第3章位置与坐标章末整合练课件 2024-2025学年北师大版数学八年级上册

第三章　位置与坐标 章末整合练 北师陕西 八年级上册 目 录 CONTENTS 01 知识梳理 02 核心考点巩固 知识梳理 考点1 位置的确定 1. 【新情境 体育赛事】第33届夏季奥运会在法国巴黎举 行，以下能够准确表示巴黎的地理位置的是(　B　) A. 离北京市11 739千米 B. 北纬48°，东经2° C. 在欧洲 D. 位于北半球 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 19 核心考点巩固 2. 如图是某学校的平面示意图，下列表示科技楼位置正确的 是(　C　) A. A1区 B. B1区 C. C1区 D. C2区 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 19 3. 【情境题 生活应用】小米同学乘坐一艘游船出海游玩， 游船上的雷达扫描探测得到的结果如图，每相邻两圆之间 的距离是1 km(小圆半径是1 km).若小艇 C 相对于游船的 位置可表示为(270°，1)，则在下列描述图中另外两艘小 艇 A ， B 的位置中，正确的是(　D　) D A. 小艇 A (30°，3)，小艇 B (60°，2) B. 小艇 A (30°，3)，小艇 B (120°，2) C. 小艇 A (120°，3)，小艇 B (150°，2) D. 小艇 A (120°，3)，小艇 B (210°，2) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 19 考点2 平面直角坐标系 4. 已知 a ＋ b ＞0， ab ＞0，则在如图所示的平面直角坐标系 中，小手盖住的点的坐标可能是(　D　) D A. ( a ， b ) B. (－ a ， b ) C. (－ a ，－ b ) D. ( a ，－ b ) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 19 5. [2024威海荣成期末]如图所示的是一所学校的平面示意 图，若用(－1，2)表示教学楼，(－4，0)表示校门，则实 验楼的位置可表示成(　D　) D A. (－1，－2) B. (－2，3) C. (－3，2) D. (－2，－3) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 19 6. 平面直角坐标系中有两点 A (3，0)和 B (0，4)，则这两点 之间的距离是(　C　) A. 3 B. 4 C. 5 D. 12 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 19 7. 【新考法 分类讨论法】已知点 M (3，2)与点 N ( a ， b )在 同一条平行于 x 轴的直线上，且点 N 到 y 轴的距离等于 4，则点 N 的坐标是(　A　) A. (4，2)或(－4，2) B. (3，4)或(3，－4) C. (4，－2)或(－4，－2) D. (4，－2)或(－4，2) A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 19 8. 已知 a 为正整数，点 P (4，2－ a )在第一象限，则 a ＝ ⁠. 1　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 19 9. 【新趋势 跨学科】如图，我们把杜甫的《绝句》整齐排 列在平面直角坐标系中. (1)“岭”和“船”的坐标依次是 和 ⁠. (2)将第2行与第3行对调(由下往上数)， 再将第3列与第7列对调，“雪”由 开始的坐标依次变换为 ⁠ 和 ⁠. (4，2)　 (7，1)　 (7，3)　 (3，3)　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 19 (3)“泊”开始的坐标是(2，1)，要使它的坐标变换到(5，3)，应该将第 行与第 行对调(由下往上数)，再将第 列与第 列对调. 1　 3　 2　 5　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 19 10. 在平面直角坐标系中，已知点 M ( m －1，2 m ＋3). (1)若点 M 在 y 轴上，求 m 的值； 解：因为点 M 在 y 轴上，所以 m －1＝0.所以m ＝1. (2)若点 N (－3，2)，且直线 MN ∥ y 轴，求点 M 的坐标. 因为 MN ∥ y 轴，所以点 M 与点 N 的横坐标相等.所以 m －1＝－3，所以 m ＝－2.所以2 m ＋3＝－4＋3＝－1.所以 M (－3，－1). 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 19 11. 【情境题 生活应用】如图，佳佳将芙蓉园里的雕塑记录 并制成了关于园内雕塑位置的简易地图，三尊铜雕的位 置分别表示为 A1(－4，2)， A2(1，－1)， A3(3，－4)(每 个方格的边长相等，为100 m)，图中其余点皆为石雕. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 19 (1)根据铜雕的位置建立平面直角坐标系为这些石雕编号并表示其位置. 解：建立平面直角坐标系并为石雕编号如图所示. 其中 B1(－5，2)， B2(1，5)，B3(3，4)， B4(7，－1)， B5(－2，－4). 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 19 (2)你还能用其他方式描述这些石雕的位置吗？请尝试描述. 解：石雕 B1在铜雕 A1的正西方向100 m处；石雕 B2在铜雕 A2的正北方向600 m处；石雕 B3在铜雕 A3的正北方向800 m处；石雕 B4在铜雕 A2的正东方向600 m处；石雕 B5在铜雕 A3的正西方向500 m处(答案不唯一). 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 19 考点3 轴对称与坐标变化 12. 点 A (－3，2)与点 B (－3，－2)的关系是(　A　) A. 关于 x 轴对称 B. 关于 y 轴对称 C. 关于原点对称 D. 以上各项都不对 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 19 13. 如图是飞机在空中展示的轴对称队形.