第六章 4 生活中的圆周运动-【金版新学案】2024-2025学年新教材高一物理必修第二册同步课堂高效讲义教师用书word（人教版2019）

4．生活中的圆周运动 【素养目标】　1.会分析火车转弯、汽车过拱形桥等实际运动问题中向心力的来源。　 2.根据所学知识分析生活中的各种圆周运动现象，体会模型建构的方法。　 3.了解航天器中的失重现象及其原因。　 4.了解离心运动及物体做离心运动的条件，知道离心运动的应用及危害。 知识点一　火车转弯　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 [情境导学]　 火车转弯时的运动是圆周运动，分析火车的运动，回答下列问题： (1)如果轨道是水平的，火车转弯时受到哪些力的作用？需要的向心力主要由哪个力来提供？ (2)靠这种方式使火车转弯有哪些危害？应如何改进？ 提示：(1)火车转弯时受重力、支持力、牵引力、摩擦力和外轨对火车的弹力作用，外轨对火车的弹力提供火车转弯所需的向心力。 (2)对确定的弯道，火车转弯时速度越大，需要的向心力就越大，轮缘与外轨间的相互作用力越大，容易造成对外轨的损坏，甚至造成火车脱轨。可以把弯道处建成外高内低的斜面，由重力和支持力的合力提供向心力。 (阅读教材P35，完成下列填空) 1．火车在弯道上的运动特点 火车在弯道上运动时做圆周运动，具有向心加速度，由于其质量巨大，因此需要很大的向心力。 2．转弯处内外轨一样高的缺点 如果转弯处内外轨一样高，则由外轨对轮缘的弹力提供向心力，这样铁轨和车轮极易受损，还可能使火车侧翻。 3．铁路弯道的特点 (1)弯道处外轨略高于内轨。 (2)铁轨对火车的支持力不是竖直向上的，而是斜向弯道的内侧。 (3)当火车以规定的速度行驶时，铁轨对火车的支持力与火车所受重力的合力指向轨道的圆心，它提供了火车以规定速度行驶时所需的向心力。 [问题探究]　 火车在铁轨上转弯可以看成是匀速圆周运动，如图所示，请思考下列问题： (1)火车转弯的轨道平面是水平面还是倾斜面？ (2)火车以规定的速度转弯时，由什么力提供向心力？ (3)火车转弯速度过大时，会对哪侧轨道有侧压力？ (4)火车转弯速度过小时，又会对哪侧轨道有侧压力？ 提示：(1)倾斜面。 (2)火车以规定的速度转弯时，其所受重力和支持力的合力恰好提供向心力。 (3)当火车转弯速度过大时，其所受重力和支持力的合力不足以提供向心力，此时火车对外侧轨道有向外的侧向压力。 (4)当火车转弯速度过小时，其所受重力和支持力的合力大于所需向心力，此时火车对内侧轨道有向里的侧向压力。 如图所示，在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨。当火车以规定的行驶速度转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的挤压，设此时火车的速度大小为v，重力加速度为g，两轨所在平面的倾角为θ，则下列说法不正确的是(　　) A．该弯道的半径r＝ B．当火车质量改变时，规定的行驶速度大小不变 学生用书↓第45页 C．当火车速率大于v时，内轨将受到轮缘的挤压 D．当火车以规定的行驶速度转弯时，向心加速度大小为an＝gtan θ 答案：C 解析：依题意，当内、外轨均不会受到轮缘的挤压时，由重力和支持力的合力提供向心力，有mgtan θ＝man＝m，解得火车的向心加速度大小及该弯道的半径为an＝gtan θ，r＝，即v＝，显然规定的行驶速度与火车质量无关，故A、B、D正确；当火车速率大于v时，重力与支持力的合力不足以提供火车所需的向心力，则外轨将受到轮缘的挤压，故C错误。 1．弯道的特点：弯道处外高内低，但火车或汽车在行驶过程中，重心高度不变，即重心轨迹在同一水平面内，向心加速度和向心力均沿水平面指向圆心。 