7.3平行线的判定课件 2024—2025学年北师大版数学八年级上册

第七章　平行线的证明 3　平行线的判定 北师陕西 八年级上册 目 录 CONTENTS 01 1星题　夯实基础 02 2星题　提升能力 03 3星题　发展素养 知识点 平行线的判定 1. 如图，工人师傅在工程施工中，需在同一平面内制一个变 形管道 ABCD ，使其拐角∠ ABC ＝120°，∠ BCD ＝ 60°，则(　C　) C A. AB ∥ BC B. BC ∥ CD C. AB ∥ DC D. AB 与 CD 相交 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 1星题　夯实基础 2. [2024西安铁一中学月考母题教材P173习题T1变式]如图，下列条件中能判断直线 a ∥ b 的是(　B　) A. ∠1＝∠2 B. ∠1＋∠2＝180° C. ∠2＝∠4 D. ∠3＋∠4＝180° B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 3. 如图，点 E 在 CB 的延长线上，下列条件中，不能判定 AB ∥ DC 的是(　A　) A. ∠1＝∠4 B. ∠2＝∠3 C. ∠ C ＝∠ ABE D. ∠ A ＋∠ ADC ＝180° A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 4. [2024延安一模]如图，给出了过直线外一点作已知直线的 平行线的方法，其依据是(　D　) A. 两直线平行，同旁内角互补 B. 内错角相等，两直线平行 C. 同旁内角互补，两直线平行 D. 同位角相等，两直线平行 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 5. 补全证明过程及依据，如图， E 为 DF 上的点， B 为 AC 上的点，∠1＝∠2，∠ C ＝∠ D . 试说明： AC ∥ DF . 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 证明：∵∠1＝∠2(已知)， ∠1＝∠3( )， ∴∠2＝∠3(等量代换). ∴ CE ∥ ( ). ∴∠ C ＝∠ ABD ( ). 又∵∠ C ＝∠ D (已知)， ∴∠ D ＝∠ ABD ( ). ∴ AC ∥ DF ( ). 对顶角相等　 BD 　 同位角相等，两直线平行　 两直线平行，同位角相等　 等量代换　 内错角相等，两直线平行　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 6. 如图， BE 平分∠ ABD ， DE 平分∠ BDC ，且∠1＋∠2＝ 90°.求证： AB ∥ CD . 证明：因为 BE 平分∠ ABD ， DE 平分∠ BDC (已知)， 所以∠ ABD ＝2∠2，∠ BDC ＝2∠1(角平分线的定义). 因为∠1＋∠2＝90°， 所以∠ ABD ＋∠ BDC ＝2(∠1＋∠2)＝180°. 所以 AB ∥ CD (同旁内角互补，两直线平行). 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 7. 下列画出的直线 a 与 b 不一定平行的是(　A　) A B C D A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2星题　提升能力 8. [2024抚顺月考]在探究“过直线外一点 P 作已知直线 a 的平行线”的活动中，王玲同学通过如下的折纸方式找到了符合要求的直线，在这个过程中她可能用到的推理依据组合是(　D　) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 ①平角的定义；②邻补角的定义；③角平分线的定 义；④同旁内角互补，两直线平行；⑤两直线平行， 内错角相等. A. ②④ B. ③⑤ C. ①②⑤ D. ①③④ 【答案】D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 9. [教材P174习题T4变式]下面是证明“垂直于同一条直 线的两条直线平行”的证明过程，请在横线上填上推 理的依据. 已知：如图，在直线 a ， b ， c 中， a ⊥ c ， b ⊥ c . 求证： a ∥ b . 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 证明：∵ a ⊥ c (已知)， ∴∠1＝90°(垂直的定义). ∵ b ⊥ c ( )， ∴∠2＝90°( ). ∴∠1＝∠2( ). ∴ a ∥ b ( ). 已知　 垂直的定义　 等量代换　 同位角相等，两直线平行　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 10. 【新趋势 跨学科】“光线”，即光，光直行，就一点视 之，则放射如线，故云. (1)光线从空气射入水中会产生折射现象，同时光线从水中射入空气中也会产生折射现象.如图①，光线 AB 从空气射入水中，再从水中射入空气中，形成光线 CD ，根据光学知识有∠1＝∠2，∠3＝ ∠4，请判断直线 AB 与直线 CD 是否平 行，并说明理由. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 3星题　发展素养 解：(1) AB ∥ CD . 理由如下：如图①， 由图得∠3＋∠5＝180°，∠4＋∠6＝180°. 因为∠3＝∠4，所以∠5＝∠6. 又因为∠1＝∠2， 所以∠1＋∠5＝∠2＋∠6. 所以∠ ABC ＝∠ BCD . 所以 AB ∥ CD . 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 (2)结合光线、舞美等效果可以打造不一样的视觉体验，如图②，直线 EF 上有两点 A ， C ，分别引两条射线 AB ， CD ，∠ BAF ＝110°，∠ DCF ＝40°，射线 AB ， CD 分别绕点 A ，点 C 以1°/秒和4°/秒的速度同 时顺时针转动.设转动时间为 t 秒，在射线 CD 转动一周的时间内，是否存在某时刻， 使得 CD 与 AB 平行？若存在，求出所有满 足条件的时间 t 秒，若不存在，请说明理由. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 解：(2)存在. ①如图②，当 AB ， CD 在 EF 的两侧时， 由题意得∠ ACD ＝180°－40°－(4 t )°＝140°－(4 t )°， ∠ BAC ＝110°－ t °. 要使 AB ∥ CD ，则需满足∠ ACD ＝∠ BAC ， 即140°－(4 t )°＝110°－ t °，解得 t ＝10. 因为(180°－40°)÷4°＝35(秒)，所以0＜ t ＜35， 故 t ＝10符合题意； 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 ②如图③，当 AB ， CD 都在 EF 的右侧时， 由题意得∠ DCF ＝360°－(4 t )°－40°＝320°－(4 t )°，∠ BAC ＝110°－ t °. 要使 AB ∥ CD ，则需满足∠ DCF ＝∠ BAC ， 即320°－(4 t )°＝110°－ t °，解得 t ＝70. 因为(360°－40°)÷4＝80(秒)， 所以35＜ t ＜80，故 t ＝70符合题意； 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 ③如图④，当 AB ， CD 都在 EF 的左侧时， ∠ DCF ＝(4 t )°－(360°－40°)＝(4 t )°－320°， ∠ BAC ＝ t °－110°. 要使 AB ∥ CD ，则需满足∠ DCF ＝∠ BAC ， 即(4 t )°－320°＝ t °－110°，解得 t ＝70. 而此时 t ＞80，故此情况不存在. 综上所述， t 为10或70时 CD 与 AB 平行. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 $$