第六章 2 向心力 第2课时 向心力-【金版新学案】2024-2025学年新教材高一物理必修第二册同步课堂高效讲义教师用书word（人教版2019）

第2课时　向心力 【素养目标】　1.知道向心力大小与哪些因素有关，并能用来进行计算。　 2.学会用力和运动的观点，分析处理变速圆周运动和一般曲线运动。 知识点一　向心力的大小　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 [问题探究]　 如图所示，在匀速转动的水平圆盘上有一个相对圆盘静止的物体。 (1)物体受几个力的作用？需要的向心力由什么力提供？物体所受摩擦力沿什么方向？ (2)结合实验探究得到的结论Fn＝mω2r，当转动的角速度变大后，物体仍与转盘保持相对静止，物体受到的摩擦力大小怎样变化？ 提示：(1)物体随圆盘转动时受重力、弹力、静摩擦力三个力作用；静摩擦力提供向心力；物体所受摩擦力方向沿半径指向圆心。 (2)当物体转动的角速度变大后，由Fn＝mω2r知，需要的向心力增大，静摩擦力提供向心力，所以静摩擦力也增大。 (阅读教材P28－P29，完成下列填空) 1．向心力的大小与质量、线速度、角速度、半径有关。 2．向心力大小的公式：Fn＝m＝mω2r＝mr。 角度一　向心力的来源分析 如图所示，一个水平大圆盘绕过圆心的竖直轴匀速转动，一个小孩坐在距圆心为r处的P点不动(P未画出)，关于小孩的受力，以下说法正确的是(　　) 学生用书↓第37页 A．小孩在P点不动，因此不受摩擦力的作用 B．小孩随圆盘做匀速圆周运动，其重力和支持力的合力充当向心力 C．小孩随圆盘做匀速圆周运动，圆盘对他的摩擦力充当向心力 D．若使圆盘以较小的转速转动，小孩在P点受到的摩擦力不变 答案：C 解析：由于小孩随圆盘做匀速圆周运动，一定需要向心力，该力一定指向圆心，而重力和支持力在竖直方向上，它们不能提供向心力，因此小孩会受到静摩擦力的作用，且提供向心力，A、B错误，C正确；静摩擦力提供小孩做圆周运动的向心力，方向始终改变，D错误。 向心力来源的实例分析 实例分析 图例 向心力来源 在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动而未发生滑动 弹力提供向心力 用细绳拴住小球在光滑的水平面内做匀速圆周运动 绳的拉力(弹力)提供向心力 物体随转盘做匀速圆周运动，且物体相对于转盘静止 静摩擦力提供向心力 续表 实例分析 图例 向心力来源 用细绳拴住小球在竖直平面内做圆周运动，当小球经过最低点时 拉力和重力的合力提供向心力 小球在细绳作用下，在水平面内做匀速圆周运动 细绳拉力的水平分力(或拉力与重力的合力)提供向心力 针对练．在水平冰面上，狗拉着雪橇做匀速圆周运动，O点为圆心，能正确地表示雪橇受到的牵引力F及摩擦力Ff的选项是(　　) 答案：C 解析：雪橇做匀速圆周运动，合力指向圆心，提供向心力；滑动摩擦力的方向与相对运动方向相反，即沿切线向后；拉力与摩擦力的合力指向圆心，则拉力指向斜右上方，故C正确，A、B、D错误。 角度二　向心力公式的应用 甲、乙两物体都做匀速圆周运动，其质量之比为1∶2，转动半径之比为2∶1，在相等时间内甲转过60°，乙转过45°。它们所受的合外力之比为(　　) A．1∶1 B．4∶3 C．16∶9 D．9∶16 答案：C 解析：相同时间内甲转过60°角，乙转过45°角，根据角速度定义式ω＝可知ω1∶ω2＝4∶3；由题意有r1∶r2＝2∶1，m1∶m2＝1∶2；根据公式F合＝Fn＝mω2r，可知F1∶F2＝(m1ωr1)∶(m2ωr2)＝16∶9，故C正确。 针对练．