2.向心力的来源：车速合适时转弯所需的向心力完全由重力和支持力的合力提供，合力沿水平方向，大小为F＝mgtan θ。 3．转弯规定速度：若火车或汽车转弯时只受重力和支持力作用，则mgtan θ＝m，可得转弯规定速度v0＝。[R为弯道半径，θ为轨道平面(或路面)与水平面的夹角]　　 4．轨道压力与火车速度的关系 (1)当火车行驶速度v等于转弯规定速度v0时，所需向心力仅由重力和支持力的合力提供，此时火车对内、外轨道无挤压作用。 (2)当火车行驶速度v>v0时，外轨道对轮缘有侧向压力。 (3)当火车行驶速度v<v0时，内轨道对轮缘有侧向压力。 针对练1.(多选)在修筑铁路时，为了消除轮缘与铁轨间的挤压，要根据弯道的半径和规定的行驶速度，设计适当的倾斜轨道，即两个轨道存在一定的高度差。火车轨道在某转弯处其轨道平面倾角为θ，转弯半径为r，重力加速度为g，在该转弯处规定行驶的速度为v，则下列说法中正确的是(　　) A．火车运动的圆周平面为右图中的a B．火车运动的圆周平面为右图中的b C．在该转弯处规定行驶的速度为v＝ D．适当增大内、外轨高度差可以对火车进行有效安全的提速 答案：BD 解析：火车运动的圆周平面为水平面，为右图中的b，故A错误，B正确；由重力与支持力的合力提供向心力，可得mgtan θ＝，解得在该转弯处规定行驶的速度为v＝，适当增大内、外轨高度差，可以适当增大倾角θ，可以对火车进行有效安全的提速，故C错误，D正确。 针对练2.(2023·四川凉山高一校联考期末)2023年1月1日，德会高速试通车运行，该段高速公路全长约78 km。如图是高速公路上一段半径为1 000 m的弯道，路面设计成外高内低，路面倾角为θ(tan θ＝0.09)，汽车速度为某一值时，汽车转弯的向心力由重力和支持力的合力提供，汽车不受侧向摩擦力，此速度称为安全速度。已知路面与轮胎间的动摩擦因数为0.8，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g＝10 m/s2。根据以上数据可知(　　) A．该路面的安全速度为110 km/h B．当车速为110 km/h时，汽车会向弯道外侧滑动 C．当车速为100 km/h时，汽车受到的径向摩擦力沿路面向外 D．夏季高温，轮胎抓地力强，汽车的安全速度比冬季的安全速度大 答案：C 解析：设该路面的安全速度为v，有F＝mgtan θ＝m，解得v＝＝ m/s＝30 m/s＝108 km/h，分析可知汽车的安全速度与轮胎抓地能力无关，故A、D错误；当汽车以最大速度转弯而不发生滑动时，此时受到的摩擦力沿倾斜路面向下，设最大静摩擦力为Ff，竖直方向有mg＋Ffsin θ＝FNcos θ，水平方向有Ffcos θ＋FNsin θ＝m，Ff＝μFN，联立解得vmax＝ ≈98 m/s≈353 km/h，所以当车速为110 km/h时，汽车可以正常转弯，不会向弯道外侧滑动，故B错误；当车速为100 km/h时，即此时车速小于安全速度大小，此时重力和支持力的合力大于此时该速度下的向心力大小，故汽车此时将受到径向的静摩擦力，方向沿路面向外，故C正确。 学生用书↓第46页 知识点二　汽车过拱形桥和航天器中的失重现象　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 [情境导学]　如图甲、乙分别为汽车过拱形桥和凹形路面的情景，请思考下列问题： (1)当你坐汽车经过如图甲所示的拱形桥面时，你有什么感觉？汽车在最高点时对桥的压力会有什么特点？ (2)当你坐汽车经过如图乙所示因下陷形成的凹形路面时，你有什么感觉？汽车在最低点时对路面的压力会有什么特点？ 