精品解析：四川省成都市成飞中学2024-2025学年高一上学期十月月考数学试题

成都市石室成飞中学2024—2025学年上期十月月考 高2024级数学试卷 （考试时间：120分钟 总分：150分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡规范的位置上，或将条形码贴在答题卡规定的位置上． 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效！ 5．考试结束后，只将答题卡交回． 第I卷（选择题） 一､单选题（共8题，每小题5分，共计40分） 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用列举法表示集合A，再利用交集的定义求解即得． 【详解】依题意，，而， 所以． 故选：B 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】存在量词命题的否定是全称量词命题，把存在改为任意，把结论否定. 【详解】的否定为：. 故选：C． 3. 如图，已知矩形U表示全集，A、B是U的两个子集，则阴影部分可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 分析】根据阴影部分区域内元素且，进而求得结论． 【详解】由题可得阴影部分区域内元素且， 所以阴影部分可表示为. 故选：D. 4. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据充分、必要条件的知识确定正确答案. 【详解】由解得； 由解得； 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 5. ，下列不等式恒成立是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的性质可判断AB的正误，根据特例可判断CD的正误. 详解】对于A，若，则，选项不成立，故A错误； 对于B，因为，故，故B成立， 对于C、D，若，则选项不成立，故C、D错误； 故选：B. 6. 下列结论正确的是（ ） A. 当时， B. 当时， C. 当时，的最小值是 D. 当时，的最小值为1 【答案】B 【解析】 【分析】利用基本不等式及其口诀“一正二定三相等”分析可得. 【详解】当时，，当且仅当，即时等号成立，但已知条件中，故A错误； 当时，，当且仅当，即时等号成立，故B正确； 当时，，当且仅当，即时等号成立，但已知条件中，等号不成立，故C错误； 当时，，当且仅当，即时等号成立，但已知条件中，等号不成立，故D错误． 故选：B. 7. 已知集合，若，求实数的取值范围（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】求出，根据得到是的子集，分为空集，中只有一个元素和中有两个元素进行分类讨论，得到的取值范围. 【详解】，由于，所以是的子集，即中的元素全部包含在中． 当为空集时，即方程无解，判别式，解得． 当只有一个元素时，将代入方程，得到． 但此时，不满足，所以不符合条件． 当只有一个元素时，将代入方程，得到． 此时，满足，所以是符合条件的． 当有两个元素和时，但， 不满足韦达定理，因此这种情况不成立． 综上，的取值范围是. 故选：B 8. 某城市数、理、化竞赛时，高一某班有26名学生参加数学竞赛，25名学生参加物理竞赛，23名学生参加化学竞赛，其中参加数、理、化三科竞赛的有7名，只参加数、物两科的有6名，只参加物、化两科的有8名，只参加数、化两科的有5名．若该班学生共有51名，则没有参加任何竞赛的学生共有（ ）名 A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】D 【解析】 【分析】画出图，由题意求出分别单独参加物理、数学和化学的人数，即可求出参赛人数，进而求出没有参加任何竞赛的学生. 【详解】画三个圆分别代表数学、物理、化学的人， 因为有26名学生参加数学竞赛，25名学生参加物理竞赛，23名学生参加化学竞赛， 参加数、理、化三科竞赛的有7名，只参加数、化两科的有5名， 只参加数、物两科的有6名，只参加物、化两科的有8名， 所以单独参加数学的有人， 单独参加物理的有人，单独参加化学的有， 故参赛人数共有人， 没有参加任何竞赛的学生共有人. 故选：D. 二､多选题（共3题，每小题6分，共计18分） 9. 下列选项错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】根据集合与元素的关系，结合子集和相等集合的定义、空集的定义逐一判断即可. 【详解】因为集合中的元素在集合中，因此这两个集合是包含关系，不是属于关系，因此选项A不正确； 因为集合与集合中的元素相同，所以这两个集合相等，因此选项B正确； 因为集合中的元素都在集合中，因此正确，故选项C正确； 因为集合中的元素不是空集，所以不正确，因此选项D不正确， 故选：AD 10. 