如图所示，将完全相同的两小球A、B用长L＝0.8 m的细绳悬于v＝4 m/s向右匀速运动的小车顶部，两球与小车前后壁接触，由于某种原因，小车突然停止，此时两悬线的拉力之比FB∶FA为(g＝10 m/s2)(　　) A．1∶1 B．1∶2 C．1∶3 D．1∶4 答案：C 解析：由题意可知，FB＝mg，FA＝mg＋m＝3mg，所以FB∶FA＝1∶3，故选项C正确。 知识点二　变速圆周运动和一般曲线运动的受力特点　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 [情境导学]　 如图所示，荡秋千是小朋友很喜欢的游戏，当秋千由上向下运动时： (1)此时小朋友做的是匀速圆周运动还是变速圆周运动？ (2)绳子拉力与重力的合力指向悬挂点吗？ 提示：(1)小朋友做的是变速圆周运动。 (2)小朋友荡到最低点时，绳子拉力与重力的合力指向悬挂点，在其他位置，合力不指向悬挂点。 学生用书↓第38页 (阅读教材P29－P30，完成下列填空) 1．变速圆周运动的向心力 做变速圆周运动的物体所受的合力一般不等于向心力，根据合力F产生的效果，可以把F分解为两个相互垂直的分力： (1)跟圆周相切的分力Ft，此分力只改变物体速度的大小； (2)指向圆心的分力Fn，此分力提供物体做圆周运动所需的向心力，只改变速度的方向。 2．一般曲线运动的处理方法 (1)把曲线分割为许多很短的小段，质点在每小段的运动都可看作圆周运动的一部分。 (2)分析质点经过曲线上某位置的运动时，可以采用圆周运动的分析方法来处理。 [问题探究]　根据[情境导学]所描述情境，回答下列问题： (1)在小朋友荡秋千时，是什么力改变了速度的大小？什么力改变了速度的方向？ (2)变速圆周运动中，某一点的向心力是否可以用公式Fn＝mω2r或Fn＝m来求解？ 提示：(1)重力沿圆周切线方向的分力改变了速度的大小，绳子的拉力与重力沿半径方向的分力的合力改变了速度的方向。 (2)可以。 如图所示，物块P置于水平转盘上随转盘一起运动，图中c方向沿半径指向圆心，a方向与c方向垂直。当转盘逆时针转动时，下列说法正确的是(　　) A．当转盘匀速转动时，P所受摩擦力方向为c B．当转盘匀速转动时，P不受转盘的摩擦力 C．当转盘加速转动时，P所受摩擦力方向可能为a D．当转盘减速转动时，P所受摩擦力方向可能为b 答案：A 解析：转盘匀速转动时，物块P所受的重力和支持力平衡，摩擦力提供其做匀速圆周运动的向心力，故摩擦力方向指向圆心O点，即沿c方向，A正确，B错误；当转盘加速转动时，物块P做加速圆周运动，不仅有沿c方向指向圆心的向心力，还有指向a方向的切向力，使线速度的大小增大，故摩擦力可能沿b方向，不可能沿a方向，C错误；当转盘减速转动时，物块P做减速圆周运动，不仅有沿c方向指向圆心的向心力，还有与a方向相反的切向力，使线速度大小减小，故摩擦力可能沿d方向，不可能沿b方向，D错误。 1．变速圆周运动 (1)受力特点：变速圆周运动中合力不指向圆心，合力F产生改变线速度大小和方向的两个作用效果。 (2)某一点的向心力仍可用公式Fn＝m＝mω2r＝mr求解。 2．一般的曲线运动 曲线轨迹上每一小段看成圆周运动的一部分，在分析其速度大小与合力的关系时，可采用圆周运动的分析方法来处理。 (1)合力方向与速度方向夹角为锐角时，合力为动力，速率越来越大。 (2)合力方向与速度方向夹角为钝角时，合力为阻力，速率越来越小。　　 针对练1.“歼-20”是我国自主研发的一款新型隐形战机，图中虚曲线是某次“歼-20”离开跑道加速起飞的轨迹，虚直线是曲线上过飞机所在位置的切线，则空气对飞机作用力的方向可能是(　　) A．沿F1方向 B．沿F2方向 C．沿F3方向 D．沿F4方向 答案：C 解析：飞机向上加速，空气作用力与重力的合力应指向曲线的凹侧，同时由于飞机加速起飞，故空气对飞机的作用力与速度的夹角应为锐角，故只有选项C符合题意。 