ＝94.2÷6.28 ＝15（米） 大圆的半径：15+2＝17（米） 增加的面积：3.14×（172﹣152） ＝3.14×（289﹣225） ＝3.14×64 ＝200.96（平方米） 答：增加的面积是200.96平方米． 【点评】此题实际是属于求圆环的面积，即用大圆的面积减小圆的面积就是圆环的面积，关键是求出大、小圆的半径． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$