第六章 单元综合提升-【金版新学案】2024-2025学年新教材高一物理必修第二册同步课堂高效讲义教师用书word（人教版2019）

单元综合提升 圆周运动 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (2021·全国甲卷)“旋转纽扣”是一种传统游戏。如图，先将纽扣绕几圈，使穿过纽扣的两股细绳拧在一起，然后用力反复拉绳的两端，纽扣正转和反转会交替出现。拉动多次后，纽扣绕其中心的转速可达50 r/s，此时纽扣上距离中心1 cm处的点向心加速度大小约为(　　) A．10 m/s2 B．100 m/s2 C．1 000 m/s2 D．10 000 m/s2 答案：C 解析：纽扣在转动过程中ω＝2πn＝100π rad/s，由向心加速度公式得a＝ω2r≈1 000 m/s2，故选C。 　人教版必修第二册P34T2 月球绕地球公转的轨道接近圆，半径为3.84×105 km，公转周期是27.3 d。月球绕地球公转的向心加速度是多大？ 　2021年全国甲卷试题中已知纽扣转动的转速和运动半径计算向心加速度，人教版教材习题是已知月球公转的周期和轨道半径计算向心加速度，两者考查目的相同，可以看出高考试题源于教材习题和情境。 (2023·江苏高考)“转碟”是传统的杂技项目，如图所示，质量为m的发光物体放在半径为r的碟子边缘，杂技演员用杆顶住碟子中心，使发光物体随碟子一起在水平面内绕A点做匀速圆周运动。 学生用书↓第55页 当角速度为ω0时，碟子边缘看似一个光环。求此时发光物体的速度大小v0和受到的静摩擦力大小f。 答案：ω0r　mωr 解析：发光体的速度v0＝ω0r，发光体做匀速圆周运动，则静摩擦力充当做圆周运动的向心力，则静摩擦力大小为f＝mωr。 　教科版必修第二册P56T6 如图所示，在以角速度ω＝2 rad/s匀速转动的水平圆盘上，放一质量m＝5 kg的滑块，滑块离转轴的距离r＝0.2 m，滑块跟随圆盘一起做匀速圆周运动(二者未发生相对滑动)。 (1)求滑块运动的线速度大小； (2)求滑块受到的摩擦力的大小。 　2023年江苏高考试题和教科版教材习题都是已知圆盘运动的半径和运动的角速度计算线速度和物体受到的摩擦力，该高考试题就是教材习题的再现。 (2020·全国Ⅰ卷)如图，一同学表演荡秋千。已知秋千的两根绳长均为10 m，该同学和秋千踏板的总质量约为50 kg。绳的质量忽略不计，当该同学荡到秋千支架的正下方时，速度大小为8 m/s，此时每根绳子平均承受的拉力约为(　　) A．200 N B．400 N C．600 N D．800 N 答案：B 解析：该同学在荡秋千过程中的最低点，同学和踏板整体受到的重力和两根绳的拉力的合力提供同学和踏板做圆周运动的向心力，设每根绳子上平均承受的拉力大小为F，由牛顿第二定律得2F－mg＝m，解得F＝＝×(50×10＋50 kg×)＝410 N，B正确，A、C、D错误。 　人教版必修第二册P39T5 质量为25 kg的小孩坐在秋千上，小孩离系绳子的横梁2.5 m。秋千摆到最低点时，如果小孩运动速度的大小是5 m/s，他对秋千的压力是多大？ 　2020年全国Ⅰ卷高考试题和人教版教材习题均以荡秋千为背景考查了竖直面内圆周运动的分析以及向心力公式的应用。 (2022·山东高考)无人配送小车某次性能测试路径如图所示，半径为3 m的半圆弧BC与长8 m的直线路径AB相切于B点，与半径为4 m的半圆弧CD相切于C点。小车以最大速度从A点驶入路径，到适当位置调整速率运动到B点，然后保持速率不变依次经过BC和CD。为保证安全，小车速率最大为4 m/s。在ABC段的加速度最大为2 m/s2，CD段的加速度最大为1 m/s2。小车视为质点，小车从A到D所需最短时间t及在AB段做匀速直线运动的最长距离l为(　　) A．t＝ s，l＝8 m B．