第六单元比的认识(培优讲义)-2024-2025学年六年级上册数学北师大版

比的认识 【思维导图+知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】编者的话：同学们，恭喜你已经开启了本单元的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为课前预习，课中巩固，课后提升而设计，对单元知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习常考易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用单元知识点解决问题！ 目录导航 资料说明 第一部分：思维导图：单元知识简单且高效的发散性思维呈现，是一种实用性的知识小结。 第二部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第三部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第四部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第五部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 思维导图 第二部分 知识精讲 知识清单 方法技巧 1．比的性质 【知识点归纳】 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变．这叫做比的基本性质． 2．比的应用 【知识点归纳】 1．按比例分配问题的解题方法： （1）把比看作分得的份数，用先求出每一份的方法来解答．解题步骤： a．求出总份数； b．求出每一份是多少； c．求出各部分相应的具体数量． （2）转化成份数乘法来解答．解题步骤： a．先根据比求出总份数； b．再求出各部分量占总量的几分之几； c．求出各部分的数量． 2．按比例分配问题常用解题方法的应用： （1）已知一个数量的各部分的比和其中某一部分的量，求另外几个部分量； （2）已知两个量或几个量的比和其中两个量的差，求总量． 第三部分 典型例题 例题1：李军先往240mL的酸梅原汁中加了400mL水后，才发现调制说明中写有： “当酸梅原汁与水的比是3：7时，口感最佳”。请你帮李军判断：为使口感最佳，应该往已调制的酸梅汤中加水，还是加酸梅原汁？应加多少mL？ 【答案】加水；160mL。 【分析】把240mL：400mL化简，再与3：7比较即可确定需要加水还是加酸梅原汁。加水、不是加酸梅原汁。把酸梅原汁的体积看作单位“1”，水的体积是酸梅原汁的体积的，根据分数乘法的意义，用酸梅原汁的体积乘就是需要加水的体积，用需要加水的体积减去已加水的体积就是需要再加水的体积。 【解答】解：240mL：400mL＝3：5，与3：7比较，可确定需要加水。 240560（mL） 560﹣400＝160（mL） 答：为使口感最佳，应该往已调制的酸梅汤中加水，应加160mL。 【点评】本题考查比的意义和分数乘法的意义及计算。 例题2：农历十二月初八又称腊八节，我国部分地区有腊八节腌制腊八蒜的习俗。蒜、醋通常按9：10的比进行调配。王奶奶买了3kg蒜准备腌制腊八蒜，她还需要准备多少醋？ 【答案】见试题解答内容 【分析】蒜、醋通常按9：10的比例进行调配，则蒜占9份，醋占10份，则醋是蒜的，再根据有3千克蒜，列乘法算式求出醋的千克数。 【解答】解：10÷9 3（千克） 答：她还需要准备千克醋。 【点评】本题考查了利用比的知识解决问题，灵活分析出醋是蒜的是关键。 例题3：客、货两车分别从甲、乙两地同时相向而行，相遇时客车与货车所行路程的比是7：4．已知，客车从甲地行驶到乙地需要8小时，货车每小时行驶48km．甲、乙两地相距多少千米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意可知：在相同时间内，客车与货车所行路程的比等于两车速度的比，已知货车每小时行驶48千米，那么客车每小时行驶的速度是货车速度的，根据一个数乘分数的意义，用乘法求出客车的速度，然后根据路程＝速度×时间，据此列式解答． 【解答】解：客车的速度：4884（千米/时） 84×8＝672（千米） 答：甲、乙两地相距672千米． 【点评】此题考查的目的是理解比的意义，掌握比与分数之间的联系及应用，关键是明确：在相同时间内，客车与货车所行路程的比等于两车速度的比． 例题4：2024年5月4日，株洲马拉松在雨中激情开跑，吸引了15000名选手参赛。据统计，本次马拉松设置了全程马拉松、半程马拉松和欢乐跑三个项目，它们的参赛人数比为32：75：43，其中株洲市本地选手约占，外地选手约占比62%。 （1）算式表示 　参赛的外地选手比本地选手多多少人　。 （2）参加全程马拉松的人数共有多少人？ 【答案】（1）参赛的外地选手比本地选手多多少人；（2）3200人。 【分析】（1）根据题意可知，62%减去表示外地选手比本地选手多的人数占总人数的分率，然后用总人数乘这个分率就表示参赛的外地选手比本地选手多多少人； （2）用总人数乘参加全程马拉松人数占总人数的分率就是参加全程马拉松的人数。 【解答】解：（1）算式15000×（62%）表示参赛的外地选手比本地选手多多少人。 （2）15000 ＝15000 ＝3200（人） 答：参加全程马拉松的人数共有3200人。 故答案为：参赛的外地选手比本地选手多多少人；3200人。 【点评】本题主要考查了比的应用及分数与百分数的乘法应用题。 声明：试题解析著作第四部分 高频真题 1．奶茶是人们常喝的一种饮品。由牛奶、茶、糖调制而成。某品牌奶茶的糖和牛奶的比是3：5，糖占了整杯奶茶的24%。那么牛奶占整杯奶茶的百分之几？牛奶和茶的比是多少？ 2．甲、乙两车同时从相距255千米的两地相对开出，1.5小时后两车相遇。已知甲、乙两车的速度比是8：9，甲、乙两车每小时各行驶多少千米？ 3．学校买了一批足球和篮球，篮球的个数与足球的个数比是7：5，篮球和足球一共有60个，篮球有多少个？ 4．甲乙丙三个小组共植树144棵，甲组植了总数的，乙组和丙组植树的棵数之比是5：3，丙组植了多少棵树？ 5．小林三天看完一本故事书，第一天看了，第二看了60页，第二天看的与第三天看的比是5：3，这本故事书有多少页？ 6．小华对本校2024年春季学期参加足球、篮球和乒乓球三项社团活动的学生进行了统计，参加这3项活动的学生共有360人，其中足球社团人数是篮球社团人数的，篮球社团人数与乒乓球社团人数的比是5：7。参加这3项社团活动的学生各有多少人？（先画线段图分析，再列式解答） 7．有甲、乙两袋大米，甲袋大米重120kg，从甲袋中取出大米质量的后，这时甲、乙两袋大米的质量比是2：1，乙袋大米的质量是多少千克？ 8．新学期学校运来一批课本，五、六年级共需600本，五、六年级所需课本数的比是3：2，六年级的课本占这批课本的。这批课本共有多少本？ 9．甲、乙两人都从A地去B地，他们的速度比为3：2，当甲行了11千米时，乙行了5.5千米，当甲到达B地时，乙离B地还有的路程。AB两地相距多少千米？ 10．