提示：(1)感觉受座椅的支持力减小；汽车在最高点时对桥的压力会减小。 (2)感觉受座椅的支持力增大；汽车在最低点时对路面的压力会增大。 (阅读教材P36－P37，完成下列填空) 1．汽车过拱形桥 (1)汽车过拱形桥 汽车在拱形桥最高点时(如图甲所示)，向心力F＝G－FN＝m，汽车对桥的压力FN′＝FN＝G－m，故汽车在拱形桥上运动时，对桥的压力小于汽车的重力。 (2)汽车过凹形路面 汽车在凹形路面最低点时(如图乙所示)，向心力F＝FN－G＝m，汽车对桥的压力FN′＝FN＝G＋m，故汽车在凹形路面上运动时，对桥的压力大于汽车的重力。 2．航天器中的失重现象 (1)向心力分析：航天员受到的地球引力与飞船座舱对他的支持力的合力为他提供绕地球做匀速圆周运动所需的向心力，即mg－FN＝m，所以FN＝m(g－)。 (2)完全失重状态：当v＝ 时座舱对航天员的支持力FN＝0，航天员处于完全失重状态。 [问题探究]　根据[情境导学]，回答以下问题。 (1)若汽车经过拱形桥的顶端时一跃而起，脱离地面，产生“飞车”现象，形成这种现象的原因是什么？车速达到多少时才能达到这种效果？ (2)为什么经过凹形路面时感觉受座椅的支持力增大？ 提示：(1)在最高点时，由于速度太大，重力不足以提供向心力，导致汽车脱离地面，要想达到这种效果应满足v≥。 (2)经过凹形路面的最低点时，由牛顿第二定律得FN－mg＝m，解得FN＝mg＋m，故感觉受座椅的支持力增大。 质量为3×103 kg的汽车，以36 km/h的速度通过圆弧半径为50 m的凸形桥，g取10 m/s2，则： (1)汽车到达桥最高点时，求桥所受的压力大小，此时汽车处于超重还是失重状态？ (2)如果设计为凹形桥，半径仍为50 m，汽车仍以36 km/h的速度通过，求在最低点时汽车对桥的压力大小，此时汽车处于超重还是失重状态？ 答案：(1)2.4×104 N　失重　(2)3.6×104 N　超重 解析：(1)汽车到达桥最高点时，速度v＝36 km/h＝10 m/s，竖直方向受重力和支持力，二力的合力提供向心力，有 mg－FN＝ 可得FN＝mg－＝2.4×104 N 汽车受到的支持力与汽车对桥的压力是相互作用力，所以桥所受的压力大小为2.4×104 N，小于汽车的重力，所以汽车处于失重状态。 (2)最低点时对汽车有FN－mg＝ 可得FN＝＋mg＝3.6×104 N 汽车受到的支持力与汽车对桥的压力是相互作用力，所以桥所受的压力大小为3.6×104 N，大于重力，所以汽车处于超重状态。 在“天宫二号”中工作的航天员可以自由悬浮在空中，处于失重状态，下列分析正确的是(　　) A．失重就是航天员不受力的作用 B．失重的原因是航天器离地球太近，从而摆脱了地球引力的束缚 学生用书↓第47页 C．失重是航天器独有的现象，在地球上不可能存在失重现象 D．正是由于引力的存在，才使航天员有可能做环绕地球的圆周运动 答案：D 解析：航天器和航天员在太空中受到的引力提供向心力，使航天器和航天员做环绕地球的圆周运动，故A错误，D正确；失重时航天员仍然受到地球引力作用，故B错误；失重是普遍现象，任何物体只要有方向向下的加速度，均处于失重状态，故C错误。 1．两类汽车动力学的分析 项目 汽车过拱形桥 汽车过凹形路面 受力 分析 对桥的 压力 FN′＝FN＝mg－m FN′＝FN＝mg＋m 加速度 方向 竖直向下 竖直向上 续表 项目 汽车过拱形桥 汽车过凹形路面 所处状态 失重 超重 讨论 (1)当v＝时，FN＝0 (2)当0≤v<时，0<FN≤mg，v增大，FN减小 (3)当v>时，汽车脱离桥面，发生危险 v增大，FN、FN′增大 2.航天器中的失重现象的分析 (1)质量为m的航天器在近地轨道运行时，航天器的重力提供向心力，满足关系：mg＝m，则v＝。 (2)绕地球做匀速圆周运动的航天器内，任何物体都处于完全失重状态。 针对练1.如图所示，汽车以一定的速度经过一个圆弧形桥面的顶点时，关于汽车的受力及汽车对桥面的压力情况，以下说法不正确的是(　　) A．在竖直方向汽车受到三个力：重力、桥面的支持力和向心力 B．在竖直方向汽车可能只受两个力：重力和桥面的支持力 C．在竖直方向汽车可能只受重力 D．汽车对桥面的压力小于汽车的重力 答案：A 解析：在圆弧形桥面顶点下汽车受重力和支持力作用，且mg－FN＝m，故支持力FN＝mg－m，即支持力小于重力，故A错误，B、D正确；当汽车的速度v＝时，汽车所受支持力为0，故C正确。 针对练2.(2023·安徽省芜湖市期中)为美观和经济，许多桥面建成拱形。汽车通过桥顶时，对桥面的压力会减小，过快的汽车将失去控制、无法转向，造成安全隐患，故拱形桥上都会有限速标志。设汽车对桥面的压力是其重力的0.6倍时，其速度就是限速标志对应的速度，桥顶圆弧对应的半径为100 m，则该限速标志所示速度约为(取g＝10 m/s2)(　　) A．36 km/h B．54 km/h C．72 km/h D．80 km/h 答案：C 解析：设该限速标志所示速度为v，根据题意有mg－FN＝m，其中FN＝0.6mg，联立解得v＝＝ m/s＝20 m/s＝72 km/h，故选C。 知识点三　离心运动　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 [情境导学]　如图甲所示，链球比赛中，高速旋转的链球被放手后会飞出；如图乙所示，下雨天旋转雨伞时，会发现水滴沿着伞的边缘切线飞出。请思考： (1)放手后链球沿什么方向飞出？ (2)你能说出水滴沿着伞的边缘切线飞出的原因吗？ 提示：(1)高速旋转的链球做圆周运动，放手后链球沿对应的切线方向飞出。 (2)旋转雨伞时，水滴也随着运动起来，但伞面上的水滴受到的合力不足以提供其做圆周运动的向心力时，水滴由于惯性要保持其原来的速度方向而沿切线方向飞出。 (阅读教材P37－P38，完成下列填空) 1．离心运动：做圆周运动的物体，由于惯性，沿切线方向飞出或做逐渐远离圆心的运动。 2．原因：做圆周运动的物体，一旦提供向心力的外力突 学生用书↓第48页 然消失，或者合力不足以提供所需的向心力时，物体做远离圆心的运动，即离心运动。 3．应用：洗衣机脱水时利用离心运动，制作无缝钢管、水泥管道，离心机分离血液等。 4．防止：在公路弯道，车辆不允许超过规定的速度；高速转动的砂轮、飞轮等，都不得超过允许的最大转速。 [问题探究]　根据[情境导学]回答以下问题： (1)物体沿切线飞出做离心运动，是否存在离心力的作用？ (2)物体做离心运动的条件是什么？ 提示：(1)没有离心力。 (2)物体受到的合力不足以提供其做圆周运动所需的向心力。 在水平公路上行驶的汽车，当汽车以一定速度运动时，车轮与路面间的最大静摩擦力恰好等于汽车转弯所需要的向心力，汽车沿如图所示的圆形路径(虚线)运动，当汽车行驶速度突然增大，则汽车的运动路径可能是(　　) A．Ⅰ B．Ⅱ C．Ⅲ D．Ⅳ 答案：B 解析：当汽车行驶速度突然增大时，最大静摩擦力不足以提供其需要的向心力，则汽车会发生离心运动，即汽车的运动路径可能沿着轨迹Ⅱ，故选B。 1．对离心运动的理解 (1)离心运动并非沿半径飞出的运动，而是运动半径越来越大的运动或沿切线方向飞出的运动。 (2)离心运动的本质是物体惯性的表现，并不是受到了“离心力”的作用。 2．合力与向心力的关系 做离心运动的物体并非受到离心力的作用，而是合力不足以提供向心力的结果。合力与向心力的关系如图所示： (1)若F合＝mω2r或F合＝，物体做匀速圆周运动，即“提供”满足“需要”。 (2)若F合>mω2r或F合>，物体做半径变小的近心运动，即“提供过度”，也就是“提供”大于“需要”。 (3)若F合<mω2r或F合<，则外力不足以将物体束缚在原轨道上，物体做离心运动，即“需要”大于“提供”或“提供不足”。 注意：(1)物体做离心运动时并不存在“离心力”，“离心力”的说法是因为有的同学把惯性当成了力。 (2)离心运动并不是沿半径方向向外远离圆心的运动。　　 针对练1.(多选)在人们经常见到的以下现象中，属于离心现象的是(　　) A．舞蹈演员在表演旋转动作时，裙子会张开 B．在雨中转动一下伞柄，伞面上的雨水会很快地沿伞面运动，到达边缘后雨水将沿切线方向飞出 C．满载黄沙或石子的卡车，在急转弯时，部分黄沙或石子会被甩出 D．守门员把足球踢出后，球在空中沿着弧线运动 答案：ABC 解析：裙子张开属于离心现象，故A正确；伞上的雨水受到的力由于不足以提供向心力导致雨水做离心运动，故B正确；黄沙或石子也是因为受到的力不足以提供向心力而做离心运动，故C正确；守门员踢出足球，球在空中沿着弧线运动是因为足球在力的作用下做曲线运动，不是离心现象，故D错误。 针对练2.如图所示，赛车在水平路面上转弯时，常常在弯道上冲出跑道，则以下说法正确的是(　　)A.由于赛车行驶到弯道时，运动员未能及时转动方向盘才造成赛车冲出跑道的 B．由于赛车行驶到弯道时，运动员没有及时减速才造成赛车冲出跑道的 C．由于赛车行驶到弯道时，运动员没有及时加速才造成赛车冲出跑道的 D．由公式F＝mω2r可知，弯道半径越大，越容易冲出跑道 答案：B 解析：行驶到弯道时，赛车做圆周运动，速度过大，会导致所需的向心力变大，而水平弯道的向心力是由静摩擦力提供的，当静摩擦力不能满足此时的向心力时，赛车就会做离心运动滑出跑道，故需要减速，B正确。 学生用书↓第49页 1.如图所示，某同学骑独轮车在水平运动场上转弯时，地面的摩擦力已达到最大，当独轮车速率增为原来的倍时，若要该同学骑独轮车在同样地面上转弯不发生险情，则(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A．独轮车转弯的轨道半径增为原来的倍 B．独轮车转弯的轨道半径增为原来的2倍 C．独轮车转弯的轨道半径减为原来的 D．独轮车转弯的轨道半径减为原来的 答案：B 解析：独轮车转弯时的向心力由摩擦力提供，当独轮车与地面间的摩擦力达到最大值Ffm时，有Ffm＝m，解得v2＝∝R，当独轮车的速率v增为原来的倍时，若要该同学骑独轮车在同样地面上转弯不发生险情，独轮车转弯的轨道半径R应增为原来的2倍，故B正确。 2．(多选)汽车行驶中经常会经过一些凹凸不平的路面，其凹凸部分路面可以看作圆弧的一部分，如图所示的A、B、C处，其中B处的曲率半径最大，A处的曲率半径为ρ1，C处的曲率半径为ρ2，重力加速度为g。若有一辆可视为质点、质量为m的小汽车与路面之间各处的动摩擦因数均为μ，当该车以恒定的速率v沿这段凹凸路面行驶时，下列说法正确的是(　　) A．汽车经过A处时处于失重状态，经过C处时处于超重状态 B．汽车经过B处时最容易爆胎 C．为了保证行车不脱离路面，该车的行驶速度不得超过 D．汽车经过C处时所受的摩擦力大小为μmg 答案：AC 解析：小车经过A处时具有向下指向圆心的向心加速度，处于失重状态，经过C处时具有向上指向圆心的向心加速度，处于超重状态，A正确；在B、C处受向下的重力mg、向上的弹力FN ，由牛顿第二定律有FN－mg＝，得车对轨道的压力FN′＝FN＝mg＋>mg，故在B、C处处于超重，以同样的速度行驶时，R越小，压力越大，越容易爆胎，故在半径较小的C处更容易爆胎，B错误；在C处所受的滑动摩擦力Ff＝μFN＝μ，D错误；要使车安全行驶，不脱离地面，故经过A处时恰不离开地面，有mg＝，即安全行驶的速度不得超过 ，C正确。