精品解析：辽宁省辽阳市第一中学　2024-2025学年上学期 七年级第二次数学学科素养训练

七年级第二次数学学科素养训练 全卷满分为 120分，时间为 100分钟 第一部分 选择题30分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每题所给的4个答案中，只有一个符合题意的） 1. 如图，某草莓采摘园采摘了A、B、C、D四筐草莓，每筐草莓以5千克为标准，超过的千克敖记为正数，不足的千克数记为负数，其中最接近标准质量的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查绝对值的意义；由题意易得，然后问题可求解． 【详解】解：由题意得：， ∴最接近标准质量的是A； 故选：A． 2. “争创全国文明典范城市，让文明成为宜昌人民的内在气质和城市的亮丽名片”．如图，是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“城”字对面的字是（ ）． A. 文 B. 明 C. 典 D. 范 【答案】B 【解析】 【分析】根据正方体的平面展开图的特点，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共边和公共顶点，即“对面无邻点”，以此来找相对面． 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “城”字对面的字是“明”， 故选：B. 【点睛】本题考查了正方体相对面上的字，熟练掌握正方体的平面展开图特点是解题的关键． 3. 的相反数是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查相反数的定义，根据相反数的定义，一个数的相反数是符号相反的数即可解答． 【详解】解：的相反数是． 故选：A． 4. 下列式子中，整式有（ ） ①； ②； ③； ④；⑤． A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 2个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，几个单项式的和的形式叫做多项式，而整式是单项式和多项式的统称，据此求解即可． 【详解】解：①是整式； ②是整式； ③是整式； ④不是整式； ⑤是整式； ∴整式有4个， 故选：B． 5. 已知线段，C是直线上的一点，，点M是线段的中点，则线段的长为（　　） A. 2 B. 4 C. 2或6 D. 4或6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的定义，掌握分类讨论的思想方法是解题的关键．分类讨论：点C在线段上，点C在线段的延长线上，根据线段的和差，可得的长，根据线段中点的性质，可得的长． 【详解】解：①当点C在线段上时，由线段的和差得，由线段中点的性质得； ②当点C在线段的延长线上，由线段的和差得， 由线段中点的性质得． 故选：C． 6. 下列运用等式性质变形一定正确的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了等式的性质，熟知等式的性质是解题的关键：等式两边同时加上或减去同一个数或式子，等式仍然成立；等式两边同时乘以一个数或式子等式仍然成立；等式两边同时除以一个不为零的数字或式子等式仍然成立，根据性质逐一分析即可． 【详解】解：A、若，，则，原式变形不一定正确，不符合题意； B、若，则，原式变形不正确，不符合题意； C、若，则，原式变形不正确，不符合题意； D、若，则，原式变形一定正确，符合题意； 故选：D． 7. 下列方程是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的次数为1的整式方程叫做一元一次方程，据此可得答案． 【详解】解：A、未知数的次数不是1，不是一元一次方程，不符合题意； B、含有两个未知数，不是一元一次方程，不符合题意； C、不是整式方程，不是一元一次方程，不符合题意； D、，是一元一次方程，符合题意； 故选：D． 8. 从六边形的一个顶点出发，可以画出m条对角线，它们将六边形分成n个三角形．则的值为 （ ） A. 0 B. 1 C. 6 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形对角线条数问题，对角线分三角形个数问题，代数式求值，从k边形的一个顶点出发可引条对角线，可将此多边形分成个三角形，据此求出m、n的值，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵从六边形的一个顶点出发，可以画出m条对角线，它们将六边形分成n个三角形， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 9. 火车站、机场、邮局等场所都有为旅客提供打包服务的项目．现有一个长、宽、高分别为a，b，c的箱子，按如图所示的方式打包，则打包带的长（不计接头处的长）至少应为（　　） A. a+3b+2c B. 2a+4b+6c C. 4a+10b+4c D. 6a+6b+8c 【答案】B 【解析】 【分析】根据图形，不难看出：打包带的长有长方体的两个长、四个宽、六个高． 【详解】两个长为2a，四个宽为4b，六个高为6c. ∴打包带的长是2a+4b+6c. 故答案选B. 【点睛】本题考查了列代数式，解题的关键是根据题中的等量关系列出代数式. 10. 