货运公司三天运送完一批货物，第一天运送了48t，占这批货物的，第二天与第三天运送货物质量的比是5：3，第二天运送货物多少吨？ 11．某工厂去年有职工630人，其中男职工人数占职工总人数的，今年又招进了一批男职工，这时男、女职工人数的比是3：7。今年招进男职工多少人？ 12．一辆轿车和一辆货车同时从甲、乙两地相向而行，2小时后在距中点36千米处相遇。已知轿车和货车的速度比是5：3。 （1）甲、乙两地相距多少千米？ （2）轿车每小时行多少千米？ 13．奇思在科学实验室配制了一杯盐水，盐与水的质量比为3：22，其中盐用了15克，水需要加入多少克？ 14．学校图书室共有科技书和故事书1190本。故事书本数的等于科技书本数的。 （1）根据题意可知，故事书的本数与科技书的本数的比是 　 　。 （2）故事书和科技书各有多少本？ 15．一辆客车和一辆货车同时从相距144千米的甲乙两地相向开出。货车与客车的速度比是4：5。当货车行驶了全程的时，再行多少千米就能与客车相遇？ 16．一个长方形的周长是54米，它的长与宽的比是7：2，这个长方形的面积是多少平方米？ 17．一堆围棋子有黑白两种颜色，拿走15枚白棋子后，黑棋子与白棋子的个数比是2：1，再拿走45枚黑棋子后，黑棋子与白棋子的个数比为1：5，原来黑棋子有多少枚？ 18．端午节有佩戴制作艾草香包的习俗，艾草香包具有预防上呼吸道感染，提高身体的抗病能力和免疫力等功效。悦心超市购进一批艾草香包，第一天卖出全部的，第二天卖出16个，这时剩下的个数与卖出的个数的比是5：3。这批艾草香包原来有多少个？ 19．社区超市运来苹果、梨、桃子共120千克，其中苹果的质量占总数的，苹果和桃子质量比是4：5。社区超市运来多少千克梨？ 20．阳光小学安排六年级三个班一起参加植树活动，任务分配是：一班植树280棵，二、三两班植树的棵数占植树总棵数的60%，二、三两班植树的棵数比是4：3。二班的植树任务是多少棵？ 21．小青买了一本《江西文化符号丛书——庐陵文化》，第一天看了，第二天看了42页，这时已看的页数和未看的页数之比为4：5，这本书一共有多少页？ 22．学校开展社团活动，其中书法社团有40人，篮球队比书法社团少，足球队和篮球队的数量比是5：6，篮球队和足球队各多少人？ 23．学校开展“爱国卫生•你我同行”志愿服务活动，组织六年级部分同学走进社区开展清洁活动，共同营造整洁、优美、卫生的社区环境。参加活动的同学被分为甲、乙两个志愿服务队，甲、乙两队人数的比为5：6。 （1）如果参加活动的同学一共有88人，那么甲队有多少人？ （2）如果乙队有60人，那么参加活动的同学一共有多少人？ 24．小龙看一本书，第一天看了全书的，第二天看了24页，两天看了的页数与剩下的页数之比是1：4，这本书共多少页？ 25．A、B两地相距560千米。甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，经过4小时两车相遇，已知甲、乙两车的速度比是4：3，则乙车每小时行多少千米？ 26．我国民间常用水、生姜和红糖煎服以防感冒（俗称“姜汤”）。水、生姜、红糖一般按75：2：5的比例配好后煎熬。爸爸准备熬成410g的“姜汤”，需准备生姜多少克？（熬的过程中损耗不计） 27．某食品加工厂想要运送一批货物，第一天运送了总数的，第二天运送了总数的20%，剩下的按4：3分配给甲车和乙车。已知甲车运了800吨，那么这堆货物共有多少吨？ 28．六年级学生原来体育达标与未达标人数比是5：3，后来又有20名同学达标，这时达标人数与总人数的比是5：6。六年级共有多少人？ 29．芳芳利用空余时间折一些千纸鹤，第一天折了总数的，第二天折了70个，这时已折个数与剩下个数的比是3：5，芳芳一共要折多少个千纸鹤？ 30．科学课上，同学们做模拟火山喷发的实验。原来塑料杯中柠檬酸和小苏打的质量比是9：5，又加入19克小苏打后，塑料杯中柠檬酸和小苏打的质量比变成了7：6，塑料杯中有多少克柠檬酸？ 31．工程队抢修一条长200米的公路，预计3天修完，第一天修了56米，第二天修的长度和第三天的比是4：5，第二天修了多少米？ 32．工程队修一条路，第一周修完的与全长的比为1：3，第二周又修了900米，这时修完的是全长的一半，这条路全长多少米？ 33．为了发展农村经济建设，琪琪爷爷在自家地里种植了各种果树。周末，爸爸带着琪琪来到了爷爷的果园。爷爷说，桃树和梨树一共有240棵，它们的棵数比是5：3，今年桃子喜获丰收，工人已经采摘了许多桃子。爸爸打量着旁边的电动小板车和小卡车，估摸着说，如果只用电动小板车运输，需要运12次；如果只用小卡车运输，需要运6次。琪琪满心疑惑，请你帮琪琪解决下面问题。 （1）爷爷的果园有多少棵桃树？多少棵梨树？ （2）如果电动小板车和小卡车一起运输，多少次能运完这些桃子？ 34．为了丰富学生的学习生活，单县某小学开展了“我劳动，我光荣”主题实践活动，六年级举办采摘活动，采摘果蔬168千克，其中周一采摘这些果蔬的，周二与周三采摘的果蔬质量的比是4：3，且全部采摘完，周二采摘果蔬多少千克？ 35．一种饮料由橘汁、白糖和矿泉水组成，橘汁与白糖的质量比为4：3，白糖与矿泉水的质量比是5：12，现在有781g这种饮料，它含有橘汁、白糖与矿泉水各多少克？ 36．六（1）班男、女生人数的比是5：3，已知男生比女生多12人。 （1）画图表示数量关系。 （2）男、女生各有多少人？ 37．甲、乙两袋小麦的质量比是4：1，从甲袋中取出13千克小麦放入乙袋中，这时乙袋小麦的质量是甲袋的，这两袋小麦共多少千克？ 38．甲、乙、丙三辆卡车共同运一堆苹果，甲车运走总吨数的，比乙车少运36吨，乙、丙两车运的吨数的比是2：1，这堆苹果有多少吨？ 39．张叔叔家的玉米熟了，第一天收了所有玉米的60%，第二天收了650kg，这时已收的玉米和未收的玉米的质量比是4：1。张叔叔家一共可以收多少千克玉米？ 40．洛阳八大件，是洛阳最富特色的古典小吃之一，入口酥脆，甜咸适口，历来都是点心中的上品。王阿姨在某网络平台销售洛阳八大件，第一天卖出全部的，第二天卖出了全部的12.5%，第三天卖了36盒，这时已经卖出去的盒数与剩下盒数之比为3：5，王阿姨销售的洛阳八大件一共有多少盒？ 41．上学期期末测试，静静语文、数学和英语三门学科的平均成绩是92分，其中英语成绩是90分，语文和数学分数的比是15：16。她的数学成绩是多少分？ 42．某果蔬饮料由果汁、蔬菜汁和纯净水按一定质量比配制而成，纯净水、果汁、蔬菜汁的价格比为1：2：2，因市场原因，果汁、蔬菜汁的价格涨了15%，而纯净水的价格降了20%，但并没有影响该饮料的成本（只考虑购买费用），那么该种饮料中果汁与蔬菜汁的质量和与纯净水的质量之比为多少？ 43．修一段公路，第一天已修的和未修的比是1：3，第二天又修了30米，已修的占全长的40%，这段公路全长是多少米？ 44．希望小学上学期有128人参加研学活动，本学期参加的人数与上学期参加的比为5：4，本学期有多少人参加研学活动？ 45．两地相距600千米，甲、乙两车同时从两地相对开出，5小时后相遇，已知甲、乙两车速度比是5：3，两车每小时各行多少千米？ 46．小明的书架上一共有105本课外书，其中科技书占20%，科技书与故事书的数量比是3：7，小明有多少本故事书？ 47．广场舞简单易学又健身，深受人们的喜爱。