第八章 3 动能和动能定理-【金版新学案】2024-2025学年新教材高一物理必修第二册同步课堂高效讲义配套课件（人教版2019）

3．动能和动能定理 　　　　 第八章　机械能守恒定律 1.掌握动能的表达式和单位，知道动能是标量。　 2.能运用牛顿第二定律与运动学公式推导出动能定理，理解动能定 理的物理意义。　 3.理解动能定理，并能用动能定理解释生产生活中的现象或解决实 际问题。 素养目标 知识点一　动能的表达式 1 知识点二　动能定理 2 知识点三　动能定理的应用 3 课时测评 5 随堂达标演练 4 内容索引 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 知识点一　动能的表达式 返回 情境导学　汹涌的波涛能冲决堤岸，龙卷风能拔起大树。这些都说明运动的物体有对其他物体做功的能力，运动的物体具有能量。   这些运动的物体都具备相同的特点，具有质量、运动速度和能量，那么这种能量与质量和速度有什么关系？ 提示：质量和运动速度越大，能量越大。 自主学习 教材梳理(阅读教材P84－P85，完成下列填空) 1．动能：在物理学中用“ _____ ”这个量表示物体的动能。 2．表达式：Ek＝ _____。 3．单位：在国际单位制中是_____，符号为____。1 kg(m/s)2＝1 N·m＝1 J。 焦耳 J 问题探究　物体的动能发生变化时，物体的速度一定变化，但当物体的速度发生变化时，物体的动能一定变化吗？ 提示：不一定，物体的速度方向发生变化，而大小不变时，物体的动能不变。 合作探究 (多选)关于动能，下列说法正确的是 A．动能是普遍存在的能中的一种基本形式，凡是运动的物体都具有动能 例1 √ √ 动能是物体由于运动而具有的能量，所以凡是运动的物体都具有动能，故A正确；公式Ek＝ mv2中，速度v与参考系的选取有关，但参考系不一定是地面，故B错误；速度是矢量，一定质量的物体，当其只有方向发生变化时，动能不变化，此时物体不处于平衡状态，一定质量的物体，动能变化时，其速度大小一定变化，即速度一定变化，故C正确，D错误。 1．对动能的理解 (1)动能是标量，没有负值，与物体的速度方向无关。 (2)动能是状态量，具有瞬时性，与物体的运动状态(或某一时刻的速度)相对应。 (3)动能具有相对性，选取不同的参考系，物体的速度不同，动能也不同，一般以地面为参考系。　　 探究归纳 探究归纳 针对练1.下面有关动能的说法中正确的是 A．物体只有做匀速运动时，动能才不变 B．物体做平抛运动时，水平方向速度不变，动能不变 C．物体做自由落体运动时，速度逐渐变大，物体的动能增加 D．物体的动能变化时，速度不一定变化，速度变化时，动能一定变化 √ 物体只要速率不变，动能就不变，故A错误；物体做平抛运动时，速率增大，动能增大，故B错误；物体做自由落体运动时，由v＝gt知，速度逐渐变大，物体的动能增加，故C正确；物体的动能变化时，速度的大小一定变化，故D错误。 √ 返回 知识点二　动能定理 返回 情境导学　如图为正在起飞的歼-15战机。   (1)歼-15战机起飞时，合力做什么功？速度怎样变化？动能怎样变化？ 提示：合力做正功，速度变大，动能增大。 (2)歼-15战机着舰时，阻拦索对战斗机做什么功？战斗机的动能怎样变化？ 提示：做负功，动能减小。 自主学习 教材梳理(阅读教材P85－P87，完成下列填空) 1．内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中______的变化。 2．表达式：W＝____________。如果物体受到几个力的共同作用，W即为______做的功，它等于____________________。 3．适用范围：动能定理是在物体受恒力作用，并且做直线运动的情况下得到的。当物体受______作用，或做______运动时，我们可以采用把整个过程分成许多小段，认为物体在每小段运动中受到的是恒力，运动的轨迹是直线，把这些小段中力做的功相加，这样也能得到动能定理。 动能 Ek2－Ek1 合力 各个力做功的代数和 变力 曲线 问题探究　(1)如图所示，骑自行车下坡时，没有蹬车，车速却越来越快，动能越来越大，这与动能定理相矛盾吗？   提示：不矛盾。