如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放，则第8个图形中小正方形的个数是（　　） A. 71 B. 78 C. 85 D. 89 【答案】D 【解析】 【分析】先得出前几个图形中小正方形个数，总结出变化规律，即可解答． 【详解】解：根据题意可得： 第1个图形中小正方形的个数：（个）， 第2个图形中小正方形的个数：（个）， 第3个图形中小正方形的个数：（个）， …… 第n个图形中小正方形的个数：（个）， ∴第8个图形中小正方形的个数：（个）， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了图形的规律探索，解题的关键是根据图形，总结出变化规律． 第二部分，非选择题 共120分 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 国家发展改革委员会印发的《海水淡化利用发展行动计划（2021—2025 年）》中提出，到 2025 年全国海水淡化总规模达到每日 290 万吨以上，新增海水淡化规模每日 125 万吨以上， 那么数据 290 万用科学记数法可表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：290 万， 故答案为：． 12. 如图，木匠师傅经过刨平的木板上的，两点，可以弹出一条笔直的墨线，请你解释这一实际应用的数学基本事实是______． 【答案】两点确定一条直线 【解析】 【分析】本题考查了两点确定一条直线，根据题意木匠师傅经过刨平的木板上的，两点，可以弹出一条笔直的墨线，即可求解． 【详解】解：木匠师傅经过刨平的木板上的，两点，可以弹出一条笔直的墨线，请你解释这一实际应用的数学基本事实是两点确定一条直线． 故答案为：两点确定一条直线． 13. 若是关于x的方程的解，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解的定义，代数式求值，一元一次方程的解是使方程左右两边相等的位置上的值，据此把代入原方程得到，则，再根据代值计算即可． 【详解】解：∵是关于x的方程的解， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 如图，已知．是的角平分线，且，则的度数为_____． 【答案】##18度 【解析】 【分析】设，则，，由是的角平分线可得，，再根据，求解即可． 【详解】解：设，由可得， ∴， ∵是的角平分线 ∴， ∴， 解得，即 故答案为 【点睛】此题考查了与角平分线有关的角的计算，解题的关键是理解题意，掌握角平分线的定义，正确列出方程求解． 15. 如图所示的运算程序中，若开始输入的值为，我们发现第次输出的结果为，第次输出的结果为，…，则第次输出的结果是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查流程图与代数式求值，数字类规律探究．求出前几次的输出结果，得到从第次开始，输出结果以四个数为一组，进行循环，利用，即可得出结果． 【详解】解：第次输出的结果为， 第次输出的结果为， 第次输出的结果为， 第次输出的结果为， 第次输出的结果为， 第次输出的结果为， 第次输出的结果为， 第次输出的结果为， 从第次开始，输出结果以四个数为一组，进行循环， ∵， ∴第次输出的结果与第次相同，即输出结果是； 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算： （1）先计算乘方，再计算乘除法即可得到答案； （2）先计算乘方和绝对值，再计算乘除法，最后计算加减法即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 化简： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（）直接合并同类项即可； （）先去括号，然后合并同类项即可； 本题主要考查了整式的加减，熟练掌握去括号法则和合并同类项法则是解题的关键． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 如图是由大小相同的小立方块搭成的几何体，按要求解答下列问题： （1）在图中的方格中画出该几何体的左视图和俯视图； （2）若现在你手头还有一些相同的小立方块，如果保持左视图和俯视图不变，则在左图中最多可以再添加_______个小立方块． 【答案】（1） 如图所示： （2）2 【解析】 【分析】（1）由已知条件可知，左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1．俯视图有3列，每列小正方数形数目分别为1，2， 1；据此可画出图形； （2）保持从上面看和从左面看所得图形不变，可往第二列后面的几何体上放一个小正方体，第3列的几何体上放1个小正方体． 【小问1详解】 略． 【小问2详解】 若现在你手头上还有一些相同的小立方块，如果保持从上面看和从左面看所得图形不变，则在左图中最多可以再添加2个小立方块． 故答案为：2． 【点睛】本题考查作图-三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置． 19. 数学课上老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下： （1）求所捂的多项式； （2）若x、y的值能使单项式是同类项，求所捂多项式的值： 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，同类项的定义： （1）根据题意只需要根据整式的加减计算法则求出的结果即可得到答案； （2）所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项，据此可得，则，再代值计算即可得到答案． 