第三章 4 第1课时 力的合成和分解-【金版新学案】2024-2025学年新教材高一物理必修第一册同步课堂高效讲义配套课件（人教版2019）

4．力的合成和分解 第1课时　力的合成和分解 　　　　 第三章 相互作用——力 1.知道共点力的概念，能从力的作用效果上理解合力和分力。 2.理解平行四边形定则，会用作图法和计算法求合力和分力。 3.知道合力随分力夹角的变化情况，知道合力的取值范围。 4.掌握根据力的作用效果确定分力方向的方法。 素养目标 知识点一　合力与分力 1 知识点二　力的合成 2 知识点三　力的分解 3 课时测评 6 随堂达标演练 5 内容索引 知识点四　力的正交分解法 4 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 知识点一　合力与分力 返回 自主学习 情境导学　 如图所示，一个成年人或两个孩子均能提起同一桶水，那么该成年人用的力与两个孩子用的力的作用效果是否相同？二者能否等效 替代？ 提示：作用效果相同，两种情况下力的作用效果均是把同一桶水提起来，能够等效替代。 教材梳理 (阅读教材P72，完成下列填空) 1．共点力：几个力如果都作用在物体的________，或者它们的________相交于一点，这几个力叫作共点力。 2．合力与分力：假设一个力单独作用的______跟某几个力共同作用的效果相同，这个力就叫作那几个力的______。假设几个力共同作用的效果跟某个力单独作用的效果相同，这几个力就叫作那个力的______。 3．合力与分力的关系：合力与分力之间是一种__________的关系，合力作用的效果与分力共同作用的效果______。 同一点 作用线 效果 合力 分力 等效替代 相同 合作探究 问题探究　在上述情境中： (1)成年人用的力与两个孩子用的力是否同时作用在水桶上？ 提示：不是 (2)此时两个孩子用的力可不可以当作成年人用的力的两个分力？ 提示：可以 (3)合力与分力一定是同性质的力吗？ 提示：不一定 下列关于合力和分力的说法中，正确的是 A．合力总比任何一个分力都大 B．两个力的合力至少比其中的一个分力大 C．合力的方向只与两分力的夹角有关 D．合力的大小介于两个分力之差的绝对值与两个分力之和之间 例1 √ 根据平行四边形定则知，合力可能比分力大，可能比分力小，还可能与分力相等，A、B错误；根据平行四边形定则知，合力的方向取决于两分力的大小和方向，C错误；合力的大小取值范围为|F1－F2|≤F≤F1＋F2，即合力的大小介于两个分力之差的绝对值与两个分力之和之间，D正确。 1．合力与分力的关系：等效替代关系。 2．合力与分力的大小关系 两分力大小不变时，合力F随两分力夹角θ的增大而减小，随夹角θ的减小而增大(0°≤θ≤180°)。 (1)两分力同向(θ＝0°)时，合力最大，Fmax＝F1＋F2，合力与分力同向。 (2)两分力反向(θ＝180°)时，合力最小，Fmin＝|F1－F2|，合力的方向与较大的一个分力的方向相同。 (3)合力的取值范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2。　　 探究归纳 √ √ 只有同一个物体受到的力才能合成，分别作用在不同物体上的力不能合成，合力是原来几个分力的等效替代，分力可以是不同性质的力，分析物体的受力时，合力与分力不能同时存在，所以选项A、C正确。 针对练1.(多选)关于F1、F2及它们的合力F，下列说法中正确的是 A．合力F一定与F1、F2 共同作用产生的效果相同 B．两力F1、F2一定是同种性质的力 C．两力F1、F2一定是同一个物体受到的力 D．两力F1、F2与F是物体同时受到的三个力 针对练2.已知两个力F1与F2的大小分别为10 N和30 N，则它们的合力大小不可能等于 A．15 N B．20 N C．35 N D．40 N √ F1与F2合力的最大值Fmax＝F1＋F2＝40 N，F1与F2合力的最小值Fmin＝F2－F1＝20 N，故合力的大小不可能为15 N，故选A。 返回 知识点二　力的合成 返回 情境导学　 港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，港珠澳大桥全长55公里，其主体工程由6.7公里的海底沉管隧道、长达22.9公里的桥梁、逾20万平方米的东、西人工岛组成，即“桥－岛－隧”一体。桥梁采用斜拉索式，假设斜拉桥中某对钢索与竖直方向的夹角都是30°。根钢索中的拉力都是3×104 N。 (1)这对钢索对塔柱形成的合力大小能直接相加吗？为什么？ 提示：不能，因为两条钢索的拉力不在同一方向上。 自主学习 (2)两条钢索对塔柱形成的合力如何计算？方向如何确定？ 提示：把两根钢索的拉力看成沿钢索方向的两个分力，以它们为邻边画出一个平行四边形，这两个邻边间的对角线就表示它们的合力，可用作图法或计算法求解。由对称性可知，合力方向一定沿塔柱竖直向下。 教材梳理 (阅读教材P73－P75，完成下列填空) 1．力的合成：求几个力的______的过程叫作力的合成。 2．平行四边形定则 两个力合成时，以表示这两个力的有向线段为______作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的______和______。如图所示，____表示F1与F2的合力。 合力 邻边 大小 方向 F 3．矢量和标量 (1)矢量：既有大小又有______，相加时遵从________________的物理量叫作矢量。力、位移、速度、加速度等都是______。 (2)标量：只有______，没有______，相加时遵从算术法则的物理量叫作标量。质量、路程、功、电流等都是标量。 方向 平行四边形定则 矢量 大小 方向 问题探究　 自制一个平行四边形模型(如图)，结合模型讨论以下问题： (1)合力的大小和方向怎样随两个分力夹角的改变而改变？ 提示：在两个分力的大小不变的情况下，两分力的夹角越小，合力的大小就越大；两分力的夹角越大，合力的大小越小。 (2)合力是否总是大于两个分力？合力何时达到最大值？何时达到最小值？ 提示：在两个分力的夹角为钝角时，合力的大小可能比分力小；当两个分力的夹角为0°时，合力最大；两个分力的夹角为180°时，合力最小。 合作探究 (3)当两个分力之间的夹角分别为0°和180°时，它们的合力如何计算？ 提示：当两分力的夹角为0°时，F合＝F1＋F2；当两个分力的夹角为180°时，F合＝|F1－F2|。可见，当两个分力间夹角变化时，合力F合的大小和方向也会随之变化。 例2 上海市的杨浦大桥是我国自行设计建造的双塔双索面叠合梁斜拉桥，如图甲所示。挺拔高耸的208 m主塔似一把利剑直刺苍穹，塔的两侧32对钢索连接主梁，呈扇面展开，如巨型琴弦，正弹奏着巨龙腾飞的奏鸣曲。假设斜拉桥中某对钢索与竖直方向的夹角都是30°，如图乙所示，每根钢索中的拉力都是3×104 N，那么它们对塔柱形成的合力有多大？方向如何？ 答案： 5.2×104 N　竖直向下 由对称性可知，合力方向一定沿塔柱竖直向下，用两种方法计算合力的大小。 法一：作图法 如图1所示，自O点引两根有向线段OA和OB， 它们跟竖直方向的夹角都为30°， 取单位长度为1×104 N， 则OA和OB的长度都是3个单位长度， 量得对角线OC长约为5.2个单位长度， 所以合力的大小为F＝5.2×1×104 N＝5.2×104 N，方向竖直向下。 法二：计算法 如图2所示，根据这个平行四边形是一个 菱形的特点，连接AB，交OC于D，则AB 与OC互相垂直平分 对于直角三角形AOD，∠AOD＝30°， 则有F＝2F1cos 30°＝2×3×104× N ≈5.2×104 N，方向竖直向下。 1．两个力的合力的求法 (1)作图法 根据平行四边形定则用作图工具作出平行四边形，然后用测量工具测量出合力的大小和方向，具体思路如下： 探究归纳 如图所示，用作图法求F1、F2的合力F。 探究归纳 (2)计算法 ①两分力共线时 若F1、F2两力同向，则合力F＝F1＋F2，方向与两力同向。 若F1、F2两力反向，则合力F＝|F1－F2|，方向与两力中较大者 同向。 探究归纳 ②两分力不共线时：根据平行四边形定则结合解三角形的知识求合力。 常见的二力合成的三种特殊情况： 类型 作图 合力的计算 两分力相互垂直 大小：F＝ 方向：tan θ＝ 两分力大小相等，夹角为θ (1)大小：F＝2F1cos 方向：F与F1夹角为 (2)当θ＝120°时，F1＝F2＝F 合力与其中一个分力垂直 大小：F＝ 方向：sin θ＝ 探究归纳 2.三个力的合力范围 (1)最大值：三个力的方向相同时，合力最大，Fmax＝F1＋F2＋F3。 (2)最小值： ①若|F1－F2|≤F3≤F1＋F2，则合力的最小值可能为零。 ②若F3不在|F1－F2|～(F1＋F2)范围内，则合力的最小值不可能为零，其最小值等于三个力中最大的力减去另外两个力的大小之和。 3．多个力的合力的求法 先求出任意两个力的合力，再求出这个合力与第三个力的合力，直到把所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力。　　 探究归纳 由力的合成的平行四边形定则，结合数学知识知，歼-35所受阻拦索的力为2Fcos 60°＝F，故选A。 针对练1.歼-35舰载机在航母上降落，需利用阻拦系统使之迅速停下。如图所示，某次着舰时，飞机钩住阻拦索中间位置，两段绳索夹角为120°时阻拦索中张力为F，此刻飞机受阻拦索作用力的大小为 A．F B． F C． F D．2F √ 针对练2. 如图所示，两个人共同用力将一个牌匾拉上墙头。其中一人用了450 N的拉力，另一个人用了600 N的拉力，如果这两个人所用拉力的夹角是90°，求两个拉力的合力。 答案：750 N，与F1的夹角为53° 法一 ：作图法 如图所示，用图中的线段表示150 N的力，依题意作出力的平行四边形。用刻度尺量出平行四边形的对角线长度为图中线段长度的5倍，故合力大小为F＝150×5 N＝750 N ，用量角器量出合力F 与F1 的夹角θ＝53°。 法二：计算法 设F1＝450 N ，F2＝600 N ，合力为F，由于F1 与F2 间的夹角为90°， 返回 知识点三　力的分解 返回 自主学习 情境导学　 如图所示，一名同学在拖地，拖把杆的推力产生什么样的作用效果？ 提示：拖把杆的推力斜向下，产生的作用效果有两个：一个是竖直向下使拖把压紧地面，另一个是水平向前使拖把水平前进。 教材梳理 (阅读教材P73－P74，完成下列填空) 1．力的分解：求一个力的______的过程。 2．分解规律：力的分解是力的合成的______，同样遵从_______________。 3．如果没有限制，同一个力F可以分解为______对大小、方向不同的分力。 分力 逆运算 平行四边形定则 无数 合作探究 问题探究　如图甲所示，在一个直角木支架上，用塑料垫板作斜面。将一用橡皮筋拉着的小车放在斜面上(如图乙)，观察塑料垫板和橡皮筋的形变。 (1)小车重力对斜面和橡皮筋产生了哪些作用效果？ 提示：斜面上小车重力产生了两个效果：一是使小车压紧斜面，二是使小车沿斜面下滑，拉伸橡皮筋。 (2)如果没有小车重力的作用，还会有这些作用效果吗？ 提示：不会。 (3)请沿斜面方向和垂直于斜面方向将重力分解。 提示：重力的分解如图所示。 角度一　力的作用效果分解 如图所示，已知电灯的重力为G＝10 N，AO绳与天花板的夹角为θ＝45°，BO绳水平。 (1)请按力的实际作用效果将OC绳对O点的拉力加以分解，并作出示意图； 例3 OC绳的拉力FT产生了两个效果，一个是沿着AO绳的方向向下拉紧AO绳的分力FT1，另一个是沿着BO绳的方向向左拉紧BO绳的分力FT2。画出分解示意图如图所示。 (2)AO绳所受的拉力F1和BO绳所受的拉力F2分别为多少？ 答案：10 N　10 N 因为电灯处于静止状态，根据二力平衡可知，OC绳的拉力大小等于电灯的重力，即FT＝G＝10 N 由几何关系得 BO绳所受到的拉力F2＝FT2＝10 N。 1．按力的作用效果分解的思路 探究归纳 2．力按作用效果分解的几个典型实例 实例 分析 拉力F可分解为水平向前的力F1和竖直向上的力F2，F1＝Fcos θ，F2＝Fsin θ 物体的重力产生两个效果：一是使物体具有沿斜面下滑的趋势；二是使物体压紧斜面。相当于分力F1、F2的作用，F1＝mgsin α，F2＝mgcos α 探究归纳 实例 分析 球的重力产生两个效果：一是使球压紧挡板，相当于分力F1的作用；二是使球压紧斜面，相当于分力F1、F2的作用。F1＝mgtan α，F2＝ 力F产生的作用效果为垂直于两个侧面向外挤压接触面，相当于分力F1、F2的作用，且F1＝F2＝ F 探究归纳 实例 分析 物体的重力产生两个效果：一是使物体拉AO绳，相当于分力F1的作用；二是使物体拉BO绳，相当于分力F2的作用。F1＝F2＝ 竖直绳的拉力产生两个效果：一是拉AB，相当于分力F1的作 用；二是压BC，相当于分力F2的作用。F1＝mgtan α，F2＝ 探究归纳 针对练．如图所示，某钢制工件上开有一个楔形凹槽，凹槽的截面是一个直角三角形ABC，∠CAB＝30°，∠ABC＝90°，在凹槽中放有一个光滑的金属球，当金属球静止时，金属球对凹槽的AB边的压力大小为F1，对BC边的压力大小为F2，则 的值为 √ 金属球受到的重力产生两个作用效果，压AB面和压BC面，如图所示，对AB面的压力大小F1等于分力G1，对BC面的压力大小F2等于分力 角度二　力的分解的讨论 把一个已知力分解，要求其中一个分力F1 跟F成30°角，而大小未知；另一个分力F2＝ F ，但方向未知。则F1 的大小可能是 例4 √ 有条件限制的力的分解的讨论 对一个已知力分解时有解或无解，关键看代表合力的对角线与给定的代表分力的有向线段是否能构成平行四边形(或三角形)。若能则有解；若不能则无解。具体情况有以下几种：　　 1．已知合力和两个分力的方向时，两分力有唯一解(如图所示)。 探究归纳 2．已知合力与一个分力的大小和方向时，另一个分力有唯一解(如图所示)。 探究归纳 3．已知合力以及一个分力的大小和另一个分力的方向时，如图甲、乙、丙、丁所示，有下面几种可能： (1)当Fsin θ<F2<F时，有两解(如图甲所示)。 (2)当F2＝Fsin θ时，有唯一解(如图乙所示)。 (3)当F2<Fsin θ时，无解(如图丙所示)。 (4)当F2≥F时，有唯一解(如图丁所示)。　　 探究归纳 √ 该力的最小值应该是过力F的最右端，向OO′的方向作垂线，则垂足与力F右端的距离即为最小力的大小，故该最小力为Fsin θ，选项B正确。 针对练．物体静止于光滑水平面上，力F作用于物体上的O点，现要使合力沿着OO′方向，如图所示，则必须同时再加一个力F′，如果F和F′均在同一水平面上，则这个力的最小值为 A．Fcos θ B．Fsin θ C．Ftan θ D．Fcot θ 返回 知识点四　力的正交分解法 返回 1．概念：把力沿着两个选定的相互垂直的方向分解的方法。 2．坐标轴的选取原则：坐标轴的选取理论上是任意的，但为使问题简单化，实际中建立坐标系时应使尽量多的力落在坐标轴上。 3．步骤 (1)建立坐标系：选取合适的方向建立直角坐标系。 (2)正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解 到x轴和y轴上，并求出各分力的大小，如图所示。 (3)分别求出x轴和y轴方向上所受的合力，合力等于在该方向上所有力的代数和。(沿坐标轴正方向的力取为正，反之取为负)即： Fx＝F1x＋F2x＋… Fy＝F1y＋F2y＋… 在同一平面内共点的四个力F1、F2、F3、F4的大小依 次为19 N、40 N、30 N和15 N，方向如图所示，求它们的 合力。(已知cos 37°＝0.8，sin 37°＝0.6) 答案：27 N，方向与F1的夹角为45°斜向上 审题指导：(1)F1、F4互相垂直，建坐标时，将两坐标轴分别沿水平方向和竖直方向。 (2)将F2、F3分解到两坐标轴上。 例5 如图甲所示，建立直角坐标系，把各个力分解到两个坐标轴上，并求出x轴和y轴上的合力Fx和Fy，有 Fx＝F1＋F2cos 37°－F3cos 37°＝27 N Fy＝F2sin 37°＋F3sin 37°－F4＝27 N 即合力的大小约为38.2 N，方向与F1的夹角为45°斜向上。 针对练．(2024·湖北省鄂东南联盟期中联考) 如图所示，一物体受到两个力作用，其中F1＝10 N，F2＝20 N，F1与x轴正方向夹角分别为45°，F2沿y轴负方向，则这两个力的合力大小与方向分别为 A．20 N，方向沿x轴正方向 B．20 N，方向沿y轴正方向 C．10 N，方向与x轴正方向夹角为45° D．10 N，方向与x轴负方向夹角为45° √ 正交分解F1，x轴两个力的合力为Fx＝F1cos 45°＝10 N，沿x轴正方 向；y轴两个力的合力为Fy＝F2－F1cos 45°＝10 N，沿y轴负方向。故 这两个力的合力大小F＝ N，方向与x轴正方向夹角为45°，故选C。 返回 随堂达标演练 返回 √ 1. (鲁科必修第一册P107T4改编)引体向上是中学生喜欢的一项体育活动。如图为某同学在单杠上处于静止的情形，两手臂对称抓住单杠，设两手臂间夹角为θ，则下列说法正确的是 A．当θ＝60°时，每个手臂的拉力都等于人体重力的一半 B．当θ不同时，两手臂拉单杠的合力不相同 C．当θ不同时，该同学受到的合力不同 D．两臂由图中位置逐渐分开的过程中，手臂的拉力逐渐变大 人受到重力、单杠对人的两个拉力，共三个力的作用，处于静止状态，重力可作为单杠对两臂的力的合力，故B、C错误；只有θ＝0°时，运动员每个手臂的拉力都等于人体重力的一半，夹角θ逐渐变大的过程中，手臂的拉力F也逐渐变大，故A错误，D正确。 两力合成时，合力范围为|F1－F2|≤F≤F1＋F2，A中合力为7 N≤F≤11 N，B中合力为4 N≤F≤12 N，C中的合力为7 N≤F≤9 N，D中的合力为1 N≤F≤3 N，故B正确。 √ 2．两个共点力F1和F2的合力大小为6 N，则F1与F2的大小可能是 A．F1＝2 N，F2＝9 N B．F1＝4 N，F2＝8 N C．F1＝1 N，F2＝8 N D．F1＝2 N，F2＝1 N √ 3. 在同一平面内作用着三个共点力，它们的大小和方向如图所示。已知 sin 37°＝0.6 ，cos 37°＝0.8 ，则这三个力的合力大小为 A．5 N B． N C． N D．7 N 如图所示，以三力共同作用点为原点，竖直向上为y轴正方向，水平向右为x 轴正方向建立坐标系，则x方向上的合力大小为Fx＝11 N－10·cos 37° N＝3 N ，y方向上的合力大小为Fy＝10 N－10·sin 37° N＝4 N ， 则这三个力的合力大小为F＝ ＝5 N ，故A项正确。 4. 厨房中的菜刀、木工用的斧头等，它们的纵截面可以简化为一个等腰三角形，如图所示，物理学上称为劈。若在劈的背部加压力F，则其两侧面推开物体的力(F1、F2)为多大？(设AB＝d，AC＝BC＝l。) 答案： F 如图所示，将力F分解为F1、F2，其中F1＝F2，根据相似三角形可得 返回 课 时 测 评 返回 1.关于合力和分力的说法正确的是 A．合力一定大于分力 B．合力和分力的作用效果相同 C．合力和分力可以作用在不同的物体上 D．合力和分力可以同时作用在物体上 √ 合力与分力是等效替代关系，合力和分力的作用效果相同，但合力可以大于、等于、小于分力，故A错误，B正确；合力与分力是等效替代关系，一定作用在同一物体上，但不会同时作用在物体上，故C、D 错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 √ F1、F2的合力范围是|F1－F2|≤F≤F1＋F2，即7 N≤F≤23 N，不在此范围内的是25 N，故选项B正确。 2．两个共点力的大小分别为F1＝15 N，F2＝8 N，它们的合力大小不可能等于 A．9 N B．25 N C．8 N D．21 N 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 √ 根据平行四边形定则可知，选项A中F2和F1构成的平行四边形的对角线正好和F3重合，即合力的大小为F3，方向与F3同向，则F1、F2、F3三个力的合力为2F3；同样的方法，B选项中可以求得合力为零；C选项中可以求得合力为2F1；D选项中可以求得合力为2F2，又因为图中线段的长短表示力的大小，所以位于斜边上的F1最大。故选B、C。 3．(多选)如图所示，大小分别为F1、F2、F3的三个力恰好围成封闭的直角三角形(顶角为直角)，下列四个图中，这三个力的合力为零的和最大的分别是 √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 √ 物体在四个共点力作用下处于平衡状态，其余三个力的合力大小为F′＝F4＝5 N，方向与F4反向，若将F4＝5 N的力沿逆时针方向转动180°，此时物体所受合力的大小为F合＝F′＋F4′＝5 N＋5 N＝10 N，故选B。 4. (2024·山东青岛高一上期中)如图所示，某物体在四个共点力作用下处于平衡状态，若将F4＝5 N的力沿逆时针方向转动180°，其余三个力的大小和方向都不变，则此时物体所受合力的大小为 A．0 B．10 N 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 √ 5. (2024·山东潍坊高一上期中)如图所示，一个“Y”形弹弓顶部宽度为L，两根相同的橡皮条自由长度均为 L，在两橡皮条的末端用一块软皮(长度不计)做成裹片。若橡皮条的弹力与形变量的关系满足胡克定律，橡皮条劲度系数为k，发射弹丸时每根橡皮条被水平拉长后的最大长度为2L(弹性限度内)，则发射过程中裹片对弹丸最大作用力的大小为 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 根据胡克定律知，每根橡皮条的最大弹力F＝k(2L－L)＝kL，设此时两 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 √ 6．有两个大小相等的共点力F1和F2，当它们的夹角为90°时合力的大小为F，则当它们的夹角为120°时，合力的大小为 A．2F B．F 当两个力的夹角为90°时，合力F合＝ ＝F，所以F1＝F2＝ F，当两个力的夹角为120°时，根据平行四边形定则，可知合力 F合′＝2F1cos 60°＝ F，故选D。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 √ 7．减速带是交叉路口常见的一种交通设施，车辆驶过减速带时要减速，以保障行人的安全。当汽车前轮刚爬上减速带时，减速带对车轮的弹力为F，图中弹力F画法正确且分解合理的是 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 减速带对车轮的弹力方向垂直于车轮与减速带的接触面，指向车轮，故A、C错误，按照力的作用效果，可以将F分解为水平方向和竖直方向的两个分力，水平方向的分力产生的效果是使汽车减速，竖直方向的分力产生的效果是使汽车向上运动，故B正确，D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 √ 8．已知两个共点力的合力为50 N，分力F1的方向与合力F的方向成30°角，分力F2的大小为30 N。则 A．F1的大小是唯一的 B．F2的方向是唯一的 C．F2有两个可能的方向 D．F2可取任意方向 如图所示，分力F1的方向与合力F的方向成30°角， 当分力F2与F1垂直时，分力F2有最小值，最小值为 F2min＝Fsin 30°＝25 N<F2<50 N，所以F2有两个 可能的方向，F1的大小有两个可能值，C正确，A、B、D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 9.如图所示，将绳子的一端系在汽车上，另一端系在等高的树干上，两端点间绳长为10 m。用300 N的拉力把水平绳子的中点往下拉离原位置0.5 m，不考虑绳子的重力和绳子的伸长量，则绳子作用在汽车上的力的大小为A．1 500 N B．6 000 N C．300 N D．1 500 N 由题意可知，绳子与水平方向夹角的正弦值为sin α＝ ＝0.1，所以绳子的作用力为F绳＝ ＝1 500 N，A项正确，B、C、D项错误。 √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 √ 10．如图所示，甲、乙、丙三个物体质量相同，与地面间的动摩擦因数均相同，受到三个大小相同的作用力F，当它们滑动时，下列说法正确的是 A．甲、乙、丙所受摩擦力相同 B．甲受到的摩擦力最大 C．乙受到的摩擦力最大 D．丙受到的摩擦力最大 将题图甲、乙中的F沿水平方向和竖直方向正交分解，则三个物体对地面的压力分别为FN甲＝mg－Fsin θ，FN乙＝mg＋Fsin θ，FN丙＝mg，因它们均相对地面滑动，由Ff＝μFN可知，Ff乙>Ff丙>Ff甲，故C正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 11．(多选)如图甲所示，在汽车的维修中，千斤顶发挥了很大的作用。当摇动把手时，螺纹轴迫使千斤顶的两臂靠拢，从而将汽车顶起。如图乙所示，当汽车刚被顶起时，若已知汽车对千斤顶的压力为4.0×104 N，且千斤顶两臂间的夹角恰为120°，则 A．此时千斤顶对汽车的支持力为4.0×104 N B．此时两臂受到的压力大小各为2.0×104 N C．若摇动把手把车继续往上顶，两臂受到的压力将减小 D．若摇动把手把车继续往上顶，两臂受到的压力将不变 √ √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 根据牛顿第三定律知千斤顶对汽车的支持力等于汽车对千斤顶的压力，为4.0×104 N，A正确；将汽车对千斤顶的压力F分解为沿两臂的两个分力F1、F2，根据对称性可知，两臂受到的压力大小相等F1＝F2，由 2F1cos 60°＝F得F1＝ ＝4.0×104 N，B错误；继续摇动把手， 两臂靠拢，夹角θ减小，由F1＝ 分析可知，F不变，当θ减小时， cos θ增大，则F1减小，C正确，D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 12. 