1.1等腰三角形 第2课时 同步练习 2021—2022学年北师大版数学八年级下册

1等腰三角形 第2课时 教材认知 1．等腰三角形两底角的平分线__ __、两腰上的中线__ __、两腰上的高线__ __. 2．等边三角形的性质： (1)等边三角形的每个内角的度数均为__ __． (2)等边三角形是轴对称图形，它有__ __条对称轴，分别是三条中线所在的直线． 微点拨 证明两条线段相等的两种方法 位置特征 方法选择 同一个三角形 利用“等腰三角形中的特殊线段”相等 两个三角形 利用全等三角形的对应边相等证明 基础必会 1．(乌鲁木齐质检)如图，直线l1∥l2，△ABC是等边三角形．若∠1＝40°，则∠2的大小为( ) A．60° B．80° C．90° D．100° 2．(兰州质检)如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB＝AC，∠CAD＝20°，则∠ACE的度数是( ) A．20° B．35° C．40° D．70° 3．(甘肃天水质检)等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为( ) A．60°　 B．120° C．60°或150°　 D．60°或120° 4．已知等边三角形一边上的高为2，则它的边长为( ) A．2 B．3 C．4 D．4 5．(西宁质检)如图，在四边形ABCD中，△ABD是等边三角形，BC＝BD，若∠BAC＝18°，则∠CBD的度数为__ __度． 6．(仙桃中考)已知△ABC和△CDE都为正三角形，点B，C，D在同一直线上，请仅用无刻度的直尺完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹． (1)如图1，当BC＝CD时，作△ABC的中线BF； (2)如图2，当BC≠CD时，作△ABC的中线BG. 7.(新疆石河子质检)如图，点M，N分别在正三角形ABC的BC，CA边上，且BM＝CN，AM，BN交于点Q.求证：∠BQM＝60°. 能力提升 1．(银川质检)如图，在等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，点E在线段AD上，∠EBC＝45°，则∠ACE等于( ) A．15° B．30° C．45° D．60° 2．(西宁质检)如图，等边△ABC中，AB＝6，D是AC的中点，E是线段BC延长线上的一点，CE＝CD，DF⊥BE，垂足为F. (1)求BD的长； (2)求证：BF＝EF； (3)求△BDE的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $ 1等腰三角形 第2课时 教材认知 1．等腰三角形两底角的平分线__相等__、两腰上的中线__相等__、两腰上的高线__相等__. 2．等边三角形的性质： (1)等边三角形的每个内角的度数均为__60°__． (2)等边三角形是轴对称图形，它有__3__条对称轴，分别是三条中线所在的直线． 微点拨 证明两条线段相等的两种方法 位置特征 方法选择 同一个三角形 利用“等腰三角形中的特殊线段”相等 两个三角形 利用全等三角形的对应边相等证明 基础必会 1．(乌鲁木齐质检)如图，直线l1∥l2，△ABC是等边三角形．若∠1＝40°，则∠2的大小为(B) A．60° B．80° C．90° D．100° 2．(兰州质检)如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB＝AC，∠CAD＝20°，则∠ACE的度数是(B) A．20° B．35° C．40° D．70° 3．(甘肃天水质检)等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为(D) A．60°　 B．120° C．60°或150°　 D．60°或120° 4．已知等边三角形一边上的高为2，则它的边长为(C) A．2 B．3 C．4 D．4 5．(西宁质检)如图，在四边形ABCD中，△ABD是等边三角形，BC＝BD，若∠BAC＝18°，则∠CBD的度数为__84__度． 6．(仙桃中考)已知△ABC和△CDE都为正三角形，点B，C，D在同一直线上，请仅用无刻度的直尺完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹． (1)如图1，当BC＝CD时，作△ABC的中线BF； (2)如图2，当BC≠CD时，作△ABC的中线BG. 【解析】(1)如图1中，线段BF即为所求． (2)如图2中，线段BG即为所求． 7.(新疆石河子质检)如图，点M，N分别在正三角形ABC的BC，CA边上，且BM＝CN，AM，BN交于点Q.求证：∠BQM＝60°. 【证明】∵BM＝CN，BC＝AC，∴CM＝AN， 又∵AB＝AC，∠BAN＝∠ACM， ∴△AMC≌△BNA，则∠BNA＝∠AMC， ∵∠MAN＋∠ANB＋∠A