银光广场有两支舞蹈队，分别是葡萄队和土豆队，共有114人。葡萄队中因有人临时有事，走了6人，剩下的人数与土豆队的比是5：7。葡萄队原来有多少人？ 48．杨梅深受人们的喜爱，某水果店新进一批杨梅，上午卖出的篮数与剩下的篮数比是3：4，如果再卖出15篮，就只剩一半了，这批杨梅有多少篮？（建议先画线段图，再解答） 49．跳绳是一项极佳的健体运动，能有效训练个人的反应能力和耐力。文体店原来有短绳和长绳共120根，其中短绳根数与长绳根数的比是3：5，后来又买进一批短绳，这时短绳根数占总数的75%。文体店后来买进多少根短绳？ 50．甲同学表示，他曾多次参加过“三峡蚁工”志愿者活动，清理长江沿岸的废弃垃圾，为长江环境保护做出自己的贡献。在一次“三峡蚁工”活动中，女生人数和男生人数的比为8：5，女生比男生多15人，你知道参加这次“三峡蚁工”活动的总人数吗？ 51．“六一”儿童节光明小学举办了书法活动。参加活动的男生与女生人数的比是2：3。如果女生减少18人，那么女生人数是男生人数的75%。参加书法活动男生和女生各有多少人？ 52．六（1）班开展“读经典•诵经典”活动，亮亮读一本童话故事书，第一天看了全书的20%，第二天看了12页，这时看了的页数与没看的页数的比是1：2，这本书一共有多少页？ 53．《周髀算经》中记载：勾广三，股修四，径隅五。意思是当直角三角形的两条直角边分别为3（勾）和4（股）时，径隅（弦）则为5，即直角三角形三条边的长度比是3：4：5。如果斜边长是25厘米，这个三角形的面积是多少平方厘米？ 54．笑笑读一本书，已读和未读页数的比是1：5，如果再读30页，则已读与未读页数的比是3：5.这本书共有多少页？ 参考答案与试题解析 1．奶茶是人们常喝的一种饮品。由牛奶、茶、糖调制而成。某品牌奶茶的糖和牛奶的比是3：5，糖占了整杯奶茶的24%。那么牛奶占整杯奶茶的百分之几？牛奶和茶的比是多少？ 【答案】40%，10：9。 【分析】奶茶的糖和牛奶的比是3：5，把糖的质量看作3份，牛奶的质量看作5份，糖占了整杯奶茶的24%，用24%除以3乘5，求出牛奶占整杯奶茶的百分之几，再用单位“1”分别减去糖和牛奶占的百分数，即可求出茶占整杯奶茶的百分数，再用牛奶占整杯奶茶的百分数比茶占整杯奶茶的百分数，即可求出牛奶和茶的比是多少。 【解答】解：24%÷3×5 ＝8%×5 ＝40% 1﹣24%﹣40% ＝1﹣64% ＝36% 40%：36%＝10：9 答：牛奶占整杯奶茶的40%，牛奶和茶的比是10：9。 【点评】本题考查了百分数问题和有关比的问题解答方法的应用。 2．甲、乙两车同时从相距255千米的两地相对开出，1.5小时后两车相遇。已知甲、乙两车的速度比是8：9，甲、乙两车每小时各行驶多少千米？ 【答案】80千米，90千米。 【分析】首先根据路程÷相遇时间＝速度和，用两地之间的距离除以两车相遇用的时间，求出两车的速度之和是多少；再按甲、乙两车的速度之比是8：9，求出乙车每小时行驶多少千米。 【解答】解：255÷1.5＝170（千米） 17080（千米） 17090（千米） 答：甲车每小时行80千米，乙车每小时行90千米。 【点评】此题先求出速度和，然后根据两车的速度比解决问题。 3．学校买了一批足球和篮球，篮球的个数与足球的个数比是7：5，篮球和足球一共有60个，篮球有多少个？ 【答案】35个。 【分析】篮球与足球个数比是7：5，则篮球占篮球和足球总数的，用乘法列式即可求出篮球的个数。 【解答】解：60 ＝60 ＝35（个） 答：篮球有35个。 【点评】此题考查比的应用。 4．甲乙丙三个小组共植树144棵，甲组植了总数的，乙组和丙组植树的棵数之比是5：3，丙组植了多少棵树？ 【答案】30棵。 【分析】把三个小组的植树总数看作单位“1”，甲组植了总数的，则乙组和丙组一共植了总数的（1），用植树总数乘（1）可以求出乙组和丙组一共植了多少棵树。已知乙组和丙组植树的棵数之比是5：3，则丙组植了两个小组植树总数的，再用两个小组植树总数乘即可求出丙组植了多少棵树。 【解答】解： ＝144 ＝80 ＝30（棵） 答：丙组植了30棵树。 【点评】本题考查了分数四则运算和比的应用。根据甲组植树占总数的分率求出乙组和丙组一共植树所占的分率，根据乙组和丙组植树的棵数之比求出丙组占两个小组植树总数的分率，是解题的关键。 5．小林三天看完一本故事书，第一天看了，第二看了60页，第二天看的与第三天看的比是5：3，这本故事书有多少页？ 【答案】160页。 【分析】先把第二天看的页数看作单位“1”，则第三天看的页数是第二天的，根据分数乘法的意义，用第二天看的页数乘就是第三天看的页数。再把这本故事书的页数看作单位“1”，第二天、第三天看的页数之和占总页数的（1），根据分数除法的意义，用第二天、第三天看的页数之和除以（1）就是这本书的页数。 【解答】解：（60+60）÷（1） ＝（60+36） ＝96 ＝160（页） 答：这本故事书有160页。 【点评】此题考查了比的应用。关键是把比转化成分数，进而求出第二天、第三天看的页数占总页数的几分之几，再根据分数除法的意义解答。 6．小华对本校2024年春季学期参加足球、篮球和乒乓球三项社团活动的学生进行了统计，参加这3项活动的学生共有360人，其中足球社团人数是篮球社团人数的，篮球社团人数与乒乓球社团人数的比是5：7。参加这3项社团活动的学生各有多少人？（先画线段图分析，再列式解答） 【答案】72人；120人；168人。 【分析】根据题意，足球社团人数是篮球社团人数的，篮球社团人数与乒乓球社团人数的比是5：7，所以足球社团人数、篮球社团人数、乒乓球社团人数的比是3：5：7，将360人平均分成（3+5+7）份，求出每份是多少人，再根据每个社团所占的份数，求出每个社团的人数即可。 【解答】解： 360÷（3+5+7） ＝360÷15 ＝24（人） 24×3＝72（人） 24×5＝120（人） 24×7＝168（人） 答：足球社团有72人，篮球社团有120人，乒乓球社团有168人。 【点评】本题考查的主要内容比的应用问题。 7．有甲、乙两袋大米，甲袋大米重120kg，从甲袋中取出大米质量的后，这时甲、乙两袋大米的质量比是2：1，乙袋大米的质量是多少千克？ 【答案】40千克。 【分析】根据题意，把甲袋大米的质量看作单位“1”，用甲袋大米的质量乘，就可以求出从甲袋中取出大米的质量，再用甲袋大米的质量减去取出的质量，就可以求出甲袋大米剩下的质量，再根据这时甲、乙两袋大米的质量比是2：1，把甲袋大米剩下的质量看作2份，乙袋大米的质量看作1份，用甲袋大米剩下的质量除以2，就可以求出1份的质量，也就是乙袋大米的质量。据此解答即可。 【解答】解：12040（千克） 120﹣40＝80（千克） 80÷2＝40（千克） 答：乙袋大米的质量是40千克。 【点评】本题考查比和分数乘法的计算及应用。 8．新学期学校运来一批课本，五、六年级共需600本，五、六年级所需课本数的比是3：2，六年级的课本占这批课本的。这批课本共有多少本？ 【答案】1200本。 【分析】运用和比问题的解决问题的方法，即，和÷份数的和＝每份的量，求出六年级的课本数再除以就是这批书的总本书。 【解答】解：600÷（3+2）×2 ＝600÷5×2 ＝240×5 ＝1200（本） 答：这批课本共有1200本。 