扩张机的原理示意图如图所示，A、B为活动铰链，C为 固定铰链，在A处作用一水平力F，滑块E就以比F大得多的 压力向上顶物体D，已知图中2l＝1.0 m，b＝0.05 m，F＝ 400 N，E与左壁接触，接触面光滑，则D受到向上顶的力 为(滑块和杆的重力不计) A．3 000 N B．2 000 N C．1 000 N D．500 N √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 将F沿AC、AB方向分解为F1、F2，则F2＝ ，F2的作 用效果是使滑块E对左壁有水平向左的挤压作用F3，对物体 D有竖直向上的挤压作用F4，则物体D所受到的向上顶的力 为FN＝F4＝F2sin α＝ tan α，由题图可知tan α＝ ＝10，故FN＝2 000 N，选项B正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 13．(12分)如图所示，一个重为100 N的小球被夹在竖直的墙壁和A点之间，已知球心O与A点的连线与竖直方向成θ角，且θ＝60°，接触点和面均不计摩擦。试求小球对墙面的压力F1和对A点的压力F2。 对小球受力分析如图所示。将小球的重力按 作用效果分解成使球压紧墙壁和使球压紧A 点，作出重力及它的两个分力F1′和F2′构成 的平行四边形，如图所示。 小球对墙面的压力大小为F1＝F1′＝Gtan 60 °＝100 N，方向垂直墙 壁向右，小球对A点的压力大小为F2＝F2′＝ ＝200 N，方向沿OA向下。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 14．(12分)如图所示，水平地面上的物体重力G＝100 N，物体与水平地面间的动摩擦因数为0.25。物体在与水平方向成37°角的拉力F＝60 N作用下水平向右运动。(已知物体在竖直方向的合力为零。sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求： (1)物体受到的支持力； 答案：64 N，方向竖直向上 物体受到四个力作用：重力G、支持力FN、拉力F、摩擦力Ff。 建立如图所示直角坐标系，把力沿坐标轴正交分解。 在竖直方向有Fsin 37°＋FN－G＝0 解得FN＝64 N，方向竖直向上。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 (2)物体受到的合外力。 答案：32 N，方向水平向右 返回 物体和地面间的摩擦力 Ff＝μFN＝16 N 在水平方向上有 Fx＝Fcos 37°－Ff＝(60×0.8－16) N＝32 N 即物体受到的合外力大小为32 N，方向水平向右。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 谢 谢 观 看 ！ 第三章 相互作用 力 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 根据勾股定理得F＝ N＝750 N ，合力F 与F1 的夹角θ的正切tan θ＝＝＝ ，所以θ＝53°。 FT1＝＝10 N，FT2＝＝10 N 所以AO绳所受到的拉力F1＝FT1＝10 N A． B． C． D． G2，故＝＝tan 60°＝。故选B。 A. F B．F C．F D．F 如图所示，由于<F2＝F<F ，所以F1 的大小有两 种情况，利用几何关系可以求得F11＝F，F12＝F 。 所以只有C项正确。 (4)求合力：合力的大小F＝，设合力的方向与x轴的夹角为φ，则tan φ＝。 因此，如图乙所示，合力F＝＝27 Ntan φ＝＝1 ＝10 ＝，解得F1＝F2＝ F。 C．5 N D． N A．2kL B．kL C．kL D．kL 根橡皮条与合力的夹角为θ，根据几何关系可知sin θ＝＝，则发射过程中裹片对弹丸最大作用力的大小为F合＝2Fcos θ＝2F＝kL，故选D。 C．F D．F ＝ $$