1.2一定是直角三角形吗预学课件2024-2025学年北师大版八年级数学上册

第一章　勾股定理 2　一定是直角三角形吗 北师陕西 八年级上册 目 录 CONTENTS 01 复习回顾 02 预习效果检测 03 课堂导学 1. 有一个角是90°的三角形是 三角形. 直角　 2 3 4 1 复习回顾 2. 在△ ABC 中，如果∠ A ＋∠ B ＝90°，那么△ ABC 是 三角形，三边长满足： ⁠. 直角　 AC2＋ BC2＝ AB2　 2 3 4 1 3. 【2024兰州期末情境题·生活应用】如图，一块边长为24米 的正方形绿地 ABCD 四周被小路环绕，点 M 在 BC 边上， 则居民从点 A 沿 A → B → M 到点 M 比从点 A 沿直线 AM 直接到点 M 要多走(　D　) D A. 5米 B. 25米 C. 12米 D. 6米 2 3 4 1 4. 如图，在Rt△ ABC 中，∠ B ＝90°，∠ CED ＝∠ A ，则 △ CDE 为(　B　) A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 以上均有可能 B 2 3 4 1 1. 勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长 a ， b ， c 满 足 ，那么这个三角形是直角 三角形. a2＋ b2＝ c2(答案不唯一)　 2 3 4 5 6 1 预习效果检测 2. 勾股数的定义：满足 a2＋ b2＝ c2的三个 ，称为 勾股数. 正整数　 2 3 4 5 6 1 3. 【教材P10随堂练习T1变式】下列长度的三条线段能组成 直角三角形的是(　A　) A. 3， 4，5 B. 2，3，4 C. 4，6，7 D. 5，11，12 A 2 3 4 5 6 1 4. 【教材P10习题T1变式】在△ ABC 中，∠ A ，∠ B ，∠ C 的对边分别是 a ， b ， c ，且 a2－ b2＝ c2，则下列说法正 确的是(　C　) A. ∠ C 是直角 B. ∠ B 是直角 C. ∠ A 是直角 D. ∠ A 是锐角 C 2 3 4 5 6 1 5. 有一组勾股数，知道其中的两个数分别是17和8，则第三 个数是 ⁠. 15　 2 3 4 5 6 1 6. [2024西安长安区期末]如图，在四边形 ABCD 中， AB ＝ BC ＝2， CD ＝3， DA ＝1，且∠ B ＝90°，求∠ DAB 的 度数. 解： 连接 AC ，因为∠ B ＝90°， AB ＝ BC ＝2，所以 AC2＝8，∠ BAC ＝45°. 又因为 CD ＝3， DA ＝1，所以 AC2＋ DA2＝9， CD2＝9， 所以 AC2＋ DA2＝ CD2，所以△ ACD 是直角三角形，且∠ CAD ＝90°， 所以∠ DAB ＝135°. 2 3 4 5 6 1 知识点1　直角三角形的判定 判断由线段 a ， b ， c 组成的三角形是不是直角三角形. (1) a ＝7， b ＝24， c ＝25； 解：(1)因为72＋242＝252 ，即 a2＋ b2＝ c2， 所以由线段 a ， b ， c 组成的三角形是直角三角形. (2) a ＝4， b ＝5， c ＝6； 解：(2)因为42＋52≠62，即 a2＋ b2≠ c2， 所以由线段 a ， b ， c 组成的三角形不是直角三角形. 课堂导学 (3) a ∶ b ∶ c ＝5∶13∶12. 解：(3)因为 a ∶ b ∶ c ＝5∶13∶12， 所以设 a ＝5 x ，则 b ＝13 x ， c ＝12 x . 因为(5 x )2＋(12 x )2＝(13 x )2，即 a2＋ c2＝ b2 ， 所以由线段 a ， b ， c 组成的三角形是直角三角形. 变式1[2024济南章丘区月考]如果△ ABC 的三边长 a ， b ， c 满足关系式( a ＋2 b －60)2＋｜ b －18｜＋｜ c －30｜＝0，试判断△ ABC 的形状. 解： 因为( a ＋2 b －60)2＋｜ b －18｜＋｜ c －30｜＝0， 所以 a ＋2 b －60＝0， b －18＝0， c －30＝0， 所以 a ＝24， b ＝18， c ＝30. 因为242＋182＝302，即 a2＋ b2＝ c2， 所以△ ABC 是直角三角形. 知识点2　勾股数 [2024西安爱知中学期中]下列四组数中，是勾股数的是 (　A　) A. 6，8，10 B. 0.3，0.4，0.5 C. ， ， D. 32，42，52 笔记： A 变式2 已知 m ＞0，若3 m ＋2，4 m ＋8，5 m ＋8是一组勾股 数，求 m 的值. 解： 由题意得，(3 m ＋2)2＋(4 m ＋8)2＝(5 m ＋8)2，解得 m ＝1. 【新考法 表格信息法】在学习完“勾股定理”后，善于思考的小涵发现了一组有规律的勾股数，并将它们记录在如 下的表格中： a 3 5 7 9 … b 4 12 24 40 … c 5 13 25 41 … 当 b ＝60时， a 的值为(　A　) A A. 11 B. 13 C. 15 D. 17 笔记： 变式3【新视角 规律探究题】观察下列勾股数：3，4，5； 5，12，13；7，24，25；9，40，41；…； a ， b ， c . 根据你发现的规律，回答下列问题： (1)当 a ＝17时，求 b ， c 的值； 解： (1)通过观察可得 c － b ＝1. 因为 a ＝17， a2＋ b2＝ c2，所以172＋ b2＝( b ＋1)2， 所以 b ＝144，所以 c ＝145. (2)当 a ＝2 n ＋1时，求 b ， c 的值. 解： (2)由题意得(2 n ＋1)2＋ b2＝ c2， 所以 c2－ b2＝(2 n ＋1)2，即( b ＋ c )( c － b )＝(2 n ＋1)2. 因为 c － b ＝1，所以 b ＋ c ＝(2 n ＋1)2. 所以2 b ＋1＝(2 n ＋1)2， 所以 b ＝2 n2＋2 n ，所以 c ＝2 n2＋2 n ＋1. $$