【点评】本题主要考查了比的应用，关键是求出六年级的课本数。 9．甲、乙两人都从A地去B地，他们的速度比为3：2，当甲行了11千米时，乙行了5.5千米，当甲到达B地时，乙离B地还有的路程。AB两地相距多少千米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，甲、乙两人的速度比为3：2，当两人用的时间相同时，甲、乙两人的路程比等于速度比3：2，即甲走的路程是乙路程的；先求出乙行了5.5千米的时间，甲行了5.58.25（千米），而实际甲行了11千米，说明甲比乙先行11﹣8.25＝2.75（千米）；又已知当甲到达B地时，乙离B地还有的路程，把全程看作单位“1”，则乙行了全程的（1），而甲行的路程是乙的，所以甲行了全程的（1）；那么甲先行的路程占全程的（1），单位“1”未知，用甲先行的路程除以（1），即可求出AB两地的距离。 【解答】解：5.58.25（千米） 11﹣8.25＝2.75（千米） （1） 2.75 ＝44（千米） 【点评】本题解题的关键是理解当两人用的时间相同时，甲、乙两人的路程比等于速度比，再根据分数乘法与分数除法的意义，列式计算。 10．货运公司三天运送完一批货物，第一天运送了48t，占这批货物的，第二天与第三天运送货物质量的比是5：3，第二天运送货物多少吨？ 【答案】20吨。 【分析】第二天和第三天一共运的货物重量＝总重量×（1），利用第二天与第三天运送货物质量的比，计算第二天运货物多少吨。 【解答】解：48（1） ＝80 ＝32（吨） 32÷（5+3）×5 ＝32÷8×5 ＝20（吨） 答：第二天运送货物20吨。 【点评】本题考查的是比的实际应用。 11．某工厂去年有职工630人，其中男职工人数占职工总人数的，今年又招进了一批男职工，这时男、女职工人数的比是3：7。今年招进男职工多少人？ 【答案】120人。 【分析】把去年职工总人数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用去年职工总人数乘就是去年男职工人数，进而求出去年女职工人数。女职工人数没变，看作单位“1”，今年男职工人数占女职工人数的，根据分数乘法的意义用女职工人数乘就是今年男职工人数，再用今年男职工人数减去年男职工人数，就是今年招进男职工人数。 【解答】解：630105（人） （630﹣105）105 ＝525105 ＝225﹣105 ＝120（人） 答：今年招进男职工120人。 【点评】关键是根据分数乘法的意义，求出去年男职工人数，进而求出女职工人数，女职工人没变，把比转化成分数，根据分数乘法的意义，求出今年男职工人数。 12．一辆轿车和一辆货车同时从甲、乙两地相向而行，2小时后在距中点36千米处相遇。已知轿车和货车的速度比是5：3。 （1）甲、乙两地相距多少千米？ （2）轿车每小时行多少千米？ 【答案】（1）288千米；（2）90千米。 【分析】（1）根据题意，轿车和货车相向而行，2小时后在距中点36千米处相遇，轿车和货车的速度比是5：3，时间相同时，轿车和货车的路程比等于它们的速度比5：3；由此可知相遇时，轿车行驶了全程的，比全程的多行驶了36千米，所以36千米占全程的（），把全程看作单位“1”，单位“1”未知，根据分数除法的意义解答，求出甲、乙两地的距离。 （2）根据相遇问题中“速度和＝路程÷相遇时间”，据此求出轿车和货车的速度和；已知轿车和货车的速度比是5：3，即轿车的速度占速度和的，根据求一个数的几分之几是多少，用速度和乘，即可求出轿车的速度。 【解答】解：（1）36÷（） ＝36÷（） ＝36 ＝36×8 ＝288（千米） 答：甲、乙两地相距288千米。 （2）轿车和货车每小时共行驶： 288÷2＝144（千米） 轿车每小时行驶： 144 ＝144 ＝90（千米） 答：轿车每小时行90千米。 【点评】（1）明确时间相同时，路程比等于速度比；分析出36千米占全程的几分之几是解题的关键，然后根据分数除法的意义解答；（2）掌握相遇问题中速度、时间、路程之间的关系，以及按比分配问题的解题方法是解题的关键。 13．奇思在科学实验室配制了一杯盐水，盐与水的质量比为3：22，其中盐用了15克，水需要加入多少克？ 【答案】110克。 【分析】把比看作分得的份数，即3份的盐是15克，所以用15除以3求出一份是多少克，再乘水的份数22，即可求出水需要加入多少克。 【解答】解：15÷3×22 ＝5×22 ＝110（克） 答：水需要加入110克。 【点评】本题也可以用盐：水＝3：22列式解答。 14．学校图书室共有科技书和故事书1190本。故事书本数的等于科技书本数的。 （1）根据题意可知，故事书的本数与科技书的本数的比是 　9：8　。 （2）故事书和科技书各有多少本？ 【答案】（1）9：8；（2）故事书630本，科技书560本。 【分析】（1）根据题意：故事书本数的等于科技书本数的，即故事书本数科技书本数。据此即可求出故事书本数：科技书本数； （2）根据（1）求出的故事书本数：科技书本数＝9：8，即把故事书的本数看作9份，则科技书的本数为8份，故事书和科技书合计（9+8）份，共计1190本，用1190除以份数之和即是1份数，用1份数分别乘故事书和科技书的份数即是故事书和科技书的本数。 【解答】解：（1）因为故事书本数科技书本数 所以故事书本数：科技书本数：9：8 答：故事书的本数与科技书的本数的比是9：8。 （2）1190÷（9+8）＝70（本） 70×9＝630（本） 70×8＝560（本） 答：故事书630本，科技书560本。 故答案为：9：8。 【点评】本题考查了比的应用。 15．一辆客车和一辆货车同时从相距144千米的甲乙两地相向开出。货车与客车的速度比是4：5。当货车行驶了全程的时，再行多少千米就能与客车相遇？ 【答案】28千米。 【分析】根据题意，货车与客车的速度比是4：5，则货车与客车行驶的路程比也是4：5，当货车行驶了全程的时，客车行驶了全程的，用全程减去货车行驶的路程，再减去客车行驶的路程，即可求出再行多少千米就能与客车相遇。 【解答】解： 14436（千米） 14445（千米） 144﹣36﹣45 ＝108﹣45 ＝63（千米） 63 ＝63 ＝28（千米） 答：再行28千米就能与客车相遇。 【点评】本题考查按比例分配问题，关键是明确时间一定，速度比等于路程比。 16．一个长方形的周长是54米，它的长与宽的比是7：2，这个长方形的面积是多少平方米？ 【答案】126平方米。 【分析】因为长方形的周长是54米，所以长+宽＝54÷2＝27（米），又因为它的长与宽的比是7：2，按比例分配求出长和宽，再根据长方形的面积公式S＝ab，即可求出面积。 【解答】解：因为长方形的周长是54米，即（长+宽）×2＝54所以长+宽＝54÷2＝27（米）。 27 ＝27 ＝21（米） 27 ＝27 ＝6（米） 长方形的面积是：21×6＝126（平方米） 答：这个长方形的面积是126平方米。 【点评】关键是根据题意求出的长方形的长和宽，再利用长方形的面积公式S＝ab解决问题。 17．一堆围棋子有黑白两种颜色，拿走15枚白棋子后，黑棋子与白棋子的个数比是2：1，再拿走45枚黑棋子后，黑棋子与白棋子的个数比为1：5，原来黑棋子有多少枚？ 【答案】50枚。 