第六章 3 向心加速度-【金版新学案】2024-2025学年新教材高一物理必修第二册同步课堂高效讲义配套课件（人教版2019）

3．向心加速度 　　　　 第六章　圆周运动 1.知道匀速圆周运动中向心加速度大小的表达式。　 2.掌握向心加速度大小的计算公式an＝ ＝ω2r，能应用公式进行相关计算。　 3.会应用动力学方法分析匀速圆周运动问题。 素养目标 知识点一　匀速圆周运动的加速度方向 1 知识点二　匀速圆周运动的加速度大小 2 知识点三　圆周运动的动力学分析 3 课时测评 5 随堂达标演练 4 内容索引 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 知识点一　匀速圆周运动的加速度方向 返回 自主学习 情境导学　如图所示，游客乘坐摩天轮做匀速圆周运动时，有加速度吗？方向如何？ 提示：有加速度；方向指向圆心。 教材梳理(阅读教材P31，完成下列填空) 1．匀速圆周运动的线速度______不变，______时刻变化，因此它运动的加速度一定________。 2．向心加速度：物体做匀速圆周运动时的加速度总指向______，我们把它叫作向心加速度。 3．方向：沿半径方向指向______，与线速度方向______。 大小 方向 不为零 圆心 圆心 垂直 合作探究 问题探究　如图所示，一辆汽车以恒定速率驶入环岛，请思考下列问题： (1)汽车在环岛中运动的加速度的作用是什么？ 提示：汽车的加速度始终指向圆心，其作用是只改变速度的方向，不改变速度的大小。 (2)汽车的加速度方向变化吗？汽车运动的性质是什么？ 提示：汽车的加速度总是沿半径指向环岛的圆心，故加速度方向是变化的，故汽车所做的匀速圆周运动是一种变加速曲线运动。 例1 √ √ √ 向心加速度的方向沿半径指向圆心，速度方向沿圆周的切线方向，所以向心加速度的方向始终与速度方向垂直，且只改变线速度的方向，不改变线速度的大小，故A、B正确；变速圆周运动的向心加速度与切向加速度的合加速度的方向不指向圆心，故C错误；物体做匀速圆周运动时，只具有向心加速度，加速度方向始终指向圆心，故D正确。 (多选)关于向心加速度，以下说法中正确的是 A．向心加速度的方向始终与线速度方向垂直 B．向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小 C．物体做圆周运动时的加速度方向始终指向圆心 D．物体做匀速圆周运动时的加速度方向始终指向圆心 1．向心加速度的物理意义 描述匀速圆周运动线速度方向变化的快慢，不表示速度大小变化的快慢。 2．圆周运动的性质 不论向心加速度an的大小是否变化，an的方向是时刻改变的，所以圆周运动的向心加速度时刻发生改变，圆周运动一定是非匀变速曲线运动。 探究归纳 3．变速圆周运动的向心加速度 做变速圆周运动的物体，加速度一般情况下不指向圆心，该加速度有两个分量：一是向心加速度，二是切向加速度。向心加速度改变　　 速度的方向，切向加速度改变速度的大小。在变速圆周运动中，向心加速度的方向总是指向圆心。 探究归纳 针对练1.(多选)下列关于向心加速度的说法正确的是 A．向心加速度越大，物体速率变化得越快 B．向心加速度越大，物体速度方向变化得越快 C．向心加速度的方向始终与线速度方向垂直 D．在匀速圆周运动中向心加速度是恒量 √ 向心加速度描述速度方向变化的快慢，不描述速度大小变化的快慢，且向心加速度越大，速度方向变化得越快，故A错误，B正确；向心加速度的方向始终与线速度方向垂直，在圆周运动中始终指向圆心，方向在不断变化，不是恒量，故匀速圆周运动不是匀变速运动，而是变加速运动，故C正确，D错误。 √ 针对练2.下列关于向心加速度的说法中正确的是 A．向心加速度的方向始终指向圆心 B．向心加速度的方向保持不变 C．物体做匀速圆周运动时，其向心加速度是恒定的 D．物体做匀速圆周运动时，其向心加速度的大小不断变化 √ 向心加速度的方向始终指向圆心，和线速度的方向垂直，不改变线速度的大小，只改变线速度的方向；由于加速度是矢量，所以物体做匀速圆周运动时，向心加速度是时刻变化的，但大小不变，故B、C、D错误，A正确。 返回 知识点二　匀速圆周运动的加速度大小 返回 情境导学　如图所示，用手通过绳子拉着小球做匀速圆周运动。 (1)在绳长一定情况下，增加小球转动的速度，手感受到的拉力怎样变化？加速度怎样变化？ 提示：增大　增大　 (2)在转动角速度一定的情况下，增加绳长，手感受到的拉力怎样变化？加速度怎样变化？ 提示：增大　增大 自主学习 ω2r 问题探究　如图所示，自行车的大齿轮、小齿轮、后轮三个轮子的半径不一样，A、B、C是它们边缘上的三个点。 合作探究 (1)A和B两个点的向心加速度与半径成正比还是反比？ (2)B和C两个点的向心加速度与半径成正比还是反比？ 提示： B、C两个点的角速度相同，由an＝ω2r知向心加速度与半径成正比。 (3)向心加速度有时与半径r成正比，有时与半径r成反比，是否相矛盾？ 提示：不矛盾。an与r成正比还是反比，要看是ω恒定还是v恒定。 例2 飞机在做俯冲拉起运动时，可以看成是在竖直平面内做圆周运动，如图所示，若在最低点附近做半径为r＝240 m的圆周运动，飞行员的质量m＝60 kg，飞机经过最低点P时的速度为v＝360 km/h，试计算：  (1)此时飞机的向心加速度an的大小； (2)此时飞行员对座椅的压力FN是多大。(g取10 m/s2) 答案：3 100 N 对飞行员进行受力分析，则飞行员在最低点受重力和座椅的支持力FN′，向心力由二力的合力提供，所以FN′－mg＝man 代入数据解得FN′＝3 100 N 根据牛顿第三定律可知，飞行员对座椅的压力大小 FN＝FN′＝3 100 N。 1．向心加速度的几种表达式 探究归纳 2．向心加速度的大小与各量关系的理解 (1)当r一定时，an∝v2，an∝ω2。 (2)当v一定时，an∝。 (3)当ω一定时，an∝r。 (4)由an与r的关系图像可以看出：an与r成正比还是反比，要看是ω恒定还是v恒定。　　 探究归纳 针对练1.(2023·江苏省南京市协同体七校期中)甲、乙两物体做匀速圆周运动，转动半径之比为1∶2，在相等时间里甲转过60°，乙转过45°，则正确的是 A．v1∶v2＝3∶2 B．v1∶v2＝4∶3 C．a1∶a2＝4∶3 D．a1∶a2＝8∶9 √ 针对练2.(2023·广东梅州高一期中)在做甩手动作的物理原理研究课题研究中，采用手机的加速度传感器测定手的向心加速度。某次一高一同学先用刻度尺测量手臂长(如图所示)，然后伸直手臂，以肩为轴从水平位置加速自然下摆，当手臂摆到竖直方向时，手握住的手机显示手的向心加速度大小约为6 m/s2，下列说法正确的是 A．可估算手臂摆到竖直位置时手的线速度大小约为2 m/s B．手臂摆到竖直位置时手机处于失重状态 C．自然下摆过程中手机所受合力始终沿手臂方向 D．由a＝ 可知手掌与手肘的向心加速度之比约为1∶2 √ 返回 知识点三　圆周运动的动力学分析 返回 (2)分析匀速圆周运动问题的基本步骤 ①明确研究对象，对研究对象进行受力分析，画出受力示意图。 ②确定物体做圆周运动的轨道平面、圆心、半径。 ③找出向心力的来源，利用平行四边形定则或正交分解法，计算出沿半径方向的合力F合。 ④利用牛顿第二定律列方程。 ⑤解方程求出待求物理量。 2．变速圆周运动的动力学分析 (1)物体受到的沿半径方向的合力提供向心力，产生向心加速度，改变速度的方向。 (2)物体受到的沿切线方向的合力产生切向加速度，改变速度的大小。 如图所示，长为L的细绳，一端拴一质量为m的小球，另一端固定于O点，让其在水平面内做匀速圆周运动(圆锥摆)，摆线与竖直方向的夹角为α。求： 例2 (1)细绳的拉力大小F； 做匀速圆周运动的小球受力如图所示，小球受重力mg和细绳的拉力F的作用。 因为小球在水平面内做匀速圆周运动，所以小球受到的合力沿水平方向指向圆心O′。由受力分析图可知小球受到的合力大小为mgtan α，细绳对小球的拉力大小为F＝ 。 (2)小球运动的线速度大小和向心加速度大小； (3)小球运动的角速度及周期。 几种常见的圆周运动模型 探究归纳 探究归纳 √ 针对练1.如图所示，竖直固定的锥形漏斗内壁是光滑的，内壁上有两个质量相等的小球A和B，在各自不同的水平面内做匀速圆周运动。以下关于A、B两球做圆周运动时的线速度(vA、vB)、角速度(ωA、ωB)、加速度(aA、aB)和对内壁的压力(FNA、FNB)的关系式正确的是 A．vA>vB B．ωA>ωB C．aA>aB D．FNA>FNB 针对练2.(2023·重庆高一校联考期中)如图是某固定翼无人机在目标上空高度为h的水平面内盘旋，做匀速圆周运动，测得与目标的距离为s，无人机质量为m，巡航速度为v，所在地重力加速度为g。以下说法正确的是 √ 返回 随堂达标演练 返回 √ √ √ 2.(粤教版必修第二册P48T5改编)如图所示，市场出售的苍蝇拍，拍柄长约30 cm。实际使用中，效果并不太理想，拍头打向苍蝇，尚未打到，苍蝇就飞了。有人尝试将拍柄增长到60 cm，结果一打一个准。其原因最有可能的是 A．拍头线速度变大了 B．拍柄转动的角速度变小了 C．拍头的向心加速度变小了 D．拍头的向心力变小了 要想打到苍蝇，必须提高线速度，由于苍蝇拍的质量较小，且可以认为使用时角速度不变，根据v＝ωr可知，提高线速度需要增加转动半径，故A正确，B错误；由an＝ω2r可知，向心加速度变大了，故C错误；由F＝mω2r可知，拍头的向心力变大了，故D错误。 √ 3.(2023·黑龙江省牡丹江一中月考)劳技课上，某同学在体验糕点制作“裱花”环节时，她在绕中心匀速转动的圆盘上放了一块直径8英寸(20 cm)的蛋糕，在蛋糕边缘每隔2 s均匀“点”一次奶油(“点”奶油的时间忽略不计)，蛋糕转动一周正好均匀“点”上20点奶油。下列说法正确的是 √ 4.两个质量相同的小球a、b用长度不等的细线拴在天花板上的同一点并在空中同一水平面内做匀速圆周运动，如图所示，则关于a、b两小球的说法正确的是 A.a球角速度大于b球角速度 B．a球线速度大于b球线速度 C．a球向心力等于b球向心力 D．a球向心加速度小于b球向心加速度 因两球角速度相等，由v＝ωr，两球转动半径ra>rb，则线速度va>vb，故B正确；由Fn＝mω2r，两球转动半径ra>rb，而质量m和角速度ω相等，则向心力Fna>Fnb，故C错误；由an＝ω2r，角速度相等而转动半径ra>rb，则向心加速度ana>anb，故D错误。 返回 课 时 测 评 返回 1．关于向心力和向心加速度的说法正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A．做匀速圆周运动的物体其向心力是恒定不变的 B．向心力不改变做圆周运动物体的线速度的大小 C．做圆周运动的物体所受各力的合力一定是向心力 D．向心加速度时刻指向圆心，方向不变 √ 做匀速圆周运动的物体，向心力的方向始终指向圆心，其向心力是变力，故A错误；向心力的方向始终沿着半径指向圆心，与速度方向垂直，只改变线速度的方向，不改变线速度的大小，故B正确；非匀速圆周运动，合外力指向圆心的分力提供向心力，故C错误；向心加速度的方向始终沿着半径指向圆心，方向改变，故D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 √ 匀速圆周运动过程中，角速度恒定不变，线速度大小恒定不变，方向变化，向心加速度大小恒定不变，方向时刻变化，故A正确，B、C错误；匀速圆周运动中，加速度不为零，根据牛顿第二定律可知，所受合力不为零，D错误。 2.小明坐在水平转盘上，与转盘一起做匀速圆周运动。关于小明的运动状态和受力情况，下列说法正确的是 A．角速度不变 B．线速度不变 C．向心加速度不变 D．所受合力为零 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 12 √ 因为A为双曲线的一个分支，说明a与r成反比，由a＝ 可知，A物体运动的线速度大小不变，故A正确，B错误；而OB为过原点的直线，说明a与r成正比，由a＝ω2r可知，B物体运动的角速度大小不变，故C正确，D错误。 3.(多选)如图为A、B两物体做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图像，其中A为双曲线的一个分支，由图可知 A．A物体运动的线速度大小不变 B．A物体运动的角速度大小不变 C．B物体运动的角速度大小不变 D．B物体运动的角速度与半径成正比 √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 12 √ 4.(多选)(2023·云南省红河一中期中)“旋转纽扣”是一种传统游戏，如图所示，先将纽扣绕几圈，使穿过纽扣的两股细绳拧在一起，然后用力反复拉绳的两端，纽扣正转和反转会交替出现。