若正实数满足，则下列说法正确的是（ ） A. 有最大值为 B. 有最小值为 C. 有最小值为 D. 有最大值为 【答案】ABC 【解析】 【分析】直接利用不等式即可求解AC，利用乘“1”法即可求解B，利用不等式成立的条件即可求解D. 【详解】对于A：因为，则，当且仅当，即时取等号，故A正确， 对于B，，当且仅当，即时取等号，故B正确， 对于C：因为，则，当且仅当，即时取等号，故C正确， 对于D：因为， 当且仅当，即，时取等号，这与均为正实数矛盾，故D错误， 故选：ABC． 11. 下列四个命题中正确是（ ） A. 由所确定的实数集合为 B. 同时满足的整数解的集合为 C. 集合可以化简为 D. 中含有三个元素 【答案】BC 【解析】 【分析】利用绝对值的意义，去绝对值符号，即可判定A；解不等式得到x的取值范围，用列举法表示出整数解的集合即可判定B；由，，，用列举法可判定C；用试根的方式找出满足条件的元素可判断D. 【详解】解：对于选项A， 当都是正数时，原式 当都是负数时，原式 当两正一负时，原式 当两负一正时，原式故A错误； 对于选项B，由，得， 所以符合条件的整数解的集合为，故B正确； 对于选项C，由，，， 可以得到符合条件的数对有，，，故C正确； 对于选项D，当时，；当时， 当时，；当时，； 当时，；当时，， 所以集合A含有四个元素2，1，0，，故D错误. 故选：BC. 第II卷（非选择题） 三､填空题（共3题，每题5分，共计15分） 12. 若，则a的值是___． 【答案】 【解析】 【分析】根据元素与集合的关系求得正确答案. 【详解】由于，所以或， 解得或. 当时，不满足集合元素的互异性； 当时，集合为，符合题意. 所以的值为. 故答案为： 13. 命题是真命题，则实数的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】利用根的判别式得到不等式，求出答案． 【详解】由题意知，解得 故答案为：． 14. 设，若时，均有成立，则实数的取值集合为__________. 【答案】 【解析】 【分析】两项乘积大于等于零恒成立，则两项有相同交点且在同一区间同时取相同的正负值，求出其中一项的零点，代入另一个方程，解得值. 【详解】当时，，则，由于的图象开口向上， 则不恒成立， 当时，由可解得， 而方程有两个不相等的实数根且异号， 所以，必定是方程的一个正根， 则，则可解得， 故实数的取值集合为. 故答案为：. 四､解答题（共5题，15题13分；16､17题每题15分；18､19题每题17分；共计77分） 15. （1） 解不等式； （2）解不等式. 【答案】（1）或；（2）． 【解析】 【分析】（1）根据一元二次不等式的解法，直接求解，即可得出结果； （2）先移项通分，进而可求出结果． 【详解】（1）由得，即， 解得或， 所以不等式的解集为或； （2）由得，即，即， 解得，即不等式的解集为． 16. 设，已知集合． （1）当时，求集合和； （2）设，若是的必要不充分条件，求实数的范围． 【答案】（1），； （2） 【解析】 【分析】（1）代入，求出，结合交集和并集概念求出答案； （2）由题意可得是A的真子集，分和两种情况，可求得的取值范围． 【小问1详解】 时，， 故， ； 【小问2详解】 由题可得是A的真子集， 当，则； 当， 且或，解得， 综上，． 17. 已知． （1）当时，求满足的值的集合； （2）求满足的值的集合； 【答案】（1）； （2）答案见解析； 【解析】 【分析】（1）直接利用一元二次不等式的解法计算即可； （2）带着参数分类讨论解不等式即可； 【小问1详解】 当时，， 则； 【小问2详解】 易知， 若，则， 若，则或， 若，则，此时， 若，此时， 若，则，此时， 综上所述：时，解集为， 时解集为， 时解集为， 时解集为， 时解集为； 18. 某企业为响应国家节水号召，决定对污水进行净化再利用，以降低自来水的使用量.经测算，企业拟安装一种使用寿命为4年的污水净化设备.这种净水设备的购置费（单位：万元）与设备的占地面积（单位：平方米）成正比，比例系数为0.2，预计安装后该企业每年需缴纳的水费（单位：万元）与设备占地面积之间的函数关系为，将该企业的净水设备购置费与安装后4年需缴水费之和合计为（单位：万元）. （1）要使不超过7.2万元，求设备占地面积的取值范围； （2）设备占地面积为多少时，的值最小？ 【答案】（1） （2）设备占地面积为时，y的值最小 【解析】 【分析】（1）由题意得，解不等式即可得解. （2）将变形为，再利用基本不等式即可求解. 【小问1详解】 由题意得， 令即，整理得即， 所以解得， 所以设备占地面积的取值范围为. 【小问2详解】 ， 当且仅当即时等号成立， 所以设备占地面积为时，的值最小. 19. 整数集的符号取自德文整数单词的首字母，这是为了纪念德国女数学家艾米·诺特对整数理论的重大贡献，她的代表著作《整环的理想理论》大幅推动了现代数学抽象代数理论的发展.数环的定义为：设A是非空数集，如果对，都有，且成立，称A是个数环. （1）分别判断下列3个集合是否是一个数环，并说明理由： （2）求证：任何数环都有元素0： （3）求证：若､是数环，则是数环. 