第七章 2 万有引力定律-【金版新学案】2024-2025学年新教材高一物理必修第二册同步课堂高效讲义教师用书word（人教版2019）

2．万有引力定律 【素养目标】　1.了解推导行星与太阳之间引力表达式的方法。 　 2.掌握万有引力定律的内容、含义及适用条件，会用万有引力定律解决简单的引力计算问题。　3.了解引力常量G的测定在科学史上的重大意义。　 4.在建立万有引力定律的过程中，学习发现问题、提出问题、猜想假设与推理论证的方法。 知识点一　行星与太阳间的引力　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 [情境导学]　如图所示，行星所做的匀速圆周运动与我们平常生活中见到的匀速圆周运动是否遵从同样的动力学规律？如果是，分析行星的受力情况。 提示：行星所做的匀速圆周运动与我们平常生活中见到的匀速圆周运动遵从同样的动力学规律，合力提供向心力，即F合＝m＝mω2r＝mr，行星做匀速圆周运动所需要的向心力由太阳对它的引力提供。 (阅读教材P49－P50，完成下列填空) 1．行星绕太阳的运动可以看作匀速圆周运动。行星受到一个指向圆心(太阳)的引力，这个引力提供行星做匀速圆周运动的向心力。 2．若行星的质量为m，行星到太阳的距离为r，行星公转的周期为T，则行星需要的向心力的大小F＝，结合＝k，可知F＝4π2k，即F∝。 3．太阳吸引行星，行星也同样吸引太阳，也就是说，在引力的存在与性质上，行星和太阳的地位完全相当，因此，行星与太阳的引力也应与太阳的质量m太成正比，即F∝。写成等式就是F＝G，式中量G与太阳、行星都没有关系。 [问题探究]　 如图所示，太阳系中的行星围绕太阳做圆周运动。太阳对不同行星的引力与什么因素有关系？ 提示：太阳质量、行星质量、太阳与行星间的距离。 (多选)关于太阳与行星间的引力，下列说法正确的是(　　) A．太阳与行星间的引力只与太阳与行星的质量有关 B．行星绕太阳沿椭圆轨道运动时，在近日点所受引力大，在远日点所受引力小 C．太阳对行星的引力大于行星对太阳的引力 D．行星绕太阳的椭圆轨道可近似看成圆轨道，其向心力来源于太阳对行星的引力 答案：BD 解析：根据F＝G可知，F与行星质量m、太阳质量m太和轨道半径r均有关，选项A错误；根据F＝G可知，r越小，太阳对行星的引力F越大，r越大，太阳对行星的引力F越小，选项B正确；太阳对行星的引力与行星对太阳的引力是作用力和反作用力，大小相等，选项C错误；通常情况下，行星绕太阳的运行轨道可近似看成圆轨道，其向心力由太阳对行星的引力提供，选项D正确。 针对练．(多选)根据开普勒定律和圆周运动的知识可知：太阳对行星的引力F∝，行星对太阳的引力F′∝，其中M、m、r分别为太阳质量、行星质量和太阳与行星间的距离。下列说法正确的是(　　) A．F∶F′＝m∶M B．F和F′大小相等，是作用力与反作用力 C．F和F′大小相等，是同一个力 D．太阳对行星的引力提供行星绕太阳做圆周运动的向心力 答案：BD 解析：F′和F大小相等、方向相反，是作用力和反作用力，太阳对行星的引力是行星绕太阳做圆周运动的向心力，故B、D正确。 学生用书↓第64页 知识点二　月－地检验　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 [情境导学]　如图甲、乙所示，秋天苹果成熟后会从树上落下来；月球绕着地球在公转。 (1)苹果从树上脱落后，为什么落向地面而不是飞上天空？月球为什么能够绕地球转动？ (2)苹果和地球之间的作用与月球和地球之间的作用性质相同吗？如何证明？ 提示：(1)苹果受到地球的吸引而使苹果落向地面；地球对月球的引力为月球做圆周运动提供向心力。 (2)地球对苹果的引力与地球对月球的引力性质相同，从而具有相同的表达形式；假设二者表达形式相同，则其加速度之比应与其距离的二次方成反比，通过测量计算，若二者加速度之比满足这种关系，从而得证。 (阅读教材P50－P51，完成下列填空) 1．检验目的：检验地球与太阳间的作用力、月球与地球间的作用力和地球对树上苹果的吸引力是否为同一种性质的力。 2．检验方法 (1)假设地球与月球间的作用力和太阳与行星间的作用力是同一种力，它们的表达式也应该满足F＝G，根据牛顿第二定律，月球绕地球做圆周运动的向心加速度a月＝＝G。 (2)假设地球对苹果的吸引力也是同一种力，同理可知，苹果的自由落体加速度a苹＝＝G。 (3)＝，由于r≈60R，所以＝。 3．验证：苹果自由落体加速度a苹＝g＝9.8 m/s2，月球中心到地球中心的距离r＝3.8×108 m，月球公转周期T＝27.3 d≈2.36×106 s，则a月＝r≈2.7×10－3 m/s2(保留2位有效数字)，≈(比例)。 4．结论：地面物体所受地球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力遵从相同的规律。 (2023·河北石家庄三中高一检测)通过“月－地检验”证明了地球对地面物体的引力与行星对卫星的引力具有相同的性质。当时牛顿掌握的信息有：地球表面的重力加速度为g，月球轨道半径为地球半径的60倍，月球的公转周期约为27.3天。下列关于月－地检验的说法正确的是(　　) A．牛顿计算出了地球对月球的引力的数值，从而完成了月－地检验 B．牛顿计算出了月球对月球表面物体的引力的数值，从而完成了月－地检验 C．牛顿计算出了月球表面的重力加速度约为地球表面重力加速度的，从而完成了月－地检验 D．牛顿计算出了月球绕地球做圆周运动的加速度约为地球表面重力加速度的，从而完成了月－地检验 答案：D 解析：牛顿当时还没有测量出引力常量G，所以牛顿并没有计算出地球对月球的引力的数值和月球对月球表面物体的引力的数值，故A、B错误；根据题给信息无法求出月球表面的重力加速度与地球表面的重力加速度的大小关系，故C错误；设地球质量为m地，地球半径为R，月球轨道半径为60R，月球绕地球做圆周运动的加速度a＝G，地球表面重力加速度g＝G，则＝＝，故D正确。 针对练．(2023·北京市怀柔区第一中学期中)若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下，需要验证(　　) 学生用书↓第65页 A．地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的 B．月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的 C．自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的 D．苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的 答案：B 解析：若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，需要验证月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的，B正确。 知识点三　万有引力定律　引力常量　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 [情境导学]　图甲为两个靠近的人，图乙为行星围绕着太阳运行，图丙为我国的第一颗人造卫星“东方红一号”围绕地球运行，他们都是有质量的。请思考下列问题： (1)任意两个物体之间都存在万有引力吗？ (2)为什么通常两个人之间感受不到万有引力？而太阳对行星(地球对人造卫星)的引力可以使行星(人造卫星)围绕太阳(地球)运转？ (3)地球对人的万有引力与人对地球的万有引力大小相等吗？ 