拉动多次后，某时刻纽扣绕其中心的转速n＝10 r/s，此时纽扣上A点距离中心点1 cm处，纽扣上B点距离中心点2 cm处(图中A、B未标出)。已知π2≈10，则 A．A、B两点的角速度之比为1∶2 B．A、B两点的线速度之比为1∶2 C．A点的向心加速度约为40 m/s2 D．B点的线速度约为0.628 m/s √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 12 A、B两点同轴转动，角速度相等，故A错误；根据v＝ωr可知A、B两点的线速度之比为1∶2，故B正确；根据a＝4π2n2r，代入数据可得A点的向心加速度a＝40 m/s2，故C正确；根据v＝2πnr，代入数据可得B点的线速度v＝1.256 m/s，故D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 12 √ 5.(2023·福建省福州一中期中)如图所示，自行车的大齿轮与小齿轮通过链条相连，而后轮与小齿轮是绕共同的轴转动的。设大齿轮、小齿轮和后轮的半径分别为RA、RB和RC，其半径之比为RA∶RB∶RC＝3∶1∶6，在它们的边缘分别取一点A、B、C。下列说法正确的是 A．线速度大小之比为1∶1∶2 B．角速度之比为3∶1∶1 C．转速之比为3∶2∶1 D．向心加速度大小之比为1∶3∶18 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 12 A、B为链条传动，则线速度大小相等，B、C为同轴转动，则角速度相等，即vA＝vB，ωB＝ωC，由公式v＝ωr可知，由于RA∶RB∶RC＝3∶1∶6，则有vB∶vC＝1∶6，ωA∶ωB＝1∶3，即线速度大小之比为vA∶vB∶vC＝1∶1∶6，ωA∶ωB∶ωC＝1∶3∶3，故A、B错误；由公式ω＝2πn可知，转速与角速度成正比，则转速之比为1∶3∶3，故C错误；由公式a＝ ＝vω可知，向心加速度大小之比为aA∶aB∶aC＝vAωA∶vBωB∶vCωC＝1∶3∶18，故D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 12 √ 6.(2023·云南省保山、文山期末)如图所示，操场跑道的弯道部分是半圆形，最内圈的半径大约是32 m。一位质量约为50 kg的同学沿最内圈跑过一侧弯道的时间约为12 s，该过程可视为匀速圆周运动。则该同学沿弯道跑步时 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 12 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 12 7.(2023·北京西城期中)如图所示，在双人花样滑冰运动中，有时会看到被男运动员拉着的女运动员离开地面在空中做圆锥摆运动的精彩场面，目测重力为G的女运动员做圆锥摆运动时身体和水平冰面的夹角约为30°，重力加速度为g，估算该女运动员 √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 12 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 12 √ √ 8.(多选)(2023·湖北省黄冈市期中)如图所示，两个完全相同的小球A、B在不同水平面内做圆锥摆运动，连接小球A、B的轻绳与竖直方向之间的夹角相等，连接B球的轻绳较长。下列说法正确的是 A．A球的角速度小于B球的角速度 B．A球的线速度小于B球的线速度 C．A球运动的周期大于B球运动的周期 D．A球对轻绳的拉力大小等于B球对轻绳的拉力大小 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 12 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 12 9．