【答案】（1）答案见解析 （2）证明见解析 （3）证明见解析 【解析】 【分析】（1）根据数环概念求解即可； （2）利用反证法根据数环概念证明即可； （3）根据数环概念证明即可. 【小问1详解】 取，则，但，故不是数环； 取，则，则， ，，， 同理，，故是数环； 设，， 则，，， ， ，， ， ，，，， 是数环. 【小问2详解】 假设存在一个数环，它不包含0，即对于所有，都有， 根据数环定义，对于任意，有，，， 特别地，当时，，这与不包含0的假设矛盾， 因此任何数环都有元素0. 【小问3详解】 设､是数环，，， 若，，是数环，对于整数，有， 同理，，是数环. 【点睛】方法点睛：集合新定义问题的解题技巧：求解此类题的关键是读懂新定义的意义，在领会新定义的基础上，可通过举例的办法明晰新定义的内涵和外延，将其运用到新的情境中，进而对结论作出判断. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 成都市石室成飞中学2024—2025学年上期十月月考 高2024级数学试卷 （考试时间：120分钟 总分：150分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡规范的位置上，或将条形码贴在答题卡规定的位置上． 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效！ 5．考试结束后，只将答题卡交回． 第I卷（选择题） 一､单选题（共8题，每小题5分，共计40分） 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“”否定是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，已知矩形U表示全集，A、B是U的两个子集，则阴影部分可表示为（ ） A. B. C. D. 4. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. ，下列不等式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列结论正确的是（ ） A. 当时， B. 当时， C. 当时，的最小值是 D. 当时，的最小值为1 7. 已知集合，若，求实数的取值范围（ ） A. B. C. D. 8. 某城市数、理、化竞赛时，高一某班有26名学生参加数学竞赛，25名学生参加物理竞赛，23名学生参加化学竞赛，其中参加数、理、化三科竞赛的有7名，只参加数、物两科的有6名，只参加物、化两科的有8名，只参加数、化两科的有5名．若该班学生共有51名，则没有参加任何竞赛的学生共有（ ）名 A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 二､多选题（共3题，每小题6分，共计18分） 9. 下列选项错误的是（ ） A. B. C. D. 10. 若正实数满足，则下列说法正确的是（ ） A. 有最大值为 B. 有最小值为 C. 有最小值 D. 有最大值为 11. 下列四个命题中正确的是（ ） A. 由所确定的实数集合为 B. 同时满足整数解的集合为 C. 集合可以化简为 D. 中含有三个元素 第II卷（非选择题） 三､填空题（共3题，每题5分，共计15分） 12. 若，则a的值是___． 13. 命题是真命题，则实数的取值范围是__________． 14. 设，若时，均有成立，则实数的取值集合为__________. 四､解答题（共5题，15题13分；16､17题每题15分；18､19题每题17分；共计77分） 15. （1） 解不等式； （2）解不等式. 16. 设，已知集合． （1）当时，求集合和； （2）设，若是的必要不充分条件，求实数的范围． 17. 已知． （1）当时，求满足的值的集合； （2）求满足的值的集合； 18. 某企业为响应国家节水号召，决定对污水进行净化再利用，以降低自来水的使用量.经测算，企业拟安装一种使用寿命为4年的污水净化设备.这种净水设备的购置费（单位：万元）与设备的占地面积（单位：平方米）成正比，比例系数为0.2，预计安装后该企业每年需缴纳的水费（单位：万元）与设备占地面积之间的函数关系为，将该企业的净水设备购置费与安装后4年需缴水费之和合计为（单位：万元）. （1）要使不超过7.2万元，求设备占地面积的取值范围； （2）设备占地面积为多少时，的值最小？ 19. 整数集符号取自德文整数单词的首字母，这是为了纪念德国女数学家艾米·诺特对整数理论的重大贡献，她的代表著作《整环的理想理论》大幅推动了现代数学抽象代数理论的发展.数环的定义为：设A是非空数集，如果对，都有，且成立，称A是个数环. （1）分别判断下列3个集合否是一个数环，并说明理由： （2）求证：任何数环都有元素0： （3）求证：若､是数环，则是数环. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $