第五章 2 运动的合成与分解-【金版新学案】2024-2025学年新教材高一物理必修第二册同步课堂高效讲义配套课件（人教版2019）

2．运动的合成与分解 　　　　 第五章　抛体运动 1.通过蜡块在平面内运动的实验探究过程，理解合运动、分运动、运动的合成、运动的分解的概念。 2.理解运动的合成与分解遵循的矢量运算法则。　 3.能运用运动的合成与分解的知识，判断合运动的轨迹和性质，并会分析一些实际问题。 素养目标 知识点一　一个平面运动的实例 1 知识点二　运动的合成与分解 2 知识点三　合运动的性质和轨迹的判断 3 课时测评 5 随堂达标演练 4 内容索引 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 知识点一　一个平面运动的实例 返回 问题探究　教材第6、7页“观察蜡块的运动”实验中，如图甲所示，蜡块沿玻璃管匀速上升的同时，玻璃管沿水平方向向右匀速移动，蜡块实际运动轨迹是向右上方运动。 (1)为定量研究蜡块的运动，建立坐标系：蜡块在竖直平面内运动，则可以选择___________坐标系。以蜡块开始匀速运动的位置为__________，以水平向右的方向和竖直向上的方向分别为x轴和y轴的方向，建立平面直角坐标系，如图乙所示。 平面直角 坐标原点O (2)改变玻璃管在水平方向运动的速度，蜡块从底部到顶端的运动时间会变吗？玻璃管水平方向的运动变化会不会影响蜡块在竖直方向的运动？这体现了两个分方向运动之间的什么特性？ 提示：改变玻璃管在水平方向的运动速度，蜡块在竖直方向的运动时间不变化，水平方向玻璃管的运动不影响蜡块在竖直方向的运动，体现了两个分方向运动的独立性。 (3)怎样确定任意时刻蜡块的位置？ 提示：在时刻t，蜡块的位置可以用坐标x、y表示，即x＝vxt，y＝vyt。 (4)蜡块的运动轨迹是直线还是曲线？试写出蜡块运动的轨迹方程。 (5)写出蜡块的实际运动速度v与vx、vy的关系。 例1 √ √ (多选)如图所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一红蜡块R(R视为质点)。将玻璃管的开口端用橡胶塞塞紧后竖直倒置且与y轴重合，在R从坐标原点以速度v0＝3 cm/s匀速上浮的同时，玻璃管沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动，R的合速度方向与y轴正方向的夹角为α。则 A．红蜡块R的分位移y的平方与x成正比 B．红蜡块R的分位移y的平方与x成反比 C．tan α与时间t成正比 D．红蜡块R的合速度v的大小与时间t成正比 针对练1.蜡烛块在注满清水的玻璃管中匀速上升，同时玻璃管匀速向右运动。此时蜡烛块的合运动为向右上方向的匀速直线运动。若玻璃管向右运动的速度为v时，蜡烛块上升到顶端的时间为t，则当玻璃管向右运动的速度变为2v时，蜡烛块上升到顶点的时间为 √ 由题意得，蜡烛块同时参与了水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀速直线运动两个运动，根据运动的独立性可知，两个方向的运动互不影响，所以改变水平方向的速度，竖直方向的运动时间不变，即蜡烛块上升到顶点的时间仍为t。故选B。 针对练2.如图所示，竖直放置、两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个能在水中以0.1 m/s的速度匀速上浮的红蜡块。若红蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管水平向右匀速运动，测得红蜡块实际运动的方向与水平方向的夹角为37°，则：(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8) (1)根据题意可知玻璃管水平方向的移动速度为________ m/s。 (2)若玻璃管的长度为0.9 m，则玻璃管沿水平方向移动的位移为______ m。 1.2 返回 知识点二　运动的合成与分解 返回 情境导学　如图所示，一位同学将直尺沿纵向匀速向前平推，另一位同学持铅笔沿尺边横向匀速平移，请思考以下问题： (1)笔尖参与了几个运动？实际运动方向如何？ 提示：笔尖参与了竖直向上的匀速直线运动和水平方向的匀速直线运动。实际运动方向斜向上。 自主学习 (2)笔尖实际运动的速度与横向、纵向的分速度有何关系？ 提示：笔尖实际运动的速度与横向、纵向的分速度满足平行四边形定则。 教材梳理 (阅读教材P8，完成下列填空) 1．合运动与分运动：如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是________，参与的几个运动就是________。 2．运动的合成与分解：由分运动求合运动的过程，叫作运动的______；由合运动求分运动的过程，叫作运动的______。 3．运动的合成与分解遵从______运算法则。 合运动 分运动 合成 分解 矢量 问题探究 如图所示，在军事演习中，直升机一边以速度v1匀速收拢绳索提升士兵，一边沿着水平方向以速度v2匀速飞行，请思考以下问题： 合作探究 (1)士兵参与了几个运动？实际运动方向如何？ 提示：士兵参与了竖直向上的匀速直线运动和水平方向的匀速直线运动。实际运动方向斜向上。 (2)士兵实际运动的速度多大？ 角度一　合运动与分运动概念的理解 关于两个分运动的合运动，下列说法正确的是 A．合运动的速度一定大于两个分运动的速度 B．合运动的速度一定大于其中一个分运动的速度 C．合运动的方向就是物体实际运动的方向 D．由两个分速度的大小就可以确定合速度的大小 例2 √ 根据矢量的平行四边形定则可得，合运动的速度大小可能大于分速度，也可能等于或小于分速度，故A、B错误；根据运动的合成与分解，合运动的方向就是物体实际运动的方向，故C正确；由平行四边形定则可知，根据两个分速度的大小和方向才可以确定合速度的大小和方向，故D错误。 合运动与分运动的四个特性 等效性 各分运动的共同效果与合运动的效果相同 等时性 各分运动与合运动同时发生，同时结束，经历的时间相同 独立性 各分运动之间互不相干，彼此独立，互不影响 同体性 各分运动与合运动是同一物体的运动 探究归纳 针对练．跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如图所示，当运动员从直升机由静止跳下后，在下落过程中会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是 A．风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作 B．风力越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成伤害 C．运动员下落时间与风力有关 D．运动员着地速度与风力无关 √ 运动员同时参与了两个分运动，沿竖直方向下落和水平方向随风飘动，两个分运动同时发生，相互独立，所以，水平风速越大，落地的合速度越大，会对运动员造成伤害，但落地时间仅与下落的高度有关，下落时间不变，故B正确。 角度二　运动的合成与分解的有关计算 如图所示，甲图表示某物体在x轴方向上的分运动的vx-t图像，乙图表示该物体在y轴方向上的分运动的vy-t图像。求： 例3 (1)物体在t＝0时的速度大小； 答案：3 m/s　 由题图可知，物体在x轴方向上以3 m/s的速度做匀速直线运动，在y轴方向上做初速度为0、加速度为0.5 m/s2的匀加速直线运动，合运动是曲线运动。在t＝0时，物体的速度大小v0＝vx＝3 m/s。 (2)t＝8 s时物体的速度大小； 答案：5 m/s 由题图可知，物体在x轴方向上以3 m/s的速度做匀速直线运动，在y轴方向上做初速度为0、加速度为0.5 m/s2的匀加速直线运动，合运动是曲线运动。 (3)t＝4 s时物体的位移大小。 运动的合成与分解的法则 运动的合成和分解是指位移、速度、加速度的合成与分解，这些量都是矢量，遵循平行四边形定则。　　 探究归纳 针对练．如图所示，一架飞机沿仰角37°方向斜向上做匀速直线运动(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，速度的大小为v＝200 m/s，下列说法正确的是   A．经过t＝4 s飞机发生的水平位移是800 m B．飞机在竖直方向的分速度是100 m/s C.经过t＝4 s飞机在竖直方向上升了480 m D．飞机在飞行过程中飞行员处于完全失重状态 √ 由于飞机做匀速直线运动，飞机发生的水平位移x＝vcos 37°·t＝640 m，A错误；飞机在竖直方向的分速度vy＝vsin 37°＝200×0.6 m/s＝120 m/s，B错误；经过t＝4 s飞机在竖直方向上升的高度h＝vyt＝120×4 m＝480 m，C正确；由于飞机做匀速直线运动，加速度为零，飞行员处于平衡状态，D错误。 返回 知识点三　合运动的性质和轨迹的判断 返回 互成角度的两个直线运动的合成 分运动 合运动 矢量图 条件 两个匀速直线运动 匀速直线运动 a＝0 一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动 a与v成α角 两个初速度为零的匀加速直线运动 初速度为零的匀加速直线运动 v0＝0 分运动 合运动 矢量图 条件 两个初速度不为零的匀加速直线运动 匀变速直线运动 a与v方 向相同 匀变速曲线运动 a与v 成α角 例4 √ 公交车是人们出行的重要交通工具，如图是某公交车内部座位示意图，其中座位A(可视为质点)和座位B(可视为质点)的连线与公交车的前进方向垂直。当公交车在某一站台由静止开始启动，做匀加速直线运动时，一名乘客从座位A沿AB连线，相对公交车以2 m/s的速度匀速运动到座位B，下列关于该乘客的运动描述正确的是 A．该乘客的运动轨迹为直线 B．该乘客的运动轨迹为曲线 C．因为该乘客在公交车上做匀速直线运动，所以该乘客处于平衡状态 D．当公交车的速度为5 m/s时，该乘客对地的速度为7 m/s √ 针对练1.(2023·广东河源高一期中)如图所示，一玻璃管中注满清水，水中放一软木塞(软木塞的直径略小于玻璃管的直径，轻重大小适宜，使它在水中能匀加速上浮)。将玻璃管的开口端用胶塞塞紧(图甲)。现将玻璃管倒置(图乙)，在软木塞上升的同时，将玻璃管水平向右匀速移动，观察软木塞的运动，将会看到它斜向右上方运动，经过一段时间，玻璃管移至图丁所示位置，软木塞恰好运动到玻璃管的顶端，在下图的四个图像中，能正确反映软木塞运动轨迹的是 根据题意可知，软木塞在水平方向随玻璃管水平向右匀速移动，竖直方向向上做匀加速直线运动，软木塞的合运动为曲线运动，且轨迹向上弯曲。故选D。 √ 针对练2.(多选)在光滑的水平面上建立xOy平面直角坐标系，一质点在水平面上从坐标原点开始运动，沿x方向和y方向的x-t图像和vy- t图像分别如图甲、乙所示，则0～4 s内  A．质点的运动轨迹为直线 B．质点的加速度恒为1 m/s2 C．4 s末质点的速度为2 m/s D．4 s末质点离坐标原点的距离为16 m √ 返回 随堂达标演练 返回 1．关于合运动与分运动，下列说法正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A．合运动的速度等于两个分运动的速度大小之和 B．合运动的时间一定等于分运动的时间 C．两个直线运动的合运动一定是直线运动 D．合运动的速度方向一定与其中某一分速度方向相同 √ 根据平行四边形定则可知，合运动的速度可能比分运动的速度大，可能比分运动的速度小，也可能与分运动的速度相等，故A错误；合运动与分运动具有等时性，故B正确；两个直线运动的合运动不一定是直线运动，故C错误；合运动的速度方向可以与某一分运动的速度方向相同，也可能不同，故D错误。 2．(粤教版必修第二册P22T1)做曲线运动的物体，下面的物理量中不可能是恒量的是 A．速率 B．速度 C．加速度 D．合力 √ 曲线运动的物体速度的方向时刻发生改变，速度的大小可能不变，如匀速圆周运动；合力与加速度可能不变，如平抛运动，故选B。 3．如图1是一个单线轨直线滑台模组，滑块可以在电路的控制下做各种直线运动。现将两个相同的单线轨直线滑台模组十字组合成一个整体，并将一支笔固定在一个滑块上，如图2所示。笔沿y轴匀速移动，同时沿x轴分别匀速、匀加速、匀减速移动，得到了1、2、3三条笔尖的运动轨迹，如图3所示。下列关于笔尖的运动轨迹，判断正确的是  A．沿x轴匀速移动得到轨迹3 B．沿x轴匀加速移动得到轨迹1 C．沿x轴匀减速移动得到轨迹2 D．沿x轴匀加速移动得到轨迹3 √ 笔沿y轴匀速移动，若同时沿x轴匀速运动，则合运动为匀速直线运动，轨迹为直线轨迹2，A错误；若同时沿x轴匀加速移动，加速度(合外力)沿x轴方向，轨迹向下弯曲，则得到轨迹1，B正确，D错误；若同时沿x轴匀减速移动，加速度(合外力)沿x轴负方向，轨迹向上弯曲，得到轨迹3，C错误。 4．(多选)(2023·安徽省合肥市期中)在光滑水平面内有一个直角坐标系xOy，某一物体在该平面内分别沿x轴方向的位移－时间图像和沿y轴方向的速度－时间图像分别如甲、乙图所示。对于物体在0～4 s内的运动情况，下列说法中正确的是  A．t＝2 s时刻，物体的加速度大小为0.75 m/s2 B．0～4 s内，物体做匀变速曲线运动 C．t＝0时，物体的初速度大小为 m/s D．0～4 s内，物体的位移大小为4 m √ √ 返回 课 时 测 评 返回 1．