第七章 3 万有引力理论的成就-【金版新学案】2024-2025学年新教材高一物理必修第二册同步课堂高效讲义教师用书word（人教版2019）

3.万有引力理论的成就 【素养目标】　1.掌握“称量”地球质量和计算天体质量的基本思路。能用万有引力定律计算天体质量和天体密度。　 2.理解万有引力定律在天文学上的重要应用－－发现未知天体、预言哈雷彗星的回归。　 3.掌握应用万有引力定律处理天体运动问题的思路和方法。 知识点一　“称量”地球的质量　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 [情境导学]　如图是我们测量物体质量的常用工具，地球这么大，我们如何“称量”地球的质量呢？卡文迪什在实验室测出了引力常量G的值，他被称为“可以称量地球质量的人”。他“称量”的依据是什么？ 提示：若忽略地球自转的影响，在地球表面上物体受到的重力等于地球对物体的万有引力，因为地球表面的重力加速度g已知，地球的半径R已知，由mg＝G得m地＝。 学生用书↓第69页 (阅读教材P55，完成下列填空) 1．思路：若不考虑地球自转的影响，地面上质量为m的物体所受的重力mg等于地球对物体的引力。 2．关系式：mg＝G。 3．地球的质量：m地＝，只要知道g、R、G的值，就可以计算出地球的质量。 [问题探究]　(1)若知道某星球表面的重力加速度和星球半径，能否用“称量”地球的方法“称量”该星球的质量？(2)这种“称量”星体质量的方法忽略了哪种因素的影响？ 提示：(1)能。 (2)忽略了星体自转的影响。 已知金星和地球的半径分别为R1、R2，金星和地球表面的重力加速度分别为g1、g2，则金星与地球的质量之比为(　　) A. B. C. D. 答案：A 解析：设星球质量为M，根据星球表面物体的重力近似等于物体受到的万有引力，有mg＝G，可得M＝，故＝，故A正确。 针对练．宇航员在距某一星球表面h高度处，以某一速度沿水平方向抛出一个小球，经过时间t后小球落到星球表面。已知该星球的半径为R，引力常量为G，不计一切阻力，则该星球的质量为(　　) A. B. C. D. 答案：A 解析：设该星球表面的重力加速度为g，小球在星球表面做平抛运动，有h＝gt2，设该星球的质量为m星，在星球表面有mg＝G，由以上两式可得该星球的质量为m星＝，A正确。 知识点二　计算天体的质量　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 [情境导学]　地球围绕太阳做圆周运动，如果知道地球公转的周期和轨道半径，不知道太阳表面的重力加速度，那么如何计算太阳的质量？ 提示：太阳对地球的万有引力提供了地球绕太阳做圆周运动的向心力，知道地球的公转周期及轨道半径，根据G＝m地r可以推导出太阳的质量。 (阅读教材P56－P57，完成下列填空) 1．思路：设m太是太阳的质量，m是某个行星的质量，r是行星与太阳之间的距离，可测出该行星绕太阳做匀速圆周运动的周期T。质量为m的行星绕太阳做匀速圆周运动时，向心力由它们之间的万有引力提供。 2．关系式：G＝m。 3．结论：m太＝。只要知道行星绕太阳运动的周期T和半径r就可以计算出太阳的质量。 4．推广：若已知卫星绕行星运动的周期和卫星与行星之间的距离，可计算出行星的质量。 [问题探究]　(1)用“卫星”环绕法，根据环绕卫星的周期和轨道半径，能测出卫星的质量吗？ (2)知道地球绕太阳的公转周期T和它与太阳的距离r的情况下，若要求太阳的密度，还需要哪些量？ 提示：(1)不能。只能测出被环绕的中心天体的质量M，而不能测出卫星质量m。 (2)由密度公式ρ＝＝＝，若要求太阳的密度，还需要知道太阳的半径R太。 (多选)(2023·吉林省东北师大附中高一月考)已知月球半径为R，地心与月球中心之间的距离为r，月球绕地球公转周期为T1，嫦娥4号飞船绕月球表面的运行周期为T2，万有引力常量为G，由以上条件可知正确的选项是(　　) 学生用书↓第70页 A．地球质量为 B．月球质量为 C．地球的密度为 D．月球的密度为 答案：AD 解析：月球绕地球公转，由万有引力提供向心力得G＝m月r，解得地球的质量m地＝，A正确，B错误；由于地球的半径未知，所以无法求解地球的密度，C错误；飞船绕月球表面运行，由万有引力提供向心力得G＝m0R，解得月球的质量m月＝，则月球的密度ρ＝＝＝，D正确。 计算天体质量和密度的两种方法的对比 方法 重力加速度法 环绕法 情景 已知天体的半径R和天体表面的重力加速度g 行星或卫星绕中心天体做匀速圆周运动 思路 物体在天体表面的重力近似等于天体与物体间的万有引力：mg＝G 行星或卫星受到的万有引力提供向心力： G＝mr 天体 质量 M＝ M＝ 天体 密度 ρ＝＝ ρ＝＝若R＝r，则ρ＝ 针对练1.(2021·广东高考)2021年4月，我国自主研发的空间站“天和”核心舱成功发射并入轨运行。若核心舱绕地球的运行可视为匀速圆周运动，已知引力常量，由下列物理量能计算出地球质量的是(　　) A．核心舱的质量和绕地半径 B．核心舱的质量和绕地周期 C．核心舱的绕地角速度和绕地周期 D．核心舱的绕地线速度和绕地半径 答案：D 解析：根据万有引力提供核心舱绕地球做匀速圆周运动的向心力，可得G＝m，解得M＝，D正确；由于核心舱质量在运算中被约掉，故无法通过核心舱质量求解地球质量，A、B错误；已知核心舱的绕地角速度，由G＝mω2r得M＝，且ω＝，故还需要知道核心舱的绕地半径，才能求得地球质量，C错误。 针对练2.(多选)(2023·辽宁省辽阳市期末)2023年2月10日，远在火星执行全球遥感科学探测任务的“天问一号”火星环绕器(以下简称环绕器)已经在火星“上岗”满两年。作为一位功能强大的“太空多面手”，环绕器在“天问一号”火星探测任务中，分饰了飞行器、通信器和探测器三大角色，创下多项国内外首次记录。若已知环绕器绕火星做匀速圆周运动的轨道半径为r、周期为T，火星的半径为R，引力常量为G，则可以推算出(　　) A．火星的质量为 B．环绕器的质量为 C．火星表面的重力加速度大小为 D．火星的密度为 答案：AD 解析：环绕器绕火星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，可得G＝mr，解得火星的质量为M＝，环绕器的质量无法求出，故A正确，B错误；由G＝mg可得g＝，故C错误；火星的密度为ρ＝，又V＝πR3，联立解得ρ＝，故D正确。 知识点三　发现未知天体　预言哈雷彗星回归 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (阅读教材P57－P58，完成下列填空) 1．海王星的发现 英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文学家勒维耶根据天王星的观测资料，各自独立地利用万有引力定律计算出天王星外“新”行星的轨道。