人没蹬车，但重力和阻力的合力对人和车做正功，人和车的动能越来越大。 合作探究 (2)足球运动员用力F踢出静止在地面上的足球，足球的质量为m，足球被踢出时的速度为v，足球被踢出后在地面上运动了距离l停下。在这个过程中，足球运动员对足球做功了吗？做了多少功？ 提示：做功。因为l不是力F作用时间内的位移，运动员对足球做的功不等于Fl。由动能定理可求得运动员对足球做的功W＝ mv2。 例2 关于动能定理的表达式W＝Ek2－Ek1，下列说法正确的是 A．公式中的W为不包含重力的其他力做的总功 B．动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动；适用于恒力做功，但不适用于变力做功 C．运动物体所受合外力不为零，则该物体一定做变速运动，其动能要 变化 D．公式中的Ek2－Ek1为动能的增量，当W>0时动能增加，当W<0时动能减少 √ 动能定理的表达式W＝Ek2－Ek1，W指的是合外力所做的功，包含重力做功，A错误；动能定理适用于任何运动，既适用于直线运动，也适用于曲线运动，既适用于恒力做功，也适用于变力做功，B错误；运动物体所受合外力不为零，则该物体一定做变速运动，若合外力方向始终与运动方向垂直，合外力不做功，动能不变，C错误；公式中的Ek2－Ek1为动能的增量，当W>0，即Ek2－Ek1>0时，动能增加，当W<0，即Ek2－Ek1<0时，动能减少，D正确。 1．表达式W＝ΔEk中的W为外力对物体做的总功。 探究归纳 2．动能定理描述了做功和动能变化的两种关系 (1)等值关系：物体动能的变化量等于合力对它做的功。   (2)因果关系：合力对物体做功是引起物体动能变化的原因，做功的过程实质上是其他形式的能与动能相互转化的过程，转化了多少由合力做的功来量度。　　 探究归纳 针对练1.(多选)把一个物体从粗糙斜面的底端由静止开始匀加速拉到斜面顶端的过程中，下列说法正确的是 A．拉力与摩擦力做功的代数和等于物体动能的增加量 B．拉力、摩擦力和重力做功的代数和等于物体动能的增加量 C．拉力、摩擦力、重力和支持力的合力做的功等于物体动能的增加量 D．物体所受外力的合力做的功等于物体动能的增加量 √ √ √ 把一个物体从粗糙斜面的底端由静止匀加速拉到斜面顶端的过程中，根据动能定理得W合＝WF＋WG＋Wf＝Ek－0，即物体所受外力的合力做的功等于物体动能的增加量；因支持力不做功，也可以说拉力、摩擦力和重力做功的代数和等于物体动能的增加量；也可以说拉力、摩擦力、重力和支持力的合力做的功等于物体动能的增加量，故B、C、D正确，A错误。 针对练2.如图所示，某人用绳子拉动木箱，使它从静止开始沿粗糙水平路面运动至具有某一速度。木箱获得的动能一定 A．小于拉力所做的功 B．等于拉力所做的功 C．等于克服摩擦力所做的功 D．大于克服摩擦力所做的功 √ 由题意知W拉－W阻＝ΔEk，则W拉＞ΔEk，故A正确，B错误；W阻与ΔEk的大小关系不能确定，故C、D错误。 返回 知识点三　动能定理的应用 返回 1．应用动能定理解题的基本思路 2．动能定理与牛顿运动定律的比较 比较内容 牛顿运动定律 动能定理 适用条件 只能研究物体在恒力作用下做直线运动的情况 对于物体在恒力或变力作用下做直线运动或曲线运动均适用 应用方法 要考虑运动过程的每一个细节 只考虑各力的做功情况及初、末状态的动能 运算方法 矢量运算 代数运算 相同点 确定研究对象，对物体进行受力分析和运动过程分析 结论 应用动能定理解题不涉及加速度、时间，不涉及矢量运算，运算简单，不易出错 如图为一滑梯的实物图，滑梯的斜面段长度L＝5.0 m，高度h＝3.0 m，为保证小朋友的安全，在水平面铺设安全地垫。水平段与斜面段平滑连接，小朋友在连接处速度大小不变。某小朋友从滑梯顶端由静止开始滑下，经斜面底端后水平滑行一段距离，停在水平地垫上。已知小朋友质量为m＝20 kg，小朋友在斜面段受到的平均摩擦力Ff1＝88 N，在水平段受到的平均摩擦力Ff2＝100 N。不计空气阻力，取重力加速度g＝10 m/s2。求： 例3 (1)小朋友沿斜面滑下的过程中克服摩擦力做的功； 答案：440 J　 小朋友沿斜面滑下的过程中克服摩擦力做的功为W1＝Ff1L＝88×5 J＝440 J。 (2)小朋友滑到斜面底端时速度v的大小； 答案：4 m/s　 (3)为使小朋友不滑出水平地垫，地垫的长度x至少多长。 