提示：(1)任意两个物体间都存在着万有引力。 (2)由于人的质量很小，两个人之间的万有引力很小，一般感受不到；但天体质量很大，天体间的引力很大，对天体的运动起决定作用。 (3)相等。它们是一对相互作用力。 (阅读教材P51－P52，完成下列填空) 1．万有引力定律 (1)内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比、与它们之间距离r的二次方成反比。 (2)表达式：F＝G，式中质量的单位用kg，距离的单位用m，力的单位用N。G是比例系数，单位为N·m2/kg2，叫作引力常量。 2．引力常量 (1)大小：G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，数值上等于两个质量都是1 kg的质点相距1 m时的相互吸引力。 (2)测定：英国物理学家卡文迪什在实验室比较精确地测出了G的数值。 [问题探究]　(1)有人说：根据F＝G可得，当r趋近于零时，万有引力将趋于无穷大，这种说法对吗？ (2)如图所示，卡文迪什扭秤实验是世界史上最美的十个物理实验之一，你觉得测定G值有什么意义？ 卡文迪什扭秤实验示意图 提示：(1)不正确。当r趋近于零时，两物体不可看作质点，万有引力定律表达式不再适用。 (2)证明了万有引力定律的正确性；使万有引力定律有了真正的实用价值。 学生用书↓第66页 角度一　万有引力定律的理解 (2023·重庆市兼善中学阶段性考试)关于万有引力及其计算公式F＝G，下列说法正确的是(　　) A．万有引力只存在于质量很大的两个物体之间 B．根据公式可知，r趋近于0时，F趋近于无穷大 C．自然界中任意两个物体之间都存在万有引力 D．相距较远的两物体质量均增大为原来的2倍，他们之间的万有引力也会增大到原来的 2倍 答案：C 解析：自然界中任意两个物体之间都存在万有引力，故A错误，C正确；万有引力公式只适用于两个看成质点的物体，当r趋近于0时，物体不能看作质点，该公式不再适用，故B错误；根据万有引力公式F＝G可知，相距较远的两物体质量均增大为原来的2倍，他们之间的万有引力会增大到原来的4倍，故D错误。 1．F＝G的适用条件 (1)万有引力定律的公式适用于计算质点间的相互作用，当两个物体间的距离比物体本身大得多时，可用此公式近似计算两物体间的万有引力。 (2)质量分布均匀的球体间的相互作用可用此公式计算，式中r是两个球体球心间的距离。 (3)一个均匀球体与球外一个质点的万有引力也可用此公式计算，式中的r是球体球心到质点的距离。 2．万有引力的特性 普遍性 宇宙间任何两个有质量的物体之间都存在着相互吸引的力 相互性 两个有质量的物体之间的万有引力是一对作用力和反作用力 宏观性 一般物体之间的万有引力比较小，质量巨大的天体之间或天体与其附近的物体之间，万有引力起着决定性作用 角度二　万有引力定律的应用 如图所示，两个半径分别为r1＝0.60 m、r2＝0.40 m，质量分别为m1＝4.0 kg、m2＝1.0 kg的质量分布均匀的实心球，两球间距离为r＝2.0 m，引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，则两球间万有引力的大小为(　　) A．6.67×10－11 N B．大于6.67×10－11 N C．小于6.67×10－11 N D．不能确定 答案：C 解析：运用万有引力定律公式F＝G进行计算时，首先要明确公式中各物理量的含义，对于质量分布均匀的球体，r指的是两个球心间的距离，两球心间的距离应为r′＝r＋r1＋r2＝3.0 m，两球间的万有引力为F＝G≈2.96×10－11 N，C正确，A、B、D错误。 针对练1.(多选)(2023·海南省屯昌中学期中)要使两物体(两物体始终可以看成质点)间的万有引力减小到原来的，可采用的方法是(　　) A．