如图所示，两个圆锥内壁光滑，竖直放置在同一水平面上，圆锥母线与竖直方向夹角分别为30°和60°，有A、B两个质量相同的小球在两圆锥内壁等高处做匀速圆周运动，下列说法正确的是 √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 12 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 12 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 12 √ √ 10.(多选)(2023·江西省南昌市期中)如图所示，轻杆上固定三个小球A、B、C，放置于光滑水平面上，给系统一个角速度，小球A和C恰好能够绕小球B做匀速圆周运动。小球A的质量为m1，小球C的质量为m2，小球A和B之间的距离为L1，小球B和C之间的距离为L2，小球A的线速度大小为v1，小球C的线速度大小为v2，小球A的角速度为ω1，小球C的角速度为ω2，小球A的向心加速度大小为a1，小球C的向心加速度大小为a2，下列说法正确的是 A．ω1∶ω2＝L1∶L2 B．v1∶v2＝L1∶L2 C．a1∶a2＝L1∶L2 D．m1∶m2＝L1∶L2 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 12 小球A和C由轻杆固定，围绕着小球B做匀速圆周运动，小球A和C的角速度相同，故A错误；在角速度相同的情况下，由v＝ωr可知，线速度与圆周运动的半径成正比，可得v1∶v2＝L1∶L2，故B正确；轻杆AB段和BC段对小球B的拉力等大反向，可知m1a1＝m2a2，即m1ω2L1＝m2ω2L2，可得a1∶a2＝L1∶L2，m1∶m2＝L2∶L1，故C正确，D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 12 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 12 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 12 12．(10分)如图所示，沿半径为R的半球型碗的光滑内表面，质量为m的小球正在虚线所示的水平面内做匀速圆周运动，小球离碗底的高度h＝ R，重力加速度为g，试求(结果可用根号表示)： (1)此时小球对碗壁的压力大小； 答案：2mg 由几何关系可知，支持力与水平方向的夹角为θ＝30° 对小球受力分析，可得FNsin 30°＝mg 解得FN＝2mg 根据牛顿第三定律可知小球对碗壁的压力大小 FN′＝FN＝2mg。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (2)小球做匀速圆周运动的线速度大小和向心加速度大小； 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (3)小球做匀速圆周运动的周期。 返回 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 谢 谢 观 看 ！ 第六章 　圆周运动 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 1．匀速圆周运动的动力学分析 (1)对于匀速圆周运动的物体，其所受合力提供向心力，即F合＝Fn＝m＝mω2r＝mr。 做匀速圆周运动的小球受力如图所示，小球受重力mg和细绳的拉力F的作用。 由牛顿第二定律得mgtan α＝ 由几何关系得r＝Lsin α，所以，小球做匀速圆周运动的线速度大小为v＝ 小球的向心加速度大小为an＝＝gtan α (或用牛顿第二定律求解：an＝＝＝gtan α)。 做匀速圆周运动的小球受力如图所示，小球受重力mg和细绳的拉力F的作用。 小球运动的角速度 ω＝＝＝ ， 小球运动的周期T＝＝2π 。 图形 受力分析 力的分解方法 满足的方程 或mgtan θ＝mω2l sin θ 或mgtan θ＝mω2r 图形 受力分析 力的分解方法 满足的方程 或mgtan θ＝mω2r 11. (10分)如图所示，质量为m的小球用长为l的悬绳固定于O点。在O点的正下方处有一颗钉子，把悬绳拉直与竖直方向成一定角度，由静止释放小球，则小球从右向左摆的过程中，小球通过最低点时的速度大小为 。求：悬绳碰到钉子前后小球的向心加速度之比和绳子的拉力之比。 $$