直线和圆的方程 专项训练-2025届高三数学一轮复习

直线和圆的方程专项训练 直线和圆的方程专项训练 一、单选题 1．（23-24高二上·贵州黔南·期末）直线的横截距为（    ） A． B． C．1 D． 2．（23-24高二上·贵州安顺·期末）直线的倾斜角是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高二上·贵州遵义·期末）已知直线过点，且倾斜角为直线倾斜角的一半，则直线的方程为（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高二上·贵州黔南·期末）直线l：和圆C：交于A，B两点，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 5．（23-24高二上·贵州六盘水·期末）已知曲线，则“”是“曲线是圆”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．（23-24高二上·贵州铜仁·期末）已知直线：和圆：，若点在圆上运动，则其到直线的最短距离为（    ） A． B． C． D． 7．（23-24高二上·贵州遵义·期末）设两圆，（圆心不重合）都与两坐标轴相切，且都过点，则两圆圆心的距离（    ） A． B． C． D． 8．（23-24高二下·贵州六盘水·期末）已知线段的长度为4，动点与点的距离是它与点的距离的倍，则面积的最大值为（    ） A． B．8 C． D． 二、多选题 9．（23-24高二上·贵州遵义·期末）已知直线：，圆C：，则下列结论正确的是（    ） A．与直线平行且与圆C相切的直线方程为 B．点在直线上，过点作圆C的一条切线，切点为M，则的最小值为2 C．点P在直线上，点Q在圆C上，则的最小值为 D．若圆与圆C关于直线对称，则圆的方程为： 10．（23-24高二上·贵州安顺·期末）已知两直线，，则下列说法正确的是（    ） A．对任意实数m，直线，的方向向量都不可能平行 B．存在实数m，使直线垂直于x轴 C．存在实数m，使直线，互相垂直 D．当时，直线的方向向量不存在 11．（23-24高二上·贵州毕节·期末）已知圆和圆的交点为，则（    ） A．公共弦所在直线的方程为 B．线段的中垂线方程为 C．公共弦的长为 D．为圆上一动点，则到直线距离的最大值为 三、填空题 12．（23-24高二上·贵州毕节·期末）与圆有相同圆心，且过点的圆的标准方程是 . 13．（23-24高二上·贵州安顺·期末）“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”这是唐代边塞诗人李颀的《古从军行》中的诗句，诗句中隐含着一个著名的数学问题——“将军饮马”问题，即将军白天察看烽火台之后，从山脚下的某处返回军营，途中须到河边饮马然后再赶回军营，将军怎样走才能使返回总路程最短？已知在平面直角坐标系中，军营所在位置为坐标原点，将军从山脚下的点处出发返回军营，河岸线所在直线方程为．则返回总路程最短为 ． 14．（23-24高二上·贵州铜仁·期末）圆与圆的公共弦长为 . 四、解答题 15．（23-24高二上·贵州安顺·期末）已知直线，圆． (1)若直线与圆无公共点，求实数的取值范围； (2)若直线与圆交于两点，且（为圆的圆心）为直角三角形，求实数的值． 16．（23-24高二上·贵州黔东南·期末）已知圆的圆心在直线上，且圆与轴相切于点． (1)求圆的标准方程； (2)若直线与圆相交于两点，求． 17．（23-24高二上·贵州六盘水·期末）已知半径为2的圆的圆心在射线上，点在圆上． (1)求圆的标准方程； (2)求过点且与圆相切的直线方程． 18．（23-24高二上·贵州遵义·期末）已知直线：，圆C：. (1)若直线截圆C所得的弦长为，求m的值； (2)已知点，O为坐标原点，若圆C上存在点P，使，求m的取值范围. 19．（23-24高二上·贵州铜仁·期末）在下列三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并加以解答.①垂直于直线；②平行于直线；③截距相等问题：直线l经过两条直线和的交点，且________. (1)求直线l的方程； (2)直线l不过坐标原点O，且与x轴和y轴分别交于两点，求的面积. 2 学科网（北京）股份有限公司 $$直线和圆的方程专项训练 直线和圆的方程专项训练 一、单选题 1．（23-24高二上·贵州黔南·期末）直线的横截距为（    ） A． B． C．