使两物体质量各减小一半，距离保持不变 B．使两物体质量各减小一半，距离增至原来的倍 C．使其中一个物体质量减为原来的，距离增至原来的2倍 D．使两物体质量及它们之间的距离都减为原来的 答案：BC 解析：根据万有引力表达式F＝G可知，使两物体质量各减小一半，距离保持不变，则万有引力减小到原来的，故A错误；使两物体质量各减小一半，距离增至原来的倍，则万有引力减小到原来的，故B正确；使其中一个物体质量减为原来的，距离增至原来的2倍，则万有引力减小到原来的，故C正确；使两物体质量及它们之间的距离都减为原来的，则万有引力保持不变，故D错误。 针对练2.(2024·江苏省五市十一校联测)2023年10月26日11时14分，神舟十七号载人飞船在我国酒泉卫星发射中心点火发射成功。若“神舟十七号”在地面时受地球的万有引力为F，则当其上升到离地距离等于地球半径时所受地球的万有引力为(　　) A. B. C. D. 答案：B 解析：由万有引力定律得，“神舟十七号”在地面时受地球的万有引力为F＝G，其上升到离地距离等于地球半径即r＝R＋h＝2R时，所受地球的万有引力为F′＝G＝，故选B。 学生用书↓第67页 知识点四　万有引力与重力的关系　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．万有引力和重力的关系 设地球的质量为m地，半径为R，A处物体的质量为m，则物体受到地球的引力为F，方向指向地心O，如图所示，由万有引力公式得F＝G。引力F可分解为两个分力： (1)一个分力为Fn，方向垂直于自转轴，为物体随地球自转做圆周运动提供向心力。 (2)另一个分力就是物体的重力mg。 2．重力与纬度的关系：地面上物体的重力随纬度的升高而变大。 (1)赤道上：重力和向心力在一条直线上，有F＝Fn＋mg，即G＝mω2R＋mg，所以mg＝G－mω2R。 (2)地球两极处：向心力为零，所以mg＝G。 (3)其他位置：重力是万有引力的一个分力，重力的大小mg<G，重力的方向偏离地心。 3．重力与高度的关系：地球自转的角速度很小，故地球自转带来的影响很小。 (1)在地面附近：mg＝G。 (2)距离地面h高度处：mgh＝G(R为地球半径，gh为离地面h高度处的重力加速度)。所以距地面越高，物体的重力加速度越小，则物体所受的重力也越小。 假设地球可视为质量均匀分布的球体，已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g，地球的半径为R，则地球的自转周期为(　　) A．2π B．2π C．2π D．2π 答案：B 解析：设地球的质量为M，质量为m的物体在两极所受地球的引力等于其所受的重力，有G＝mg0，在赤道处，引力为重力和向心力的合力，有G＝mg＋mR，联立解得T＝2π ，故B正确。 针对练1.地球可近似看成球形，由于地球表面上物体都随地球自转，所以有(　　) A．物体在赤道处受到的地球引力等于两极处，而重力小于两极处 B．赤道处的角速度比南纬30°的角速度大 C．地球上物体的向心加速度都指向地心，且赤道上物体的向心加速度比两极处大 D．地面上的物体随地球自转时提供向心力的是重力 答案：A 解析：由F＝G可知，若地球看成球形，则物体在地球表面上任何位置受到的地球引力都相等，除两极外，此引力的两个分力一个是物体的重力，另一个是物体随地球自转所需的向心力，在赤道上，向心力最大，重力最小，A正确；地球各处的(除两极外)角速度均等于地球自转的角速度，B错误；地球上只有赤道上的物体向心加速度指向地心，其他位置的向心加速度均不指向地心，C错误；地面上物体随地球自转所需的向心力是由物体所受万有引力与地面支持力的合力提供的，D错误。 针对练2.在地球表面附近自由落体的加速度为g，某同步卫星距地面的高度大约是地球半径的6倍，则该同步卫星所在处的重力加速度大约是(　　) A. B. C. D. 