答案：1.6 m 应用动能定理分析多过程问题的技巧 1．解题关键：用动能定理解题，关键是对研究对象进行准确的受力分析及运动过程分析，并画出物体运动过程的草图，让草图帮助我们理解物理过程和各量间的关系。 2．方法技巧：若物体的运动过程包含多个运动阶段，可分段应用动能定理，也可全程运用动能定理。若不涉及中间量，全程应用动能定理更简单、更方便。若涉及多个力做功，应注意力与位移的对应性。　　 探究归纳 针对练1.一辆汽车以v1＝6 m/s的速度沿水平路面行驶时，急刹车后能滑行x1＝3.6 m。如果以v2＝8 m/s的速度行驶，在同样的路面上急刹车后滑行的距离x2应为 A．6.4 m B．5.6 m C．7.2 m D．10.8 m √ 针对练2.(2023·黑龙江哈尔滨第九中学期末)如图所示，有一粗糙的水平台面OA长4 m，离地面高度h＝1.8 m，滑块与水平台面OA间的动摩擦因数μ＝0.25。现O点有一质量为m＝1 kg的滑块(体积不计)，在10 N水平向右的拉力F作用下由静止开始运动，运动到A点撤去拉力，滑块离开水平台面，最后落到地面。(g取10 m/s2，不计空气阻力，计算结果可用根号表示)试求： (1)滑块运动到A点的速度大小； (2)滑块落地前瞬间的速度大小。 返回 随堂达标演练 返回 1．关于动能定理，下列说法中正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A．在某过程中，动能的变化等于各个力单独做功的绝对值之和 B．只要有力对物体做功，物体的动能就一定改变 C．动能定理只适用于直线运动，不适用于曲线运动 D．动能定理既适用于恒力做功的情况，也适用于变力做功的情况 √ 动能的变化等于各个力单独做功的代数和，A错误；根据动能定理，决定动能是否改变的是总功，而不是某一个力做的功，B错误；动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动，既适用于恒力做功的情况，也适用于变力做功的情况，C错误，D正确。 2．人骑自行车下坡，坡长l＝500 m，坡高h＝8 m，人和车总质量为100 kg，下坡时初速度为4 m/s，人不踏车的情况下，到达坡底时车速为10 m/s，g取10 m/s2，则下坡过程中阻力所做的功为 A．－400 J B．－3 800 J C．－50 000 J D．－4 200 J √ 3.(多选)在平直的公路上，汽车由静止开始做匀加速运动。当速度达到vm后，立即关闭发动机滑行直至停止。v -t图像如图所示，汽车的牵引力大小为F1，摩擦力大小为F2，全过程中，牵引力做的功为W1，克服摩擦力做的功为W2。以下关系式正确的是  A.F1∶F2＝1∶3 B．F1∶F2＝4∶3 C．W1∶W2＝1∶1 D．W1∶W2＝1∶3 √ 对汽车运动的全过程由动能定理可知W1－W2＝0，故W1∶W2＝1∶1，故C正确，D错误；W1＝F1x，W2＝F2x′，由题图可知x∶x′＝3∶4，所以F1∶F2＝4∶3，故A错误，B正确。 √ √ 返回 课 时 测 评 返回 1．(多选)关于物体的动能，下列说法不正确的是 A．质量相同的物体，速度大的动能一定大 B．动能相同的物体，质量相同时速度一定相同 C．质量不变的物体，速度变化，动能一定变化 D．动能不变的物体，一定处于平衡状态 √ 根据Ek＝ mv2可知，质量相同的物体，速度大的动能一定大，故A正确；动能相同的物体，质量相同时速度大小一定相同，但方向可能不同，速度可能不同，故B错误；质量不变的物体，速度变化，可能只是速度的方向发生变化，所以动能不一定变化，故C错误；动能不变的物体，不一定处于平衡状态，如匀速圆周运动，故D错误。 √ √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 2．(多选)一质量为0.1 kg的小球，以5 m/s的速度在光滑水平面上匀速运动，与竖直墙壁碰撞后以原速率反弹，若以弹回的速度方向为正方向，则小球碰墙过程中的速度变化和动能变化分别是 A．Δv＝10 m/s B．Δv＝0 C．ΔEk＝1 J D．ΔEk＝0 √ √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 3．(多选)甲、乙两个质量相同的物体，用大小相等的力F分别拉它们在水平面上从静止开始运动相同的距离x。如图所示，甲在光滑面上，乙在粗糙面上，则下列关于力F对甲、乙两物体做的功和甲、乙两物体获得的动能的说法中正确的是   A．力F对甲物体做功多 B．力F对甲、乙两个物体做的功一样多 C．甲物体获得的动能比乙大 D．甲、乙两个物体获得的动能相同 √ √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 由功的公式W＝Flcos α＝Fx可知，两种情况下力F对甲、乙两个物体做的功一样多，故A错误，B正确；根据动能定理，对甲有Fx＝Ek1，对乙有Fx－Ffx＝Ek2，可知Ek1＞Ek2，即甲物体获得的动能比乙大，故C正确，D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 4．将距离沙坑表面上方1 m高处质量为0.2 kg的小球由静止释放，测得小球落入沙坑静止时距离沙坑表面的深度为10 cm。若忽略空气阻力，g取10 m/s2，则小球克服沙坑的阻力所做的功为 A．0.4 J B．2 J C．2.2 J D．4 J √ 由动能定理得mg(h＋d)－Wf＝0，解得小球克服沙坑的阻力所做的功为Wf＝2.2 J，故C正确，A、B、D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 5.(多选)质量为1.0 kg的物体，以某初速度在水平面上滑行，由于摩擦阻力的作用，其动能随位移变化的情况如图所示(g＝10 m/s2)，则下列判断正确的是  A．物体与水平面间的动摩擦因数为0.30 B．物体与水平面间的动摩擦因数为0.25 C．物体滑行的总时间是2.0 s D．物体滑行的总时间是4.0 s √ √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 6.(2023·金溪一中高一期中)如图所示，C919在水平跑道上滑跑试飞。当发动机提供2.1×105 N的牵引力时，C919滑跑1.6×103 m即可离地起飞。将滑跑过程视为初速度为零的匀加速直线运动，已知飞机的质量为7.0×104 kg，受到的阻力恒为其重力的十分之一，重力加速度g取10 m/s2，则C919起飞的速度约为  A．57 m/s B．80 m/s C．89 m/s D．113 m/s √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 7.(2023·陕西宝鸡市期末)如图所示，ABCD是一条长轨道，其中AB段是倾角为θ的斜面，CD段是水平的，BC段是与AB和CD都相切的一小段圆弧，其长度可以略去不计。一质量为m的滑块(看作质点)在A点由静止状态释放，沿轨道滑下，最后停在D点，A点和D点的位置如图所示。现用一方向始终与轨道平行的力推滑块，使它缓慢地由D点推回到A点。设滑块与AB、CD间的动摩擦因数均为μ，则推力对滑块做的功为 √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 8.(2022·全国甲卷)北京2022年冬奥会首钢滑雪大跳台局部示意图如图所示。运动员从a处由静止自由滑下，到b处起跳，c点为a、b之间的最低点，a、c两处的高度差为h。要求运动员经过c点时对滑雪板的压力不大于自身所受重力的k倍，运动过程中将运动员视为质点并忽略所有阻力，则c点处这一段圆弧雪道的半径不应小于 √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 9.如图所示，ABCD是一个盆式容器，盆内侧壁与盆底BC的连接处都是一段与BC相切的圆弧，BC水平，其长度d＝0.50 m，盆边缘的高度为h＝0.30 m。在A处放一个质量为m的小物块并让其由静止下滑。已知盆内侧壁是光滑的，而盆底BC面与小物块间的动摩擦因数为μ＝0.10。小物块在盆内来回滑动，最后停下来，则停止的地点到B的距离为  A．0.50 m B．0.25 m C．0.10 m D．0 √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 10.