1.1 第4课时 等边三角形的判定及含30°角的直角三角形的性质 课件 2023—2024学年北师大版数学八年级下册

1.1 等腰三角形 第一章 三角形的证明 第4课时 等边三角形的判定及含30°角的直角 三角形的性质 图形 等腰三角形 　性 质 三线合一 三个角都相等， 轴对称图形（3条） 等边三角形 轴对称图形（1条） 两个角相等 三线合一 等于60º 两条边相等 三边都相等 复习导入 有两边相等的三角形是等腰三角形（定义） 有两个角相等的三角形是等腰三角形。 满足什么条件的三角形是等边三角形 ？ 满足什么条件的三角形是等腰三角形? 三边都相等的三角形是等边三角形（定义） 三个角都相等的三角形是等边三角形。 方法一：从边看 方法二：从角看 方法一： 方法二： 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 小明认为还有第三种方法“两条边相等且有一个角是60°的三角形也是等边三角形”， 你同意吗？ A C B (1) 60° (2) A B C 60° 分类讨论 边相等转化为角相等 1、判断下列说法的正误： 1）有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形。 2）有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形。 3）三个外角都相等的三角形是等边三角形。 4）有两个角为60°的三角形是等边三角形。 6）有一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形是等边三角形。 5）有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形。 判定1.三边相等（定义） 判定2：三个角相等 ∵AB=BC=AC ∴△ABC是等边三角形 ∵ ∠A= ∠ B= ∠ C ∴△ABC是等边三角形 ∵ ∠A=600 , AB=BC ∴△ABC是等边三角形 判定3：一个角是60°的等腰三角形 A C B 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 2.在△ABC中，AB=AC，若要使△ABC为等边三角形，还应补充一个条件，这个条件是 （只填写一个条件） A C B 3.在△ABC，∠A=60°。AB=AC=10cm，则BC= . 10cm 例1.如图，E、F是△ABC中BC边上的点，且BE=EF=CF=AE=AF,求∠BAC. E B F C A 注：边相等可转换为角相等 例2：如图, △ABC是等边三角形,DE∥BC ，请问△ADE是等边三角形吗?试说明理由. A C B D E BD=CE 探究1 用直尺量一量含30°角的直角三角板的最短直角边(即300 角所对的直角边)与斜边，记录下数据，你有什么发现？ 猜一猜 在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？ 在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 探究2 ①当将两个同样大小的三角板（含30 °和60 °的角）摆在一起，新得到的三角形是特殊的三角形吗？请说明理由； ②得出300 角所对的直角边与斜边之间的数量关系，说明理由. 我们可以用两个同样大小的三角尺 （含30 °和60 °的角）拼接起来验证 A C D B 验证： 判定1.三边相等（定义） 判定2：三个角相等 ∵AB=BC=AC ∴△ABC是等边三角形 ∵ ∠A= ∠ B= ∠ C ∴△ABC是等边三角形 ∵ ∠A=600 , AB=BC ∴△ABC是等边三角形 判定3：一个角是60°的等腰三角形 边角相等互相转化思想 A C B 类比 分类讨论 课堂小结 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 三边相等（定义）含30°角的直角三角形的性质 定理 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一般 1.已知△ABC中，∠A=∠B=60°，AB=3cm，则△ABC的周长为______cm. 9 2.三角形的三条边长a,b,c满足 该三角形是( ) A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形 C 随堂训练 3如图, △ABC是等边三角形,DEF分别是三边上的点,且AD=BE=CF,请问△DEF是等边三角形吗?说明理由. A F E D C B 是! DE⊥BC DF ⊥AB EF ⊥AC 4.如图是由15根火柴组成的两个等边三角形,你能只移动三根火柴将此图变成四个等边三角形吗？ 5.已知:等腰三角形的底角为150,腰长为20. 求:腰上的高. ∵∠B=∠ACB=150(已知), ∴∠DAC=∠B+∠ACB= 150+150=300 ∴CD= AC= ×20=10 A C B D 150 150 20 解:过C作CD⊥BA交BA的延长线于点D $$