答案：C 解析：在地球表面附近，有G＝mg，在距离地面为6倍地球半径的高度处，有G＝mg′，解得g′＝，故选项C正确。 学生用书↓第68页 1．(2023·安徽省芜湖市期末)关于行星运动定律和万有引力定律的建立过程，下列说法正确的是(　　) A．第谷通过整理大量的天文观测数据得到行星运动规律 B．开普勒指出地球绕太阳运动是因为受到来自太阳的引力 C．卡文迪什在实验室里通过扭秤实验中几个铅球之间万有引力的测量，得出了引力常量的数值 D．牛顿通过比较月球公转的向心加速度和地球赤道上物体随地球自转的向心加速度，对万有引力定律进行了“月－地检验” 答案：C 解析：开普勒通过整理第谷大量的天文观测数据得到行星运动规律，A错误；牛顿提出地球绕太阳运动是因为受到来自太阳的引力，B错误；卡文迪什在实验室里通过几个铅球之间万有引力的测量，得出了引力常量的数值，C正确；牛顿认为如果重力和星体间的引力是同一性质的力，都与距离的二次方成反比关系，那么月球绕地球做近似圆周运动的向心加速度就应该是地面重力加速度的，因为月心到地心的距离是地球半径的60倍，牛顿通过计算证明他的想法是正确的，所以牛顿通过比较月球公转的向心加速度和地球表面的重力加速度，对万有引力定律进行了“月－地检验”，D错误。 2．(2023·河北省唐山市月考)两个质点之间万有引力的大小为F，如果将这两个质点之间的距离变为原来的3倍，两个质点的质量都变为原来的2倍，那么它们之间万有引力的大小变为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A. B. C. D. 答案：B 解析：设原来两质点的质量分别为M、m，距离为r，则两个质点之间万有引力的大小为F＝G，如果将这两个质点之间的距离变为原来的3倍，两个质点的质量都变为原来的2倍，那么它们之间万有引力的大小变为F＝G＝·G＝F，故选B。 3．(2023·广东省东莞市期末)2023年5月17日10时49分，长征三号乙运载火箭在酒泉卫星发射中心点火升空，将第56颗北斗导航卫星顺利送入预定轨道，发射任务取得圆满成功。若长征三号乙运载火箭在地面时，地球对它的万有引力大小为F，地球可视为球体，则当长征三号乙运载火箭上升到离地面距离等于地球半径时，地球对它的万有引力大小为(　　) A. B. C. D. 答案：C 解析：长征三号乙运载火箭在地面时，地球对它的万有引力大小为F＝G，当长征三号乙运载火箭上升到离地面距离等于地球半径时，地球对它的万有引力大小为F′＝G＝·G＝，故选C。 4．(多选)用弹簧测力计测量一个相对于地球静止且质量为m的小物体的重力，随测量位置的变化可能会有不同的结果。已知地球质量为m地，引力常量为G，将地球视为半径为R、质量均匀分布的球体。下列说法正确的是(　　) A．在南极地面测量时，弹簧测力计读数为F0＝G B．在赤道地面测量时，弹簧测力计读数为F1＝G C．在南极上空高出地面h处的高山上测量时，弹簧测力计读数为F2＝G D．在赤道上空高出地面h处的高山上测量时，弹簧测力计读数为F3＝G 答案：AC 解析：小物体在南极地面时，万有引力等于重力，则有F0＝G，故A正确；在赤道地面测量时，万有引力等于重力加上小物体m随地球一起自转所需要的向心力，则有F1＜G，故B错误；在南极上空高出地面h处的高山上测量时，万有引力等于重力，则有F2＝G，故C正确；在赤道上空高出地面h处的高山上测量时，万有引力等于重力加上小物体m随地球一起自转所需要的向心力，则有F3＜G，故D错误。 课时测评14　万有引力定律 (时间：30分钟　满分：60分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) (选择题1－10题，每题4分，共40分) 1.(多选)如图是八大行星绕太阳运动的情景，关于太阳对行星的引力，下列说法中正确的是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A．太阳对行星的引力等于行星做匀速圆周运动的向心力 B．太阳对行星的引力大小与行星的质量成正比，与行星和太阳间的距离成反比 C．太阳对行星的引力规律是由实验得出的 D．太阳对行星的引力规律是由开普勒定律和行星绕太阳做匀速圆周运动的规律推导出来的 答案：AD 解析：太阳对行星的引力等于行星围绕太阳做匀速圆周运动的向心力，它的大小与行星和太阳质量的乘积成正比，与行星和太阳间的距离的平方成反比，A正确，B错误；太阳对行星的引力规律是由开普勒第三定律、牛顿运动定律和匀速圆周运动规律推导出来的，C错误，D正确。 2．(2023·山东高考)牛顿认为物体落地是由于地球对物体的吸引，这种吸引力可能与天体间(如地球与月球)的引力具有相同的性质，且都满足F∝。已知地月之间的距离r大约是地球半径的60倍，地球表面的重力加速度为g，根据牛顿的猜想，月球绕地球公转的周期为(　　) A．30π B．30π C．120π D．120π 答案：C 解析：设引力常量为G，地球半径为R，则对地球表面的物体所受重力等于地球对它的引力，即G＝mg，月球绕地球做圆周运动，所受地球的万有引力提供向心力，即G＝m′r，又r＝60R，解得T＝120π ，C正确。 3．(2023·浙江嘉兴市八校联盟期中联考)关于万有引力定律，下列说法中正确的是(　　) A．牛顿测量出了G值，使万有引力定律真正得以应用 B．牛顿通过“月－地检验”发现地面物体、月球所受地球引力都遵从同样的规律 C．由F＝G可知，m1与m2的乘积越大，相互作用的两个天体间的万有引力越大 D．引力常量G值的大小与中心天体的选择有关 答案：B 解析：最早测出G值的是卡文迪什，不是牛顿，故A错误；牛顿通过“月－地检验”发现地面物体、月球所受地球引力都遵从同样的规律，故B正确；由公式F＝G可知，G为常量，r一定时，m1与m2的乘积越大，F越大，故C错误；引力常量G是一个定值，它的大小与中心天体的选择无关，故D错误。 4．地球质量大约是月球质量的81倍，一飞行器位于地球与月球之间，当地球对它的引力和月球对它的引力大小相等时，飞行器距月球球心的距离与月球球心距地球球心的距离之比为(　　) A．1∶9 B．9∶1 C．1∶10 D．10∶1 答案：C 解析：设月球质量为m，则地球质量为81m，地月间距离为r，飞行器质量为m0，当飞行器距月球为r′时，地球对它的引力等于月球对它的引力，则G＝G，可得r＝10r′，则r′∶r＝1∶10，故选C。 5.(2023·湖北黄冈市期中)理论上已经证明：质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零。现假设地球是一半径为R、质量分布均匀的实心球体，O为球心，以O为原点建立坐标轴Ox，如图所示。一个质量一定的小物体(假设它能够在地球内部移动)在x轴上各位置受到的引力大小用F表示，则选项所示的四个F随x变化的关系图中正确的是(　　) 答案：A 解析：因为质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零，则在距离球心x处(x≤R)物体所受的引力为F＝＝＝Gπρmx∝x，当x>R时，F＝＝＝∝，故选A。 6.(2021·山东高考)从“玉兔”登月到“祝融”探火，我国星际探测事业实现了由地月系到行星际的跨越。已知火星质量约为月球的9倍，半径约为月球的2倍，“祝融”火星车的质量约为“玉兔”月球车的2倍。在着陆前，“祝融”和“玉兔”都会经历一个由着陆平台支撑的悬停过程。悬停时，“祝融”与“玉兔”所受着陆平台的作用力大小之比为(　　) A．9∶1 B．9∶2 C．36∶1 D．72∶1 答案：B 解析：悬停时所受平台的作用力等于万有引力，根据F＝G可得F祝融∶F玉兔＝G∶G＝∶1＝9∶2。