第3章位置与坐标3轴对称与坐标变化课件 2024-2025学年北师大版数学八年级上册

第三章　位置与坐标 ３　轴对称与坐标变化 北师陕西 八年级上册 目 录 CONTENTS 01 1星题　夯实基础 02 2星题　提升能力 03 3星题　发展素养 知识点1 关于 x 轴对称的点的坐标变化 1. 若点 A (2，3)与点 B 关于 x 轴对称，则点 B 的坐标为 (　B　) A. (2，3) B. (2，－3) C. (－2，－3) D. (－2，3) B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 1星题　夯实基础 2. 已知点 A ( m ， n ) n ≠0)在平面直角坐标系中，则下列各 点中与点 A 关于 x 轴对称的是(　B　) A. (－ m ， n ) B. ( m ，－ n ) C. (－ m ，－ n ) D. ( n ， m ) B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 3. [2024延安期中]在平面直角坐标系中，点 A (2， a )和点 B ( b ＋1，3)关于 x 轴对称，则 ab 的值为(　A　) A. －3 B. 3 C. －2 D. 2 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 知识点2 关于 y 轴对称的点的坐标变化 4. 【2023临沂情境题·生活应用】某小区的圆形花园中间 有两条互相垂直的小路，园丁在花园中栽种了8棵桂花 树，如图所示.若 A ， B 两处桂花树的位置关于小路对 称，在分别以两条小路为 x 轴， y 轴的平面直角坐标系 内，若点 A 的坐标为(－6，2)，则点 B 的坐标为(　A　) A A. (6，2) B. (－6，－2) C. (2，6) D. (2，－6) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 5. 已知点 P1( a ，5)和 P2(2， b )关于 y 轴对称，则 a ＋ b 的值 为(　B　) A. －1 B. 3 C. 1 D. 5 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 6. [2024西安西工大附中期中]若点 A (4， m ＋5)与点 B ( n － 5，3)关于 y 轴对称，则( m ＋ n )2 024等于(　A　) A. 1 B. －1 C. 2 024 D. －72 024 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 知识点3 坐标系中的轴对称作图 7. 将△ ABC 的三个顶点， (1)横坐标都乘－1，纵坐标不变，则所得三角形与原三角形关于 对称； (2)纵坐标都乘－1，横坐标不变，则所得三角形与原三角形关于 对称； (3)横、纵坐标都乘－1，则所得三角形与原三角形关于 对称. y 轴　 x 轴　 原点　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 8. [2024枣庄市中区期中]如图，△ ABC 在平面直角坐标系内 的位置如图所示. (1)写出点 C 的坐标； 解：点 C 的坐标为(－2，1). 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 (2)请在这个坐标系内画出△ A1 B1 C1，使△ A1 B1 C1与△ ABC 关于 y 轴对称，并写出点 B1的坐标； 解：△ A1 B1 C1如图所示.点 B1的坐标为(4，4). (3)△ ABC 的面积为 ⁠. 5　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 9. 在平面直角坐标系中，点 A 与点 B 关于 y 轴对称，若点 A 的坐标为(3，4)，则线段 AB 的长度为(　C　) A. 4 B. 3 C. 6 D. 8 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2星题　提升能力 10. [2024西安交大附中期中]在平面直角坐标系中，点 A (3 a －8，－3)在 y 轴上，且点 A 和点 B (0， b )关于 x 轴对 称，则代数式 ab 的值为 ⁠. 8　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 11. [2024西安西工大附中月考]若点 A ( a ，3)与点 B (2， b )关 于 x 轴对称，则点 M ( a ， b )在第 象限. 四　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 12. 好学的小刚拿着老师的等腰直角三角板放在黑板上画好 了的平面直角坐标系内(如图)，已知直角顶点 H 的坐标 为(0，1)，另一个顶点 G 的坐标为(4，4)，则点 K 关于 y 轴对称的点的坐标为 ⁠. (－3，－3)　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 13. 【新考法 探究循环规律法】如图，在平面直角坐标系中，对△ ABC 进行循环往复的轴对称变换.若原来点 A 的坐标是( a ， b )，求经过第2 024次变换后点 A 的对应点的坐标. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 解： A ( a ， b )关于 x 轴对称后的点为 A1( a ，－ b )， A1关于 y 轴对称后的点为 A2(－ a ，－ b )， A2关于 x 轴对称后的点为 A3(－ a ， b )， A3关于 y 轴对称后的点为 A4( a ， b )，每4次一循环.因为2 024÷4＝506，所以经过第2 024次变换后点 A 的对应点的坐标是( a ， b ). 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 14. [2024廊坊第四中学期中]如图所示，在平面直角坐标系 xOy 中，△ ABC 的三个顶点坐标分别为 A (1，2)， B (5， 5)， C (3，6). 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 (1)将△ ABC 的三个顶点的纵坐标保持不变，横坐标分别乘－1得到△ DEF ，则△ ABC 与△ DEF 关于 对称，请你在平面直角坐标系中画出△ DEF ；(点 A 与点 D 是对应点，点 B 与点 E 是对应点) y 轴　 解：△ DEF 如图所示. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 (2)点 P ( a ＋1， b －1)与点 C 关于 x 轴对称，则 a ＝ ， b ＝ ⁠； 2　 －5　 (3)若点 B1(5，－3)与点 B 关于直线 y ＝ m 对称，则 m 的值为 ⁠. (4)△ ABC 的面积为 ⁠. 1　 5　 (5)若 AB ＝5，则在△ ABC 中， AB 边上的高为 ⁠. 2　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 15. [2024武汉汉阳区期中]如图，在平面直角坐标系中， A (－4，1)， B (－4，5)， C (－1，3). 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 3星题　发展素养 (1)在图中作出△ ABC 关于直线 m (直线 m 上各点的横坐标都为1)对称的图形△ A1 B1 C1； 解：如图，△ A1 B1 C1即为所求作. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 (2)线段 BC 上有一点 P ，直接写出点 P 关于直线 m 对称的点的坐标； (3)推广：点( a ， b )关于直线 x ＝ n 对称的点的坐标为 ⁠. 解：点 P 关于直线 m 对称的点的坐标为 . (2 n － a ， b )　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 $$