【分析】拿走15枚白棋子后，黑子与白子的个数比为2：1，再拿走45枚黑棋子后，黑子与白子的个数比为1：5，由于再拿走45枚黑棋子后，黑子与白子的个数比为1：5，白棋子的枚数不变，黑、白棋子的枚数由2：1＝10：5变为1：5（白棋子的枚数不变，把两个比中表示白棋子的项化成相同的值），黑棋子由原来的10份变为1份，减少了9份，这9份所对应的枚数是45枚，用除法求出1份的枚数，再用乘法求出10份的枚数。 【解答】解：拿走15枚白棋子后，黑子与白子的个数比为2：1＝10：5 再拿走45枚黑棋子后，黑子与白子的个数比为1：5 45÷（10﹣1）×10 ＝45÷9×10 ＝5×10 ＝50（枚） 答：原来黑棋子有50枚。 【点评】关键抓住再拿走45枚黑棋子后，黑子与白子的个数比变了，白棋子的枚数没变，求出黑棋子两次比所占的份数之差，用拿走黑棋子的枚数除以份数之差求出1份的枚数。 18．端午节有佩戴制作艾草香包的习俗，艾草香包具有预防上呼吸道感染，提高身体的抗病能力和免疫力等功效。悦心超市购进一批艾草香包，第一天卖出全部的，第二天卖出16个，这时剩下的个数与卖出的个数的比是5：3。这批艾草香包原来有多少个？ 【答案】128个。 【分析】先用5除以（5+3），求出剩下这批艾草香包的几分之几，然后用“1”减去再减去剩下的占这批艾草香包的分率，求出第二天卖出的16个艾草香包占这批艾草香包的分率，最后用16除以所得的分率即可。 【解答】解：5÷（5+3） ＝5÷8 16÷（1） ＝16 ＝128（个） 答：这批艾草香包原来有128个。 【点评】本题考查了利用比的知识及整数与分数除减混合运算解决问题，需准确分析题目中的数量关系。 19．社区超市运来苹果、梨、桃子共120千克，其中苹果的质量占总数的，苹果和桃子质量比是4：5。社区超市运来多少千克梨？ 【答案】30千克。 【分析】先求苹果的质量，用总质量乘苹果的质量占总数的份数；苹果和桃子质量比是4：5，苹果的质量除以，即可求出苹果和桃子质量；再用总质量减去苹果和桃子的质量，就是梨的质量。 【解答】解：12040（千克） 40 ＝40 ＝90（千克） 120﹣90＝30（千克） 答：社区超市运来30千克梨。 【点评】本题考查了比的意义，分数乘法的意义。 20．阳光小学安排六年级三个班一起参加植树活动，任务分配是：一班植树280棵，二、三两班植树的棵数占植树总棵数的60%，二、三两班植树的棵数比是4：3。二班的植树任务是多少棵？ 【答案】240棵。 【分析】把六年级三个班植树的总棵数看作单位“1”，根据百分数除法的意义，用一班植树的棵数（280棵）除以（1﹣60%）就是植树的总棵数；再利用总棵数减去一班植树的棵数，把乙、丙班要植的棵数平均分成（4+3）份，先根据除法求出1份的棵数，再根据乘法分别求出4份就是乙班要植的棵数。 【解答】解：280÷（1﹣60%） ＝280÷40% ＝700（棵） （700﹣280）÷（4+3）×4 ＝420÷7×4 ＝60×4 ＝240（棵） 答：二班的植树任务是240棵。 【点评】解答此题的关键是根据分数乘法的意义求出乙、丙两个班要植的棵数，然后根据按比例分配解答．按比例分配应用题，也可先求出总份数，用它作公分母，再分别求出各部分占总数的几分之几，然后根据一个数乘分数的意义，用乘法解答。 21．小青买了一本《江西文化符号丛书——庐陵文化》，第一天看了，第二天看了42页，这时已看的页数和未看的页数之比为4：5，这本书一共有多少页？ 【答案】216页。 【分析】把这本书的页数看作单位“1”，第一天看了全书的，第二天看了42页，这时已看了全书的。根据分数除法的意义，用42页除以（），就是这本书的页数。 【解答】解：42÷（） ＝42÷（） ＝42 ＝216（页） 答：这本书一共有216页。 【点评】此题是考查比的应用。关键是把比转化成分数，再求出42页所对应的分率，然后根据分数除法的意义解答。 22．学校开展社团活动，其中书法社团有40人，篮球队比书法社团少，足球队和篮球队的数量比是5：6，篮球队和足球队各多少人？ 【答案】30人；25人。 【分析】篮球队＝40×（1），求出篮球队人数；篮球队占6份，求出一份是多少人，足球队占5份，再求出5份是多少人。 【解答】解：40×（1） ＝40 ＝30（人） 30÷6×5 ＝5×5 ＝25（人） 答：篮球队有30人，足球队有25人。 【点评】本题考查的主要内容是比的应用问题。 23．学校开展“爱国卫生•你我同行”志愿服务活动，组织六年级部分同学走进社区开展清洁活动，共同营造整洁、优美、卫生的社区环境。参加活动的同学被分为甲、乙两个志愿服务队，甲、乙两队人数的比为5：6。 （1）如果参加活动的同学一共有88人，那么甲队有多少人？ （2）如果乙队有60人，那么参加活动的同学一共有多少人？ 【答案】（1）40人；（2）110人。 【分析】（1）因为甲、乙两队人数的比为5：6，所以甲队人数占总人数的，所以甲队人数是，求出结果即可； （2）因为甲、乙两队人数的比为5：6，如果乙队有60人，那么1份的人数是60÷6＝10（人），两队人数一共是5+6＝11（份），所以一共有10×11＝110（人），据此解答。 【解答】解：（1） ＝40（人） 答：甲队有40人。 （2）60÷6×（5+6） ＝10×11 ＝110（人） 答：参加活动的同学一共有110人。 【点评】本题考查了的比的应用，解决本题的关键是求出甲队人数占参加活动总人数的几分之几。 24．小龙看一本书，第一天看了全书的，第二天看了24页，两天看了的页数与剩下的页数之比是1：4，这本书共多少页？ 【答案】270页。 【分析】因为两天看了的页数与剩下页数的比是1：4，就是把这本书的总页数看作单位“1”，第一天和第二天就看了这本书的，已知第一天看了全书的，那么第二天看了全书的，也就是24页占全书的，用24除以它对应的分率即为所求。 【解答】解：24÷（） ＝24 ＝24 ＝270（页） 答：这本书共有270页。 【点评】解答此题的关键是把这本书的总页数看作单位“1”，求出第二天看了全书的几分之几，即找出了24页的对应分率，解决问题。 25．A、B两地相距560千米。甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，经过4小时两车相遇，已知甲、乙两车的速度比是4：3，则乙车每小时行多少千米？ 【答案】60千米。 【分析】根据“速度＝路程÷时间”，用A、B两地的距离除以甲、乙两车的相遇时间就是甲、乙两车的速度之和。把甲、乙两车的速度之和看作单位“1”，乙车的速度占，根据分数乘法的意义，用甲、乙两车的速度之和乘就是乙车的速度。 【解答】解：560÷4 ＝140 ＝60（千米） 答：乙车每小时行60千米。 【点评】关键是根据路程、时间、速度三者之间的关系求出两车的速度之和，再把比转化成分数，根据分数乘法的意义解答。 26．我国民间常用水、生姜和红糖煎服以防感冒（俗称“姜汤”）。水、生姜、红糖一般按75：2：5的比例配好后煎熬。爸爸准备熬成410g的“姜汤”，需准备生姜多少克？（熬的过程中损耗不计） 【答案】10克。 【分析】把爸爸准备熬成的“姜汤”的质量看作单位“1”，则生姜占。根据分数乘法的意义，用准备熬成的“姜汤”的质量（410克）乘就是需准备生姜的质量。 【解答】解：410 ＝410 ＝10（克） 答：需准备生姜10克。 【点评】此题是考查按比例分配应用题的特点以及解答规律，先求出总份数，用它作公分母，再分别求出各部分占总数的几分之几，然后根据分数乘法的意义解答。 27．某食品加工厂想要运送一批货物，第一天运送了总数的，第二天运送了总数的20%，剩下的按4：3分配给甲车和乙车。已知甲车运了800吨，那么这堆货物共有多少吨？ 【答案】7000吨。 【分析】把这堆货物看作单位“1”，第一天运走了总数的，第二天运走了总数的20%，剩下的占这堆货物的（120%），剩下的按4：3分配给甲车和乙车，甲车运了这堆货物剩下的，已知甲车运了800吨，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，列除法算式求出甲车和乙车运走的数量，然后用两车运走的数量再除以（120%）就是这堆货物共有的数量。 【解答】解：800 ＝800 ＝1400（吨） 1400÷（1） ＝1400 ＝7000（吨） 答：这堆货物共有7000吨。 【点评】本题考查了分数、百分数、比的应用等知识，解答此类问题，首先找清单位“1”，进一步理清解答思路，列式的顺序，从而较好地解答问题。 28．六年级学生原来体育达标与未达标人数比是5：3，后来又有20名同学达标，这时达标人数与总人数的比是5：6。六年级共有多少人？ 【答案】96人。 【分析】把六年级学生人数看作单位“1”，原来达标人数占总人数的，又有20名同学达标，这时达标人数占总人数的，则20人占总人数的（）。根据分数除法的意义，用20人除以（）就是总人数。 【解答】解：20÷（） ＝20÷（） ＝20 ＝96（人） 答：六年级共有96人。 【点评】此题考查了比的应用。关键是把比转化成分数，进而求出20人占总人数的几分之几，再根据分数除法的意义解答。 29．芳芳利用空余时间折一些千纸鹤，第一天折了总数的，第二天折了70个，这时已折个数与剩下个数的比是3：5，芳芳一共要折多少个千纸鹤？ 【答案】400只。 【分析】将总只数看作单位“1”，已折的千纸鹤与未折的千纸鹤的数量比是3：5，已折只数是这些千纸鹤的，则第二天折了这些千纸鹤的（），第二天折的只数÷对应分率＝总只数，据此列式计算。 【解答】解：70÷（） ＝70÷（） ＝70 ＝400（只） 答：芳芳一共要折400只千纸鹤。 【点评】关键是确定单位“1”，理解比和分数除法的意义。 30．科学课上，同学们做模拟火山喷发的实验。原来塑料杯中柠檬酸和小苏打的质量比是9：5，又加入19克小苏打后，塑料杯中柠檬酸和小苏打的质量比变成了7：6，塑料杯中有多少克柠檬酸？ 【答案】63克。 【分析】设塑料杯中原来有9x克柠檬酸，则有5x克小苏打，再根据加入19克小苏打后，塑料杯中柠檬酸和小苏打的质量比变成了7：6，列出比例式：9x：（5x+19）＝7：6，据此解答即可求出塑料杯中有多少克柠檬酸。 【解答】解：设塑料杯中原来有9x克柠檬酸，则有5x克小苏打。 9x：（5x+19）＝7：6 54x＝7（5x+19） 54x＝35x+133 19x＝133 x＝7 9×7＝63（克） 答：塑料杯中有63克柠檬酸。 【点评】此题考查比的应用。找出等量关系是解答本题的关键。 31．工程队抢修一条长200米的公路，预计3天修完，第一天修了56米，第二天修的长度和第三天的比是4：5，第二天修了多少米？ 【答案】64米。 【分析】先求出剩下的米数，把比看作分得的份数，先求出每一份米数，再乘以4份的米数。 【解答】解：200﹣56＝144（米） 144÷（4+5）×4 ＝144÷9×4 ＝16×4 ＝64（米） 答：第二天修了64米。 【点评】本题考查的主要内容是比的应用问题。 32．工程队修一条路，第一周修完的与全长的比为1：3，第二周又修了900米，这时修完的是全长的一半，这条路全长多少米？ 【答案】5400米。 【分析】第一周修完的与全长的比为1：3，修完的占全长的，第二周又修了900米，这时修完的是全长的一半是，第二周比第一周多修了的占全长的，根据分数除法的意义，即可求出这条路全长多少米。 【解答】解：900÷（） ＝900 ＝5400（米） 答：这条路全长5400米。 【点评】本题考查了比的意义，分数除法的意义及计算方法。 33．为了发展农村经济建设，琪琪爷爷在自家地里种植了各种果树。周末，爸爸带着琪琪来到了爷爷的果园。爷爷说，桃树和梨树一共有240棵，它们的棵数比是5：3，今年桃子喜获丰收，工人已经采摘了许多桃子。爸爸打量着旁边的电动小板车和小卡车，估摸着说，如果只用电动小板车运输，需要运12次；如果只用小卡车运输，需要运6次。琪琪满心疑惑，请你帮琪琪解决下面问题。 （1）爷爷的果园有多少棵桃树？多少棵梨树？ （2）如果电动小板车和小卡车一起运输，多少次能运完这些桃子？ 【答案】（1）150棵；90棵；（2）4次。 【分析】（1）把桃树和梨树的总棵数看作单位“1”，其中桃树的棵数占，梨树占，根据乘法的意义计算，用总棵数乘就是桃树的棵数，用总棵数乘就是梨树的棵数。 （2）电动小板车每次运，小卡车每次运，把这些桃子看作工作总量，用工作总量除以电动小板车和小卡车的工作效率和，即可解答。 【解答】解：（1）（棵） （棵） 答：爷爷的果园有150棵桃树，90棵梨树。 （2） ＝4（次） 答：4次能运完这些桃子。 【点评】本题考查比的应用和工程问题的应用，求一个数的几分之几是多少用乘法计算，工作时间＝工作总量÷工作效率。 34．为了丰富学生的学习生活，单县某小学开展了“我劳动，我光荣”主题实践活动，六年级举办采摘活动，采摘果蔬168千克，其中周一采摘这些果蔬的，周二与周三采摘的果蔬质量的比是4：3，且全部采摘完，周二采摘果蔬多少千克？ 【答案】60千克。 【分析】先把三天采摘的这些果蔬的总质量看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用总质量乘（1）就是周二、周三采摘的质量。再把周二、周三采摘的质量看作单位“1”，其中周二采摘的占，根据分数乘法的意义，用周二、周三采摘的质量乘就是周二采摘的质量。 【解答】解：168×（1） ＝168 ＝105 ＝60（千克） 答：周二采摘果蔬60千克。 【点评】此题考查了比的应用。先根据分数乘法的意义，求出周二、周三采摘的质量，再把比转化成分数，再根据分数乘法的意义解答。 35．一种饮料由橘汁、白糖和矿泉水组成，橘汁与白糖的质量比为4：3，白糖与矿泉水的质量比是5：12，现在有781g这种饮料，它含有橘汁、白糖与矿泉水各多少克？ 【答案】橘汁220克，白糖165克，矿泉水396克。 【分析】把橘汁与白糖的质量比4：3的前、后项都乘5，白糖与矿泉水的质量比5：12的前、后项都乘3，即可求出橘汁、白糖、矿泉水的质量比，然后再根据按比例分配问题解答。 【解答】解：橘汁与白糖的质量比4：3＝20：15 白糖与矿泉水的质量比5：12＝15：36 则橘汁、白糖、矿泉水的质量比为20：15：36 781÷（20+15+36） ＝781÷71 ＝11（克） 11×20＝220（克） 11×15＝165（克） 11×36＝396（克） 答：含有橘汁220克，白糖165克，矿泉水396克。 【点评】此题考查了比的应用。关键是求出橘汁、白糖、矿泉水的质量比。