1846年9月23日晚，德国的伽勒在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星－－海王星。 2．预言哈雷彗星回归 英国天文学家哈雷，依据万有引力定律计算彗星轨道，准确预言了彗星的回归时间。 3．意义：海王星的发现和哈雷彗星的“按时回归”确立了万有引力定律的地位。 下列说法正确的是(　　) A．海王星是人们直接应用万有引力定律计算出轨道而发现的 学生用书↓第71页 B．天王星是人们根据万有引力定律计算出轨道而发现的 C．海王星是人们经过长期的太空观测而发现的 D．天王星的运行轨道与由万有引力定律计算出的轨道存在偏差，其原因是天王星受到轨道外的行星的引力作用，由此人们发现了海王星 答案：D 解析：由行星的发现历史可知，天王星不是根据万有引力定律计算出轨道而发现的；海王星不是人们经过长期的太空观测发现的，而是人们发现天王星的实际轨道与理论轨道存在偏差，然后运用万有引力定律计算出“新”星的轨道，从而发现了海王星，D正确。 针对练．十八世纪，人们已经知道太阳系有七颗行星，但是第七颗行星天王星的运动轨道有些“古怪”：它的轨道与根据万有引力定律计算出来的轨道存在一些偏差，这个偏差产生的原因是(　　) A．天文观测数据不准确 B．万有引力定律的准确性有问题 C．离天王星较近的土星对天王星的影响 D．天王星轨道外面还有一颗未发现的行星 答案：D 解析：天王星轨道外面还有一颗未发现的行星，该行星对天王星产生吸引作用，使其轨道产生了偏差，故A、B、C错误，D正确。 知识点四　天体运动的分析与计算　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 [问题探究]　 如图所示，行星在围绕太阳做匀速圆周运动。 (1)行星绕恒星做匀速圆周运动时，线速度的大小是由什么因素决定的？ (2)行星、卫星绕中心天体运动时的线速度、角速度、周期和向心加速度与自身质量有关吗？ 提示：(1)由G＝m得v＝ ，可见行星线速度的大小是由恒星的质量和行星绕恒星运动的轨道半径共同决定的。 (2)无关。因为在等式G＝ma＝m＝mω2r＝mr各项中都含有m，可以消掉。 火星探测任务“天问一号”的标识如图所示。若火星和地球绕太阳的运动均可视为匀速圆周运动，火星公转轨道半径与地球公转轨道半径之比为3∶2，则火星与地球绕太阳运动的(　　) A．轨道周长之比为2∶3 B．线速度大小之比为∶ C．角速度大小之比为2∶3 D．向心加速度大小之比为9∶4 答案：C 解析：火星与地球轨道周长之比等于公转轨道半径之比，A错误；火星和地球绕太阳的运动可视为匀速圆周运动，万有引力提供向心力，有G＝ma＝m＝mω2r，解得a＝，v＝ ，ω＝ ，所以火星与地球线速度大小之比为∶，角速度大小之比为2∶3，向心加速度大小之比为4∶9，B、D错误，C正确。 设质量为m的天体绕另一质量为M的中心天体做半径为r的匀速圆周运动。 1．一个模型 天体(包括卫星)的运动可简化为质点的匀速圆周运动模型。 2．两条思路 (1)G＝m＝mω2r＝mr＝man。 (2)mg＝G(g为星体表面处的重力加速度)，即GM＝gR2，该公式通常被称为黄金代换。 3．四个重要结论 (1)由G＝m得v＝，r越大，天体的v越小。 (2)由G＝mω2r得ω＝，r越大，天体的ω越小。 (3)由G＝mr得T＝2π，r越大，天体的T越大。 (4)由G＝man得an＝，r越大，天体的a越小。 可总结为“高轨、低速、长周期”，即环绕天体的轨道越高(圆轨道半径r或者椭圆轨道半长轴越大)，其加速度an、速度v、角速度ω越小，周期T越长。　　 针对练1.如图所示，在火星与木星轨道之间有一小行星带，假设该带中的小行星只受到太阳的引力，并绕太阳做匀速圆周运动。下列说法正确的是(　　) 学生用书↓第72页 A．太阳对各小行星的引力相同 B．各小行星绕太阳运动的周期均小于一年 C．小行星带内侧小行星的向心加速度大小大于外侧小行星的向心加速度大小 D．小行星带内各小行星绕太阳做圆周运动的线速度大小大于地球公转的线速度大小 答案：C 解析：由F＝G可知，若m和r不相同，则F不一定相同，选项A错误；由G＝mr得T＝2π，因此小行星的周期均大于地球的公转周期，选项B错误；由a＝G可知，r越小，a越大，选项C正确；由G＝m得v＝ ，r越小，v越大，选项D错误。 针对练2.(多选)如图所示，a、b、c是地球大气层外圈圆形轨道上运动的三颗卫星，a和b的质量相等，且小于c的质量，则(　　) A．b所需向心力最小 B．b、c的周期相同且大于a的周期 C．b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度 D．b、c的线速度大小相等，且小于a的线速度 答案：ABD 解析：卫星运动的向心力是由它们所受的万有引力提供的，即Fn＝G，可知b所需向心力最小，A正确；由G＝mr得T＝2π ，即r越大，T越大，所以b、c的周期相等且大于a的周期，B正确；由G＝man得an＝，所以b、c的向心加速度大小相等且小于a的向心加速度，C错误；由G＝得v＝ ，所以b、c的线速度大小相等且小于a的线速度，D正确。 1.2023年10月26日17时46分，神舟十七号载人飞船与空间站组合体完成自主快速交会对接。某同学查找资料得到空间站的轨道半径r(视为圆轨道)、绕行周期T，已知引力常量G。则该同学根据这些数据可以估算出(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A．空间站的质量 B．地球的质量 C．空间站所受的万有引力 D．地球表面的重力加速度 答案：B 解析：由万有引力提供圆周运动的向心力可得F＝G＝m2r，解得地球质量为m地＝，空间站的质量m会被消去，无法算出，导致空间站所受的万有引力F无法算出，A、C错误，B正确；由mg＝G可知地球表面的重力加速度可表示为g＝G，地球半径R未知，故g无法算出，D错误。 2．在某星球表面以初速度v0竖直上抛一个物体，若物体只受该星球引力的作用，引力常量为G，忽略其他力的影响，物体上升的最大高度为h，已知该星球的直径为d，可推算出这个星球的质量为(　　) A. B. C. D. 答案：A 解析：设该星球的重力加速度为g0，上抛过程有0－v＝－2g0h，根据表面重力与万有引力相等，即G＝mg0，联立解得M＝，故A正确，B、C、D错误。 3．(2022·广东高考)“祝融号”火星车需要“休眠”以度过火星寒冷的冬季。假设火星和地球的冬季是各自公转周期的四分之一，且火星的冬季时长约为地球的1.88倍。火星和地球绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动。下列关于火星、地球公转的说法正确的是(　　) A．火星公转的线速度比地球的大 B．火星公转的角速度比地球的大 C．火星公转的半径比地球的小 D．