【小问1详解】 解： ， ∴所捂的多项式为 【小问2详解】 解：∵单项式是同类项， ∴， ∴， ∴． 20. 已知线段，C是线段上任意一点（不与点A，B重合）． （1）若M，N分别是的中点，求的长度； （2）若，，求的长； （3）在（2）的条件下，若且G点在直线上，，求的长度． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了线段的n等分点有关的计算，线段的和差，理解线段n等分点的定义是解答本题的关键． （1）由中点的定义可得，，然后根据求解即可； （2）由，可得，，然后根据求解即可； （3）先求出线段的长，然后分点G在线段上和点G在线段的延长线上两种情况求解即可． 【小问1详解】 ∵M，N分别是的中点， ∴，， ∴． ∵， ∴； 【小问2详解】 ∵，， ∴，， ∴， ∵， ∴； 【小问3详解】 ∵，， ∴． ∵， ∴， ∴． 当点G在线段上时，； 当点G在线段的延长线上时，． 综上可知，的长度为或． 21. 某县教育局倡导全民阅读行动，婷婷同学坚持阅读，她每天以阅读30分钟为标准，超过的时间记作正数，不足的时间记作负数．下表是她一周阅读情况的记录（单位：分钟）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与标准的差（分钟） +9 +10 ﹣10 +13 ﹣2 0 +8 （1）星期五婷婷读了　 分钟； （2）她读得最多的一天比最少的一天多了　 分钟； （3）求她这周平均每天读书的时间． 【答案】（1）28；（2）23；（3）34分钟． 【解析】 【分析】（1）列出算式，再求出即可； （2）用其中最大的正整数减去最小的负整数即可； （3）先求出与标准的差的总时间，再除以7加上标准时间30分钟即可． 【详解】解：（1）30﹣2＝28（分钟）， 即星期五婷婷读了28分钟； 故答案为：28； （2）13﹣（﹣10）＝23（分钟）， 即她读得最多的一天比最少的一天多了23分钟； 故答案为：23； （3）9+10﹣10+13﹣2+0+8＝28（分钟）， 28÷7+30＝34（分钟）， 答：她这周平均每天读书的时间为34分钟． 【点睛】本题考查了正数与负数的意义，正确理解正数与负数的意义是解题的关键． 22. 【综合与探究】如图①，将一副直角三角尺的直角顶点C叠放在一起． （1）若，_______；若，则 ； （2）【大胆猜想】与的大小有何特殊关系是 ； （3）【问题解决】如图②，若是两个同样的三角尺锐角的顶点A重合在一起，则与的大小有何关系？请说明理由； （4）【拓展延伸】如图③，已知（，），若把它们的顶点O重合在一起，则与的大小有何关系？用字母和表示（不需要证明直接写出答案即可）． 【答案】（1）， （2） （3） ；理由如下 由题意得，， ∴， 又∵， ∴， ∴； （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算． （1）先求出，进而求出；先求出，进而可得； （2）先求出，再求出，据此可得结论； （3）仿照（2）求解即可； （4）根据可得． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴； ∵，，， ∴， ∵， ∴； 故答案为：；； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问3详解】 略 【小问4详解】 解：，理由如下： ∵， ∴． 23. 如图，已知点A在数轴上对应的数为x，点B对应的数为y，且点O为数轴上的原点，且. （1）点A对应的数为______；点B对应的数为______；线段的长度为_______； （2）若数轴上有一点C，且，求点C在数轴上对应的数； （3）若点P从A点出发沿数轴的正方向以每秒2个单位的速度运动，同时Q点从B点出发沿数轴的负方向以每秒4个单位长度的速度运动，运动时间为t秒，当时，求t的值. 【答案】（1）-5；4；9；（2）-8或7；（3）和． 【解析】 【分析】（1）由绝对值和偶次方的非负性即可求出a、b值； （2）根据AB=9可知点C在点A的左侧或点B的右侧，分点C在点A左侧和点C在点B右侧两种情况考虑，找出AC、BC的长度结合AC+BC=15即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论； （3）根据点P、Q的运动找出OP、OQ的长度，结合OP=2OQ即可得出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】（1）∵|a+5|+（a+b+1）2=0， ∴a+5=0，a+b+1=0， ∴a=-5，b=4． ∴AB=｜4-（-5）｜=9， （2）设点C在数轴上对应的数为x， ∵AB=4-（-5）=9， ∴点C在点A的左侧或点B的右侧， 若点C在点A左侧，则AC=-5-x，BC=4-x，如图1所示． ∴AC+BC=-5-x+4-x=-1-2x=15， 解得：x=-8； 若点C在点B右侧，则AC=x-（-5）=x+5，BC=x-4， ∴AC+BC=x+5+x-4=15， 解得：x=7． ∴点C在数轴上对应的数为-8或7． （3）OP=|5-2t|，OQ=|4-4t|，如图2所示． ∵OP=2OQ， ∴|5-2t|=2|4-4t|， 解得：t1=，t2=． ∴当OP=2OQ时，t的值为和． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、两点间的距离、数轴、绝对值以及偶次方的非负性，根据两点间的距离结合线段间的关系列出一元一次方程是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级第二次数学学科素养训练 全卷满分为 120分，时间为 100分钟 第一部分 选择题30分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每题所给的4个答案中，只有一个符合题意的） 1. 如图，某草莓采摘园采摘了A、B、C、D四筐草莓，每筐草莓以5千克为标准，超过的千克敖记为正数，不足的千克数记为负数，其中最接近标准质量的是（ ） A. B. C. D. 2. “争创全国文明典范城市，让文明成为宜昌人民的内在气质和城市的亮丽名片”．如图，是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“城”字对面的字是（ ）． A. 文 B. 明 C. 典 D. 范 3. 的相反数是（    ） A. B. C. D. 4. 下列式子中，整式有（ ） ①； ②； ③； ④；⑤． A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 2个 5. 已知线段，C是直线上的一点，，点M是线段的中点，则线段的长为（　　） A. 2 B. 4 C. 2或6 D. 4或6 6. 下列运用等式性质变形一定正确的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 7. 下列方程是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 8. 从六边形的一个顶点出发，可以画出m条对角线，它们将六边形分成n个三角形．则的值为 （ ） A. 0 B. 1 C. 6 D. 9. 火车站、机场、邮局等场所都有为旅客提供打包服务的项目．现有一个长、宽、高分别为a，b，c的箱子，按如图所示的方式打包，则打包带的长（不计接头处的长）至少应为（　　） A. a+3b+2c B. 2a+4b+6c C. 4a+10b+4c D. 6a+6b+8c 10. 如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放，则第8个图形中小正方形的个数是（　　） A. 71 B. 78 C. 85 D. 89 第二部分，非选择题 共120分 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 国家发展改革委员会印发的《海水淡化利用发展行动计划（2021—2025 年）》中提出，到 2025 年全国海水淡化总规模达到每日 290 万吨以上，新增海水淡化规模每日 125 万吨以上， 那么数据 290 万用科学记数法可表示为________． 12. 如图，木匠师傅经过刨平的木板上的，两点，可以弹出一条笔直的墨线，请你解释这一实际应用的数学基本事实是______． 13. 若是关于x的方程的解，则__________． 14. 如图，已知．是的角平分线，且，则的度数为_____． 15. 如图所示的运算程序中，若开始输入的值为，我们发现第次输出的结果为，第次输出的结果为，…，则第次输出的结果是______． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 计算： （1） （2） 17. 化简： （1）； （2）． 18. 如图是由大小相同的小立方块搭成的几何体，按要求解答下列问题： （1）在图中的方格中画出该几何体的左视图和俯视图； （2）若现在你手头还有一些相同的小立方块，如果保持左视图和俯视图不变，则在左图中最多可以再添加_______个小立方块． 19. 数学课上老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下： （1）求所捂的多项式； （2）若x、y的值能使单项式是同类项，求所捂多项式的值： 20. 已知线段，C是线段上任意一点（不与点A，B重合）． （1）若M，N分别是的中点，求的长度； （2）若，，求的长； （3）在（2）的条件下，若且G点在直线上，，求的长度． 21. 某县教育局倡导全民阅读行动，婷婷同学坚持阅读，她每天以阅读30分钟为标准，超过的时间记作正数，不足的时间记作负数．下表是她一周阅读情况的记录（单位：分钟）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与标准的差（分钟） +9 +10 ﹣10 +13 ﹣2 0 +8 （1）星期五婷婷读了　 分钟； （2）她读得最多的一天比最少的一天多了　 分钟； （3）求她这周平均每天读书的时间． 22. 【综合与探究】如图①，将一副直角三角尺的直角顶点C叠放在一起． （1）若，_______；若，则 ； （2）【大胆猜想】与的大小有何特殊关系是 ； （3）【问题解决】如图②，若是两个同样的三角尺锐角的顶点A重合在一起，则与的大小有何关系？请说明理由； （4）【拓展延伸】如图③，已知（，），若把它们的顶点O重合在一起，则与的大小有何关系？用字母和表示（不需要证明直接写出答案即可）． 23. 如图，已知点A在数轴上对应的数为x，点B对应的数为y，且点O为数轴上的原点，且. （1）点A对应的数为______；点B对应的数为______；线段的长度为_______； （2）若数轴上有一点C，且，求点C在数轴上对应的数； （3）若点P从A点出发沿数轴的正方向以每秒2个单位的速度运动，同时Q点从B点出发沿数轴的负方向以每秒4个单位长度的速度运动，运动时间为t秒，当时，求t的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $