第七章 3 万有引力理论的成就-【金版新学案】2024-2025学年新教材高一物理必修第二册同步课堂高效讲义配套课件（人教版2019）

3.万有引力理论的成就 　　　　 第七章　万有引力与宇宙航行 1.掌握“称量”地球质量和计算天体质量的基本思路。能用万有引力定律计算天体质量和天体密度。　 2.理解万有引力定律在天文学上的重要应用－－发现未知天体、预言哈雷彗星的回归。　 3.掌握应用万有引力定律处理天体运动问题的思路和方法。 素养目标 知识点一　“称量”地球的质量 1 知识点二　计算天体的质量 2 知识点三　发现未知天体　预言哈雷彗星回归 3 课时测评 6 随堂达标演练 5 内容索引 知识点四　天体运动的分析与计算 4 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 知识点一　“称量”地球的质量 返回 自主学习 情境导学　如图是我们测量物体质量的常用工具，地球这么大，我们如何“称量”地球的质量呢？卡文迪什在实验室测出了引力常量G的值，他被称为“可以称量地球质量的人”。他“称量”的依据是什么？ 教材梳理 (阅读教材P55，完成下列填空) 1．思路：若不考虑地球自转的影响，地面上质量为m的物体所受的重力mg等于___________________。 2．关系式：mg＝G 。 3．地球的质量：m地＝________，只要知道g、R、G的值，就可以计算出地球的质量。 地球对物体的引力 问题探究　(1)若知道某星球表面的重力加速度和星球半径，能否用“称量”地球的方法“称量”该星球的质量？ 提示：能。 (2)这种“称量”星体质量的方法忽略了哪种因素的影响？ 提示：忽略了星体自转的影响。 合作探究 已知金星和地球的半径分别为R1、R2，金星和地球表面的重力加速度分别为g1、g2，则金星与地球的质量之比为 例1 √ 针对练．宇航员在距某一星球表面h高度处，以某一速度沿水平方向抛出一个小球，经过时间t后小球落到星球表面。已知该星球的半径为R，引力常量为G，不计一切阻力，则该星球的质量为 √ 返回 知识点二　计算天体的质量 返回 自主学习 情境导学　地球围绕太阳做圆周运动，如果知道地球公转的周期和轨道半径，不知道太阳表面的重力加速度，那么如何计算太阳的质量？ 教材梳理(阅读教材P56－P57，完成下列填空) 1．思路：设m太是太阳的质量，m是某个行星的质量，r是行星与太阳之间的距离，可测出该行星绕太阳做匀速圆周运动的周期T。质量为m的行星绕太阳做匀速圆周运动时，向心力由它们之间的万有引力提供。 4．推广：若已知卫星绕行星运动的周期和卫星与行星之间的距离，可计算出行星的质量。 问题探究　(1)用“卫星”环绕法，根据环绕卫星的周期和轨道半径，能测出卫星的质量吗？ 提示：不能。只能测出被环绕的中心天体的质量M，而不能测出卫星质量m。 (2)知道地球绕太阳的公转周期T和它与太阳的距离r的情况下，若要求太阳的密度，还需要哪些量？ 合作探究 (多选)(2023·吉林省东北师大附中高一月考)已知月球半径为R，地心与月球中心之间的距离为r，月球绕地球公转周期为T1，嫦娥4号飞船绕月球表面的运行周期为T2，万有引力常量为G，由以上条件可知正确的选项是 例2 √ √ 计算天体质量和密度的两种方法的对比 探究归纳 探究归纳 针对练1.(2021·广东高考)2021年4月，我国自主研发的空间站“天和”核心舱成功发射并入轨运行。若核心舱绕地球的运行可视为匀速圆周运动，已知引力常量，由下列物理量能计算出地球质量的是 A．核心舱的质量和绕地半径 B．核心舱的质量和绕地周期 C．核心舱的绕地角速度和绕地周期 D．核心舱的绕地线速度和绕地半径 √ 针对练2.(多选)(2023·辽宁省辽阳市期末)2023年2月10日，远在火星执行全球遥感科学探测任务的“天问一号”火星环绕器(以下简称环绕器)已经在火星“上岗”满两年。作为一位功能强大的“太空多面手”，环绕器在“天问一号”火星探测任务中，分饰了飞行器、通信器和探测器三大角色，创下多项国内外首次记录。若已知环绕器绕火星做匀速圆周运动的轨道半径为r、周期为T，火星的半径为R，引力常量为G，则可以推算出 √ √ 返回 知识点三　发现未知天体　预言哈雷彗星回归 返回 教材梳理(阅读教材P57－P58，完成下列填空) 1．海王星的发现 英国剑桥大学的学生________和法国年轻的天文学家________根据天王星的观测资料，各自独立地利用万有引力定律计算出天王星外“新”行星的轨道。1846年9月23日晚，德国的______在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星_____海王星。 自主学习 亚当斯 勒维耶 伽勒 2．预言哈雷彗星回归 英国天文学家______，依据万有引力定律计算彗星轨道，准确预言了彗星的回归时间。 3．意义：________的发现和__________的“按时回归”确立了万有引力定律的地位。 哈雷 海王星 哈雷彗星 下列说法正确的是 A．海王星是人们直接应用万有引力定律计算出轨道而发现的 B．天王星是人们根据万有引力定律计算出轨道而发现的 C．海王星是人们经过长期的太空观测而发现的 D．天王星的运行轨道与由万有引力定律计算出的轨道存在偏差，其原因是天王星受到轨道外的行星的引力作用，由此人们发现了海王星 合作探究 例3 √ 由行星的发现历史可知，天王星不是根据万有引力定律计算出轨道而发现的；海王星不是人们经过长期的太空观测发现的，而是人们发现天王星的实际轨道与理论轨道存在偏差，然后运用万有引力定律计算出“新”星的轨道，从而发现了海王星，D正确。 针对练．十八世纪，人们已经知道太阳系有七颗行星，但是第七颗行星天王星的运动轨道有些“古怪”：它的轨道与根据万有引力定律计算出来的轨道存在一些偏差，这个偏差产生的原因是 A．天文观测数据不准确 B．万有引力定律的准确性有问题 C．离天王星较近的土星对天王星的影响 D．天王星轨道外面还有一颗未发现的行星 √ 天王星轨道外面还有一颗未发现的行星，该行星对天王星产生吸引作用，使其轨道产生了偏差，故A、B、C错误，D正确。 返回 知识点四　天体运动的分析与计算 返回 问题探究　如图所示，行星在围绕太阳做匀速圆周运动。   (1)行星绕恒星做匀速圆周运动时，线速度的大小是由什么因素决定的？ (2)行星、卫星绕中心天体运动时的线速度、角速度、周期和向心加速度与自身质量有关吗？ 火星探测任务“天问一号”的标识如图所示。若火星和地球绕太阳的运动均可视为匀速圆周运动，火星公转轨道半径与地球公转轨道半径之比为3∶2，则火星与地球绕太阳运动的 √ 例4 设质量为m的天体绕另一质量为M的中心天体做半径为r的匀速圆周运动。 1．一个模型 天体(包括卫星)的运动可简化为质点的匀速圆周运动模型。 2．两条思路 探究归纳 探究归纳 可总结为“高轨、低速、长周期”，即环绕天体的轨道越高(圆轨道半径r或者椭圆轨道半长轴越大)，其加速度an、速度v、角速度ω越小，周期T越长。　　 探究归纳 针对练1.如图所示，在火星与木星轨道之间有一小行星带，假设该带中的小行星只受到太阳的引力，并绕太阳做匀速圆周运动。下列说法正确的是   A．太阳对各小行星的引力相同 B．各小行星绕太阳运动的周期均小于一年 C．小行星带内侧小行星的向心加速度大小大于外侧小行星的向心加速度大小 D．小行星带内各小行星绕太阳做圆周运动的线速度大小大于地球公转的线速度大小 √ 针对练2.(多选)如图所示，a、b、c是地球大气层外圈圆形轨道上运动的三颗卫星，a和b的质量相等，且小于c的质量，则  A．b所需向心力最小 B．b、c的周期相同且大于a的周期 C．b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度 D．b、c的线速度大小相等，且小于a的线速度 √ √ √ 返回 随堂达标演练 返回 1.2023年10月26日17时46分，神舟十七号载人飞船与空间站组合体完成自主快速交会对接。某同学查找资料得到空间站的轨道半径r(视为圆轨道)、绕行周期T，已知引力常量G。则该同学根据这些数据可以估算出　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A．空间站的质量 B．地球的质量 C．空间站所受的万有引力 D．地球表面的重力加速度 √ 2．在某星球表面以初速度v0竖直上抛一个物体，若物体只受该星球引力的作用，引力常量为G，忽略其他力的影响，物体上升的最大高度为h，已知该星球的直径为d，可推算出这个星球的质量为 √ C、D错误。 3．(2022·广东高考)“祝融号”火星车需要“休眠”以度过火星寒冷的冬季。假设火星和地球的冬季是各自公转周期的四分之一，且火星的冬季时长约为地球的1.88倍。火星和地球绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动。下列关于火星、地球公转的说法正确的是 A．火星公转的线速度比地球的大 B．火星公转的角速度比地球的大 C．火星公转的半径比地球的小 D．火星公转的向心加速度比地球的小 √ 4．(2023·浙江6月选考)木星的卫星中，木卫一、木卫二、木卫三做圆周运动的周期之比为1∶2∶4。木卫三周期为T，公转轨道半径是月球绕地球轨道半径r的n倍。月球绕地球公转周期为T0，则 √ 返回 课 时 测 评 返回 1．已知地球和月球半径的比值为4，地球和月球表面重力加速度的比值为6，则地球和月球密度的比值为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 4．已知卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为r，运动周期为T，地球半径为R，引力常量为G，则下列说法正确的是 √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 5．(多选)万有引力理论不仅能够解释已知的事实，更重要的是能够预言未知的现象。下列说法正确的是 A．卡文迪什被称为“可以称量地球质量的人” B．哈雷依据万有引力定律预言了哈雷彗星的回归时间 C．牛顿用月球和太阳的万有引力解释了潮汐现象 D．天王星被称为“笔尖上发现的行星” √ 卡文迪什用实验的方法测出引力常量G，从而可以算出地球的质量，因此卡文迪什被称为“可以称量地球质量的人”，A正确；英国天文学家哈雷依据万有引力定律计算彗星轨道，准确预言了哈雷彗星的回归时间，B正确；牛顿利用月球和太阳对海水的万有引力解释了潮汐现象，C正确；“笔尖上发现的行星”是海王星，D错误。 √ √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 6.(2023·广东省韶关市期末)2023年5月30日上午9时31分，搭载神舟十六号载人飞船的长征二号F遥十六运载火箭在酒泉卫星发射中心成功发射。神舟十六号载人飞船A与距离地面约400 km的空间站B对接前的环绕轨道如图所示，下列说法正确的是 A．飞船加速上升阶段处于失重状态 B．飞船的线速度比空间站的小 C．飞船的向心加速度比空间站的小 D．飞船的运行周期比空间站的小 √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 7．(多选)据报道，在太阳系之外，科学家发现了一颗最适宜人类居住的类地行星，它绕恒星橙矮星运行，被命名为“开普勒438b”。假设该行星与地球绕恒星均做匀速圆周运动，其运行的周期为地球运行周期的p倍，橙矮星的质量为太阳质量的q倍。则该行星与地球的 √ √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 8．木星有4颗卫星是伽利略发现的，称为伽利略卫星，其中木卫一、木卫二、木卫三的公转周期之比约为1∶2∶4。设三颗卫星各自仅受木星引力作用，且运行轨道均为圆轨道。关于这三颗卫星，下列说法正确的是 A．木卫一是三颗卫星中运行速率最大的 B．木卫三是三颗卫星中运行角速度最大的 C．木卫一和木卫二的线速度大小之比约为1∶2 D．木卫一和木卫三的轨道半径之比约为8∶1 √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 9．(2023·广东省深圳市期中)随着我国登月计划的实施，我国宇航员登上月球已不是梦想；假如我国宇航员登上月球并在月球表面附近以初速度v0竖直向上抛出一个小球，经时间t后回到出发点。已知月球的半径为R，万有引力常量为G，则下列说法正确的是 √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 11．(2023·江西南昌市期末)为了估测太阳的密度，某物理兴趣小组的同学在山顶通过一圆环水平观察早上初升的太阳，如图甲所示，调整圆环的位置，当太阳刚好和圆环的内圈重叠时，测出观测点到圆环的距离为L，如图乙所示，已知圆环内圈的半径为r≪L，地球绕太阳公转的周期为T，引力常量为G，球的体积公式V＝ πR3，则太阳的密度可近似的表示为 √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 12．(8分)已知我国“天问一号”火星探测器绕火星做匀速圆周运动的周期为T，距火星表面的高度为h，火星的半径为R，引力常量为G。求： (1)“天问一号”火星探测器的运行速度的大小； 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 (2)火星的质量M； 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 (3)火星表面的重力加速度g′的大小。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 13．(8分)(2023·安徽蚌埠市期末)“天问一号”是我国首颗到访火星的探测器。假设“天问一号”着陆火星前在贴近火星表面的轨道(可认为其轨道半径等于火星半径)上做匀速圆周运动的周期为T，火星的半径为R，万有引力常量为G。将火星视为忽略自转的均匀球体。 (1)求火星的质量； 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 (2)若在火星表面从高h处水平抛出一小球，不计一切阻力，求小球做平抛运动的时间。 返回 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 谢 谢 观 看 ！ 第七章 　万有引力与宇宙航行 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 A. B. C. D. m 提示：由密度公式ρ＝＝＝，若要求太阳的密度，还需要知道太阳的半径R太。 方法 重力加速度法 环绕法 情景 已知天体的半径R和天体表面的重力加速度g 行星或卫星绕中心天体做匀速圆周运动 思路 物体在天体表面的重力近似等于天体与物体间的万有引力：mg＝G 行星或卫星受到的万有引力提供向心力： G＝mr 方法 重力加速度法 环绕法 天体 质量 M＝ M＝ 天体 密度 ρ＝＝ ρ＝＝若R＝r，则ρ＝ A．火星的质量为 B．环绕器的质量为 C．火星表面的重力加速度大小为 D．火星的密度为 3．四个重要结论 (1)由G＝m得v＝，r越大，天体的v越小。 (2)由G＝mω2r得ω＝，r越大，天体的ω越小。 (3)由G＝mr得T＝2π，r越大，天体的T越大。 卫星运动的向心力是由它们所受的万有引力提供的，即Fn＝G，可知b所需向心力最小，A正确；由G＝mr得T＝2π ，即r越大，T越大，所以b、c的周期相等且大于a的周期，B正确； A．木卫一轨道半径为r B．木卫二轨道半径为r C．周期T与T0之比为n D．木星质量与地球质量之比为n3 木卫3的轨道半径为r3＝nr，根据万有引力提供向心力可得G＝mR，解得R＝，木卫一、木卫二、木卫三做圆周运动的周期之比为1∶2∶4，可得木卫一轨道半径为r1＝，木卫二轨道半径为r2＝，故A、B错误；木卫三围绕的中心天体是木星，月球围绕的中心天体是地球，根据题意无法求出周期T与T0之比，故C错误；根据万有引力提供向心力，分别有G＝mnr，G＝mr，联立可得＝n3，故D正确。 行星绕中心恒星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定 律得G＝mr，可知M＝，则＝·＝×≈1，选项B正确。 A．轨道半径之比为 B．轨道半径之比为 C．线速度大小之比为 D．线速度大小之比为 行星公转的向心力由万有引力提供，根据G＝mr，解得r＝，则该行星与地球的轨道半径之比为＝＝，故A正确，B错误；根据v＝，有＝·＝，故C正确，D错误。 根据ω＝，又T1∶T2∶T3＝1∶2∶4，联立可得ω1∶ω2∶ω3＝4∶2∶1，可知木卫三是三颗卫星中运行角速度最小的，故B错误；卫星做圆周运动的向心力由万有引力提供，可得G＝mr，解得r＝，根据T1∶T2∶T3＝1∶2∶4，可得木卫一、木卫二和木卫三的轨道半径之比为r1∶r2∶r3＝1∶∶2，故D错误；根据v＝，可得v1∶v2∶v3＝2∶∶，故A正确，C错误。 10. (2023·山东临沂市期末)理论表明：黑洞质量M和其半径R的关系为＝，其中c为光速，G为引力常量。若观察到黑洞周围有一星体绕它做匀速圆周运动，速率为v，轨道半径为r，则可知 A. B. C. D. 设“天问一号”的质量为m，火星的质量为M，根据万有引力提供向心力可知G＝mR解得M＝。 $$