1 D． 【答案】B 【详解】由题意， 在直线中， 当时，， ∴横截距为. 故选：B. 2．（23-24高二上·贵州安顺·期末）直线的倾斜角是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】易知的斜率为，显然倾斜角为. 故选：C 3．（23-24高二上·贵州遵义·期末）已知直线过点，且倾斜角为直线倾斜角的一半，则直线的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设直线的倾斜角为，则，解得， 因为直线倾斜角为直线倾斜角的一半， 所以直线倾斜角为，从而， 即直线的斜率为，又直线过点，所以直线的方程为， 即. 故选：A. 4．（23-24高二上·贵州黔南·期末）直线l：和圆C：交于A，B两点，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】依题意，直线l：过定点， 圆C：即的圆心，半径， 由，知点在圆内， 所以当且仅当直线与直线垂直时，直线截圆所得弦长最短， 则所求最短弦长为. 故选：B 5．（23-24高二上·贵州六盘水·期末）已知曲线，则“”是“曲线是圆”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】因为，所以， 若曲线是圆，所以，所以或， 所以“”是“曲线是圆”的充分不必要条件. 故选：A. 6．（23-24高二上·贵州铜仁·期末）已知直线：和圆：，若点在圆上运动，则其到直线的最短距离为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】圆：的圆心， 所以点到直线：的距离为， 所以点在圆上运动，则其到直线的最短距离为：. 故选：A. 7．（23-24高二上·贵州遵义·期末）设两圆，（圆心不重合）都与两坐标轴相切，且都过点，则两圆圆心的距离（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】依题意，设， 将点代入，得，所以， 则两圆圆心的距离. 故选：A 8．（23-24高二下·贵州六盘水·期末）已知线段的长度为4，动点与点的距离是它与点的距离的倍，则面积的最大值为（    ） A． B．8 C． D． 【答案】A 【详解】以的中点为坐标原点，所在直线为轴建立直角坐标系， 设，且， 由，得， 化简得的轨迹方程为圆，半径， 如下图，有． 故选：A    二、多选题 9．（23-24高二上·贵州遵义·期末）已知直线：，圆C：，则下列结论正确的是（    ） A．与直线平行且与圆C相切的直线方程为 B．点在直线上，过点作圆C的一条切线，切点为M，则的最小值为2 C．点P在直线上，点Q在圆C上，则的最小值为 D．若圆与圆C关于直线对称，则圆的方程为： 【答案】BD 【详解】对于选项A，因为直线：， 设与直线平行的直线为：，圆：， 圆心，因为直线圆C相切， 则圆心到直线的距离， 解得，所以与直线平行且与圆C相切的直线方程为， 所以A错误； 对于选项B，因为点在直线上，过点作圆的一条切线，切点为，则， 所以在中，， 要使最小，只需最小，因为点在直线上，圆心， 则的最小值即为点到直线的距离， 即，，所以B正确； 对于选项C，点P在直线上，点Q在圆C上，圆心，要使最小， 只需直线过圆心，则，只需最小，由选项B知，， 则，所以C错误； 对于选项D，圆与圆关于直线对称，则点与点关于对称，设， 因为直线斜率为，直线与直线垂直，则， 又的中点在直线上， 所以，解得，所以， 则圆的方程为：，所以D正确. 故选：BD. 10．（23-24高二上·贵州安顺·期末）已知两直线，，则下列说法正确的是（    ） A．对任意实数m，直线，的方向向量都不可能平行 B．存在实数m，使直线垂直于x轴 C．存在实数m，使直线，互相垂直 D．当时，直线的方向向量不存在 【答案】AC 【详解】若两直线的方向向量平行，则，则无实数解，故两直线的方向向量不可能平行，故A正确， 由于的斜率为，所以直线不可能垂直于x轴，B错误， 当时，此时，，此时两直线垂直，C正确， 当时，直线，则其方向向量可以为，故D错误， 故选：AC 11．（23-24高二上·贵州毕节·期末）已知圆和圆的交点为，则（    ） A．公共弦所在直线的方程为 B．线段的中垂线方程为 C．公共弦的长为 D．