t＝ s，l＝5 m C．t＝ s，l＝5.5 m D．t＝ s，l＝5.5 m 答案：B 解析：依题意知小车在BC段运动的最大速率为v1＝＝ m/s，在CD段运动的最大速率为v2＝＝2 m/s，所以经过BC段和CD段的最大速率为v2＝2 m/s，因此在BC段和CD段运动的最短时间t3＝ s＝ s，在B点的速率最大为v2＝2 m/s，设在AB段小车以最大加速度减速的距离为x，则根据匀变速直线运动规律得v－v＝－2a1x，解得x＝3 m，t2＝＝1 s，所以匀速运动的最大距离l＝8 m－x＝5 m，运动时间t1＝ s，最短时间t＝t1＋t2＋t3＝ s，B正确。 　人教版必修第二册P42T7 某场地自行车比赛圆形赛道的路面与水平面的夹角为15°，sin 15°＝0.259，cos 15°＝0.966，不考虑空气阻力，g取10 m/s2。 学生用书↓第56页 (1)运动员骑自行车在该赛道上做匀速圆周运动(如教材图6－12)，圆周的半径为60 m，要使自行车不受摩擦力作用，其速度应等于多少？ (2)若该运动员骑自行车以18 m/s的速度仍沿该赛道做匀速圆周运动，自行车和运动员的质量一共是100 kg，此时自行车所受摩擦力的大小又是多少？方向如何？ 　2022年山东高考试题考查了小车做圆周运动的最大速度问题，人教版教材习题考查了自行车做圆周运动时最大速度的计算，两题所给情境相似。 易错题1.(多选)如图所示，半径为R的水平圆盘绕中心O点做匀速圆周运动，圆盘中心O点正上方H处有一小球被水平抛出，此时半径OB恰好与小球初速度方向垂直，从上向下看圆盘沿顺时针方向转动，小球恰好落在B点，重力加速度大小为g，不计空气阻力，下列说法正确的是(　　) A．小球的初速度大小为R B．小球的初速度大小为R C．圆盘的角速度大小可能为 D．圆盘的角速度大小可能为 答案：BCD 解析：小球被抛出后做平抛运动，由H＝gt2可得小球下落的时间为t＝，小球的初速度大小为v0＝＝R ，A错误，B正确；在小球下落的这段时间内，圆盘转过的角度为θ＝2nπ＋(n＝0，1，2，…)，所以圆盘的角速度大小为ω＝＝ (n＝0，1，2，…)，当n＝0时，ω＝ ，当n＝1时，ω＝ ，故C、D正确。 [易错分析]　本题易漏选D项。忽视了匀速圆周运动的周期性，认为圆盘只转过四分之三圈，从而片面地得出圆盘转动的角速度ω＝ 。 易错题2.2022年4月29日重庆市科技馆与杨家坪中学“馆校合作”仪式上展示了一个创意募捐箱，如图甲所示，硬币从投币口放入后，接着在募捐箱上类似于漏斗形的部位(如图乙所示，O点为漏斗入口处的圆心)滑动很多圈之后从中间的小孔掉入募捐箱。如果硬币在不同位置的运动都可以看成匀速圆周运动，摩擦阻力忽略不计，则关于某一枚硬币通过a、b两处时的运动和受力情况的说法正确的是(　　) A．在a、b两处做圆周运动的圆心都为O点 B．向心力的大小Fa>Fb C．角速度的大小ωa<ωb D．向心加速度的大小aa>ab 答案：C 解析：过a、b两点分别作通过O点的竖直轴的垂线，垂足即为a、b两处做匀速圆周运动的圆心，并不是O点，A错误；设竖直面内a、b所在弧的切线与水平方向的夹角分别为α、β，二者满足α<β，根据力的合成可知，硬币在a处的向心力大小为Fa＝mgtan α，在b处的向心力大小为Fb＝mgtan β，则有Fa<Fb，B错误；根据F＝mω2r，因Fa<Fb，ra>rb，则ωa<ωb，C正确；根据F＝ma，Fa<Fb，可知aa<ab，D错误。 [易错分析]　硬币在不同平面内做圆周运动，有部分同学错认为是共轴转动，角速度相同。实际上硬币在两点的角速度与半径和弧的切线与水平方向的夹角有关。 易错题3.如图是某型号无人机绕拍摄主体做水平匀速圆周运动的示意图。已知无人机的质量为m，无人机的轨道距拍摄对象高度为h，无人机与拍摄对象间的距离为r，无人机飞行的线速度大小为v，则无人机做匀速圆周运动时(　　) A．