在求出橘汁、白糖、矿泉水的质量比后，也可把比转化成分数，再根据分数乘法的意义解答。 36．六（1）班男、女生人数的比是5：3，已知男生比女生多12人。 （1）画图表示数量关系。 （2）男、女生各有多少人？ 【答案】（1） （2）男生30人，女生18人。 【分析】（1）将男生人数看作5份，则女生人数占3份，据此画出数量关系图即可； （2）由男、女生人数的比可知：女生人数比男生人数少2份，正好少12人，据此先用12除以（5﹣3），求出1份的人数，然后分别乘5和3，求出男、女生各有多少人即可。 【解答】解：（1） （2）12÷（5﹣3） ＝12÷2 ＝6（人） 6×5＝30（人） 6×3＝18（人） 答：男生有30人，女生有18人。 【点评】本题考查了利用比的知识解决问题，需准确分析题目中的数量关系。 37．甲、乙两袋小麦的质量比是4：1，从甲袋中取出13千克小麦放入乙袋中，这时乙袋小麦的质量是甲袋的，这两袋小麦共多少千克？ 【答案】60千克。 【分析】把甲、乙两袋小麦的质量看作单位“1”，甲袋小麦原来占两袋质量的，从甲袋中取出13千克小麦放入乙袋中，这时甲袋小麦的质量占两袋质量的，则13千克占两袋小麦质量的（）。根据分数除法的意义，用13千克除以（）就是这两袋小麦的质量。 【解答】解：13÷（） ＝13÷（） ＝13 ＝60（千克） 答：这两袋小麦共60千克。 【点评】关键抓住两袋小麦的总质量不变，看作单位“1”，把比转化成分数，进而求出13千克占总质量的几分之几，再根据分数除法的意义解答。求出13千克占总质量的几分之几是难点。 38．甲、乙、丙三辆卡车共同运一堆苹果，甲车运走总吨数的，比乙车少运36吨，乙、丙两车运的吨数的比是2：1，这堆苹果有多少吨？ 【答案】见试题解答内容 【分析】把一堆苹果的吨数看作单位“1”，甲车运走总吨数的，还剩下总吨数的（1），又知乙、丙两车运的吨数的比是2：1，由乙运了总吨数的（1），已知甲车比乙车少运36吨，根据分数除法的意义，用36吨除以甲车比乙少运总吨数的几分之几就是这堆苹果的总吨数． 【解答】解：36÷[（1）] ＝36÷[] ＝36÷[] ＝36 ＝84（吨） 答：这堆苹果有84吨． 【点评】解答此题的关键是求出乙车运了总吨数的几分之几，这也是难点． 39．张叔叔家的玉米熟了，第一天收了所有玉米的60%，第二天收了650kg，这时已收的玉米和未收的玉米的质量比是4：1。张叔叔家一共可以收多少千克玉米？ 【答案】3250千克。 【分析】把张叔叔家一共可以收玉米的质量看作单位“1”，第一天收了所有玉米的60%，第二天收了650kg，这时已经收的玉米质量占所有玉米的，则650千克占所有玉米质量的（60%）。根据分数（百分数）除法的意义，用650千克除以（60%）就是张叔叔家一共可以收玉米的质量。 【解答】解：650÷（60%） ＝650÷（60%） ＝650÷20% ＝3250（kg） 答：张叔叔家一共可以收3250千克玉米。 【点评】此题考查了比的应用。关键是把比转化成分数，进而求出650千克占总质量的几分之几（或百分之几），再根据分数（百分数）除法的意义解答。 40．洛阳八大件，是洛阳最富特色的古典小吃之一，入口酥脆，甜咸适口，历来都是点心中的上品。王阿姨在某网络平台销售洛阳八大件，第一天卖出全部的，第二天卖出了全部的12.5%，第三天卖了36盒，这时已经卖出去的盒数与剩下盒数之比为3：5，王阿姨销售的洛阳八大件一共有多少盒？ 【答案】432盒。 【分析】把王阿姨销售的洛阳八大件盒数看作单位“1”，第一天卖出全部的，第二天卖出了全部的12.5%，第三天卖了36盒后，这时还剩下，则36盒占总盒数的（112.5%）。根据分数（百分数）除法的意义，用36盒除以（112.5%）就是王阿姨销售的洛阳八大件的盒数。 【解答】解：36÷（112.5%） ＝36÷（1） ＝36 ＝432（盒） 答：王阿姨销售的洛阳八大件一共有432盒。 【点评】此题考查了比的应用。关键是把比转化成分数，进而求出36合占总盒数的几分之几（或百分之几），再根据分数（百分数）除法的意义解答。 41．上学期期末测试，静静语文、数学和英语三门学科的平均成绩是92分，其中英语成绩是90分，语文和数学分数的比是15：16。她的数学成绩是多少分？ 【答案】96分。 【分析】语文、数学和英语三门学科的平均成绩是92分，则三门学科的总成绩是（92×3）分，已知英语成绩是90分，则语文、数学两门学科的分数之和是（90×3﹣90）分。把语文、数学两门学科的分数之和看作单位“1”，数学成绩占。根据分数乘法的意义，用语文、数学两门学科的分数之和乘就是数学成绩。 【解答】解：（92×3﹣90） ＝（276﹣90） ＝186 ＝96（分） 答：她的数学成绩是96分。 【点评】根据平均数的意义、已知的英语成绩，求出语文、数学两门学科的分数之和之后，关键是把比转化成分数，再根据分数乘法的意义解答。 42．某果蔬饮料由果汁、蔬菜汁和纯净水按一定质量比配制而成，纯净水、果汁、蔬菜汁的价格比为1：2：2，因市场原因，果汁、蔬菜汁的价格涨了15%，而纯净水的价格降了20%，但并没有影响该饮料的成本（只考虑购买费用），那么该种饮料中果汁与蔬菜汁的质量和与纯净水的质量之比为多少？ 【答案】2：3。 【分析】依据题意可设纯净水、果汁、蔬菜汁的价格为a，2a，2a，设纯净水、果汁、蔬菜汁的质量比为x，y，z，果汁、蔬菜汁的价格涨了15%，而纯净水的价格降了20%，但并没有影响该饮料的成本，由此列方程计算。 【解答】解：设纯净水、果汁、蔬菜汁的价格为a，2a，2a，设纯净水、果汁、蔬菜汁的质量比为x，y，z，由题意得： ax+2ay+2az＝ax（1﹣20%）+2ay（1+15%）+2az（1+15%） 0.2x＝0.3（y+z） （y+z）：x＝2：3 答：该种饮料中果汁与蔬菜汁的质量和与纯净水的质量之比为2：3。 【点评】本题考查的是比的应用。 43．修一段公路，第一天已修的和未修的比是1：3，第二天又修了30米，已修的占全长的40%，这段公路全长是多少米？ 【答案】200米。 【分析】把这段公路的长度看作单位“1”，第一天修了全长的，第二天又修了30米，已修的占全长的40%，则30米占全长的（40%）。根据分数（百分数）除法的意义，用30米除以（40%）就是这段公路的长度。 【解答】解：30÷（40%） ＝30÷（40%） ＝30÷15% ＝200（米） 答：这段公路全长200米。 【点评】关键是把比转化成分数，进而求出30米占全长的几分之几或百分之几，再根据分数（百分数）除法的意义解答。 44．希望小学上学期有128人参加研学活动，本学期参加的人数与上学期参加的比为5：4，本学期有多少人参加研学活动？ 【答案】160人。 【分析】把上学期参加研学活动的人数看作单位“1”，则本学校参加的人数是上学期的。根据分数乘法的意义，上学期参加的人数乘就是本学校参加的人数。 【解答】解：128160（人） 答：本学期有160人参加研学活动。 【点评】此题考查了比的应用。除按上述解答方法外，也可把上学校参加的人数平均分成4份，先用除法求出1份的人数，再用乘法求出5份的人数，即本学校参加的人数。 45．两地相距600千米，甲、乙两车同时从两地相对开出，5小时后相遇，已知甲、乙两车速度比是5：3，两车每小时各行多少千米？ 