火星公转的向心加速度比地球的小 答案：D 解析：根据G＝mr可得T＝2π ，由题意可知，火星的公转周期大于地球的公转周期，所以火星的公转半径大于地球的公转半径，故C错误；根据G＝m可得v＝，则火星的公转线速度小于地球的公转线速度，故A错误；根据ω＝可知火星公转的角速度小于地球公转的角速度，故B错误；根据G＝man可得an＝，则火星公转的向心加速度小于地球公转的向心加速度，故D正确。 4．(2023·浙江6月选考)木星的卫星中，木卫一、木卫二、木卫三做圆周运动的周期之比为1∶2∶4。木卫三周期为T，公转轨道半径是月球绕地球轨道半径r的n倍。月球绕地球公转周期为T0，则(　　) A．木卫一轨道半径为r B．木卫二轨道半径为r C．周期T与T0之比为n D．木星质量与地球质量之比为n3 答案：D 解析：木卫3的轨道半径为r3＝nr，根据万有引力提供向心力可得G＝mR，解得R＝，木卫一、木卫二、木卫三做圆周运动的周期之比为1∶2∶4，可得木卫一轨道半径为r1＝，木卫二轨道半径为r2＝，故A、B错误；木卫三围绕的中心天体是木星，月球围绕的中心天体是地球，根据题意无法求出周期T与T0之比，故C错误；根据万有引力提供向心力，分别有G＝mnr，G＝mr，联立可得＝n3，故D正确。 课时测评15　万有引力理论的成就 (时间：30分钟　满分：60分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) (选择题1－11题，每题4分，共44分) 1．已知地球和月球半径的比值为4，地球和月球表面重力加速度的比值为6，则地球和月球密度的比值为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A. B. C．4 D．6 答案：B 解析：设月球的半径为R0，地球的半径为R，月球表面的重力加速度为g0，地球表面的重力加速度为g，在地球表面，重力等于万有引力，故mg＝G，解得M＝，故地球的密度ρ＝＝＝，同理，月球的密度ρ0＝，故地球和月球的密度的比值为＝＝6×＝，B正确。 2．月球表面重力加速度是地球表面重力加速度的，若已知月球半径约为1.72×103 km，引力常量为6.67×10－11 N·m2/kg2，地球表面重力加速度为9.8 m/s2。试估算月球质量的数量级为(　　) A．1016 kg B．1020 kg C．1022 kg D．1024 kg 答案：C 解析：根据G＝mg可得M＝，则M月＝＝ kg≈7.2×1022 kg，故C正确。 3．过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51 pegb”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕。“51 pegb”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的。该中心恒星与太阳的质量比约为(　　) A. B．1 C．5 D．10 答案：B 解析：行星绕中心恒星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得G＝mr，可知M＝，则＝·＝×≈1，选项B正确。 4．已知卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为r，运动周期为T，地球半径为R，引力常量为G，则下列说法正确的是(　　) A．地球表面的重力加速度大小为 B．地球的质量大小为 C．卫星的向心加速度大小为 D．地球的平均密度大小为 答案：C 解析：设地球质量为M，由G＝mr得M＝，根据万有引力和重力的关系有mg＝G，则有g＝，A、B错误；向心加速度为an＝，C正确；由质量和密度的关系式M＝ρ·πR3，可得ρ＝，D错误。 5．(多选)万有引力理论不仅能够解释已知的事实，更重要的是能够预言未知的现象。下列说法正确的是(　　) A．卡文迪什被称为“可以称量地球质量的人” B．哈雷依据万有引力定律预言了哈雷彗星的回归时间 C．牛顿用月球和太阳的万有引力解释了潮汐现象 D．天王星被称为“笔尖上发现的行星” 答案：ABC 解析：卡文迪什用实验的方法测出引力常量G，从而可以算出地球的质量，因此卡文迪什被称为“可以称量地球质量的人”，A正确；英国天文学家哈雷依据万有引力定律计算彗星轨道，准确预言了哈雷彗星的回归时间，B正确；牛顿利用月球和太阳对海水的万有引力解释了潮汐现象，C正确；“笔尖上发现的行星”是海王星，D错误。 6.(2023·广东省韶关市期末)2023年5月30日上午9时31分，搭载神舟十六号载人飞船的长征二号F遥十六运载火箭在酒泉卫星发射中心成功发射。神舟十六号载人飞船A与距离地面约400 km的空间站B对接前的环绕轨道如图所示，下列说法正确的是(　　) A．飞船加速上升阶段处于失重状态 B．飞船的线速度比空间站的小 C．飞船的向心加速度比空间站的小 D．飞船的运行周期比空间站的小 答案：D 解析：飞船加速上升阶段，具有向上的加速度，处于超重状态，A错误；根据万有引力提供向心力可得G＝ma＝m＝mr，解得a＝G，v＝ ，T＝ ，飞船的轨道半径较小，向心加速度较大，线速度较大，周期较小，B、C错误，D正确。 7．(多选)据报道，在太阳系之外，科学家发现了一颗最适宜人类居住的类地行星，它绕恒星橙矮星运行，被命名为“开普勒438b”。假设该行星与地球绕恒星均做匀速圆周运动，其运行的周期为地球运行周期的p倍，橙矮星的质量为太阳质量的q倍。则该行星与地球的(　　) A．轨道半径之比为 B．轨道半径之比为 C．线速度大小之比为 D．线速度大小之比为 答案：AC 解析：行星公转的向心力由万有引力提供，根据G＝mr，解得r＝，则该行星与地球的轨道半径之比为＝＝，故A正确，B错误；根据v＝，有＝·＝，故C正确，D错误。 8．木星有4颗卫星是伽利略发现的，称为伽利略卫星，其中木卫一、木卫二、木卫三的公转周期之比约为1∶2∶4。设三颗卫星各自仅受木星引力作用，且运行轨道均为圆轨道。关于这三颗卫星，下列说法正确的是(　　) A．木卫一是三颗卫星中运行速率最大的 B．木卫三是三颗卫星中运行角速度最大的 C．木卫一和木卫二的线速度大小之比约为1∶2 D．木卫一和木卫三的轨道半径之比约为8∶1 答案：A 解析：根据ω＝，又T1∶T2∶T3＝1∶2∶4，联立可得ω1∶ω2∶ω3＝4∶2∶1，可知木卫三是三颗卫星中运行角速度最小的，故B错误；卫星做圆周运动的向心力由万有引力提供，可得G＝mr，解得r＝，根据T1∶T2∶T3＝1∶2∶4，可得木卫一、木卫二和木卫三的轨道半径之比为r1∶r2∶r3＝1∶∶2，故D错误；根据v＝，可得v1∶v2∶v3＝2∶∶，故A正确，C错误。 9．