针对练2.如图所示，某物体沿光滑圆弧轨道由最高点滑到最低点过程中，物体的速率逐渐增大，则(　　) A．物体的合力为零 B．物体的合力大小不变，方向始终指向圆心O C.物体的合力就是向心力 D．物体的合力方向始终不与其运动方向垂直(最低点除外) 答案：D 解析：物体做加速曲线运动，合力不为零，A错误；物体做速度大小变化的圆周运动，合力不指向圆心(最低点除外)，合力沿半径方向的分力等于向心力，合力沿切线方向的分力使物体速度变大，即除在最低点外，物体的速度方向与合力方向的夹角始终为锐角，合力与速度不垂直，B、C错误，D正确。 学生用书↓第39页 1.如图所示，运动员以速度v在倾角为θ 的倾斜赛道上做匀速圆周运动。已知运动员及自行车的总质量为m，做圆周运动的半径为R，重力加速度为g，将运动员和自行车看作一个整体，则该整体在运动中(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A．处于平衡状态 B．做匀变速曲线运动 C．受到的各个力的合力大小为m D．受重力、支持力、摩擦力、向心力作用 答案：C 解析：运动员和自行车整体受重力、地面的支持力及摩擦力作用，其合力提供向心力，D错误；因向心加速度方向始终在变，所以做非匀变速曲线运动，A、B错误；由向心力公式知F合＝Fn＝m，C正确。 2.(多选)上海磁悬浮线路的最大转弯处半径可达到8 000 m，如图所示，近距离用肉眼看几乎是一条直线，而转弯处最小半径也达到1 300 m。一个质量为50 kg的乘客坐在以360 km/h匀速率行驶的车里，随车驶过半径为2 500 m的弯道，下列说法正确的是(　　) A．乘客受到的向心力大小约为200 N B．乘客受到的向心力大小约为539 N C．乘客受到的向心力大小约为300 N D．弯道半径设计特别大可以使乘客在转弯时更舒适 答案：AD 解析：由Fn＝m，可得Fn＝200 N，A正确，B、C错误；弯道半径设计越大，转弯时乘客所需要的向心力越小，转弯时就越舒适，D正确。 3．质量相同的a、b两辆玩具车在各自的圆轨道上做匀速圆周运动，在相同的时间内，它们通过的路程之比为3∶4，转过的角度之比为2∶3，则它们的向心力大小之比为(　　) A．2∶1 B．1∶2 C．9∶16 D．4∶9 答案：B 解析：二者线速度之比为＝，角速度之比＝，其向心力F＝ma＝mω2r＝mωv，Fa∶Fb＝ωava∶ωavb＝1∶2，所以B正确。 4.如图所示，把一个长为20 cm、劲度系数为360 N/m的弹簧一端固定，作为圆心；弹簧的另一端连接一个质量为0.50 kg的小球(可视为质点)。当小球以 r/min的转速在光滑水平面上做匀速圆周运动时，弹簧的伸长量应为(　　) A．5.2 cm B．5.3 cm C．5.0 cm D．5.4 cm 答案：C 解析：小球转动的角速度ω＝2nπ＝(2××π) rad/s＝12 rad/s，由向心力公式得Fn＝kx＝mω2(x0＋x)，解得x＝＝ m＝0.05 m＝5.0 cm，故C正确，A、B、D错误。 课时测评9　向心力 (时间：30分钟　满分：60分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) (选择题1－10题，每题4分，共40分) 1.如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动而未滑动。当圆筒的转速减小以后，物体仍然随圆筒一起匀速转动而未滑动，则下列说法正确的是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A．物体所受弹力增大，摩擦力增大 B．