【答案】75千米，45千米。 【分析】根据速度和＝路程÷时间，求出速度和，再把速度和按5：3进行分配，即可解答。 【解答】解：600÷5＝120（千米） 120 ＝120 ＝75（千米） 120﹣75＝45（千米） 答：甲车的速度是每小时75千米，乙车的速度是每小时45千米。 【点评】本题考查的是比的应用，掌握按比例分配的方法是解答关键。 46．小明的书架上一共有105本课外书，其中科技书占20%，科技书与故事书的数量比是3：7，小明有多少本故事书？ 【答案】49本。 【分析】先用课外书的总本数乘20%，得出科技书的本数；再将科技书的本数看作3份，则故事书的本数占7份，据此先用科技书的本数除以3，求出1份的本数，再乘7，求出故事书的本数即可。 【解答】解：105×20%＝21（本） 21÷3×7 ＝7×7 ＝49（本） 答：小明有49本故事书。 【点评】本题主要考查了比的应用及百分数的实际应用，需准确分析题目中的数量关系。 47．广场舞简单易学又健身，深受人们的喜爱。银光广场有两支舞蹈队，分别是葡萄队和土豆队，共有114人。葡萄队中因有人临时有事，走了6人，剩下的人数与土豆队的比是5：7。葡萄队原来有多少人？ 【答案】51人。 【分析】根据题意，原来葡萄队和土豆队共有114人。葡萄队中因有人临时有事，走了6人，这时葡萄队和土豆队共有114﹣6＝108（人），然后根据剩下的人数与土豆队的比是5：7，求出葡萄队剩下的人数，再加上走了的6人，解答即可。 【解答】解：114﹣6＝108（人） 108÷（5+7） ＝108÷12 ＝9（人） 9×5＝45（人） 45+6＝51（人） 答：葡萄队原来有51人。 【点评】本题考查了按比例分配知识的灵活运用，结合题意分析解答即可。 48．杨梅深受人们的喜爱，某水果店新进一批杨梅，上午卖出的篮数与剩下的篮数比是3：4，如果再卖出15篮，就只剩一半了，这批杨梅有多少篮？（建议先画线段图，再解答） 【答案】 210篮。 【分析】将这批杨梅的总篮数看作单位“1”，由题意可知：上午卖出了这批杨梅的，再卖出15篮，正好卖出这批杨梅的（1），据此先求出15篮占这批杨梅的分率，然后用15篮除以对应的分率，求出这批杨梅的总篮数即可。 【解答】解： 3÷（3+4） 1 15÷（） ＝15 ＝210（篮） 答：这批杨梅有210篮。 【点评】本题考查了利用比值的知识、整数与分数四则混合运算解决问题，分析出15篮占这批杨梅总篮数的分率是关键。 49．跳绳是一项极佳的健体运动，能有效训练个人的反应能力和耐力。文体店原来有短绳和长绳共120根，其中短绳根数与长绳根数的比是3：5，后来又买进一批短绳，这时短绳根数占总数的75%。文体店后来买进多少根短绳？ 【答案】180根。 【分析】先把原来短绳和长绳的总根数看作单位“1”，其中长绳的根数占，根据分数乘法的意义，用原来短绳和长绳的总根数（120根）乘就是长绳的根数。再把又买进一批短绳后短绳和长绳的根数看作单位单位“1”，这时长绳的根数占（1﹣75%），根据百分数除法的意义，用长绳的根数除以（1﹣75%）就是又买进一批短绳后短绳和长绳的根数，再用此时两种绳的根数减原来的根数就是后来买进短绳的根数。 【解答】解：120（1﹣75%）﹣120 ＝12025%﹣120 ＝75÷25%﹣120 ＝300﹣120 ＝180（根） 答：文体店后来买进180根短绳。 【点评】关键是把比转化成分数，根据分数乘法的意义，求出长绳的根数，由于长绳的根数不变，根据百分数除法的意义，求出又买进一批短绳后短绳和长绳的根数。 50．甲同学表示，他曾多次参加过“三峡蚁工”志愿者活动，清理长江沿岸的废弃垃圾，为长江环境保护做出自己的贡献。在一次“三峡蚁工”活动中，女生人数和男生人数的比为8：5，女生比男生多15人，你知道参加这次“三峡蚁工”活动的总人数吗？ 【答案】65人。 【分析】用女生比男生多的人数除以女生比男生多的份数，求出1份人数，再用1份人数乘（8+5）就是这次“三峡蚁工”活动的总人数。 【解答】解：15÷（8﹣5）×（8+5） ＝15÷3×13 ＝5×13 ＝65（人） 答：参加这次“三峡蚁工”活动的总人数是65人。 【点评】女生比男人多的人数、多的份数已知，用除法求出1份的人数，再用1份的人数乘总份数。 51．“六一”儿童节光明小学举办了书法活动。参加活动的男生与女生人数的比是2：3。如果女生减少18人，那么女生人数是男生人数的75%。参加书法活动男生和女生各有多少人？ 【答案】男生24人，女生36人。 【分析】由题意可知，参加活动的男生人数不变；先求出原来女生人数占男生人数的分率，然后用18人除以原来女生人数占男生人数的分率与75%的差，求出男生人数；最后用男生人数乘原来女生人数占男生人数的分率，求出参加活动的女生人数即可。 【解答】解：3÷2 18÷（75%） ＝18÷0.75 ＝24（人） 2436（人） 答：参加书法活动男生有24人，女生有36人。 【点评】解答本题需熟练掌握利用比的知识及整数、分数和百分数四则混合运算解决问题的方法，分析出18人占男生人数的分率是关键。 52．六（1）班开展“读经典•诵经典”活动，亮亮读一本童话故事书，第一天看了全书的20%，第二天看了12页，这时看了的页数与没看的页数的比是1：2，这本书一共有多少页？ 【答案】90页。 【分析】把这本书的页数看作单位“1”，第一天看了全书的20%，第二天看了12页，这时已看了全书的。根据分数除法的意义，用12页除以（20%），就是这本书的页数。 【解答】解：12÷（20%） ＝12÷（） ＝12 ＝90（页） 答：这本故事书共有90页。 【点评】此题是考查比的应用。关键是把比转化成分数，再求出12页所对应的分率，然后根据分数除法的意义解答。 53．《周髀算经》中记载：勾广三，股修四，径隅五。意思是当直角三角形的两条直角边分别为3（勾）和4（股）时，径隅（弦）则为5，即直角三角形三条边的长度比是3：4：5。如果斜边长是25厘米，这个三角形的面积是多少平方厘米？ 【答案】150平方厘米。 【分析】依据题意可知，这个三角形是一个直角三角形，斜边长是25厘米，利用三条边的长度的比计算出其它两条边的长度，然后利用三角形的面积公式计算即可。 【解答】解：25÷5＝5（厘米） 5×3＝15（厘米） 5×4＝20（厘米） 15×20÷2 ＝15×10 ＝150（平方厘米） 答：这个三角形的面积是150平方厘米。 【点评】本题考查的是三角形的面积公式和比的应用。 54．笑笑读一本书，已读和未读页数的比是1：5，如果再读30页，则已读与未读页数的比是3：5.这本书共有多少页？ 【答案】144页。 【分析】原来已读与未读的页数比是1：5，那么此时已读的页数就是总页数的，后来已读和未读的页数为3：5，那么后来已读的页数是总页数的；把总页数看成单位“1”，并设为x页，那么后来读的页数比原来多占总页数的（），也就是（）x页，这与30页相等，由此列出方程求解。 【解答】解： 设总页数是x页，由题意得： （）x＝30 x＝30 x＝30 x＝144 答：这本书一共有144页。 【点评】先把比变成看的页数占总页数的几分之几，再找出等量关系，列出方程求解。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$