故选AC。 3.如图所示，火车轨道转弯处外高内低，当火车行驶速度等于规定速度时，所需向心力仅由重力和轨道支持力的合力提供，此时火车对内、外轨道无侧向挤压作用。已知火车内、外轨之间的距离为1 435 mm，高度差为143.5 mm，转弯半径为400 m，由于内、外轨轨道平面的倾角θ很小，可近似认为sin θ＝tan θ，重力加速度g取10 m/s2，则在这种情况下，火车转弯时的规定速度为(　　) A．36 km/h B．54 km/h C．72 km/h D．98 km/h 答案：C 解析：由题知sin θ＝。在规定速度下，火车转弯时重力和支持力的合力提供向心力，有mgtan θ＝，可得v0＝＝＝20 m/s＝72 km/h，A、B、D错误，C正确。4.一质量为2.0×103 kg的汽车在水平公路上行驶，路面对轮胎的径向最大静摩擦力为1.4×104 N，当汽车经过半径为80 m的弯道时，下列判断正确的是(　　) A．汽车转弯时受到的力有重力、弹力、摩擦力和向心力 B．若汽车转弯的速度为20 m/s，则汽车所需的向心力为1.4×104 N C．若汽车转弯的速度为20 m/s时，汽车会发生侧滑 D．汽车能安全转弯的向心加速度不超过7.0 m/s2 答案：D 解析：汽车转弯时受重力、支持力和摩擦力，其中摩擦力提供汽车转弯时所需的向心力，A错误；根据Ff＝Fn＝m可知，当最大静摩擦力提供向心力时汽车安全转弯的速度最大，此时v＝ ＝20 m/s，所以汽车转弯的速度为20 m/s时，所需要的向心力小于1.4×104 N，B错误；汽车速度为20 m/s时，所需要的向心力小于径向最大静摩擦力1.4×104 N，故汽车不会发生侧滑，C错误；汽车能安全转弯的最大向心加速度为an＝＝ m/s2＝7.0 m/s2，D正确。 课时测评11　生活中的圆周运动 (时间：30分钟　满分：60分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) (选择题1－9题，每题5分，共45分) 1．(多选)火车以一定的速率在半径一定的轨道上转弯时，内、外轨道恰好对火车没有侧向作用力，不考虑摩擦和其他阻力，如果火车以原来速率的两倍转弯，则(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A．外侧轨道受到挤压 B．内侧轨道受到挤压 C．为了保证轨道没有侧向作用力，内、外轨道的高度差应变为原来的两倍 D．轨道的作用力和重力的合力变为原来的4倍 答案：AD 解析： 火车以一定的速率转弯时，内、外轨与车轮之间没有侧压力，此时火车转弯的向心力由重力和铁轨的支持力的合力提供，如图所示。火车速度加倍后，速度大于规定速度，重力和支持力的合力不能够提供圆周运动所需的向心力，所以此时火车挤压外轨，外轨对火车车轮有侧压力，故A正确，B错误；设火车以速度v通过某弯道时，内、外轨道均不受侧压力作用，由图可以得出F合＝mgtan θ，故mgtan θ＝m，此时，tan θ≈sin θ＝，联立解得轨道高度差为h＝，当速度变为2v后，h′＝4h，若内、外轨道均不受侧压力作用，所需的向心力为Fn′＝m＝4F合，故C错误，D正确。 2.摆式列车是集计算机技术、自动控制等高新技术于一体的新型高速列车。如图所示，当列车转弯时，在电脑控制下，车厢会自动倾斜；直线行驶时，车厢又恢复原状，实现高速行车，并能达到既安全又舒适的要求。假设有一高速列车在水平面内行驶，以180 km/h的速度拐弯，由列车上的传感器测得一个质量为50 kg的乘客在拐弯过程中所受合力为500 N，则列车的拐弯半径为(　　) A．150 m B．200 m C．250 m D．300 m 答案：C 解析：180 km/h＝50 m/s，由F合＝Fn＝m得r＝＝250 m，故C正确。 3.(多选)公路在通过小型水库的泄洪闸的下游时，常常要修建凹形路面，也叫“过水路面”。如图所示，汽车通过凹形路面的最低点时(　　) A．车对路面的压力比汽车的重力小 B．车对路面的压力比汽车的重力大 C．车的速度越大，车对路面的压力越大 D．车的速度越大，车对路面的压力越小 答案：BC 解析：汽车通过凹形路面最低点时，其所受重力和支持力的合力提供向心力，有FN－mg＝m，解得FN＝mg＋m，结合牛顿第三定律可知，汽车对路面的压力大于汽车的重力，故A错误，B正确；根据FN＝mg＋m，结合牛顿第三定律可知，车的速度越大，车对路面的压力越大，故C正确，D错误。 4.(多选)一个质量为m的物体(体积可忽略)，在半径为R的光滑半球顶点处以水平速度v0运动，如图所示，重力加速度为g，则下列说法正确的是(　　) A．若v0＝ ，则物体对半球顶点无压力 B．若v0＝ ，则物体对半球顶点的压力为mg C．若v0＝0，则物体对半球顶点的压力为mg D．若v0＝0，则物体对半球顶点的压力为零 答案：AC 解析：设物体受到的支持力为FN，若v0＝，根据牛顿第二定律有mg－FN＝m，解得FN＝0，由牛顿第三定律知，物体对半球顶点无压力，故A正确；若v0＝ ，根据牛顿第二定律有mg－FN＝m，解得FN＝mg，由牛顿第三定律知，物体对半球顶点的压力为mg，故B错误；若v0＝0，根据牛顿第二定律有mg－FN＝m＝0，解得FN＝mg，由牛顿第三定律知，物体对半球顶点的压力为mg，故C正确，D错误。 5.一辆运输西瓜的小汽车(可视为质点)，以大小为v的速度经过一座半径为R的拱形桥，重力加速度为g。在桥的最高点，其中一个质量为m的西瓜A(位置如图所示)受到周围的西瓜对它的作用力的大小为(　　) A．mg B. C．mg－ D．mg＋ 答案：C 解析：西瓜和汽车一起做匀速圆周运动，竖直方向上的合力提供向心力，有mg－F＝m，解得F＝mg－，故选项C正确。 6.(多选)如图所示，在匀速转动的洗衣机脱水筒内壁上，有一件湿衣服随圆筒一起转动而未滑动，则(　　) A．衣服受到重力、筒壁的弹力和摩擦力、向心力的作用 B．加快脱水筒转动角速度，筒壁对衣服的摩擦力也变大 C．当衣服对水滴的附着力不足以提供水滴需要的向心力时，衣服上的水滴将做离心运动 D．加快脱水筒转动角速度，脱水效果会更好 答案：CD 解析：衣服受到重力、筒壁的弹力和摩擦力作用，筒壁的弹力提供向心力，向心力是效果力，故A错误；湿衣服随圆筒一起转动而未滑动，衣服所受摩擦力与重力相互平衡，圆桶转速增大以后，衣服所受摩擦力与重力仍相互平衡，衣服所受摩擦力不变，故B错误；脱水桶高速运转时，水滴被甩离，是因为衣服对水滴的附着力不足以提供水滴需要的向心力，所以水滴做离心运动，故C正确；根据F＝mω2R，ω增大会使所需要的向心力F增大，而水滴的附着力是一定的，加快脱水筒转动角速度，附着力不能提供足够大的向心力，水滴就会被甩出去，脱水效果会更好，故D正确。 7.雨天在野外骑车时，自行车的后轮轮胎上常会黏附一些泥巴，行驶时感觉很“沉重”，如果将自行车后轮撑起，使后轮离开地面而悬空，然后用手匀速摇脚踏板，使后轮飞速转动，泥巴就被甩下来，如图所示，图中a、b、c、d为后轮轮胎边缘上的四个特殊位置，则(　　) A．泥巴在图中a、c位置的向心加速度大于b、d位置的向心加速度 B．泥巴在图中的b、d位置时最容易被甩下来 C．泥巴在图中的c位置时最容易被甩下来 D．