2.3立方根 课件 2024—2025学年北师大版数学八年级上册

第二章　实数 3　立方根 北师陕西 八年级上册 目 录 CONTENTS 01 1星题　夯实基础 02 2星题　提升能力 03 3星题　发展素养 知识点1 立方根的定义 1. (1)因为( )3＝125，所以125的立方根是 ⁠，用数学式子表示为 ⁠. (2)因为( )3＝－216，所以－216的立方根是 ，用数学式子表示为 ⁠. 5　 5　 ＝5　 －6　 －6　 ＝－6　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 1星题　夯实基础 2. [2023舟山]－8的立方根是 ⁠. －2　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 3. [2024西安高新一中三模]体积为4的正方体的棱长是(　C　) A. 4的平方 B. 4的平方根 C. 4的立方根 D. 4的算术平方根 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 4. [2024西安雁塔区月考]下列说法正确的是(　D　) A. 一个数的立方根有两个，它们互为相反数 B. 一个数的立方根不是正数就是负数 C. 负数没有立方根 D. 如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定 是－1或0或1 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 5. 下列判断正确的是(　C　) A. 64的立方根是±4 B. (－1)－1的立方根是1 C. 的立方根是2 D. 如果 ＝ a ，则 a ＝0 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 6. [教材P31例1变式]求下列各数的立方根. (1)－125；　　 (2)0.027；　　 (3) ； 解： (1) ＝－5. (2) ＝0.3. (3) ＝ ＝ . 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 (4)－9； (5)10－6； 解：(4)－9的立方根是 . (5) ＝10－2. (6) ＝－ . (6)－4 . 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 知识点2 ( )3与 7. 【新考法 分类讨论法】若 x2＝(－5)2，( )3＝－5，则 x ＋ y 的值为(　C　) A. 0 B. －10 C. 0或－10 D. 0或－10或10 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 8. 若 a ＜0，则化简 ＋ 的结果为 ⁠. 1　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 知识点3 开立方 9. 若一个数的立方根是－ ，则该数为(　B　) A. － B. － C. ± D. ± B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 10. 下列计算中，错误的是(　D　) A. ＝0.5 B. ＝－ C. ＝1 D. － ＝－ D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 11. 【 2024·温州期中情境题·身边的数学】魔方是一种立方体形状的益智玩具，如图所示的二阶魔方为2×2×2的正方体结构，由8个相同的小方块组成.已知该二阶魔方的体积为64 cm3(小方块之间的缝隙忽略不计)，那么每个小方块的边长为(　B　) A. 4 cm B. 2 cm C. cm D. 8 cm B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 12. 下列说法错误的是(　D　) A. a2与(－ a )2相等 B. 与 互为相反数 C. 与 互为相反数 D. ｜ a ｜与｜－ a ｜互为相反数 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 2星题　提升能力 13. [教材P31随堂练习T2变式]一个正方体的体积是16 cm3， 另一个正方体的体积是这个正方体体积的4倍，则另一个 正方体的表面积是(　B　) A. 48 cm2 B. 96 cm2 C. 4 cm2 D. (24＋ ) cm2 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 14. 【新趋势 学科内综合】一个几何体由几个大小相同的小 立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图 所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块 的个数.若每个小立方块的体积为216 cm3，则该几何体 的最大高度是(　D　) A. 6 cm B. 12 cm C. 18 cm D. 24 cm D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 15. [2024西安雁塔区月考]若 ＝4，则 x ＋13的立方根 是 ⁠. 3　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 16. 求下列各式中的 x . (1)( x －2)3＝－0.125； (2)( x ＋3)3＋27＝0. 解： x ＝1.5. x ＝－6. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 17. 对于结论：当 a ＋ b ＝0时， a3＋ b3＝0也成立.若将 a 看成 a3的立方根， b 看成 b3的立方根，由此得出结论：“如果两数的立方根互为相反数，那么这两个数也互为相反数”. (1)举一个具体的例子进行验证； 解： 如： ＋ ＝2＋(－2)＝0，8＋(－8)＝0， 所以结论“如果两数的立方根互为相反数，那么这两个数也互为相反数”成立. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 (2)若 和 互为相反数，且 x －3的平方根是它本身，求 x ＋ y 的立方根. 解： 因为 和 互为相反数， 所以7－ y 与2 y －5互为相反数， 所以7－ y ＋2 y －5＝0，所以 y ＝－2. 因为只有0的平方根是它本身，所以 x －3＝0，所以 x ＝3， 所以 x ＋ y ＝3＋(－2)＝1，所以 x ＋ y 的立方根是1. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 18. 爱学习爱思考的小明，在家利用计算器计算得到下 列数据： … … … 0.18 0.569 1.8 5.69 18 56.9 180 … (1)你发现的规律是被开方数扩大100倍，它的算术平方根扩大 ⁠； 10倍　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 3星题　发展素养 (2)已知 ≈1.414(精确到0.001)，并用上述规律直接写出各式的值： ≈ ， ≈ ⁠； (3)已知 ＝102， ＝10.2， ＝1 020，则 x ＝ ， y ＝ ⁠. 0.141　 14.1　 104.04　 1 040 400　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 (4)类似小明的探究，把表中所有平方根换成立方根，你能根据 ≈1.442，直接写出 和 的近似值吗？ 解： 由 ≈1.442，可得 ≈14.42，不能直接得出 的近似值. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 $$