关于两个分运动及其合运动，下列说法正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A．合速度的大小一定比每个分速度的大小都大 B．两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动 C．若两个互成角度的分运动分别是匀速直线运动和匀加速直线运动，则合运动可能是直线运动 D．两个分运动的时间之和与它们合运动的时间相等 √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 速度的合成遵循平行四边形定则，其合速度不一定大于每一个分速度，故A错误；两个分运动都是匀速直线运动，代表其受力平衡，即没有合外力，而做曲线运动的条件是合外力与速度方向不在同一条直线上，由上述分析可知，其不满足做曲线运动的条件，因此其合运动也一定是匀速直线运动，故B正确；根据运动的合成知识可知，互成角度的一个匀速直线运动与一个匀变速直线运动合成，其合运动一定是匀变速曲线运动，故C错误；分运动和合运动具有等时性，所以它们的时间相等，故D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 √ 2.一学生学习物理后知道当雨滴垂直落在伞面上时人淋雨最少。一无风的下雨天，某同学为了测定雨滴下落速度的大小，他打着雨伞以2 m/s的速度向左匀速跑动，发现当伞把与竖直方向成37°时，他淋到的雨最少，忽略因伞运动而带动的空气流动，则雨滴相对地面竖直下落到伞面前瞬间的速度大小为(sin 37°＝0.6) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 3.(2023·广东广州高一统考期末)如图，一块橡皮擦用细绳悬挂于圆柱的O点，圆柱匀速向左滚动时，细绳将缠绕在圆柱上同一截面，若运动过程中露出桌面的圆柱长度保持不变，选地面为参照物，下列说法正确的是  A．橡皮擦做匀速直线运动 B．橡皮擦运动的轨迹是曲线 C．橡皮擦运动时绳子是倾斜状态 D．橡皮擦的速度大小不断改变 √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 橡皮擦参与了水平向左和沿绳子方向上的分运动，因为圆柱的角速度不变，所以线速度也不变，故橡皮擦参与的两个方向上的分运动都是匀速直线运动，合运动也是匀速直线运动，速度不变，故A正确，B、D错误；橡皮擦水平方向上做匀速运动，该方向上加速度为零，故该方向上不受力，可知绳子处于竖直状态，故C错误。故选A。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 √ 4.如图所示，某同学在研究运动的合成时做了下述实验：用左手沿黑板推动直尺竖直向上做匀加速直线运动，运动中保持直尺水平，同时用右手沿直尺向右匀速移动笔尖。则该过程中关于笔尖的实际运动，下列说法中正确的是  A．笔尖做匀加速直线运动 B．笔尖做变加速曲线运动 C．笔尖的速度大小逐渐增大 D．笔尖的速度方向保持不变 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 沿黑板推动直尺竖直向上做匀加速直线运动，则竖直方向有向上的加速度，水平方向做匀速运动，水平方向加速度为零，所以合加速度与合速度不在一条直线上，故笔尖做匀加速曲线运动，速度大小逐渐增大，故C正确，A、B、D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 √ 5．(2023·广东佛山高一统考期中)如图为自动控制货品运动的智能传送带，其奥秘在于面板上蜂窝状的小正六边形部件，每个部件上有三个导向轮A、B、C，在单个方向轮子的作用下，货品可获得与导向轮同向的速度v，若此时仅控制A、C两个方向的轮子同时按图示箭头方向等速转动，则货品获得的速度大小为 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 √ 6.(多选)如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用铅笔靠着线的左侧，水平向右以速度v匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，下列说法中正确的是  A．橡皮做匀速直线运动 B．橡皮运动的速度大小为2v C．橡皮运动的速度大小为 v D．橡皮的位移方向与水平方向 成45°角，向右上方 √ √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 √ 7．一质点在水平面内运动，在xOy直角坐标系中，质点的坐标(x，y)随时间t变化的规律是：x＝0.75t＋0.2t2(m)，y＝2.25t＋0.6t2(m)，则 A．质点的运动是匀速直线运动 B．质点的运动是匀加速直线运动 C．质点的运动是非匀变速直线运动 D．质点的运动是非匀变速曲线运动 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 8．如图甲是直升机抢救伤员的情境。假设直升机放下绳索吊起伤员后，竖直方向的速度图像和水平方向的位移图像分别如图乙、丙所示，则   A．绳索中拉力可能倾斜向上 B．在地面上观察到伤员的运动轨迹是一条直线 C．伤员始终处于失重状态 D．绳索中拉力先大于重力，后小于重力 √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 由题图乙、丙可知，伤员沿水平方向做匀速直线运动，水平方向的合力等于零，竖直方向分为两段匀变速运动，则绳索中拉力一定沿竖直方向，运动轨迹一定是曲线，故A、B错误；在竖直方向伤员先向上做加速运动，后向上做减速运动，所以加速度的方向先向上后向下，伤员先超重后失重，绳索中拉力先大于重力，后小于重力，故D正确，C错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 9.如图所示，战斗机离舰执行任务，若战斗机离开甲板时的水平分速度为40 m/s，竖直分速度为20 m/s，已知战斗机在水平方向做加速度大小等于 2 m/s2的匀加速直线运动，在竖直方向做加速度大小等于1 m/s2的匀加速直线运动。则离舰后   A．战斗机的运动轨迹为曲线 B．10 s内战斗机水平方向分位移大小是竖直方向分位移大小的2倍 C．10 s末战斗机的速度方向与水平方向夹角为30° D．战斗机在20 s内水平方向的平均速度为50 m/s √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 √ 10．一质量为m＝2 kg的物体(可视为质点)在直角坐标系xOy平面上运动，t＝0时，质点位于坐标原点，物体在x方向上的初速度为零，加速度随时间变化关系的图像如图甲所示，在y方向上的速度随时间变化关系的图像如图乙所示，则下列说法正确的是   A．物体所受的合外力大小为4 N，方向沿y轴正方向 B．物体在0～2 s内，位移的大小为8 m C．物体在0～3 s内的运动轨迹是一条直线 D．物体在t＝3 s时，速度大小为2 m/s 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 11．(10分)某飞行器在飞行时，它的航线方向要严格地从东到西，如果飞行器的速度是160 km/h，风从南面吹来，风的速度为80 km/h，那么： (1)飞行器应朝哪个方向飞行？ 答案：西偏南30°　 根据平行四边形定则可确定飞行器的航向，如图所示。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 返回 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 谢 谢 观 看 ！ 第五章 　抛体运动 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 提示：如图所示，v＝，速度的方向用v与x轴正方向的夹角θ来表示，它的正切值为tan θ＝。 红蜡块沿玻璃管匀速上升的时间t＝＝ s＝9 s，在此时间内玻璃管沿水平方向移动的位移x2＝v2t＝×9 m＝1.2 m。 质点在x方向做匀速直线运动，其速度为 vx＝2 m/s，在y方向做初速度为零的匀加 速直线运动，其加速度为a＝1 m/s2，所以 质点的合初速度沿x方向，合加速度沿y 方向，故质点做匀加速曲线运动，故A错误，B正确；4 s末质点在y方向的分速度为vy4＝4 m/s，故其合速度为v＝＝ m/s＝2 m/s，故C正确；4 s末质点在y方向的位移为y＝vy4t＝8 m，所以4 s末质点离坐标原点的距离为s＝＝ m/s＝8 m/s，故D错误。 A． m/s B．2 m/s C． m/s D． m/s A．v B.v C.v D．2v 根据题意可知，两个速度夹角为60°，根据速度合成可知，合速度为 v合＝2vcos 30°＝v，故选C。 $$