角速度为 B．所受空气作用力为mg 学生用书↓第57页 C．向心加速度为 D．周期为 答案：C 解析：做圆周运动的半径R＝，则角速度为ω＝＝，A错误；无人机做匀速圆周运动时，向心力为Fn＝m＝＝ma，解得an＝，所受空气作用力F＝>mg，B错误，C正确；周期T＝＝，D错误。 [易错分析]　本题出错原因：一是不能正确建立无人机水平转弯的运动模型－－类圆锥摆模型，错误地认为无人机沿倾斜轨道绕拍摄对象做匀速圆周运动；二是对无人机受力情况分析错误，错误地认为空气对无人机的作用力与重力平衡。实际上无人机在水平面内做匀速圆周运动，重力和空气对其作用力的合力提供向心力。 易错题4.(多选)如图所示，长为l的轻杆，一端固定一个小球(可视为质点)，另一端固定在轴上，使小球在竖直平面内做圆周运动。重力加速度为g。下列叙述正确的是(　　)A.小球在最高点时的最小速度vmin＝ B．小球在最高点时，杆对球的作用力可能为支持力 C．小球在最高点时的速度v由逐渐增大，杆对小球的拉力也逐渐增大 D．小球在最低点时，杆对球的作用力一定为拉力 答案：BCD 解析：小球经过最高点时的最小速度为零，此时重力等于杆对小球的支持力，即杆对小球的作用力为支持力，A错误，B正确；在最高点时，小球的速度v由逐渐增大，杆对小球的作用力为拉力，由牛顿第二定律可得mg＋F＝m，可得杆对小球的拉力F也逐渐增大，C正确；小球在最低点时，受到的重力竖直向下，但需要的向心力竖直向上，所以杆对球的作用力一定为拉力，D正确。 [易错分析]　本题易混淆绳模型与杆模型的临界条件而出错。绳模型能做完整的圆周运动的条件是在最高点时小球的速度v≥，小球刚好能通过最高点的条件是在最高点的速度v＝；杆模型能做完整的圆周运动的条件是在最高点时小球的速度v≥0，小球刚好能通过最高点的条件是在最高点的速度v＝0。要注意区分。 单元测试卷(二)　圆周运动 (时间：90分钟　满分：100分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、单项选择题(本题共7小题，每小题4分，共28分。每小题只有一个选项符合题目要求) 1．物体做匀速圆周运动时，关于其受力情况，以下说法中正确的是(　　) A．必须受到恒力的作用 B．物体所受合力必须等于0 C．物体所受合力大小可能变化 D．物体所受合力大小不变，方向不断改变 答案：D 解析：当物体所受合力等于0时，物体将保持静止或匀速直线运动状态；当物体受到恒力时，物体将做匀变速运动；物体做匀速圆周运动时，所受合力大小不变，方向改变，始终沿着半径指向圆心(或垂直于速度方向)。故D正确。 2．如图所示，A、B是两个摩擦传动的靠背轮，A是主动轮，B是从动轮，它们的半径关系RA＝2RB，a和b是轮边缘上的两个点，c点是A轮半径的中点，下列判断正确的是(　　) A．ωa＝ωb B．ωb＝ωc C．vb＝vc D．Ta＝2Tb 答案：D 解析：由于A、B两轮之间通过摩擦传动，故A、B两轮的边缘的线速度大小相同，故va＝vb，根据公式v＝ωr可得ωa∶ωb＝1∶2，故A错误；由于a与c在同一轮上，故ωa＝ωc，所以ωb∶ωc＝2∶1，故B错误；因为b、c点半径相同，由v＝ωr知vb∶vc＝ωb∶ωc＝2∶1，故C错误；因为周期T＝，所以Ta∶Tb＝ωb∶ωa＝2∶1，即Ta＝2Tb，故D正确。 3.如图所示，A、B两物体放在圆台上，两物体与圆台面间的动摩擦因数相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，A物体质量是B物体质量的一半，而A物体离转轴距离是B物体离转轴距离的2倍。当圆台旋转时，A、B相对圆台均未滑动，则下列说法正确的是(　　) A．A、B物体的线速度大小之比为1∶1 B．A、B物体的向心加速度大小之比为1∶2 C．