7.4平行线的性质课件 2024—2025学年北师大版数学八年级上册

第七章　平行线的证明 4　平行线的性质 北师陕西 八年级上册 目 录 CONTENTS 01 1星题　夯实基础 02 2星题　提升能力 03 3星题　发展素养 知识点1 平行线的性质 1. 如图，直线 l1， l2被直线 l 所截， l1∥ l2，∠1＝α，则∠2 的大小为(　D　) A. α B. 2α C. 90°＋α D. 180°－α D 2 3 4 5 6 7 8 1 1星题　夯实基础 2. 如图， AB ∥ CD ， AC ∥ BD ，∠1＝28°，则∠2的度数 为(　C　) A. 26° B. 27° C. 28° D. 29° C 2 3 4 5 6 7 8 1 3. 将下面的推理过程及依据补充完整. 已知：如图， CD 平分∠ ACB ， AC ∥ DE ， CD ∥ EF . 求证： EF 平分∠ DEB . 2 3 4 5 6 7 8 1 证明：∵ CD 平分∠ ACB (已知)， ∴∠ ACD ＝ ⁠. ∵ AC ∥ DE (已知)， ∴∠ ACD ＝ ( ⁠ ). ∴∠ DCE ＝∠ CDE (等量代换). ∵ CD ∥ EF (已知)， ∠ DCE 　 ∠ CDE 　 两直线平行，内错角相等 2 3 4 5 6 7 8 1 ∴ ＝∠ CDE ( ⁠ )， ∠ DCE ＝ ( ⁠ ). ∴ ＝ (等量代换). ∴ EF 平分∠ DEB . ∠ DEF 　 两直线平行，内错角相等 ∠ FEB 　 两直线平行，同位角相等 ∠ DEF 　 ∠ FEB 　 2 3 4 5 6 7 8 1 知识点2 平行线性质和判定的综合应用 4. 如图， AB ⊥ AC ，点 D ， E 分别在线段 AC ， BF 上， DF ， CE 分别与 AB 交于点 M ， N ， 若∠1＝∠2，∠ C ＝∠ F ，求证： AB ⊥ BF . 请完善解答过程，并在 括号内填写相应的依据. 2 3 4 5 6 7 8 1 证明：∵∠1＝∠2，∠2＝∠3(已知)， ∴∠1＝∠ (等量代换). ∴ DF ∥ CE ( ). ∴∠ ADM ＝∠ (两直线平行，同位角相等). ∵∠ C ＝∠ F (已知)， ∴∠ ADM ＝∠ (等量代换). ∴ AC ∥ BF ( ). 3　 同位角相等，两直线平行　 C 　 F 　 内错角相等，两直线平行　 2 3 4 5 6 7 8 1 ∴∠ A ＝∠ B ( ). ∵ AB ⊥ AC (已知)， ∴∠ A ＝90°. ∴∠ B ＝90°. ∴ AB ⊥ BF ( ). 两直线平行，内错角相等　 垂直的定义　 2 3 4 5 6 7 8 1 5. 如图，三角形 ABC 中，点 D 在 AB 上，点 E 在 BC 上，点 F ， G 在 AC 上，连接 DG ， BG ， EF . 已知∠1＝∠2， ∠3＋∠ ABC ＝180°，求证： BG ∥ EF . 证明：因为∠3＋∠ ABC ＝180°， 所以 DG ∥ BC . 所以∠ CBG ＝∠1. 因为∠1＝∠2， 所以∠ CBG ＝∠2. 所以 BG ∥ EF . 2 3 4 5 6 7 8 1 6. 【新趋势 跨学科】光在不同介质中的传播速度不同，因 此当光线从空气射向水中时，会发生折射，如图，在空气 中平行的两条入射光线，在水中的两条折射光线也是平行 的，若水面和杯底互相平行，且∠1＝122°，则∠2＝ (　A　) A. 58° B. 68 C. 32° D. 122° A 2 3 4 5 6 7 8 1 2星题　提升能力 7. [2024宁德月考]如图，已知 AD ⊥ BC ， EF ⊥ BC ，垂足 分别为 D ， F ，∠2＋∠3＝180°，求证：∠ GDC ＝∠ B . 证明：因为 AD ⊥ BC ， EF ⊥ BC ， 所以∠ ADB ＝∠ EFB ＝90°. 所以 AD ∥ EF . 所以∠1＋∠2＝180°. 又因为∠2＋∠3＝180°， 所以∠1＝∠3. 所以 DG ∥ AB . 所以∠ GDC ＝∠ B . 2 3 4 5 6 7 8 1 8. ∠ ABC 的两边分别与∠ DEF 的两边平行，即 BA ∥ ED ， BC ∥ EF . 2 3 4 5 6 7 8 1 3星题　发展素养 (1)在图①中，射线 BA 与 ED 同向， BC 与 EF 也同向，∠B 与∠ E 的数量关系是 ⁠； (2)在图②中，射线 BA 与 ED 异向， BC 与 EF 也异向，∠B 与∠ E 的数量关系是 ⁠； (3)在图③中，射线 BA 与 ED 同向， BC 与 EF 异向，∠ B 与∠ E 的数量关系是 ⁠； ∠ B ＝∠ E 　 ∠ B ＝∠ E 　 ∠ B ＋∠ E ＝180°　 2 3 4 5 6 7 8 1 (4)通过上面(1)2)3)，你可得到的结论是：如果一个角的两 边分别平行于另一个角的两边，则这两个角的关系 是 ⁠； 相等或互补　 2 3 4 5 6 7 8 1 (5)应用(4)中的真命题，解决以下问题： 若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的3倍少60°，求这两个角的度数. 解：设另一个角是 x ，则这个角是3 x －60°. 根据(4)中的结论得 x ＝3 x －60°或 x ＋3 x －60°＝180°， 解得 x ＝30°或 x ＝60°. 所以这个角是30°×3－60°＝30°或60°×3－60°＝120°. 所以这两个角的度数分别是30°和30°或60°和120°. 2 3 4 5 6 7 8 1 $$