(2023·广东省深圳市期中)随着我国登月计划的实施，我国宇航员登上月球已不是梦想；假如我国宇航员登上月球并在月球表面附近以初速度v0竖直向上抛出一个小球，经时间t后回到出发点。已知月球的半径为R，万有引力常量为G，则下列说法正确的是(　　) A．月球表面的重力加速度为 B．月球的质量为 C．宇航员在月球表面获得 的速度就可能离开月球表面围绕月球做圆周运动 D．宇航员在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动的绕行周期为 答案：B 解析：小球在月球表面做竖直上抛运动，根据匀变速运动规律可得t＝，解得g月＝，故A错误；物体在月球表面上时，忽略向心力，物体受到的重力等于万有引力，则有G＝mg月，解得M＝，故B正确；宇航员离开月球表面围绕月球做圆周运动至少应获得的速度等于月球的第一宇宙速度，则有G＝m，解得v＝ ，故C错误；宇航员乘坐飞船在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动，由运动学公式可得T＝ ，联立可得T＝π，故D错误。 10.(2023·山东临沂市期末)理论表明：黑洞质量M和其半径R的关系为＝，其中c为光速，G为引力常量。若观察到黑洞周围有一星体绕它做匀速圆周运动，速率为v，轨道半径为r，则可知(　　) A．该黑洞的质量M＝ B．该黑洞的质量M＝ C．该黑洞的密度ρ＝ D．该黑洞的密度ρ＝ 答案：C 解析：根据万有引力提供向心力，有G＝m，可得M＝，故A、B错误；该黑洞的密度为ρ＝＝＝，根据题意有＝，又M＝，联立解得ρ＝，故C正确，D错误。 11．(2023·江西南昌市期末)为了估测太阳的密度，某物理兴趣小组的同学在山顶通过一圆环水平观察早上初升的太阳，如图甲所示，调整圆环的位置，当太阳刚好和圆环的内圈重叠时，测出观测点到圆环的距离为L，如图乙所示，已知圆环内圈的半径为r≪L，地球绕太阳公转的周期为T，引力常量为G，球的体积公式V＝πR3，则太阳的密度可近似的表示为(　　) A. B. C. D. 答案：C 解析：设太阳的半径为R，地球到太阳的距离为d，则＝，地球绕太阳做圆周运动，有G＝md，太阳的密度ρ＝，联立解得ρ＝，故选C。 12．(8分)已知我国“天问一号”火星探测器绕火星做匀速圆周运动的周期为T，距火星表面的高度为h，火星的半径为R，引力常量为G。求： (1)“天问一号”火星探测器的运行速度的大小； (2)火星的质量M； (3)火星表面的重力加速度g′的大小。 答案：(1)(R＋h)　(2)　(3) 解析：(1)根据圆周运动角速度与线速度的关系可得火星探测器的运行速度为v＝ωr＝(R＋h)。 (2)设火星探测器的质量为m，火星探测器做圆周运动的向心力由万有引力提供，则有 G＝m(R＋h) 解得M＝。 (3)设在火星表面一物体质量为m′，其受到的万有引力等于重力，则有G＝m′g′ 解得g′＝。 13．(8分)(2023·安徽蚌埠市期末)“天问一号”是我国首颗到访火星的探测器。假设“天问一号”着陆火星前在贴近火星表面的轨道(可认为其轨道半径等于火星半径)上做匀速圆周运动的周期为T，火星的半径为R，万有引力常量为G。将火星视为忽略自转的均匀球体。 (1)求火星的质量； (2)若在火星表面从高h处水平抛出一小球，不计一切阻力，求小球做平抛运动的时间。 答案：(1)　(2) 解析：(1)设“天问一号”的质量为m，火星的质量为M，根据万有引力提供向心力可知 G＝mR 解得M＝。 (2)设火星表面的重力加速度为g′，忽略火星自转，火星表面质量为m′的物体，其所受万有引力等于重力，即m′g′＝G 解得g′＝R 根据平抛运动规律有h＝g′t2 解得t＝ 。 学生用书↓第73页 4．宇宙航行 【素养目标】　1.知道三个宇宙速度的含义、大小，会计算第一宇宙速度。　 2.知道同步卫星和其他卫星的区别，会分析人造地球卫星的受力和运动情况。　 3.了解发射速度与环绕速度的区别和联系。　 4.了解宇宙航行的历程和进展，感受人类对客观世界不断探究的精神和情感。 知识点一　宇宙速度 [情境导学]　 牛顿曾提出过一个著名的理想实验：如图所示，从高山上水平抛出一个物体，当抛出的速度足够大时，物体将环绕地球运动，成为人造地球卫星。据此思考并讨论以下问题： (1)当速度较小时，物体做什么运动？逐渐增大抛出速度，观察落点的变化，当速度足够大时，物体还能落回到地球吗，物体将做什么运动？ (2)已知地球的质量为M，地球半径为R，引力常量为G，若物体紧贴地面飞行而不落回地面，其速度大小为多少？ (3)已知地球半径R＝6 400 km，地球表面的重力加速度g＝10 m/s2，则该物体环绕地球表面做圆周运动的速度多大？ 提示：(1)当抛出速度较小时，物体做平抛运动。当抛出速度非常大时，物体不能落回地球，物体做匀速圆周运动。 (2)物体不落回地面，应围绕地球做匀速圆周运动，所需向心力由万有引力提供，有G＝m，解得v＝ 。 (3)当其紧贴地面飞行时r≈R，由mg＝m得v＝＝8 km/s。 (阅读教材P59－P60，完成下列填空) 1．绕行速度 一般情况下可认为人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，设地球的质量为m地，卫星的质量为m，向心力由地球对它的万有引力提供，即G＝m，则卫星在轨道上运行的线速度v＝。 2．第一宇宙速度 物体在地球附近绕地球做匀速圆周运动的速度，叫作第一宇宙速度。大小为v＝7.9 km/s。 3．第二宇宙速度 在地面附近发射飞行器，当飞行器的速度等于或大于11.2 km/s时，它就会克服地球的引力，永远离开地球。我们把11.2__km/s叫作第二宇宙速度。 4．第三宇宙速度　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 在地面附近发射飞行器，如果要使其挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系外，必须使它的速度等于或大于16.7 km/s，这个速度叫作第三宇宙速度。 [问题探究]　(1)不同天体的第一宇宙速度相同吗？第一宇宙速度的大小由哪些因素决定？ (2)第一宇宙速度是绕地球运行的最大速度吗？ 提示：(1)一般不同。由G＝m得，第一宇宙速度v＝ ，可以看出，第一宇宙速度的值取决于中心天体的质量m天和半径R，与卫星无关。 (2)不是，第一宇宙速度仅是绕地球做匀速圆周运动的最大速度。 已知月球质量与地球质量之比约为1∶80，月球半径与地球半径之比约为1∶4，则月球上的第一宇宙速度与地球上的第一宇宙速度之比为(　　) A．10∶ B.∶10 C．1∶2 D．2∶1 答案：B 解析：根据牛顿第二定律有G＝m，可得第一宇宙速度v＝ ，即v∝ ，设月球上的第一宇宙速度为v1，地球上的第一宇宙速度为v2，则有＝＝ ＝，故B正确。 1．第一宇宙速度 (1)公式：v1＝ ＝ 推导： ①由G＝m 得v1＝＝ m/s≈7.9×103 m/s。 ②由于物体受到的万有引力近似等于在地球表面的重力，则mg＝m，可得v1＝＝ m/s≈7.9×103 m/s。 (2)意义：①第一宇宙速度是人造卫星的最小发射速度。 ②第一宇宙速度也是人造卫星做匀速圆周运动的最大环绕速度，对应的运行周期是人造卫星的最小周期，Tmin＝2π≈5 075 s≈85 min。 2．发射速度与卫星的轨道关系 (1)当7.9 km/s≤v发<11.2 km/s时，卫星绕地球做椭圆运动。 (2)当11.2 km/s≤v发<16.7 km/s时，卫星克服地球的引力，离开地球绕太阳旋转，成为太阳系中的一颗“小行星”，或绕其他行星旋转，成为其他行星的一颗卫星。 (3)当v发≥16.7 km/s时，卫星脱离太阳的引力束缚跑到太阳系以外的空间中去。 针对练1.(2020·北京高考)我国首次火星探测任务被命名为“天问一号”。已知火星质量约为地球质量的10%，半径约为地球半径的50%，下列说法正确的是(　　) A．火星探测器的发射速度应大于地球的第二宇宙速度 B．火星探测器的发射速度应介于地球的第一和第二宇宙速度之间 C．火星的第一宇宙速度大于地球的第一宇宙速度 D．火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度 答案：A 解析：火星探测器前往火星，脱离地球引力束缚，还在太阳系内，发射速度应大于第二宇宙速度，小于第三宇宙速度，故A正确，B错误；由万有引力提供向心力，有G＝m，地球的第一宇宙速度为v1＝ ，所以火星的第一宇宙速度为v火＝ v1＝v1，所以火星的第一宇宙速度小于地球的第一宇宙速度，故C错误；火星表面，万有引力近似等于重力，则有G＝mg火，解得火星表面的重力加速度g火＝＝g地＝g地，所以火星表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度，故D错误。 针对练2.为使物体脱离星球的引力束缚，不再绕星球运行，从星球表面发射时所需的最小速度称为第二宇宙速度，星球的第二宇宙速度v2与第一宇宙速度v1的关系为v2＝v1。已知某星球的半径为R，其表面的重力加速度大小为地球表面重力加速度g的，不计其他星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为(　　) A. B. C. D. 答案：A 解析：由牛顿第二定律有m·g＝m，由题意可知v2＝v1，解得v2＝，A正确，B、C、D错误。 知识点二　人造地球卫星　载人航天与太空探索　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 [情境导学]　 (1)卫星绕地球运行的示意图如图所示，圆a、b、c的圆心均在地球的自转轴线上，b、c的圆心与地心重合，d为椭圆轨道，且地心为椭圆的一个焦点。四条轨道中哪些可以作为卫星轨道？为什么？ (2)同一轨道上同向绕行的两卫星是否有可能相撞？ 提示：(1)b、c、d轨道都可以。因为卫星绕地球做匀速圆周运动时，由地球对它的万有引力提供向心力，因此卫星绕地球做匀速圆周运动的圆心必与地心重合，因此b、c轨道都可以，a轨道不可以。卫星也可在椭圆轨道运行，故d轨道也可以。 (2)不可能。同一轨道上的两卫星，线速度大小相等，相对静止，故不可能相撞。 (阅读教材P60－P62，完成下列填空) 1．人造地球卫星 (1)1957年10月4日，世界上第一颗人造地球卫星发射成功。 (2)1970年4月24日，我国第一颗人造地球卫星“东方红一号”发射成功。 (3)为我国航天事业作出特殊贡献的科学家钱学森被誉为“中国航天之父”。 (4)地球同步卫星：周期与地球自转周期相同，其中一种的轨道平面与赤道平面成0度角，运动方向与地球自转方向相同，相对地面静止，也称静止卫星。 学生用书↓第75页 2．载人航天与太空探索 1961年4月12日，苏联航天员加加林进入了东方一号载人飞船。 1969年7月16日，运载阿波罗11号飞船的土星5号火箭在美国卡纳维拉尔角点火升空，拉开人类登月这一伟大历史事件的帷幕。 2003年10月15日9时，我国神舟五号宇宙飞船把中国第一位航天员杨利伟送入太空。 自2011年11月起，神舟飞船先后与天宫一号目标飞行器、天宫二号空间实验室成功完成交会对接试验。 2021年4月29日，具备长期自主飞行能力的天和核心舱成功发射。 2022年12月2日，中国航天员乘组完成首次在轨交接，中国空间站正式开启长期有人驻留模式。 (多选)“静止”在赤道上空的地球同步气象卫星把气象数据发回地面，为天气预报提供准确、全面和及时的气象资料。设地球同步卫星的轨道半径是地球半径的n倍，下列说法中正确的是(　　) A．同步卫星距地面的高度是地球半径的(n－1)倍 B．同步卫星运行速度是第一宇宙速度的 C．同步卫星的运行速度是地球赤道上物体随地球自转获得的速度的 D．同步卫星的向心加速度是地球表面重力加速度的(忽略地球的自转效应) 答案：AB 解析：地球同步卫星的轨道半径是地球半径的n倍，因此同步卫星距地面的高度是地球半径的(n－1)倍，故A正确；由万有引力提供向心力得G＝m，则v＝ ，又r＝nR，第一宇宙速度v1＝ ，所以同步卫星运行速度是第一宇宙速度的 ，故B正确；同步卫星与地球赤道上的物体具有相同的角速度，根据v＝ωr知，同步卫星的运行速度是地球赤道上物体随地球自转的速度的n倍，故C错误；根据G＝ma可得a＝，则同步卫星的向心加速度是地球表面重力加速度的，故D错误。 1．人造地球卫星的三种轨道 卫星绕地球做匀速圆周运动时，由地球对它的万有引力充当向心力。因此卫星绕地球做匀速圆周运动的圆心必与地心重合，其轨道可分为三类(如图所示)： 　　 (1)赤道轨道：卫星的轨道与赤道共面，卫星始终处于赤道正上方。 (2)极地轨道：卫星的轨道与赤道平面垂直，卫星经过两极上空。 (3)任意轨道：卫星的轨道与赤道平面成某一角度。 2．地球静止卫星的六个“一定” 针对练1.(多选)(2023·广东省佛山市期中)如图是北斗导航系统中部分卫星的轨道示意图。已知A、B、C三颗卫星均做匀速圆周运动，A是地球同步卫星。A、B两颗卫星的轨道半径相等，其大小是C卫星轨道半径的n倍。已知地球自转周期为T，地球质量为M，万有引力常量为G，下列说法中正确的是(　　) A．卫星B也是地球的同步卫星 B．根据题述条件可以计算出同步卫星离地面的高度 学生用书↓第76页 C．根据题述条件可以计算出卫星C绕地球运动的周期 D．A、B、C三颗卫星的运行速度大小之比为vA∶vB∶vC＝1∶1∶ 答案：CD解析：地球同步卫星在赤道正上方，卫星B的轨道不在赤道的正上方，故B不是地球同步卫星，A错误；对同步卫星，由万有引力提供向心力得G＝m(R＋h)，由于不知道地球半径，所以不可以计算出同步卫星离地面的高度，B错误；A是地球同步卫星，其周期为T，A的轨道半径为C的n倍，由开普勒第三定律得 ＝，解得TC＝ T，C正确；由v＝ 得A、B、C三颗卫星运行速度大小之比为vA∶vB∶vC＝1∶1∶，D正确。 