A、B物体所受摩擦力大小之比为1∶2 D．当圆台的转速增加时，A物体先滑动 答案：D 解析：当圆台旋转时，A、B相对圆台均未滑动，故A、B物体的角速度相等，根据v＝ωr可知A、B物体的线速度大小之比为2∶1，故A错误；根据a＝ω2r可知，A、B物体的向心加速度大小之比为2∶1，故B错误；A、B物体做圆周运动的向心力由摩擦力提供，则根据Ff＝ma和mA∶mB＝1∶2，可知，A、B所受摩擦力大小之比为1∶1，故C错误；A、B物体做圆周运动的向心力由摩擦力提供，则根据μmg＝mω2r可得临界角速度为ω＝ ，可知发生相对滑动时A的临界角速度较小，故当圆台的转速增加时，A物体先滑动，故D正确。 4.如图所示，相同材料制成的A、B两轮水平放置，它们靠轮边缘间的摩擦转动，两轮半径RA＝2RB，当主动轮A匀速转动时，在A轮边缘放置的小木块P恰能与轮保持相对静止。若将小木块放在B轮上，欲使木块相对B轮也相对静止，则木块距B轮转轴的最大距离为(　　) A．RB B. C. D. 答案：B 解析：A和B用相同材料制成，靠摩擦转动，边缘线速度相同，则ωARA＝ωBRB，所以＝，对于在A边缘的木块，最大静摩擦力恰好充当向心力，即mωRA＝Ffm，当在B轮上恰好要滑动时，设此时半径为R，则有mωR＝Ffm，解得R＝，故选B。 5.如图所示，用一水平木板托着一个物块，使它们一起在竖直平面内做匀速圆周运动，运动过程中物块与木板始终保持相对静止，木板始终保持水平，图中A、C两个位置分别是运动轨迹的最低点和最高点，B位置与轨迹圆心等高。下列说法正确的是(　　) A．在A位置，物块处于平衡状态 B．在B位置，物块有向右运动的趋势 C．在C位置，物块对木板的压力等于物块的重力 D．从A到B再到C的过程中，物块一直处于超重状态 答案：B 解析：在A位置，物块的合外力指向圆心，即合力不为零，不是处于平衡状态，故A错误；在B位置，向心力由摩擦力提供，摩擦力水平向左，物块有向右运动的趋势，故B正确；在C位置，物块的重力和木板对物块的支持力的合力提供向心力，因此物块对木板的压力小于物块的重力，故C错误；从A到B过程中，物块有向上的分加速度，处于超重状态，从B到C过程中，物块有向下的分加速度，处于失重状态，故D错误。 6.如图所示，轻杆长3L，在杆两端分别固定质量均为m的球A和B，光滑水平转轴穿过杆上距球A为L处的O点，外界给系统一定能量后，杆和球在竖直平面内转动，球B运动到最高点时，杆对球B恰好无作用力。重力加速度为g，忽略空气阻力。则球B在最高点时(　　 ) A．球B的速度为零 B．球A的速度大小为 C．水平转轴对杆的作用力为1.5mg D．水平转轴对杆的作用力为2.5mg 答案：C 解析：球B运动到最高点时，杆对球B恰好无作用力，即重力恰好提供向心力，有mg＝m，解得vB＝，故A错误；由于A、B两球的角速度相等，则球A的速度大小vA＝，故B错误；B球在最高点时，对杆无弹力，此时A球所受重力和拉力的合力提供向心力，有F－mg＝m，解得F＝1.5mg，故C正确，D错误。 7．(2024·山东潍坊素养能力测试)如图甲为游乐场中一种叫“魔盘”的娱乐设施，简化模型如图乙所示，魔盘侧面与水平面的夹角为θ。质量为m的游客随魔盘以角速度ω一起转动，半径为r，已知重力加速度大小为g，则游客(　　) A．受到重力、支持力、摩擦力、向心力四个力的作用 B．受到的支持力一定小于mgcos θ C．受到的摩擦力可能小于mgsin θ D．受到魔盘的作用力大小为mω2r 答案：B 解析：游客受到重力、支持力、摩擦力三个力的作用，向心力是效果力，不是游客受到的力，故A错误；对游客受力分析，如图所示， 根据牛顿第二定律可得Ffcos θ－FNsin θ＝mω2r，Ffsin θ＋FNcos θ＝mg，所以FN＝mgcos θ－mω2rsin θ，Ff＝mgsin θ＋mω2rcos θ，即受到的支持力一定小于mgcos θ，受到的摩擦力一定大于mgsin θ，故B正确，C错误；重力和魔盘的作用力的合力提供向心力，受到魔盘的作用力大小为F＝＝，故D错误。 