以飞机 B ， C 所在 直线为 x 轴、队形的对称轴为 y 轴，建立平面直角坐标 系.若飞机 D 的坐标为(－40，－ a )，则飞机 E 的坐标为 (　A　) A A. (40，－ a )　　　B. (－40， a ) C. (40， a )　　　　D. ( a ，－40) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 19 14. 已知点 A ( a ，2 024)和点 B (2 025， b )关于 y 轴对称，则 a ＋ b 的值为(　C　) A. 3 B. 1 C. －1 D. －2 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 19 15. [2024西安联考新趋势·跨学科]如图，一束光线从点 A (8， 9)出发，经过 y 轴上的点 C 反射后经过点 B (4，0)，则光 线从 A 点到 B 点经过的路线的长是(　B　) A. 13 B. 15 C. 16 D. 17 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 19 16. 如图，在平面直角坐标系中，四边形 ABCD 各顶点的坐 标分别为 A (－6，2)， B (－6，－3)， C (－4，－5)， D (－2，3). 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 19 (1)在图中作四边形A'B'C'D'，使四边形A'B'C'D'和四边形 ABCD 关于 y 轴对称； 解：如图所示，四边形A'B'C'D'即为所求. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 19 (2)在(1)的条件下，分别写出点 B ， C ， D 的对应点B'， C'，D'的坐标. 解：B'(6，－3)，C'(4，－5)，D'(2，3). 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 19 考点4 平面直角坐标系中的规律问题 17. [2024周口一模]小星利用平面直角坐标系绘制的风车图 案如图所示，他先将△ OBA 固定在平面直角坐标系中， 其中 A (2，4)， B (2，0)，接着他将△ OBA 绕原点 O 逆 时针转动90°得到△ OB1 A1，称为第一次转动；然后将 △ OB1 A1绕原点 O 逆时针转动90°得到 △ OB2 A2，称为第二次转动；……，按 照这种转动方式，在转动2 024次后，点 A 的对应点的坐标为(　A　) A A. (2，4) B. (－4，2) C. (－2，－4) D. (4，－2) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 19 点拨：作 AM ⊥ y 轴于点 M ， A1 N ⊥ x 轴于点 N ，则∠AMO ＝∠ A1 NO ＝90°. 由题意知， AO ＝ A1 O ，∠ AOA1＝90°， 所以∠ AOM ＋∠ B1 OA1＝90°. 又因为∠ B1 OA1＋∠ A1 ON ＝90°， 所以∠ AOM ＝∠ A1 ON . 所以△ AOM ≌△ A1 ON (AAS). 所以 AM ＝ A1 N ， MO ＝ NO . 又因为 A (2，4)，所以 AM ＝ A1 N ＝2， MO ＝ NO ＝4， 则点 A1的坐标为(－4，2). 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 19 同理可得， A2(－2，－4)， A3(4，－2)， A4(2，4)， A5(－4，2)，…， 由此可见，点 A 对应点的坐标按(－4，2)，(－2，－4)， (4，－2)，(2，4)循环出现. 又因为2 024÷4＝506， 所以在转动2 024次后，点 A 的对应点的坐标为(2，4). 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 19 18. [2024北京东城区期末]如图，在直角坐标系中，已知点P0的坐标为(1，0)，进行如下操作：将线段 OP0按逆时针方向旋转45°，再将其长度伸长为 OP0的2倍，得到线段 OP1；又将线段 OP1按逆时针方向旋转45°，长度伸长为 OP1的2倍，得到线段 OP2，如 此重复操作下去，得到线段 OP3， OP4，…，则： 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 19 (1)点 P5的坐标为 ⁠； (2)落在 x 轴正半轴上的点 Pn 的坐标是 .( n 是8的整数倍) (－16 ，－16 )　 (2 n ，0)　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 19 19. 如图，在平面直角坐标系中，设一点 M 自 P0(1，0)处向上运动1个单位长度至 P1处，然后向左运动2个单位长度至 P2处，再向下运动3个单位长度至 P3处，再向右运动4个单位长度至 P4处，再向上运动5个单位长 度至 P5处，…，如此继续运动下去， 设 Pn ( xn ， yn )， n ＝1，2，3，…. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 19 (1)计算 x1＋ x2＋ x3＋ x4的值； 解：由题意可知 P1(1，1)， P2(－1，1)， P3(－1，－2)， P4(3，－2)， P5(3，3)， P6(－3，3)， P7(－3，－4)， P8(5，－4)，…， 则 x1， x2， x3， x4的值分别为1，－1，－1，3， 所以 x1＋ x2＋ x3＋ x4＝1－1－1＋3＝2. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 19 (2)计算 x1＋ x2＋…＋ x2 023＋ x2 024的值. 解：由(1)知 x5， x6， x7， x8的值分别为3，－3，－3，5，所以 x5＋ x6＋ x7＋ x8＝3－3－3＋5＝2. 因为 x1＋ x2＋ x3＋ x4＝2， x5＋ x6＋ x7＋ x8＝2，… x2 021＋ x2 022＋ x2 023＋ x2 024＝2，2 024÷4＝506， 所以 x1＋ x2＋…＋ x2 023＋ x2 024＝2×506＝1 012. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 19 $$