针对练2.(2022·湖北高考)2022年5月，我国成功完成了天舟四号货运飞船与空间站的对接，形成的组合体在地球引力作用下绕地球做圆周运动，周期约90分钟。下列说法正确的是(　　) A．组合体中的货物处于超重状态 B．组合体的速度大小略大于第一宇宙速度 C．组合体的角速度大小比地球同步卫星的大 D．组合体的加速度大小比地球同步卫星的小 答案：C 解析：组合体中的货物只受万有引力的作用，则组合体中的货物处于失重状态，A错误；由题知组合体在地球引力作用下绕地球做圆周运动，而第一宇宙速度为最大的环绕速度，则组合体的速度大小不可能大于第一宇宙速度，B错误；已知同步卫星的周期为24 h，根据角速度和周期的关系有ω＝，由于T同>T组合体，则ω组合体>ω同，C正确；由题知组合体在地球引力作用下绕地球做圆周运动，有G＝mr，整理有T＝2π ，由于T同>T组合体，则r同>r组合体，且同步卫星和组合体在天上有G＝man，则有a同<a组合体，D错误。 知识点三　近地卫星、静止卫星与赤道上物体的比较　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．三个物体运动规律的比较 项目 近地卫星 (r1、ω1、v1、a1) 静止卫星 (r2、ω2、v2、a2) 赤道上随地球自转的 物体(r3、ω3、v3、a3) 向心力 万有引力 万有引力 万有引力减去支持力 轨道半径 r2>r3＝r1 续表 项目 近地卫星 (r1、ω1、v1、a1) 静止卫星 (r2、ω2、v2、a2) 赤道上随地球自转的 物体(r3、ω3、v3、a3) 角速度 由G＝mω2r得 ω＝ ，故ω1>ω2 静止卫星的角速度与地球自转的角速度相同，故ω2＝ω3 ω1>ω2＝ω3 续表 项目 近地卫星 (r1、ω1、v1、a1) 静止卫星 (r2、ω2、v2、a2) 赤道上随地球自转的 物体(r3、ω3、v3、a3) 线速度 由G＝m得 v＝ ，故v1>v2 由v＝ωr得v2>v3 v1>v2>v3 向心加速度 由G＝man得 an＝，故a1>a2 由an＝ω2r得a2>a3 a1>a2>a3 2.处理近地卫星、静止卫星和赤道上物体的问题的技巧 (1)近地卫星与静止卫星的共同点是卫星做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供。 (2)静止卫星与赤道上随地球自转的物体的共同点是具有相同的角速度。 (3)当比较近地卫星和赤道上物体的有关参量时，需借助静止卫星。 (多选)如图所示，赤道上随地球自转的物体A、赤道上空的近地卫星B、静止卫星C，它们的运动都可视为匀速圆周运动，比较三个物体的运动情况，以下判断正确的是(　　) A．三者周期的大小关系为TA<TB<TC B．三者向心加速度的大小关系为aA>aB>aC C．三者角速度的大小关系为ωA＝ωC<ωB D．三者线速度的大小关系为vA<vC<vB 答案：CD 解析：因为静止卫星转动周期与地球自转周期相同，故TA＝TC，A错误；因为静止卫星的周期和地球自转的周期相同，故ωA＝ωC，根据an＝ω2r可知，A和C的向心加速度大小关系为aA<aC，B错误；A、C的角速度相同，对于B、C，根据万有引力提供卫星做圆周运动所需的向心力，有G＝mω2r，可得角速度ω＝ ，由C的轨道半径大，可知ωC<ωB，故ωA＝ωC<ωB，C正确；B、C间比较，由G＝m可得线速度v＝ ，则vC<vB，A、C间比较，由v＝ωr可知，C的轨道半径大，则线速度大，故有vA<vC<vB，D正确。 针对练1.(多选)地球静止卫星离地心的距离为r，运行速率为v1，加速度为a1；地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2，地球的半径为R，第一宇宙速度为v2，则下列比例关系正确的是(　　) A.＝ B.＝ C.＝ D.＝ 答案：AD 解析：设地球质量为m地，静止卫星的质量为m1，在地球赤道表面随地球做匀速圆周运动的物体的质量为m2，根据向心加速度和角速度的关系，有a1＝ωr，a2＝ωR，又ω1＝ω2，故＝，选项A正确，B错误；由万有引力提供向心力，有G＝m1，G＝m2，解得＝ ，选项C错误，D正确。 针对练2.(多选)如图所示，甲是地球赤道上的一个物体，乙是“神舟十七号”宇宙飞船(绕地运行周期为90 min)，丙是地球的同步卫星，它们运行的轨道示意图如图所示，它们都绕地心做匀速圆周运动。下列说法正确的是(　　) 学生用书↓第77页 A．它们运动的周期大小关系是T甲＝T丙>T乙 B．它们运动的向心加速度大小关系是a乙>a丙>a甲 C．卫星乙的运行速度大于地球的第一宇宙速度 D．已知乙运动的周期T乙及轨道半径r乙，可计算出地球质量m地＝ 答案：ABD 解析：根据万有引力提供向心力有G＝mr＝man＝m，可得T＝2π，an＝，v＝ ，由题知，同步卫星丙的周期为24 h，大于乙的周期，丙的周期等于甲的周期，则T甲＝T丙>T乙，根据加速度与轨道半径的关系，可知a乙>a丙，又因为甲与丙的角速度相等，根据an＝ω2r，可得a丙>a甲，即a乙>a丙>a甲，选项A、B正确；根据v＝，可知卫星乙的运行速度小于地球的第一宇宙速度，选项C错误；对于乙，根据G＝m乙r乙，解得地球质量m地＝，选项D正确。 1．关于三个宇宙速度，下列说法正确的是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A．第一宇宙速度大小为7.9 km/h B．绕地球运行的卫星，其环绕速度必定大于第一宇宙速度 C．第二宇宙速度为11.2 km/s，是绕地飞行器最大的环绕速度 D．在地面附近发射的飞行器速度等于或大于第三宇宙速度时，飞行器就能逃出太阳系了 答案：D 解析：第一宇宙速度大小为7.9 km/s，选项A错误；根据G＝m，可得v＝ ，绕地球运行的卫星的环绕半径大于地球的半径，则环绕速度必定小于第一宇宙速度，选项B错误；第二宇宙速度为11.2 km/s，是脱离地球的吸引力的最小速度，选项C错误；在地面附近发射的飞行器速度等于或大于第三宇宙速度时，飞行器就能逃出太阳系了，选项D正确。 2.(多选)如图所示，牛顿在思考万有引力定律时就曾设想，把物体从高山上O点以不同的速度v水平抛出，速度一次比一次大，落地点也就一次比一次远。如果抛出速度足够大，物体就不会落回地面，它将绕地球运动，成为人造地球卫星，则下列说法正确的是(　　) A．以v<7.9 km/s的速度抛出的物体可能落在A点 B．以v<7.9 km/s的速度抛出的物体将沿B轨道运动 C．以7.9 km/s<v<11.2 km/s的速度抛出的物体可能沿C轨道运动 D．