故选B。 7.(2023·山西运城市期中)如图所示，三颗质量均为m的地球卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上。已知万有引力常量为G，地球质量为M，地球半径为R，下列说法正确的是(　　) A．地球对三颗卫星的引力相同 B．地球对一颗卫星的引力大小为 C．两颗卫星对地球引力的合力大小为 D．一颗卫星受另外两颗卫星的引力的合力大小为 答案：C 解析：地球对三颗卫星的引力大小相同，方向不同，故A错误；根据题意，由万有引力定律可得，地球与每一颗卫星之间的引力大小为F＝， 故B错误；两颗卫星对地球的引力大小都为，夹角为120°，根据平行四边形定则可知两颗卫星对地球引力的合力大小F合＝2××cos 60°＝，故C正确；如图所示，两颗卫星之间的距离L＝2rcos 30°＝r，所以两颗卫星之间的引力大小为F′＝G＝，一颗卫星受另外两颗卫星引力的合力大小F合′＝2F′cos 30°＝2××＝，故D错误。 8．截至2023年1月16日，祝融号已行驶1 900多米，获取原始科学探测数据约1 600 GB。与地球相比，火星半径约为地球的，质量约为地球的。忽略火星和地球的自转影响，火星表面重力加速度约为地球表面重力加速度的(　　) A. B. C. D. 答案：D 解析：由G＝mg可得g＝，则可得g火＝＝g地，则火星表面的重力加速度约为地球表面重力加速度的，故A、B、C错误，D正确。 9．设地球表面重力加速度为g0，物体在距离地心4R(R是地球的半径)处，由于地球的引力作用而产生的加速度为g，则为(　　) A．1 B. C. D. 答案：D 解析：地球表面处的重力加速度和离地心距离为4R处的加速度均由地球对物体的万有引力产生，所以在地球表面有G＝mg0，离地心距离为4R处有G＝mg，解得＝＝，故D正确。 10.(2023·山东淄博市期中)如图所示，有一质量为M、半径为R、密度均匀的球体，在距球心2R处有一质量为m的质点。若以球心O为中心挖去一个半径为的球体，则剩下部分对质点的万有引力为(　　) A. B. C. D. 答案：C 解析：剩下部分对质点的万有引力应等于完整球体对质点的引力减去被挖去的小球体对质点的引力，即F＝－，被挖去的小球体的质量为M小＝ρ·π()3，而大球体的质量为M＝ρ·πR3，联立可得剩下部分对质点的万有引力为F＝，故选C。 11．(10分)火星半径是地球半径的，火星质量大约是地球质量的。在地球表面的重力加速度g取10 m/s2，那么： (1)地球表面上质量为50 kg的航天员在火星表面上受到的重力是多少？ (2)若航天员在地球表面能跳0.5 m高，那他在火星表面能跳多高？ 答案：(1)222.22 N　(2)1.125 m 解析：(1)在地球表面有mg＝G，解得g＝G 同理，在火星上有g′＝G即g′＝＝＝g＝ m/s2 航天员在火星上受到的重力 G′＝mg′＝50× N≈222.22 N。 (2)在地球表面航天员跳起的高度H＝ 在火星表面航天员跳起的高度h＝ 联立可得h＝H＝×0.5 m＝1.125 m。 12．(10分)如图所示，火箭内平台上放有测试仪器，火箭从地面启动后，以加速度竖直向上匀加速运动，升到某一高度时，测试仪对平台的压力为启动前压力的。已知地球半径为R，求火箭此时离地面的高度。(g为地面附近的重力加速度) 答案： 解析：由牛顿第三定律及平衡条件可知，启动前测试仪对平台的压力FN1＝mg 设火箭离地面的高度为h时，测试仪对平台的压力为FN2，根据牛顿第三定律可知，平台对测试仪的支持力FN2′＝FN2。对测试仪由牛顿第二定律得FN2′－mg′＝m 由题意得FN2＝FN1 联立解得g′＝g 根据万有引力定律得 mg＝G mg′＝G 联立解得h＝。 学科网（北京）股份有限公司 $$