二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分。每小题有多个选项符合题目要求。全部选对得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分) 8．关于如图a、b、c、d所示的四种圆周运动模型，下列说法正确的是(　　) A．如图a所示，汽车安全通过拱桥最高点时，车对桥面的压力小于车的重力 B．如图b所示，在固定光滑圆锥筒内做匀速圆周运动的小球，受重力、弹力和向心力 C．如图c所示，小球通过轻绳绕O点在竖直面内做圆周运动，在最高点小球所受合力可能为零 D．如图d所示，火车以安全速度经过外轨高于内轨的弯道时，车轮与内外轨间恰好没有侧向压力 答案：AD 解析：题图a中汽车安全通过拱桥最高点时，重力和支持力的合力提供向心力，方向向下，所以支持力小于重力，根据牛顿第三定律可知车对桥面的压力小于车的重力，故A正确；题图b中在固定光滑圆锥筒内做匀速圆周运动的小球，受重力和弹力作用，向心力是效果力，故B错误；题图c中小球通过轻绳绕O点在竖直面内做圆周运动，在最高点小球所受合力提供向心力，不可能为零，故C错误；题图d中火车以安全速度经过外轨高于内轨的弯道时，受到的重力和轨道的支持力的合力恰好提供向心力，车轮对内外轨均无侧向压力，故D正确。 9．(2023·江西省宜春月考)如图甲所示，一轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，在竖直平面内做半径为R的圆周运动。小球运动到最高点时，杆与小球间的弹力大小为FN，小球在最高点的速度大小为v，FN-v2图像如图乙所示。下列说法正确的是(　　) A．当地的重力加速度大小为 B．小球的质量为R C．v2＝c时，杆对小球的弹力方向向下 D．若c＝2b，则杆对小球的弹力大小为2a 答案：BC 解析：由题图乙可知，当FN＝0时，对小球在最高点由牛顿第二定律得mg＝m＝m，可得当地的重力加速度大小为g＝，故A错误；当v＝0时，在最高点有mg＝FN＝a，可得小球的质量m＝＝R，故B正确；当v2＝c＞b时，在最高点对小球由牛顿第二定律得mg＋FN＝m，可得FN＝m－mg＝(c－b)>0，则杆对小球的弹力方向向下，故C正确；在最高点对小球由牛顿第二定律得mg＋FN＝m，解得FN＝m－mg＝m－mg＝mg＝a，则杆对小球的弹力大小为a，故D错误。 10.(2023·辽宁省鞍山市高中协作校联考)如图所示，半径为R的半球形容器固定在水平转台上，转台绕过容器球心O的竖直轴线以角速度ω匀速转动，质量相同的小物块A、B随容器转动且相对器壁静止，A、B和球心O点连线与竖直方向的夹角分别为α和β，α＝60°，β＝30°，此时物块A受到的摩擦力恰好为零，重力加速度为g，则(　　) A．转台转动的角速度大小为 B．B受到的摩擦力可能为零 C．B受到沿容器壁向上的摩擦力 D．B受到沿容器壁向下的摩擦力 答案：AD 解析：对物块A进行受力分析，则有mgtan 60°＝mωRsin 60°，解得ωA＝ ＝ ，故A正确；当B受到的摩擦力为0时，ωB＝<ωA，所以A受到的静摩擦力为0时，B有沿容器壁向上滑动的趋势，即B受到沿容器壁向下的摩擦力，故D正确，B、C错误。 三、非选择题(本题共6小题，共54分) 11．(6分) (2023·江苏省无锡市四校期中联考)如图甲是探究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系的实验装置。转动手柄，可使两侧变速塔轮以及长槽和短槽随之匀速转动。当皮带分别处于1、2、3层时，左、右塔轮的角速度之比分别为1∶1、1∶2和1∶3。皮带分别套在左右两塔轮上的不同圆盘上，可使两个槽内的小球分别以各自的角速度做匀速圆周运动，其向心力由挡板对小球的压力提供，球对挡板的反作用力通过杠杆作用使弹簧测力筒下降，从而露出标尺，标尺上露出的红白相间的等分格显示出两个球所受向心力的比值。那么： (1)下列实验的实验方法与本实验相同的是　。 A．探究两个互成角度的力的合成规律 B．探究加速度与力、质量的关系 C．伽利略对自由落体的研究 D．探究平抛运动的特点 (2)若探究向心力的大小F与半径r的关系时，两侧变速塔轮应该同时选择第__________(选填“1”“2”或“3”)层，长短槽放置质量__________(选填“相等”或“不相等”)的小球，小球应分别放在__________(选填“A、C”或“B、C”)两处。 (3)如图乙所示，小明利用传感器来进行研究向心力与角速度的关系，物块放在平台卡槽内，平台绕轴转动，物块做匀速圆周运动，平台转速可以控制，光电计时器可以记录转动快慢。 小明按上述实验将测算得的结果用作图法来处理数据，如图丙所示，纵轴F为力传感器读数，横轴为ω2，图线不过坐标原点的原因是__________，用电子天平测得物块质量为1.50 kg，直尺测得半径为50.00 cm，图线斜率大小为__________ kg·m(结果保留2位有效数字)。 答案：(1)B　(2)1　相等　B、C　(3)物体与平台之间存在摩擦力　0.75 解析：(1)本实验所用的研究方法是控制变量法，与“探究加速度与力、质量的关系”的实验方法相同，故选B。 (2)探究向心力的大小F与半径r的关系时，应保证角速度相同，则两侧变速塔轮应该同时选择第1层；需要保证质量相同，则长短槽放置质量相等的小球；要保持运动的半径不同，即要将小球分别放在挡板B和挡板C处。 (3)F-ω2图像不过坐标原点，此时拉力的实际表达式为F＋Ff＝mω2r，即原因是物体与平台之间存在摩擦力； F-ω2图像的斜率为k＝mr＝1.50×50.00×10－2 kg·m＝0.75 kg·m。 12.(8分)(2023·广东省江门市期末)某同学利用图中所示的DIS向心力实验器来探究圆周运动向心力的影响因素。 ①圆柱体和另一端的挡光杆随水平旋臂绕转轴一起做圆周运动，通过绳子连接力传感器测量圆柱体受到的向心力F； ②测得圆柱体到转轴的距离为r，挡光杆到转轴的距离为d，挡光杆的挡光宽度为Δs，挡光杆经过光电门的挡光时间为Δt； ③保持圆柱体的质量和半径r不变，改变转速重复步骤①②，得到多组F和Δt的数据，研究F与圆柱体线速度v的关系。 (1)挡光杆的角速度ω＝____________，圆柱体的线速度v＝____________(用所测物理量符号表示)。 (2)实验中测得的数据如表： v/m·s－1 1 1.5 2 2.5 3 F/N 0.88 2 3.5 5.5 8 如图甲、乙是根据上述实验数据作出的F-v、F-v2图像，那么保持圆柱体质量和半径一定时研究F与v的关系，为方便研究，应使用的图像是________。 (3)上述图像是保持r＝0.2 m时得到的，由图像可得圆柱体的质量为________ kg(结果保留2位有效数字)。 答案：(1)　　　(2)乙　(3)0.18 解析：(1)挡光杆的线速度大小为v1＝ 挡光杆的角速度为ω＝＝ 圆柱体的线速度为v＝ωr＝。 (2)因为F-v2图像为过原点的直线，保持圆柱体质量和半径一定时研究F与v的关系，为方便研究，应使用的图像是乙。 (3)根据向心力表达式F＝m可知题图乙F-v2图像的斜率为k＝＝ kg/m 可得圆柱体的质量为m＝×0.2 kg≈0.18 kg。 13.(8分)如图所示，有一水平放置的圆盘，上面放有一劲度系数为k的轻质弹簧，弹簧的一端固定于圆心O点，另一端拴一质量为m的物体，物体与盘面间的最大静摩擦力为其重力的μ倍，开始时弹簧处于自然长度，长为R。重力加速度为g。 (1)物体开始滑动时圆盘的转速n0为多大？ (2)圆盘转速缓慢增大，当转速达到2n0时，弹簧的伸长量Δx是多大？[结果用μ、m、R、k(足够大)、g表示] 答案：(1) 　(2) 解析：(1)当圆盘开始转动时，物体随圆盘一起转动，物体未滑动时，由静摩擦力提供向心力，设最大静摩擦力对应的角速度为ω0，则μmg＝mωR 又ω0＝2πn0，所以物体开始滑动时的转速n0＝ 。 (2)转速增大到2n0时，由最大静摩擦力和弹簧弹力的合力提供物体所需要的向心力，由牛顿第二定律有μmg＋kΔx＝mω2r 此时r＝R＋Δx，ω＝4πn0 由以上各式解得Δx＝。 14.(10分)如图所示，在示数已调零的台秤上固定一个半径r＝0.4 m的光滑圆形导轨，某电动小车在电机作用下，可以沿着导轨在竖直面内做匀速圆周运动。已知导轨的质量为2 kg，小车的质量为0.4 kg，重力加速度g＝10 m/s2，不考虑空气阻力的影响。 (1)求当小车以2 m/s的速度运动到最高点A时台秤的示数； (2)若小车在最低点B时台秤的示数为33 N，求小车的速度大小。 答案：(1)20 N　(2)3 m/s 解析：(1)当小车以2 m/s的速度运动到最高点A时，设导轨对小车的作用力为F，则mg＋F＝m 解得F＝0 所以台秤的示数等于导轨的重力，即F1＝G＝Mg＝20 N。 (2)若小车在最低点B时台秤的示数为33 N，则导轨对台秤的压力大小为33 N，可知小车对导轨的压力大小为F2＝F1′－G＝(33－2×10) N＝13 N，由牛顿第三定律可知导轨对小车的支持力大小为F2′＝13 N 对小车由牛顿第二定律可得F2′－mg＝m 解得v1＝3 m/s。 15.(10分)(2023·黑龙江省牡丹江一中月考)如图所示，倾角为30°的斜面体固定在水平地面上，斜面上质量为4m的滑块通过轻质刚性绳穿过光滑的圆环与质量为m的小球(可视为质点)相连，轻绳与斜面平行，小球在水平面内做圆周运动，小球与圆环间的轻绳与竖直方向的夹角为θ。斜面体和滑块始终静止，小球与圆环之间的绳长为L，重力加速度为g。当滑块恰好不受摩擦力时，求小球做圆周运动的线速度大小。 答案： 解析：当滑块恰好不受摩擦力时，绳的拉力为 FT＝4mgsin 30°＝2mg 设此时细绳与竖直方向的夹角为θ，则 FTcos θ＝mg 小球做圆周运动，则有FTsin θ＝m 解得小球的速度为v＝。 16.(12分)(2023·河南省濮阳市第一中学月考)如图所示的装置可绕竖直轴OO′匀速转动，可视为质点的小球用细线连接于O处。已知小球的质量m＝0.48 kg，细线长L＝0.5 m，细线能承受的最大拉力F1＝8 N，取重力加速度大小g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。装置从静止开始缓慢增大转速，求： (1)当细线与竖直轴的夹角θ＝37°时，求装置转动的角速度ω； (2)当细线被拉断后，小球经过时间t＝ s落地，求此过程小球的位移大小s。 答案：(1)5 rad/s　(2)1 m 解析：(1)当细线与竖直轴的夹角为37°时，设此时绳的拉力大小为F3，有F3cos 37°＝mg 可得F3＝＝6 N<F1 细线没有断，则有mgtan 37°＝mω2Lsin 37° 解得ω＝ ＝5 rad/s。 (2)细线被拉断后，小球做平抛运动，当细线刚好被拉断时，有F1cos θ＝mg 可得cos θ＝＝＝0.6 则θ＝53° 由牛顿第二定律得F1sin θ＝m 联立可得v＝ ＝ m/s 即小球以该速度水平抛出，则小球水平方向上的位移为x＝vt＝ m 竖直方向上的位移为y＝gt2＝ m 则小球的位移大小为s＝＝1 m。 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