以11.2 km/s<v<16.7 km/s的速度抛出的物体可能沿C轨道运动 答案：AC 解析：物体抛出速度v<7.9 km/s时必落回地面，物体抛出速度v＝7.9 km/s时，物体刚好能不落回地面，绕地球做圆周运动，故A正确，B错误；当物体以7.9 km/s<v<11.2 km/s的速度抛出时，物体在抛出点做离心运动，但物体不能脱离地球引力束缚，故可能沿C轨道运动，故C正确；当物体抛出速度v>11.2 km/s时，物体会脱离地球引力束缚，不可能沿C轨道运动，故D错误。 3．我国发射了一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥一号”。设该卫星的轨道是圆形的，且贴近月球表面。已知月球的质量约为地球质量的，月球的半径约为地球半径的，地球的第一宇宙速度约为7.9 km/s，则该探月卫星绕月运行的最大速率约为(　　) A．0.4 km/s B．1.8 km/s C．11 km/s D．36 km/s 答案：B 解析：由G＝m得v＝ ，又＝，＝，故月球和地球的第一宇宙速度之比＝＝ ＝，故v月＝7.9× km/s≈1.8 km/s，故选B。 4.(多选)(2023·江苏省扬州市期中)2023年2月23日我国首颗超百Gbps容量高通量地球静止轨道通信卫星成功发射，其轨道如图中b所示，图中a为太阳探测卫星“夸父一号”，轨道高度小于地球同步卫星轨道高度，c为赤道上的物体。则下列说法正确的是(　　) A．a、b的线速度大小关系为va<vb B．a、b的角速度大小关系为ωa<ωb C．b、c的周期关系为Tb＝Tc D．b、c的向心加速度大小关系为ab<ac 答案：C 解析：卫星绕地球做匀速圆周运动，由引力作为向心力可得G＝m＝mω2r，解得v＝ ，ω＝，a的轨道半径小于b的轨道半径，可得va>vb，ωa>ωb，A、B错误；b卫星相对地球静止，运行周期与地球自转周期相同，可得Tb＝Tc，C正确；由a＝r可知，b、c的向心加速度大小关系为ab>ac，D错误。 课时测评16　宇宙航行 (时间：30分钟　满分：60分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) (选择题1－11题，每题4分，共44分) 1．(多选)下列关于三种宇宙速度的说法正确的是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A．人造地球卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度7.9 km/s≤v<11.2 km/s B．发射的火星探测卫星，发射速度大于第三宇宙速度 C．第二宇宙速度是在地面附近使物体可以挣脱地球引力束缚，成为绕太阳运行的人造小行星的最小发射速度 D．第一宇宙速度7.9 km/s是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度 答案：CD 解析：v＝7.9 km/s是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度，由于人造卫星的轨道半径都大于地球半径，故卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度都小于第一宇宙速度，A错误，D正确；发射火星探测卫星，仍在太阳系内，其发射速度小于第三宇宙速度，B错误；第二宇宙速度是使物体挣脱地球束缚而成为绕太阳运行的一颗人造小行星的最小发射速度，C正确。 2．金星的半径是地球半径的，质量是地球质量的，忽略金星、地球自转的影响，金星表面的自由落体加速度与地球表面的自由落体加速度之比及金星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比分别是(　　) A．5∶8　1∶2 B．5∶8　∶2 C．1∶2　∶2 D．1∶2　1∶2 答案：B 解析：根据万有引力提供向心力，有G＝m，解得v＝，金星的半径是地球半径的，质量是地球质量的，可得＝。根据在天体表面的物体的重力近似等于天体对物体的引力，有mg＝G，解得g＝，所以＝，故选B。 3．下列说法正确的是(　　) A．中国发射的地球静止卫星可以处于南京的正上方 B．地球静止卫星的运行速度大于第一宇宙速度 C．第一宇宙速度是人造地球卫星运行的最大环绕速度，也是发射卫星的最小发射速度 D．随着技术的发展，可以发射一颗运行周期为60 min的人造地球卫星 答案：C 解析：地球静止卫星只能定点在赤道的上空，不可能处于南京的正上方，A错误；第一宇宙速度是卫星绕地球运行的最大环绕速度，也是发射卫星的最小发射速度，地球静止卫星的运行速度小于第一宇宙速度，B错误，C正确；围绕地球表面以第一宇宙速度运行的卫星具有最小的运行周期，此周期值大约为84 min，D错误。 4．相对地面静止的人造卫星叫作地球的静止卫星，其周期为1天，月球也是地球的卫星，公转周期约为27天，静止卫星与月球相比，以下说法正确的是(　　) A．静止卫星绕地球运动的向心加速度较小 B．静止卫星绕地球运动的角速度较小 C．静止卫星与月球的轨道半径之比为1∶9 D．静止卫星与月球绕地球运动的线速度之比为1∶3 答案：C 解析：地球静止卫星的周期为1天，月球也是地球的卫星，公转周期约为27天，由开普勒第三定律＝k，可知地球的静止卫星轨道半径比月球绕地球转动的轨道半径小，由G＝man得an＝G，可知静止卫星绕地球运动的向心加速度较大，A错误；根据万有引力提供向心力，有G＝mω2r，解得ω＝，可知静止卫星绕地球运动的角速度较大，B错误；由开普勒第三定律＝k，可得＝，则＝＝＝，则静止卫星与月球的轨道半径之比为1∶9，C正确；根据万有引力提供向心力，则有G＝m，v＝ ，则＝＝ ＝，则静止卫星与月球绕地球运动的线速度之比为3∶1，D错误。 5．(2023·浙江台州市期中)我国目前在轨运行的卫星已经超过600颗，按不同的用途有：通讯卫星(中星系列)、气象卫星(风云系列)、导航卫星(北斗系列)……按离地面的距离分低轨道、中轨道、高轨道等。其中近地轨道卫星和静止轨道卫星是最常发射的卫星。已知地球半径为R，静止轨道卫星离地高度为6R，则下列判断正确的是(　　) A．近地轨道卫星和静止轨道卫星的线速度大小之比为∶1 B．近地轨道卫星和静止轨道卫星的角速度之比为6∶1 C．近地轨道卫星和静止轨道卫星的向心加速度之比为36∶1 D．近地轨道卫星和静止轨道卫星的周期之比为1∶ 答案：A 解析：根据万有引力提供向心力，有G＝m，解得v＝ ，所以近地轨道卫星和静止轨道卫星的线速度大小之比为＝＝ ＝，故A正确；根据万有引力提供向心力，有G＝mω2r，解得ω＝，所以近地轨道卫星和静止轨道卫星的角速度大小之比为＝＝＝，故B错误；根据万有引力提供向心力，有G＝ma，解得a＝，所以近地轨道卫星和静止轨道卫星的向心加速度大小之比为＝＝＝，故C错误；根据角速度与周期的关系，有T＝，所以近地轨道卫星和静止轨道卫星的周期之比为＝＝，故D错误。 