物体所受弹力不变，摩擦力减小 C．物体所受弹力减小，摩擦力不变 D．物体所受弹力增大，摩擦力不变 答案：C 解析：物体所受弹力提供向心力，当圆筒的转速减小以后，物体所需向心力减小，则弹力减小，但在竖直方向上物体合力为零，所受摩擦力与重力大小始终相等，所以摩擦力不变。故选C。 2.(多选)如图所示，在光滑水平面上钉有两个钉子A和B，一根长细绳的一端系一个小球，另一端固定在钉子A上，开始时小球与钉子A、B均在一条直线上(图示位置)，且细绳的一大部分沿顺时针方向缠绕在两钉子上(俯视)。现使小球以初速度v0在水平面上沿逆时针方向做圆周运动，使两钉子之间缠绕的绳子逐渐释放，在绳子完全被释放后与释放前相比，下列说法正确的是(　　) A．小球的速度变大 B．小球的角速度变小 C．小球的向心力变小 D．细绳对小球的拉力变大 答案：BC 解析：由于小球所受的拉力始终与其速度方向垂直，所以小球速度大小不变，故A错误；由v＝ωr可知，v不变，r变大，则角速度ω变小，故B正确；小球的向心力Fn＝m，v不变，r变大，则向心力变小，故C正确；细绳对小球的拉力提供向心力，则拉力变小，故D错误。 3．质点沿半径为r的圆周做匀速圆周运动，其向心力的大小为F，当使它的半径不变，使角速度增大到原来的2倍时，其向心力的大小比原来增大15 N，求原来的向心力F的大小为(　　) A．25 N B．10 N C．15 N D．5 N 答案：D 解析：根据圆周运动向心力公式有F＝mω2r，则F′＝mr＝15 N＋F，解得F＝5 N，D正确，A、B、C错误。 4.(多选)如图所示，摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动。座舱的质量为m，运动半径为R，角速度大小为ω，重力加速度为g，则座舱(　　) A．运动周期为 B．线速度的大小为ωR C．受摩天轮作用力的大小始终为mg D．所受合力的大小始终为mω2R 答案：BD 解析：座舱的周期T＝，A错误；根据线速度与角速度的关系得v＝ωR，B正确；座舱做匀速圆周运动，摩天轮对座舱的作用力与重力大小不相等，其合力提供向心力，合力大小为F合＝mω2R，C错误，D正确。 5.“辽宁舰”质量为m＝6×106 kg，如图是“辽宁舰”在海上转弯时的照片，假设整个过程中“辽宁舰”做匀速圆周运动，速度大小为20 m/s，圆周运动的半径为1 000 m，g取10 m/s2，下列说法中正确的是(　　) A．在A点时水对舰的合力指向圆心 B．在A点时水对舰的合力大小约为F＝6.0×107 N C．在A点时水对舰的合力大小约为F＝2.4×106 N D．在A点时水对舰的合力大小为0 答案：B 解析：在A点时，水对舰有向上的浮力，大小等于舰的重力，同时有指向圆心方向的水的推力，两个力的合力方向斜向上，选项A、D错误；水对舰的合力大小约为F合＝ ＝ N≈6.0×107 N，选项B正确，C错误。 6.如图所示，在光滑杆上穿着两个小球，其质量关系是m1＝2m2，用细线把两小球连起来，当盘架匀速转动时两小球刚好能与杆保持无相对滑动，此时两小球到转轴的距离之比r1∶r2为(　　) A．1∶1 B．1∶ C．2∶1 D．1∶2 答案：D 解析：两小球所受细线的拉力提供向心力，所以向心力相等，角速度又相等，则有m1ω2r1＝m2ω2r2，解得r1∶r2＝1∶2，故选项D正确。 7.如图所示，一半径为R的半球形金属壳开口向上，固定在水平面上，质量为m的物块沿金属壳内壁滑下，滑到最低点时速度大小为v，方向如图所示，若物块与球壳之间的动摩擦因数为μ，则物块在最低点时，下列说法正确的是(　　) A．向心力为m B．向心力为mg＋m C．滑动摩擦力为μm D．