泥巴在图中的a位置时最容易被甩下来 答案：C 解析：当后轮匀速转动时，根据向心加速度公式an＝ω2r可得a、b、c、d四个位置的向心加速度大小相等，选项A错误；泥巴做圆周运动，其所受的合力提供向心力，根据Fn＝mω2r知泥巴在车轮边缘上每一个位置的向心力大小相等，当其所受的合力小于向心力时做离心运动，即所能提供的合力越小越容易被甩下来，泥巴在最低点c位置时，重力向下，附着力向上，合力等于附着力减重力，泥巴在最高点a位置时，重力向下，附着力向下，合力等于重力加附着力，泥巴在b、d位置时，合力等于附着力水平方向的分力，所以泥巴在最低点c位置时合力最小，最容易被甩下来，选项B、D错误，C正确。 8.当火车以规定速度通过弯道时，内低外高的轨道均不受挤压，则下列说法正确的是(　　) A．当火车以规定速度转弯时，火车受重力、支持力、向心力 B．若要降低火车转弯时的规定速度，可减小火车的质量 C．若要增加火车转弯时的规定速度，可适当增大弯道的半径 D．当火车的速度大于规定速度时，火车将挤压内轨 答案：C 解析：当火车以规定速度转弯时，火车受重力、支持力作用，二者的合力提供向心力，故A错误；合力提供向心力，即mgtan θ＝m，解得v＝，可以看出规定速度与火车的质量无关，且当弯道的半径增大时，规定速度也增大，故B错误，C正确；当火车的速度大于规定速度时，火车需要的向心力变大，此时受到外轨弹力与重力和支持力的合力一起提供向心力，使火车继续做圆周运动，此时外轨受到挤压，故D错误。 9．如图甲所示，汽车通过半径为r的拱形桥，在最高点处速度达到v时，驾驶员对座椅的压力恰好为零。若把地球看成大“拱形桥”，当另一辆“汽车”速度达到某一值时，驾驶员对座椅的压力也恰好为零，如图乙所示。设地球半径为R，则图乙中的“汽车”速度为(　　) A.v B.v C.v D.v 答案：C 解析：在题图甲中，设汽车质量为m，汽车到达最高点时重力提供向心力，有mg＝m，故重力加速度为g＝，在题图乙中另一辆“汽车”绕着地球做匀速圆周运动，重力提供向心力，有mg＝m，解得“汽车”的速度v′＝ v，C正确。 10．(7分)(2023·广东省肇庆市期末)如图为小狗洗完澡后甩掉身上水珠的情形，假设每滴水珠的质量均为1 g，小狗的身体简化成圆筒状，半径约为10 cm，小狗以角速度ω0＝10 rad/s甩动身体。 (1)求每滴水珠的向心加速度大小； (2)若小狗毛发对水珠的最大附着力为0.25 N，甩动过程中水珠的重力可忽略不计，则小狗至少需以多大的角速度甩动身体才可以将身上的水珠甩掉？ 答案：(1)10 m/s2　(2)50 rad/s 解析：(1)由题意可知a＝ωr 解得a＝10 m/s2。 (2)根据F附＝Fn＝mωr 解得ωmin＝50 rad/s。 11．(8分)如图为一辆厢式货车的后视图。该厢式货车在水平路面上做转弯测试，圆弧形弯道的半径R＝8 m，车轮与路面间的最大径向摩擦力为车对路面压力的0.8倍。货车内顶部用细线悬挂一个小球P，在悬点O处装有拉力传感器。车沿平直路面做匀速运动时，传感器的示数F＝4 N。取重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。 (1)该货车在此圆弧形弯道上做匀速圆周运动时，为了防止侧滑，车的最大速度vmax是多大？ (2)该货车某次在此弯道上做匀速圆周运动，稳定后传感器的示数为F′＝5 N，此时细线与竖直方向的夹角θ是多大？货车的速度v′是多大？ 答案：(1)8 m/s　(2)37°　2 m/s 解析：(1)设货车的总质量为M，若转弯时不发生侧滑，则有μMg≥M，其中μ＝0.8 解得vmax≤ ＝8 m/s 所以车的最大速度vmax＝8 m/s。 (2)车匀速运动时F＝mg＝4 N 解得m＝0.4 kg 此次转弯时小球受细线的拉力F′＝5 N，分析有 cos θ＝＝0.8，则θ＝37° 小球受到的合力为F合，则F合＝mgtan θ 则有mgtan θ＝ 解得v′＝＝2 m/s。 学生用书↓第50页 学科网（北京）股份有限公司 $$