为圆上一动点，则到直线距离的最大值为 【答案】ABC 【详解】对于，因为圆，两式作差可得公共弦所在直线的方程为，即，故A正确； 对于，圆的圆心为，， 则线段中垂线的斜率为，即线段中垂线方程为， 整理可得，故B正确； 对于，圆心到的距离为， 又圆的半径，所以，故C正确； 对于为圆上一动点，圆心到的距离为， 又圆的半径，所以到直线距离的最大值为，故D错误， 故选：ABC. 三、填空题 12．（23-24高二上·贵州毕节·期末）与圆有相同圆心，且过点的圆的标准方程是 . 【答案】 【详解】圆的标准方程为，则圆心， 因为圆过点半径， 则圆的标准方程为. 故答案为：. 13．（23-24高二上·贵州安顺·期末）“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”这是唐代边塞诗人李颀的《古从军行》中的诗句，诗句中隐含着一个著名的数学问题——“将军饮马”问题，即将军白天察看烽火台之后，从山脚下的某处返回军营，途中须到河边饮马然后再赶回军营，将军怎样走才能使返回总路程最短？已知在平面直角坐标系中，军营所在位置为坐标原点，将军从山脚下的点处出发返回军营，河岸线所在直线方程为．则返回总路程最短为 ． 【答案】 【详解】过作关于直线对称的点， 设，所以，解得， 所以，故最短距离为. 故答案为：    14．（23-24高二上·贵州铜仁·期末）圆与圆的公共弦长为 . 【答案】 【详解】联立方程组，， 两式相减，得，为公共弦长所在直线的方程， 又圆的圆心为，， 圆心到直线的距离为， 所以两圆公共弦长. 故答案为：. 四、解答题 15．（23-24高二上·贵州安顺·期末）已知直线，圆． (1)若直线与圆无公共点，求实数的取值范围； (2)若直线与圆交于两点，且（为圆的圆心）为直角三角形，求实数的值． 【答案】(1)或 (2) 【详解】（1）易知圆的圆心坐标为，半径． 由直线与圆无公共点知， 圆心到直线的距离或． 故实数的取值范围是或． （2）由题意知，半径CA，CB互相垂直，为等腰直角三角形． 又圆心到直线的距离为，可得， 又，即，解得：． 16．（23-24高二上·贵州黔东南·期末）已知圆的圆心在直线上，且圆与轴相切于点． (1)求圆的标准方程； (2)若直线与圆相交于两点，求． 【答案】(1) (2)． 【详解】（1）设圆的方程为，则． 因为圆与轴相切于点，所以， 所以，故圆的标准方程为． （2）由（1）知，圆心为,半径为4， 因为圆心到直线的距离为，所以． 17．（23-24高二上·贵州六盘水·期末）已知半径为2的圆的圆心在射线上，点在圆上． (1)求圆的标准方程； (2)求过点且与圆相切的直线方程． 【答案】(1) (2)或 【详解】（1）由圆C的圆心在直线上，可设圆心C的坐标为， 又圆的半径为2，点在圆上，有， 解得（舍去）或， 故圆的标准方程为； （2）①当切线的斜率不存在时，直线与圆相切； ②当切线的斜率存在时，设切线的方程为，整理为， 由题知，解得， 可得切线方程为，整理为， 由①②知，过点且与圆相切的直线方程为或.    18．（23-24高二上·贵州遵义·期末）已知直线：，圆C：. (1)若直线截圆C所得的弦长为，求m的值； (2)已知点，O为坐标原点，若圆C上存在点P，使，求m的取值范围. 【答案】(1)或. (2) 【详解】（1）因为圆C：， 则圆心，半径， 则圆心到直线：的距离 ， 若直线截圆C所得的弦长为， 则， 解得或. （2）圆心在直线上，所以， 所以一定在圆C外，所以， 解得， 故m的取值范围为. 19．（23-24高二上·贵州铜仁·期末）在下列三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并加以解答.①垂直于直线；②平行于直线；③截距相等问题：直线l经过两条直线和的交点，且________. (1)求直线l的方程； (2)直线l不过坐标原点O，且与x轴和y轴分别交于两点，求的面积. 【答案】(1)答案见解析 (2)答案见解析 【详解】（1）由，解得，所以交点坐标为. 选①，垂直于直线，设直线l的方程为：， 其过点，则，即，故直线l的方程为. 选②，平行于直线，设直线l的方程为：， 其过点，则，即，故直线l的方程为. 选③，截距相等，当直线l经过原点时，，符合题意；当直线l不过原点时， 设为，其经过点，故，即.得直线l：， 化简得，故直线l的方程为或； （2）由（1）知选①时，直线l的方程为， 可知其在x轴和y轴的交点分别为，，故. 选②时，直线l的方程为， 可知其在x轴和y轴的交点分别为，，故. 选③时，直线l的方程为，可知其 在x轴和y轴的交点分别为，故. 2 学科网（北京）股份有限公司 $$