滑动摩擦力为μmg＋m 答案：A 解析：依题意，根据向心力公式得Fn＝m，故A正确，B错误；根据向心力公式得FN－mg＝m，则有FN＝mg＋m，所以滑动摩擦力为Ff＝μ(mg＋m)，故C、D错误。 8.(多选)质量为m的小球用长为L的轻质细线悬挂在O点，在O点的正下方处有一光滑小钉子P，把细线沿水平方向拉直，如图所示，无初速度地释放小球，当细线碰到钉子的瞬间(瞬时速度不变)，设细线没有断裂，则下列说法正确的是(　　) A．小球的角速度突然增大 B．小球的角速度突然减小 C．小球对细线的拉力突然增大 D．小球对细线的拉力保持不变 答案：AC 解析：根据题意，细线碰到钉子的瞬间，小球的瞬时速度v不变，但其做圆周运动的半径从L突变为，由ω＝可知小球的角速度突然增大，选项A正确，B错误；根据FT－mg＝m可知小球受到的拉力增大，由牛顿第三定律可知，小球对细线的拉力增大，选项C正确，D错误。 9.(多选)如图所示，一轻绳穿过水平桌面上的小圆孔，上端拴物体M，下端拴物体N(物体M、N可视为质点)。若物体M在桌面上做半径为r的匀速圆周运动时，角速度为ω，线速度大小为v，物体N处于静止状态，则(不计摩擦)(　　) A．M所需向心力大小等于N所受重力的大小 B．M所需向心力大小大于N所受重力的大小 C．v2与r成正比 D．ω2与r成正比 答案：AC 解析：物体N静止不动，绳子拉力与物体N的重力相等，物体M做匀速圆周运动，绳子拉力完全提供向心力，即FT＝mNg＝Fn，因此M所需向心力大小等于N所受重力的大小，故A正确，B错误；根据向心加速度公式和牛顿第二定律得Fn＝mNg＝mN＝mNω2r，则v2与r成正比，ω2与r成反比，故C正确，D错误。 10.如图所示，长均为L的两根轻绳，一端共同系住质量为m的小球，另一端分别固定在等高的A、B两点，A、B两点间的距离也为L。重力加速度大小为g。现使小球在竖直平面内以AB为轴做圆周运动，若小球在最高点速率为v，两根绳的拉力恰好均为零。则小球在最高点速率为2v时，每根绳的拉力大小为(　　) A.mg B.mg C．3mg D．2mg 答案：A 解析：设小球在竖直面内做圆周运动的半径为r，小球运动到最高点时轻绳与圆周运动轨道平面的夹角为θ＝30°，则有r＝Lcos θ＝L。根据题述，小球在最高点速率为v时，两根绳的拉力恰好均为零，有mg＝m；小球在最高点速率为2v时，设每根绳的拉力大小为FT，则有2FTcos θ＋mg＝m，联立解得FT＝mg，选项A正确。 11．(10分)如图所示，质量相等的小球A、B分别固定在轻杆的中点及端点，当杆在光滑的水平面上绕O点匀速转动时，求杆的OA段及AB段对球的拉力大小之比。 答案：3∶2 解析：球所受的重力和水平面的支持力在竖直方向，且是一对平衡力，故球的向心力由杆的OA段和AB段的拉力提供。 分别隔离A、B受力分析，如图所示。 A、B固定在同一根轻杆上，所以A、B的角速度相同，设角速度为ω，则由向心力公式可得，对A有FOA－FAB＝mω2r， 对B有FAB′＝mω2·2r 又FAB＝FAB′， 联立三式解得FOA∶FAB＝3∶2。 12.(10分)如图所示，水平转盘上放有质量为m的物体(可视为质点)，连接物体和转轴的绳子长为r，物体与转盘间的最大静摩擦力是正压力的μ倍，转盘的角速度由零逐渐增大，求： (1)绳子对物体的拉力为零时的最大角速度； (2)当角速度为 时，绳子对物体拉力的大小。 答案：(1) 　(2)μmg 解析：(1)当恰好由最大静摩擦力提供物体做圆周运动的向心力时，绳子拉力为零时的角速度达到最大，设此时转盘转动的角速度为ω0，则μmg＝mωr，解得ω0＝。 (2)当ω＝时，ω>ω0，所以绳子对物体的拉力FT和最大静摩擦力共同提供物体做圆周运动的向心力，此时有 FT＋μmg＝mω2r 解得FT＝μmg。 学科网（北京）股份有限公司 $$