如图所示，一质量为m的质点在半径为R的半球形容器中(容器固定)，由静止开始自边缘上的一点A滑下，到达最低点B时，它对容器的正压力为FN。重力加速度为g，则质点自A滑到B的过程中，摩擦力对其所做的功为 √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 11．(10分)(2023·黑龙江哈尔滨市第三中学期末)如图所示，竖直平面内的光滑半圆形轨道下端与水平面相切，B、C分别为半圆形轨道的最低点和最高点。小滑块沿水平面向左滑动，经过A点时的速度vA＝6 m/s，经过B点进入光滑半圆形轨道，且恰好通过最高点C。已知半圆轨道半径R＝0.40 m，小滑块的质量为1 kg。小滑块可看作质点。g＝10 m/s2。求： (1)滑块经过B点时对圆轨道的压力大小； 答案：60 N　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 (2)滑块从A到B过程克服摩擦力做的功。 答案：8 J 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 12．(10分)某游乐场的滑梯可以简化为如图所示竖直面内的ABCD轨道，AB为长L＝6 m、倾角α＝37°的斜轨，BC为水平轨道，CD为半径R＝15 m、圆心角β＝37°的圆弧，轨道AB段粗糙，其余各段均光滑。一小孩(可视为质点)从A点以初速度v0＝2 m/s下滑，沿轨道运动到D点时的速度恰好为零(不计经过B点时的能量损失)。已知该小孩的质量m＝30 kg，取sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度g取10 m/s，不计空气阻力，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求： 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 (1)该小孩第一次经过圆弧C点时，对圆弧轨道的压力FN； 答案：420 N，方向竖直向下　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 (2)该小孩在轨道AB上运动的总路程s。 答案：28.5 m 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 13．(10分)质量为m＝60 kg的滑雪运动员，在一段可以看成平直斜面的斜坡上做滑雪运动，当运动员以初速度零从比BC面高h＝5 m的A点静止滑下，经斜坡底端B点无能量损失，最后停在与B点同一水平面的C点，g取 10 m/s2，则：   (1)若 AB段摩擦不计，求运动员到达B点时速度的大小； 答案：10 m/s　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 (2)若运动员在BC段的位移为x＝10 m，动摩擦因数为μ1＝0.4，求AB段克服摩擦力做的功； 答案：600 J　 从A到C，由动能定理得 mgh－WfAB－μ1mgx＝0 解得WfAB＝600 J。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 (3) 在(2)的基础上，若斜面倾角为θ＝45°，求AB段的动摩擦因数μ2。 答案：0.2 返回 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 谢 谢 观 看 ！ 第八章 　机械能守恒定律 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 mv2 mv2 A项，根据Ek乙＝mv2、Ek甲＝×m(2v)2＝2Ek乙，则甲的动能是乙的2倍，A错误；B项，根据Ek乙＝mv2、Ek甲＝×2m＝Ek乙，则甲的动能是乙的，B错误；C项，根据Ek乙＝mv2、Ek甲＝×4m＝ Ek乙，则甲的动能是乙的，C错误；D项，甲、乙质量相同，速度大小也相同，但甲向东运动，乙向西运动，动能的大小只与物体的质量和速度的大小有关，与速度方向无关，动能一定相等，D正确。 $$