6.(多选)(2023·广东东莞实验中学期中)如图所示，a为地球赤道上的物体，b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，c为地球同步卫星。则下列说法正确的是(　　) A．a、b角速度的大小关系是ωa<ωb B．a、c向心加速度的大小关系是aa<ac C．b、c线速度的大小关系是vb<vc D．a、b周期的大小关系是Ta<Tb 答案：AB 解析：根据万有引力提供向心力有G＝mω2r＝mr，可得ω＝，T＝ ，可知，轨道半径越大，角速度越小，周期越大，则可知ωb>ωc，Tb<Tc，而地球赤道上的物体与地球同步卫星的角速度及周期均相同，则有ωa＝ωc，Ta＝Tc，可得ωa<ωb，Ta>Tb，故A正确，D错误；根据牛顿第二定律有mω2r＝ma，可得a＝ω2r，而a、c角速度相同，且ra<rc，则可知aa<ac，故B正确；根据万有引力提共向心力有G＝m，可得v＝ ，可知，轨道半径越大，线速度越小，c的轨道半径大于b的轨道半径，则可知vb>vc，故C错误。 7．已知地球赤道上的物体随地球自转的线速度大小为v1、向心加速度大小为a1，近地卫星的线速度大小为v2、向心加速度大小为a2，地球同步卫星的线速度大小为v3、向心加速度大小为a3。若近地卫星距地面的高度不计，同步卫星距地面的高度约为地球半径的6倍，则下列结论正确的是(　　) A.＝ B.＝ C.＝ D.＝ 答案：C 解析：地球赤道上的物体与地球同步卫星是相对静止的，有相同的角速度和周期，即ω1＝ω3，T1＝T3，同步卫星距地心距离约为地球半径的7倍，由a＝ω2r知＝，故选项C正确，D错误；近地卫星与地球同步卫星都是地球卫星，都绕地球做圆周运动，向心力由万有引力提供，由G＝m得v＝ ，则速度之比v2∶v3＝∶1，故选项A、B错误。 8．(多选)2023年10月26日17时46分，神舟十七号载人飞船与空间站组合体完成自主快速交会对接。空间站轨道高度约为400 km，倾角约为42°，总重量约为100 t，地球半径约为6 400 km，已知地球表面重力加速度g取10 m/s2，忽略地球自转影响。下列说法正确的有(　　) A．空间站实质上就是一颗同步卫星 B．航天员进驻空间站时处于完全失重状态 C．空间站环绕地球运行的速度大于7.9 km/s D．空间站的向心加速度大小约为8.9 m/s2 答案：BD 解析：地球同步卫星的轨道到地球表面的高度约为36 000 km，空间站显然不是同步卫星，故A错误；航天员进驻空间站时随空间站绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，航天员处于完全失重状态，故B正确；第一宇宙速度7.9 km/s是物体在地球表面附近绕地球做匀速圆周运动的最大环绕速度，所以空间站的环绕速度不可能大于7.9 km/s，故C错误；近地轨道卫星的向心加速度等于重力加速度g，根据牛顿第二定律有G＝mg，设空间站的向心加速度大小为a，同理有G＝m′a，联立以上两式可得a≈8.9 m/s2，故D正确。 9.(多选)(2023·天津市和平区期末)如图所示，甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕半径相同、质量为M和2M的A、B两行星做匀速圆周运动，忽略行星的自转，下列说法正确的是(　　) A．甲、乙两颗卫星的线速度大小之比为1∶ B．甲、乙两颗卫星的周期之比为 1∶ C．A、B两颗行星的地表重力加速度之比为1∶2 D．A、B两颗行星的第一宇宙速度之比为1∶ 答案：ACD 解析：由万有引力提供向心力，有G＝m，可得v＝ ，可知甲、乙两颗卫星的线速度大小之比为1∶，故A正确；由万有引力提供向心力，有G＝mr，可得T＝ ，可知甲、乙两颗卫星的周期之比为∶1，故B错误；假设在两行星表面有一质量为m的物体，由重力等于万有引力有mg＝G，可得g＝，可知A、B两颗行星的地表重力加速度之比为1∶2，故C正确；设行星的第一宇宙速度为v1，由公式G＝m可得v1＝ ，可知A、B两颗行星的第一宇宙速度之比为1∶，故D正确。 10.如图所示，设行星绕太阳的运动是匀速圆周运动，金星自身的半径是火星的n倍，质量为火星的k倍，不考虑行星自转的影响，则(　　) A．金星表面的重力加速度是火星的倍 B．金星的“第一宇宙速度”是火星的 倍 C．金星绕太阳运动的加速度比火星小 D．金星绕太阳运动的周期比火星大 答案：B 解析：由“黄金代换”GM＝gR2可知g＝，所以＝＝，故A错误；由“第一宇宙速度”的定义可知G＝，解得v＝ ，所以＝＝ ，故B正确；由G＝man＝mr可知轨道半径越大，加速度越小，周期越大，即和火星相比，金星绕太阳运动的加速度较大，周期较小，故C、D错误。 11．(多选)(2023·云南昆明市第一中学月考)荷兰“MarsOne”研究所推出了让志愿者登陆火星、建立人类聚居地的计划。如果让小球从火星上一定高度自由下落，测得它在第2 s内的位移是6 m，已知火星的半径约为地球半径的，地球表面的重力加速度g取10 m/s2，则(　　) A．该小球在前2 s内的平均速度为3 m/s B．火星表面的重力加速度为4 m/s2 C．火星的第一宇宙速度约为地球第一宇宙速度的 D．火星质量约为地球质量的 答案：BC 解析：小球第2 s内的位移是6 m，有h2＝g火×22－g火×12＝6 m，解得火星表面重力加速度的大小为g火＝4 m/s2，可得该小球在前2 s内的平均速度为v＝＝g火t＝×4×2＝4 m/s，故A错误，B正确；根据第一宇宙速度的定义可得mg火＝m，则火星的第一宇宙速度v火＝＝＝ ＝v地，即火星的第一宇宙速度约为地球第一宇宙速度的，故C正确；物体在星球表面受到的重力近似等于万有引力，即mg＝G，可得M＝，已知火星半径约为地球半径的一半，地球表面重力加速度为10 m/s2，火星表面重力加速度为4 m/s2，则火星质量约为地球质量的，故D错误。 12．(16分)(2023·四川宜宾市期中)随着我国“嫦娥工程”启动，我国航天的下一目标是登上月球，古人幻想的“嫦娥奔月”将变成现实。假若宇航员登陆月球后，用弹簧秤称得质量为m的砝码重量为F，乘宇宙飞船在靠近月球表面的圆形轨道空间环绕月球飞行，测得其环绕周期为T，引力常量为G，根据上述数据，求： (1)月球表面的重力加速度大小； (2)月球的半径； (3)月球的第一宇宙速度大小。 答案：(1)　(2)　(3) 解析：(1)着陆后用弹簧秤称出质量为m的物体的重力F，则F＝mg月 可得月球表面的重力加速度大小g月＝。 (2)因为飞船近月飞行，故绕月运行的轨道半径近似等于月球半径，由万有引力提供向心力可得G＝mg月 又因为G＝mR 联立解得月球的半径R＝。 (3)根据mg月＝m 可得月球的第一宇宙速度大小v1＝。 学生用书↓第78页 学科网（北京）股份有限公司 $$